例外的なリー代数

数学において、例外リー代数とは、ディンキン図が例外的（非古典的）な複素 単純リー代数である。 ^[1]例外リー代数は正確に5つあり、それぞれの次元は14、52、78、133、248である。^[2]対応する図は以下の通りである。^[3]${\displaystyle {\mathfrak {g}}_{2},{\mathfrak {f}}_{4},{\mathfrak {e}}_{6},{\mathfrak {e}}_{7},{\mathfrak {e}}_{8}}$

• G2  :_​
• F4  :_​
• E6  :_​
• E7 _: ​
• E8  :_​

対照的に、例外的ではない単純なリー代数は古典リー代数と呼ばれます（古典リー代数は無限に存在します）。

例外的なリー代数を構築するには、普遍的に受け入れられている単純な方法はありません。実際、例外的なリー代数は分類プログラムのプロセスでのみ発見されました。次にいくつかの構築例を示します。

• (Fulton & Harris 1991)の§22.1-2では、の詳細な構成が示されています。${\displaystyle {\mathfrak {g}}_{2}}$
• 例外的なリー代数は、適切な非結合代数の微分代数として実現される可能性があります。
• 最初に構築し、次に部分代数として見つけます。${\displaystyle {\mathfrak {e}}_{8}}$${\displaystyle {\mathfrak {e}}_{6},{\mathfrak {e}}_{7}}$
• ティッツは5つの例外的なリー代数の統一的な構成を与えた。^[4]

• https://www.encyclopediaofmath.org/index.php/Lie_algebra,_Exceptional
• http://math.ucr.edu/home/baez/octonions/node13.html