単調性と無調性

オトナリティ^{[ 1 ]}とユートナリティ^{[ 2 ]}は、ハリー・パーチによって導入された用語で特定の固定音（アイデンティティ^{[ 3 ]} ）の倍音または部分倍音である音高クラスを持つ和音を記述するために使用されます。例えば、 1 / 1、2 / 1、3 / 1、…、または1 / 1、1 / 2、1 / 3 、…などです。

オートナリティとは、分母の数値定数（数値的関係）に対する数値因子（…恒等式）によって生成される音高の集合である。逆に、ユートナリティとはオートナリティの反転であり、分母の数値因子に対する分子の数値定数を持つ音高の集合である。^{[ 4 ]}

ユートナリティとは、オトナリティの反転であるコードのことです。オトナリティと同じ音程シーケンスをコードの根音から上方向ではなく下方向に構築することによって形成されます。この場合、類似性は倍音列ではなく、サブハーモニックまたはアンダートーン列です。^{[ 5 ]}

無調^{[ 1 ]}とは、固定音との関係を表す比率で表すことができ、分母が等しく、分子が連続する音高の集合です。たとえば、1 / 1、5 / 4、3 / 2 （純正長和音）は、4 / 4、5 / 4、6 / 4と表せるため、無調を形成します。これは、拡張比率4 : 5 : 6と表すことができます。したがって、すべての無調は倍音列の要素で構成されています。同様に、無調の比率は同じ分子を共有し、分母が連続します。7 / 4、7 / 5、7 / 6、1 / 1（7/7 ）は無調性を形成し、1/4:5:6:7、または7/7:6:5:4と表記されることもある。したがって、すべての無調性は、下倍音列の要素で構成されている。この用語は、ハリー・パーチが『音楽の起源』で広く使用している。^{[ 3 ]}

単調性とは、周波数の等差数列（例えば、110 Hz、220 Hz、330 Hz、440 Hzなど）に対応するものです。金管楽器は自然に単調性を生み出し、実際、単調性は単一の基本音の倍音に内在しています。トゥヴァのホーメイ歌手は、声道を使って単調性を生み出します。

無調性^{[ 2 ]}は反対で、周波数のサブハーモニック系列、または波長の算術系列（周波数の逆数）に対応し、例えば1フィート、2フィート、3フィート、4フィートなどである。算術的比率は「無調性（「短調性」）の実証とみなすことができる」^{[ 6 ] 。}

広義に全調と無調を定義すると、すべての純正律和音は全調でもあり無調でもある。例えば、根音位置の短三和音は第10、第12、第15倍音で構成されており、10 / 10、12 / 10、15 / 10は全調の定義を満たす。より狭義の定義では、倍音列（または副倍音列）の要素が隣接していることが求められる。したがって、4:5:6は全調であるが、10:12:15は全調ではない。（4:5:6の別のボイシング、例えば5:6:8、3:4:5:6などもおそらく全調であろう。）この定義の下では、全調または無調として認められる和音の種類はごくわずかである。唯一の無調の三和音は、長三和音4:5:6と減三和音5:6:7である。唯一の無調の四和音は、属七の四和音4:5:6:7である。

微分音論者は、全純正律和音に適用できるように、オトナルとユートナルの概念を拡張しました。和音は、旋律的に反転したときに奇数限界が増加する場合はオトナル、奇数限界が減少する場合はユートナル、奇数限界が変化しない場合はアンビトナルです。^{[ 7 ]}旋律的反転は、C–E–G が E–G–C または G–C–E になる通常の意味での反転ではありません。代わりに、C–E–G が上下反転されて C–A ♭ –F になります。和音の奇数限界は、和音の拡張比率の各数値の奇数限界の中で最大のものです。たとえば、クローズポジションの長三和音は 4:5:6 です。これらの 3 つの数値の奇数限界は、それぞれ 1、5、3 です。 3つのうち最大のものは5なので、この和音の奇数限界は5です。その旋律的逆和である10:12:15の奇数限界は15で、これはより大きいので、長三和音はオトナルです。和音の奇数限界はそのボイシングとは無関係なので、5:6:8、3:4:5:6などの別のボイシングもオトナルです。

