アンダートーンシリーズ

音楽において、下音列またはサブハーモニック列は、倍音列の音程を反転させることによって生じる音の列です。倍音は楽器による音楽の物理的な生成によって自然に発生しますが、下音は特殊な方法で生成する必要があります。倍音列は周波数の算術的乗算に基づいており、結果としてハーモニック列が生成されますが、下音列は算術的除算に基づいています。^[¹^]

用語

サブハーモニックというハイブリッド用語は、音楽ではいくつかの異なる方法で使用されます。純粋な意味では、サブハーモニックという用語は、サブハーモニックシーケンス ( 1 ⁄ 1、1 ⁄ 2、1 ⁄ 3、1 ⁄ 4など) のいずれかのメンバーのみを指します。サブハーモニックシーケンスが周波数関係を表すために使用される場合、f は既知の最高基準周波数 ( f ⁄ 1、f ⁄ 2、f ⁄ 3、f ⁄ 4など) を表します。そのため、サブハーモニックを定義する 1 つの方法は、「基本 (駆動) 周波数の整数倍」であるということです。^[²^]音響楽器の複雑な音は、非線形性を誘発するように演奏または設計されない限り、サブハーモニックシーケンスに似た部分音を生成しません。ただし、そのような音は、オーディオソフトウェアと電子機器を使用して人工的に生成できます。サブハーモニックは、ハーモニックと対比できます。高調波は「あらゆる線形システムで発生する可能性がある」が、「サブハーモニック発生として知られる非線形現象」につながる条件は「かなり限定されている」。^[²^]

第二の意味では、サブハーモニックはサブハーモニック系列とは関係なく、むしろ、楽器の共鳴周波数から予想される値よりも低い音高でアコースティック楽器の音高を低くする楽器演奏技法を指します。例えば、バイオリンの弦を弓の圧力を強めて振動させ、減衰させることで、同じ開放弦の通常の音高よりも低い基本周波数を発生させる場合などがこれに該当します。人間の声も同様に、強制的に共鳴させることで、いわゆる「アンダートーン歌唱」（これもアンダートーン系列とは全く関係ありません）を行い、通常よりも低い音域まで声を拡張することができます。しかし、このように演奏されたアコースティック楽器や声によって生み出される音の構成倍音の周波数関係は、サブハーモニック系列ではなく、依然としてハーモニック系列に似ています。この意味で、サブハーモニックとは、ハーモニックという用語の2番目の意味から派生した用語であり、その意味では、楽器の音高を通常よりも高く見せるための楽器演奏技術を指します。これは、共鳴器の振動の腹（弦の特定の場所に指を軽く置くなど）で低次の倍音を減衰させることによって、低次の倍音の一部を除去することによって実現されます。

非常に曖昧な第三の意味では、サブハーモニックは、既知の周波数よりも低い周波数を表すために、それらの周波数間の周波数関係や生成方法に関係なく、使用される場合もあれば、誤用される場合もある。

アンダートーン系列を生成する方法

倍音列は、管楽器を強く吹くか、単弦を分割するかの2つの方法で物理的に生成できます。単弦を中間点、次に1 / 3、1 / 4、1 / 5…と軽く減衰させると、弦は長三和音を含む倍音列を生成します。一方、弦の長さを反対の比率で掛け合わせると、下音列が生成されます。

声のサブハーモニクス、またはサブハーモニック歌唱とは、歌手が基音より低い音を発声し、下音列に従う歌唱テクニックです。適切にコントロールすれば、通常の声域から1オクターブ、さらに低い音域まで伸ばすことができます。安定したボーカルフライのような音と表現できます。これらの音程は、声道内の乱流の振動の組み合わせによって生成されます。これは、真声帯と仮声帯など、複数の音源から生じます。歌手は、通常の歌唱音より下の安定したポイントで、特定の音程で音がカクッと飛んだり、ジャンプしたりする感覚だと表現することがよくあります。このテクニックは、フライボイスで話したり歌ったりしているときに、偶然に起こることもあります。

作曲家ジョージ・クラムとダニエル・ジェームズ・ウルフの弦楽四重奏曲、およびヴァイオリニスト兼作曲家木村真理の作品^[³^]には、楽器の最低開放弦よりも低い音程を作り出すために弓を強く押して演奏することによって生じるアンダートーンが含まれている^[⁴^] 。これには、弦楽器奏者が弦を振動させるのに十分な圧力で弓を演奏し、楽器の共鳴管によって音波がサブハーモニクスに対応する周波数で変調および復調されるようにする必要がある^[⁵^{] 。}

