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5つの辺を持つ図形は五角形と呼ばれます。正五角形は、平面を自身で敷き詰めることができない最初の正多角形です。五角形は、5つの正多角形の中で最も大きな面を持つ立体です。

円錐曲線は、直線を決定するのに 2 点が必要なのと同様に、5 点を使用して決定されます。[ ^{8 ]五芒}星、または 5 点多角形は、正五角形の隣接していないいくつかの頂点を自己交差する辺として接続することによって構築される星形多角形です。^{[ 9 ]}五角形と五芒星の内部幾何学 (シュレーフリ記号{5/2}で表される) は、ペンローズ タイリングで顕著に現れます。五芒星は、ケプラー-ポアンソ星形多面体とシュレーフリ-ヘス星形多角形の中の面です。

正多面体には、正四面体、正立方体、正八面体、正十二面体、正二十面体の5種類がある。^{[ 10 ]}

この平面には、離散的な並進操作によって定義される点の配列であるブラベー格子が合計5つ含まれています。平面の均一なタイル張りは、5つの正多角形の組み合わせだけで生成されます。^{[ 11 ]}

五重対称性は黄金比と関連付けられている${\displaystyle {\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}}$正五芒星では、対角線の交点は黄金比で互いに分割される。^{[ 12 ]}

ハイパーテトラヘドロン、または5胞体は、正四面体の4次元版である。頂点は5つある。その正射影は群K5に同型である_。^{[ 13 ]： p.120}

4次元空間には、5つの基本的な鏡面対称点群族が存在する。また、ランク5のコンパクトな双曲コクセター群、または4-プリズムが5つあり、それぞれがコクセター図の環の順列として双曲4次元空間に均一なハニカムを生成する。^{[ 14 ]}

5 は、洛書と呼ばれる最初の非自明な正規魔方陣の中央セルの値です。すべての整数${\displaystyle n\geq 34}$5 は 5 つの非ゼロ平方数の和として表すことができます。^{[ 15 ] [ 16 ]}可算無限のラムゼイ順列クラスが5 つあります。^{[ 17 ] : p.4} 5 は唯一の奇数で触れることのできない数であると予想されています。もしそうであれば、5 はアリコットツリーの基底ではない唯一の奇素数になります。^{[ 18 ]}

5より大きいすべての奇数は3つの素数の和として表せると予想されている。ヘルゴットはこの予想の証明を提供している^{[ 19 ]}（奇数ゴールドバッハ予想としても知られている）が、査読中であるにもかかわらず、数学者の間では広く認められている。一方、1より大きいすべての奇数は、最大で5つの素数の和である（下限として）。^{[ 20 ]}

グラフ理論では、頂点数が4つ以下のグラフはすべて平面グラフですが、頂点数が5つで平面グラフではないグラフが1つあります。それは_、頂点数が5つの完全グラフであるK5です。クラトフスキーの定理によれば、有限グラフが平面グラフであるのは、 K5またはユーティリティグラフで_{あるK3,3の細分である部分}グラフを含まない場合に限ります。^{[ 21 ]}

5つの複雑な例外リー代数が存在する。5つのマチュー群は、散在群の幸福なファミリーの第一世代を構成する。これらはまた、最初に記述された5つの散在群でもある。^{[ 22 ]： p.54}最大の散在群内の位数5の要素の中心化群${\displaystyle \mathrm {F_{1}} }$原田-ノートン散発群の積から生じる${\displaystyle \mathrm {HN} }$そして位数5の群である。^{[ 23 ] [ 24 ]}

• ウェルズ、D. (1987). 『ペンギン版 奇妙で興味深い数字辞典』 ロンドン、イギリス：ペンギングループ58–67頁