すべての全音調は全音調であるが、すべての全音調和音が全音調であるとは限らない。同様に、すべての無音調は無音調和音の部分集合である。

長九和音 8:10:12:15:18 も全音です。両音和音の例としては、長六和音 (12:15:18:20) と長七和音 (8:10:12:15) があります。両音和音は、長調または短調のどちらにも合理的に解釈できる場合が多いです。たとえば、CM ^{6 は、特定の文脈やボイシングでは Am 7}と解釈できます。

パーチは、単一の開始音から派生する純正音程のシステムを説明するために、 「モノフォニー」（モノフォニーと混同しないように）という用語を作り出した。 ^{[ 8 ]}

パーチは、1931年に彼が「オトナリティ」と「ユートナリティ」という言葉を造語したのは、ヘンリー・コーウェルが『ニュー・ミュージカル・リソース』（1930年）で論じたアンダートーンについての記述を読んだことがきっかけで「早まった」と述べている。^{[ 5 ]}

5-リミット無調は単に純正長和音であり、5-リミット無調は純正短和音である。したがって、無調と無調はそれぞれ長調と短調の拡張と見なすことができる。しかし、標準的な音楽理論では短和音は根音から短3度と完全5度で構築されると考えられているのに対し、無調は通常和音の「5度」とみなされるものから下降すると考えられているため^{[ 9 ]} 、対応関係は完全ではない。これは、フーゴ・リーマンの二元論的理論と一致する。

平均律の時代には、ドイツ六度（解決の仕方によってはイギリス六度とも呼ばれる）として知られる増六度和音は、テトラッドと呼ばれる7限界全音階に調律と響きが近かった。この和音は、例えば A ♭ -CE ♭ -G ♭ [F♯ ]のようになる。遊ぶ^ⓘ。単独では、属七の音に似た響きがありますが、不協和音はかなり少なくなっています。また、例えば FBD♯ -G♯ のようなトリスタン和音は、無調性、または 7 限界無調四和音とみなすことができるという提案もあります。これは、調律が平均律であればそれに非常に近いですが、ワーグナーのオーケストラの調律ではおそらくそれほど良くはないでしょう。

5リミットコードは、オトナルを長調、ユートナルを短調と関連付けるのに対し、5を素因数として使用しない7リミットコードは、この関連付けを逆転させる。例えば、6:7:9はオトナルだが短調であり、14:18:21はユートナルだが長調である。

パーチは全調と無調を同等かつ対称的な概念として提示しているが、ほとんどの楽器で演奏すると、基本音の欠如という現象のため、全調は同様の無調よりもはるかに協和的に聞こえる。全調では、すべての音が同じ倍音列の要素であるため、単一の複雑な音高の倍音であるかのように、「仮想」基本音の存在を部分的に活性化する傾向がある。無調和音は、全調和音と同じ二和音と粗さを含んでいるが、この現象をそれほど強く活性化する傾向はない。詳細はパーチの著作にある。^{[ 3 ]}

パーチは自身の音楽の中で、全音和音と無音和音を用いた。ベン・ジョンストン^{[ 10 ]は}、拡張された主和音としてオトナルを頻繁に使用し、4:5:6:7:11:13 (C:E:G:B ♭ :F ↑ :A ♭ )、弦楽四重奏曲第10番の第3楽章の冒頭をこのC上の13の制限オトナリティに基づいている^{[ 11 ]。}神秘和音は、12を除いた8から14までの倍音から派生したものと理論化されており、8:9:10:11:13:14 (C:D:E:F ↑ :A ♭ :B ♭ )、および7から13までの倍音から派生したものと理論化されている。7:8:9:10:(11:)12:13 (C:D- : E : F♯ :(G ↑ - :)A :B ♭ - )。どちらもオトナルである。ユーリ・ランドマンは、オトナル音階とユートナル音階の系列を12TETと倍音系列と比較したマイクロトーン図を発表した。^{[ 12 ]}彼はこのシステムを、一連の電気マイクロトーン箏を用いた移調に適用している。

• 倍音のスケール
• 音色の変化
• トーンダイヤモンド

• 96-EDOにおける音調とADOシステム
• 96-EDOにおける無調性とEDLシステム