Y字型の弦を持つギターであるトリターレも、サブハーモニクスを発生させます。これは、一部の実験的なジャズギタリストが開発した、2本の弦を交差させる拡張テクニックによっても実現できます。また、ギターの3番目のブリッジプレパレーションは、高音域の倍音のセットと、弦の非接続部分のサブハーモニック共鳴音を組み合わせた音色を生み出します。

サブハーモニクスは、スピーカーによる信号増幅によって生成できます。^{[ 6 ]}また、デジタル信号処理とアナログ信号処理の両方で一般的な効果でもあります。オクターブ効果プロセッサーは、入力に対して一定の間隔でサブハーモニック音を合成します。オーディオ制作やマスタリングで使用されるサブハーモニックシンセサイザーシステムも同じ原理で動作します。

同様に、Sergeシンセサイザーや多くの最新のユーロラックシンセサイザーなどのアナログシンセサイザーは、エンベロープジェネレーター内のソリッドステートタイミング回路（例えば 555タイマーIC）がサイクルが完了するまで再トリガーできないという副作用として、アンダートーンシリーズを生成することができます。 ^[⁷^]例として、立ち上がり時間と立ち下がり時間の合計が $2Nより大きく$ $3N$ より小さいエンベロープジェネレーターに周期 $Nのクロックを送ると$ 、入力クロックの周波数の1/3で追従する出力波形が得られます。

倍音列との比較

サブハーモニック周波数とは、発振器の基本周波数より 1/ $nの比率で低い周波数$ のことです。ここで $n$ は正の整数です。例えば、発振器の基本周波数が 440 Hz の場合、サブハーモニックには 220 Hz ( 1/2 )、約 146.6 Hz ( 1/3 )、110 Hz ( 1/4 ) が含まれます。したがって、サブハーモニックは高調波列、つまり倍音列の鏡像となります。

シリーズのノート

倍音列において、Cを基本音とすると、それに続く最初の5つの音は、C（1オクターブ高い）、G（前の音より完全5度高い）、C（前の音より完全4度高い）、E（前の音より長3度高い）、G（前の音より短3度高い）となります。

下音列を使っても同様のパターンが現れます。ここでも、基本音としてCから始めます。続く最初の5つの音は、C（1オクターブ低い）、F（前の音より完全5度低い）、C（前の音より完全4度低い）、A ♭（前の音より長3度低い）、F（前の音より短3度低い）となります。

トライアド

両シリーズの最初の5つの音符を比較すると、あるパターンが見られる。

倍音シリーズ：CCG CEG
下音系列：CCF CA ♭ F

ハ長調のアンダートーン列にはヘ短調の三和音が含まれています。エリザベス・ゴッドリーは、アンダートーン列によっても短三和音が暗示され、音響学において自然に発生するものであると主張しました。^{[ 9 ]}「この理論によれば、短和音の下部の音ではなく上部の音が、和音の統一性を条件付ける生成音です。」^{[ 10 ]}長和音は上部の長三度と完全五度を生成音とするのに対し、短和音は下部の長三度と五度を生成音とする。^{[ 10 ]}

共振

ヘルマン・フォン・ヘルムホルツは『音の感覚について』の中で、ピアノのCに調律された弦の音は、倍音よりも下音列（C、F、C、A ♭、F、D、Cなど）の音を叩いたときの方が顕著に変化すると述べている。ヘルムホルツは、共鳴は少なくとも下音において倍音と同じくらい活発であると主張した。^{[ 11 ]}ヘンリー・コーウェルは、「共鳴器の助けなしに少なくとも最初の9つの下音が聞こえる楽器」を作った「モスクワ音楽学研究所のニコラス・ガルブソフ教授」について論じている。^{[ 12 ]}この現象は楽器の共鳴器で起こると説明されている。

「元の音を発する物体は下音を生成しませんが、共鳴では下音を避けることは困難です...このような共鳴器は、特定の状況下では、2つおきの振動にのみ反応して半音を生成します...共鳴器がすべての振動に通常どおり反応する場合でも...他の状況下では、物体は3つおきの振動でのみ共鳴します...このような下倍音が音楽でよく聞こえるという事実は、特定の音楽的関係を理解する上で重要になります...下属音...短三和音。」^{[ 12 ]}

