良いプライム

良い素数とは、素数の列の中でその前後の同じ数の位置にある任意の 2 つの素数の積よりも平方が大きい素数のことです。

つまり、良い素数は不等式を満たす。

${\displaystyle p_{n}^{2}>p_{ni}\cdot p_{n+i}}$

1 ≤ i ≤ n −1すべてに対して、p _{k は}k番目の素数です。

例: 最初の素数は2、3、5、7、11です。5の場合、両方の条件が満たされるため、

${\displaystyle 5^{2}>3\cdot 7}$

${\displaystyle 5^{2}>2\cdot 11}$

が満たされている場合、5 は良い素数です。

良い素数は無限にあります。^[1] 最初の良い素数は次のとおりです。

5、11、17、29、37、41、53、59、67、71、97、101、127、149、179、191、223、227、251、257、269、​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​ 307、311、331、347、419、431、541、557、563、569、587、593、599、641、727、733、739、809、821、853、929、937、967（OEISの配列A028388）。

別のバージョンでは、定義で i = 1 のみを取ります。これにより、より適切な素数が存在します。

5、11、17、29、37、41、53、59、67、71、79、97、101、107、127、137、149、157、163、173、179、191​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​、197、211、223、227、239、251、257、263、269、277、281、307、311、331、347、367、373、379、397、​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​ 419、431​​、439、457、461、479、487、499、521、541、557、563、569、587、593、599、607、613、617、631、641、​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​653、659、673、701、719、727、733、739、751、757、769、787、809、821、827、853、857、877、881、907、929、937​​、947、967、977、991 （OEISの配列A046869）。​​​​