ストロボグラム数

ストロボグラム数は、数字が回転対称な数であり、180度回転しても同じ数字になります。^[1]言い換えると、数字は表裏逆でも同じに見えます（例：69、96、1001）。^[2]ストロボグラム素数とは、素数でもあるストロボグラム数、つまり1とその数自身でしか割り切れない数（例：11）です。^{[3]これは、}回文などの異なる視点から見ても意味を保持するアンビグラム、つまり単語や数字の一種です。^[4]

Wikifunctions にはストロボグラム数チェック機能があります。

標準文字 ( ASCII )を使用して記述すると、数字 0、1、8 は水平軸を中心に対称になり、6 と 9 は 180 度回転しても同じになります。このようなシステムでは、最初のいくつかのストロボグラムの数字は次のようになります。

0、1、8、11、69、88、96、101、111、181、609、619、689、808、818、888、906、916、986、1001、1111、1691、1881、1961、6009、6119、6699、6889、6969、8008、8118、8698、8888、8968、9006、9116、9696、9886、9966、... (OEISのシーケンスA000787 )

最初のいくつかのストロボグラム素数は次のとおりです。

11、101、181、619、16091、18181、19861、61819、116911、119611、160091、169691、191161、196961、686989、688889、...（OEISの配列A007597）

1881 年と 1961 年は最新のストロボグラム年であり、次のストロボグラム年は 6009 年になります。

アマチュア数学愛好家はこの概念に非常に興味を持っていますが、プロの数学者は一般にそうではありません。レプユニットや回文数の概念と同様に、ストロボグラム数の概念は基数に依存します(たとえば、基数を 16に拡張すると、 3/E の追加の対称性が生成されます。12進数システムのいくつかのバリアントにも、これと対称的なxがあります)。回文とは異なり、フォントにも依存します。ストロボグラム数の概念は、レプユニットの概念や回文数の概念のようには、代数的にきれいに表現できません。

与えられた数字のストロボグラム特性は書体によって異なります。たとえば、装飾的なセリフ体では、数字の 2 と 7 は互いに回転している場合があります。ただし、7 セグメント ディスプレイエミュレーターでは、この対応は失われますが、2 と 5 は両方とも対称です。インドのデーヴァナーガリー文字やグルムキー文字など、10 進数で数字を書くためのグリフ セットがあり、上記の数字はまったくストロボグラム的ではありません。

2 進数では、1 のグリフがフックやセリフのない 1 本の線で構成され、0 のグリフが十分に対称である場合、ストロボグラム数は回文数と同じであり、また二面体数と同じです。特に、すべてのメルセンヌ数は2進数ではストロボグラムです。2または 5 を使用しない 二面体素数も、2 進数ではストロボグラム素数です。

自然数 0 と 1 は、十分に対称的なフォントで、あらゆる基数においてストロボグラム的であり、1 より大きいすべての自然数は、それ自身の基数で 10 で表されるため、この特徴を持つ唯一の自然数です。

12進法では、ストロボグラム数は（それぞれ10と11を表すために2と3を反転したものを使用）

0、1、8、11、2↊、3↋、69、88、96、↊2、↋3、101、111、181、20↊、21↊、28↊、30↋、31↋、38↋、 609、619、 689、808、818、888、906、916、986、↊02、↊12、↊82、↋03、↋13、↋83、...

12進数のストロボグラム素数の例は次のとおりです。

11、3↋、111、181、30↋、12↊1、13↋1、311↋、396↋、3↊2↋、11111、11811、130↋1、16191、18881、1↋831、 3000↋、3181↋、328↊↋、331↋↋、338↋↋、3689↋、3818↋、3888↋、...

最新の逆さまの年は 1961 年、または 2 の数字が含まれる場合は 2002 年 (7 セグメント ディスプレイの場合) で、それ以前は 1881 年と 1691 年が連続していました (先頭のゼロを任意に追加することが許可されている場合を除く)。この場合、02020 が最新の逆さまの年になります。それ以前は 1111 と 1001 年で、それ以前は 986、888、689、181、101 などの 3 桁の年でした。

0、1、6、8、9 の数字だけを使用すると、次に逆さまの年になるのは 6009 年までありません。2、5、7 の数字を含めると、次に逆さまの年になるのは 2112 年になります。

マッド誌は1961年3月にこの逆さまの年をパロディ化した。 ^{[5] [6] [7]}