音楽作曲における重要性

D で-

ザルリーノが『調和論』（1558年）で最初に提唱した下音列は、リーマンやダンディなどの理論家によって、倍音列では説明できないと考えられていた短和音などの現象を説明するために利用されてきた。 ^[¹^]しかし、倍音列は波動伝播と音響学の結果として自然に発生するのに対し、パウル・ヒンデミットなどの音楽学者は下音列を倍音列の純粋に理論的な「音程的反映」とみなした。この主張は、下音列は倍音列のように基本音と同時に鳴らないという事実に基づいている。^[¹⁵^]

1868年、アドルフ・フォン・ティムスは、1世紀のピタゴラス派のニコマコス・オブ・ゲラサによる示唆が、4世紀にイアンブリコスによって取り上げられ、その後フォン・ティムスによって解明され、ピタゴラスがすでに相互に絡み合った上音と下音の系列でページを埋め尽くすことができる図を持っていたことを明らかにした。^{[ 16 ]}

キャスリーン・シュレジンガーは1939年に、古代ギリシャのアウロス（葦笛）には等間隔に穴が開けられていたため、アンダートーン列の一部が生成されたに違いないと指摘した。^{[ 14 ]}彼女は、この発見はギリシャの原音に関する多くの謎を解明しただけでなく、世界中の多くの古代システムもこの原理に基づいていたに違いないことを示していると述べた。

推測の領域の一つは、アンダートーン系列が作曲プロセスの作曲設計段階の一部である可能性があるということである。倍音系列とアンダートーン系列は、異なる長三和音と短三和音を含むより小さな配列を持つ、2つの異なる配列と考えることができる。^{[ 17 ]}これまでアンダートーンに関する実験のほとんどは、作曲設計ではなく、即興演奏とパフォーマンスに大きく焦点を当ててきた（例えば、ジェイコブ・コリアーによって普及され、エルンスト・レヴィの研究に由来するジャズにおける最近のネガティブハーモニーの使用^{[ 18 ]）}。ただし、1985/86年にジョナサン・パリーは、ハーモニック翻訳プロセスの1段階として、彼が逆ハーモニック系列（アンダートーン系列と同一）と呼んだものを使用した。^[¹⁹^]

ハリー・パーチは、倍音列と下音列は等しく基本的であると主張し、彼のオトナリティとユートナリティの概念はこの考えに基づいている。^{[ 20 ]}

同様に、2006年にGHジャクソンは、倍音列と下音列は真の極性として捉えるべきであり、一方では外側の「物質世界」、他方では私たちの主観的な「内なる世界」を表していると提唱した。^{[ 21 ]}この見解は、倍音列は唯物論的科学で説明できるため受け入れられてきたのに対し、下音列については主観的な経験を真剣に受け止めることによってのみ達成できるという確信が支配的であるという事実に大きく基づいている。例えば、短三和音は通常、悲しい、あるいは少なくとも物思いにふけるものとして聞こえるが、それは人間が習慣的にすべての和音を下から聞いているからである。感情が下音列の高い「基本音」に基づいている場合、短三和音に下降することは憂鬱としてではなく、何かを克服し、征服するものとして感じられる。対照的に、倍音は外側から浸透してくるものとして感じられる。ジャクソンはルドルフ・シュタイナーの研究を用いて、これら2つの音階の歴史、そして五度圏によって生み出されたもう一つの主要な音階体系をたどり、隠れた形ではあるものの、これらの音階はバッハの和声の中でバランスが取れていると主張している。

