ポリグラム（幾何学）

幾何学において、一般化された多角形は多角形（ポリグラム）と呼ばれ、辺の数によって具体的に命名されます。すべての多角形は多角形ですが、辺が互いに分離した集合を含む場合もあり、これを複合多角形と呼びます。例えば、正五角形（ 5/2）は5つの辺を持ち、正六角形（ 6/2または2{3}）は6つの辺が2つの三角形に分割されています。

正多角形{ p / q }は、正星多角形の集合( gcd ( p , q ) = 1、q > 1 の場合) または正多角形複合体の集合(gcd ( p , q ) > 1 の場合) のいずれかになります。^{[ 1 ]}

ポリグラムの名前は、 penta-のような数字の接頭辞とギリシャ語の接尾辞-gramを組み合わせたものです(この場合はpentagram という単語が生成されます)。接頭辞は通常ギリシャ語の基数ですが、他の接頭辞を使用した同義語も存在します。接尾辞 -gram は、線を意味するγραμμή ( grammē )に由来します。 ^{[ 2 ]}

正多角形は、一般的な正多角形として、シュレーフリ記号{ p / q }で表されます。ここで、 pとqは互いに素（共通因数を持たない）で、q  ≥  2です。整数pとqの場合、円形に等間隔に配置されたp個の点のうち、 q番目の点を結んで構成されると考えることができます。 ^{[ 3 ] [ 1 ]}

nとmに共通因数がある場合、多角形は下多角形{ n / k , m / k }（k  =  gcd( n , m )）として解釈され、回転したコピーが複合多角形として結合されます。これらの図形は正複合多角形と呼ばれます。

• 正多面体と化合物の一覧 § 星

• クロムウェル、P.;多面体、CUP、ハードカバー、1997年、ISBN 0-521-66432-2. ペーパーバック (1999)、ISBN 0-521-66405-5 175ページ
• グリュンバウム、B.および GC シェパード;タイリングとパターン、ニューヨーク: WH フリーマン & Co.、(1987)、ISBN 0-7167-1193-1。
• Grünbaum, B.; 中空面を持つ多面体、NATO-ASI 多面体に関する会議議事録...など (トロント 1993)、T. Bisztriczky 他編、Kluwer Academic (1994) pp.  43–70。
• ジョン・H・コンウェイ、ハイディ・ブルギエル、ハイム・グッドマン＝ストラウス、『物の対称性』 2008年、ISBN 978-1-56881-220-5（第26章、 404ページ：正多面体 次元2）
• ロバート・ラクラン著『現代純粋幾何学入門』ロンドン：マクミラン、1893年、83ページ、 ポリグラム。
• ブランコ・グリュンバウム、「多角形の変形」 、 『数学の明るい側面：レクリエーション数学とその歴史に関するウジェーヌ・ストレンス記念会議議事録』（1994年）に掲載。