参考文献

1 2 3ナティーズ、ジャン＝ジャック(1990) [1987]。Musicologie générale et sémiologue [音楽と言説: 音楽の記号学に向けて]。キャロリン・アベート訳。ニュージャージー州プリンストン：プリンストン大学出版局。 p. 202.ISBN 0-691-02714-5。Nattiez は、Riemann ( 『Handbuch der Harmonielehre』、第 10 版、1929 年、4 ページ) やD'Indy ( 『音楽音楽コース』、1 巻、1912 年、100 ページ) が行ったように、E での下音系列を示しています。
1 2 Dallos, Peter (2012).聴覚末梢の生物物理学と生理学。Elsevier。
↑ロススタイン、エドワード（1994年4月21日）。「ヴァイオリニストが同時代の音楽の限界に挑戦」。ニューヨーク・タイムズ。2007年3月16日のオリジナルからアーカイブ。2008年9月15日取得– homepage.mac.com/marikimura経由。
↑コープ、デイヴィッド（ 1997）。現代作曲家の技法。シャーマー。p. 141。ISBN 0-02-864737-8。
↑グレヴィッチ、マシュー（2011年5月15日）「バイオリニストにとって、成功とは新たなどん底を意味する」ニューヨーク・タイムズ。 2012年1月23日閲覧。
↑ Truax, Barry編 (1999).音響生態学ハンドブック. World Soundscape Project. バンクーバー、ブリティッシュコロンビア州: Simon Fraser University. 2018年8月2日にオリジナルからアーカイブ済み。2017年9月17日に取得。
↑プローブ、レックス。[dead "dead"]。dead 。 2019年5月16日取得。{{cite web}}:値の確認|url=(ヘルプ) CS1 maint: url-status (リンク)
↑レーディング、アレクサンダー（2003）。『フーゴ・リーマンと近代音楽思想の誕生』 16ページ。ISBN 978-0-521-82073-8。番号なしの9まで部分的に続きます。
↑ゴッドリー、エリザベス (1952)。「短三和音」。Music & Letters 33 ( 4)。オックスフォード大学出版局: 285–295。doi : 10.1093 / ml / XXXIII.4.285。ISSN 1477-4631。JSTOR 729740。
1 2ジョン・コンフォート・フィルモア（1893年5月～11月）。マシューズ、WSB（編）。「ロシア民謡」。音楽：音楽の芸術、科学、技術、文学に特化した月刊誌。第4巻。シカゴ。pp. 121–147（131）。
↑ヘルムホルツ、ヘルマン・フォン（1954）。『音の感覚について』（復刻版）。ドーバー出版。47ページ。ISBN 978-0-486-60753-5。{{cite book}}ISBN /日付の不一致（ヘルプ）
1 2コーウェル、ヘンリー(1930)。新しい音楽リソース。ニューヨーク：AA クノップ。pp. 21–23。
↑ルーランド、ハイナー(1992)。音調認識の拡大。ルドルフ・シュタイナー。 p. 43.ISBN 978-1-85584-170-3。
1 2シュレジンガー、キャスリーン(1939)。ギリシャのアウロス。
↑ヒンデミット、パウル(1945) [1937]。『作曲の技法』。アーサー・メンデル訳（改訂版）。ニューヨーク：アソシエイテッド・ミュージック・パブリッシャーズ。78ページ。ISBN 0-901938-30-0このような反転を生み出す力が存在すると考えるのは、常識に反するように思われる。 … [下音列]は、音楽において倍音列と同じ意義を持つことは決してない。…この「下音列」は音色に影響を与えず、倍音列が持つ他の自然な利点も欠いている。…{{cite book}}ISBN /日付の不一致（ヘルプ）
↑アドルフのティムス（1868年）。Die Harmonikale Symbolik des Altertums。ケルン、ドイツ: Verlag der M. DuMont-Schaubergischen Buchhandlung。
↑ Morris, Robert (1995年冬～夏)「作曲空間とその他の領域」Perspectives of New Music 33 ( 1/2): 329–330 . JSTOR 833710 .
↑フルーゲル、マイケル（2022年5月29日）。「ネガティブ・ハーモニー」。www.michaelfluegel.de 。 2022年5月29日取得。
↑ 「原文からの翻訳」。英国音楽コレクション。2021年5月9日。 2022年5月29日取得。
↑パーチ、ハリー(1974) [1949].音楽の起源(第2版). ニューヨーク: Da Capo Press. p. 89. ISBN 0-306-80106-X数不足の調性、または無調性（「短調」）は、不変の比率の能力であり、それは人間の耳の不変の能力を表しています。
↑ジャクソン、グラハム H. (2006).音楽的調和の精神的基盤. シェルバーン、オンタリオ州、カナダ: ジョージ A. ヴァンダーバーグ。

外部リンク

木村真理のウェブサイト（音声クリップあり）

[Nattiez-1] 1 2 3ナティーズ、ジャン＝ジャック(1990) [1987]。Musicologie générale et sémiologue [音楽と言説: 音楽の記号学に向けて]。キャロリン・アベート訳。ニュージャージー州プリンストン：プリンストン大学出版局。 p. 202.ISBN 0-691-02714-5。Nattiez は、Riemann ( 『Handbuch der Harmonielehre』、第 10 版、1929 年、4 ページ) やD'Indy ( 『音楽音楽コース』、1 巻、1912 年、100 ページ) が行ったように、E での下音系列を示しています。

[Dallos-2] 1 2 Dallos, Peter (2012).聴覚末梢の生物物理学と生理学。Elsevier。

[3] ロススタイン、エドワード（1994年4月21日）。「ヴァイオリニストが同時代の音楽の限界に挑戦」。ニューヨーク・タイムズ。2007年3月16日のオリジナルからアーカイブ。2008年9月15日取得– homepage.mac.com/marikimura経由。

[4] コープ、デイヴィッド（ 1997）。現代作曲家の技法。シャーマー。p. 141。ISBN 0-02-864737-8。

[Gurewitsch2011-5] グレヴィッチ、マシュー（2011年5月15日）「バイオリニストにとって、成功とは新たなどん底を意味する」ニューヨーク・タイムズ。 2012年1月23日閲覧。

[6] Truax, Barry編 (1999).音響生態学ハンドブック. World Soundscape Project. バンクーバー、ブリティッシュコロンビア州: Simon Fraser University. 2018年8月2日にオリジナルからアーカイブ済み。2017年9月17日に取得。

[serge-7] プローブ、レックス。[dead "dead"]。dead 。 2019年5月16日取得。{{cite web}}:値の確認|url=(ヘルプ) CS1 maint: url-status (リンク)

[8] レーディング、アレクサンダー（2003）。『フーゴ・リーマンと近代音楽思想の誕生』 16ページ。ISBN 978-0-521-82073-8。番号なしの9まで部分的に続きます。

[9] ゴッドリー、エリザベス (1952)。「短三和音」。Music & Letters 33 ( 4)。オックスフォード大学出版局: 285–295。doi : 10.1093 / ml / XXXIII.4.285。ISSN 1477-4631。JSTOR 729740。

[Mathews_1893-10] 1 2ジョン・コンフォート・フィルモア（1893年5月～11月）。マシューズ、WSB（編）。「ロシア民謡」。音楽：音楽の芸術、科学、技術、文学に特化した月刊誌。第4巻。シカゴ。pp. 121–147（131）。

[11] ヘルムホルツ、ヘルマン・フォン（1954）。『音の感覚について』（復刻版）。ドーバー出版。47ページ。ISBN 978-0-486-60753-5。{{cite book}}ISBN /日付の不一致（ヘルプ）

[Cowell-12] 1 2コーウェル、ヘンリー(1930)。新しい音楽リソース。ニューヨーク：AA クノップ。pp. 21–23。

[13] ルーランド、ハイナー(1992)。音調認識の拡大。ルドルフ・シュタイナー。 p. 43.ISBN 978-1-85584-170-3。

[Schlesinger_1939-14] 1 2シュレジンガー、キャスリーン(1939)。ギリシャのアウロス。

[15] ヒンデミット、パウル(1945) [1937]。『作曲の技法』。アーサー・メンデル訳（改訂版）。ニューヨーク：アソシエイテッド・ミュージック・パブリッシャーズ。78ページ。ISBN 0-901938-30-0このような反転を生み出す力が存在すると考えるのは、常識に反するように思われる。 … [下音列]は、音楽において倍音列と同じ意義を持つことは決してない。…この「下音列」は音色に影響を与えず、倍音列が持つ他の自然な利点も欠いている。…{{cite book}}ISBN /日付の不一致（ヘルプ）

[16] アドルフのティムス（1868年）。Die Harmonikale Symbolik des Altertums。ケルン、ドイツ: Verlag der M. DuMont-Schaubergischen Buchhandlung。

[17] Morris, Robert (1995年冬～夏)「作曲空間とその他の領域」Perspectives of New Music 33 ( 1/2): 329–330 . JSTOR 833710 .

[18] フルーゲル、マイケル（2022年5月29日）。「ネガティブ・ハーモニー」。www.michaelfluegel.de 。 2022年5月29日取得。

[19] 「原文からの翻訳」。英国音楽コレクション。2021年5月9日。 2022年5月29日取得。

[20] パーチ、ハリー(1974) [1949].音楽の起源(第2版). ニューヨーク: Da Capo Press. p. 89. ISBN 0-306-80106-X数不足の調性、または無調性（「短調」）は、不変の比率の能力であり、それは人間の耳の不変の能力を表しています。

[21] ジャクソン、グラハム H. (2006).音楽的調和の精神的基盤. シェルバーン、オンタリオ州、カナダ: ジョージ A. ヴァンダーバーグ。

[ 1 ]

[

[

[

[

[ 6 ]

[

[ 8 ]

[ 9 ]

[ 10 ]

[ 11 ]

[ 12 ]

[ 13 ]

[

[

[ 16 ]

[ 17 ]

[ 18 ]）

[

[ 20 ]

[ 21 ]