音調性と自調性

音調性^[1]と音調性^[2]は、ハリー・パーチによって導入された用語で、固定音（恒等音^{[3] ）の}倍音または分数倍音であるピッチクラスを持つ和音を表します。例えば: ⁠1/1⁠、 ⁠2/1⁠、 ⁠3/1⁠、...または⁠1/1⁠、 ⁠1/2⁠、 ⁠1/3⁠、....

音調とは、分母の数値定数（数値結合）上の数値因数（...恒等式）によって生成される音程の集合である。逆に、音調とは音調の反転であり、分母の数値因数上の分子に数値定数がある音程の集合である。^[4]

ユニトナリティとは、オトナリティを反転させた和音です。オトナリティと同じ音程の連続を、和音の根音から上向きではなく下向きに構築することで形成されます。この場合の類似点は、倍音列ではなく、サブハーモニックまたはアンダートーン列です。^[5]

音調性^[1]とは、分母が等しく分子が連続する比率で表すことができる音高の集合であり、固定音との関係を表します。例えば、1/1⁠、 ⁠5/4⁠、および⁠3/2⁠ (長調のみ ) は音調を形成し、次のように表記されます⁠4/4⁠、 ⁠5/4⁠、 ⁠6/4⁠。これは、拡張比 4:5:6 として表すことができます。したがって、すべての音調は、調和級数のメンバーで構成されます。同様に、自調性の比は同じ分子を共有し、連続した分母を持ちます。⁠7/4⁠、 ⁠7/5⁠、 ⁠7/6⁠、および⁠1/1⁠（⁠7/7⁠ ）は、時には⁠と書かれる、自調子を形成します。1/4:5:6:7⁠、または⁠7/7:6:5:4⁠ 。したがって、すべての自調性は、部分調和音列の要素で構成されています。この用語は、ハリー・パーチの著書「音楽の起源」で頻繁に使用されています。^[3]

音調は等差数列の周波数、または振動する弦の長さに対応します。金管楽器は自然に音調を生み出し、実際、音調は単一の基本音の倍音に内在しています。トゥバの ホーメイ族の歌手は声道で音調を生み出します。

単調性^{[2]はその逆で、周波数の分数調波列、または}波長の等差数列（周波数の逆数）に対応する。等差数は「単調性（「短調性」）の実証とみなすことができる」 ^[6]。

音調性と自調性を広く定義すると、純正律の和音はすべて音調性と自調性の両方になります。たとえば、ルートポジションの短三和音は、10番目、12番目、15番目の倍音で構成され、10/10⁠、 ⁠12/10⁠と⁠15/10⁠ はオトナリティの定義を満たしています。より良い、より狭い定義では、倍音（またはサブハーモニック）シリーズのメンバーが隣接していることが必要です。したがって、4:5:6 はオトナリティですが、10:12:15 はそうではありません。（4:5:6 の代替ボイシング、たとえば 5:6:8、3:4:5:6 なども、おそらくオトナリティです。）この定義によれば、オトナリティまたはユトナリティとして適格なコードタイプはごくわずかです。オトナリティの三和音は、長三和音4:5:6 と減三和音5:6:7 のみです。そのような四和音は、属七四和音 4:5:6:7のみです。

微分音学者は、オトナルとウトナルの概念を拡張して、純正律のコードすべてに適用している。旋律的に転回すると奇数限界が増加するコードはオトナル、奇数限界が減少する場合はウトナル、奇数限界が変化しない場合はアンビトナルである。^[7]旋律の転回は、C–E–G が E–G–C または G–C–E になる通常の意味での転回ではない。代わりに、C–E–G は上下逆さまになって C–A ♭ –F になる。コードの奇数限界は、コードの拡張比率の各数値の奇数限界の中で最大のものである。たとえば、クローズポジションの長三和音は 4:5:6 である。これら 3 つの数値の奇数限界は、それぞれ 1、5、3 である。 3 つのうち最大のものは 5 なので、このコードの奇数限界は 5 です。その旋律的逆和音 10:12:15 の奇数限界は 15 で、これはより大きいので、長三和音は音調です。コードの奇数限界はそのボイシングとは無関係なので、5:6:8、3:4:5:6 などの交互ボイシングも音調です。

すべての音調は音調ですが、すべての音調和音が音調であるとは限りません。同様に、すべての音調は音調和音のサブセットです。

長九度和音 8:10:12:15:18 もオトナルです。アンビトナル和音の例としては、長六度和音 (12:15:18:20) や長七度和音 (8:10:12:15) などがあります。アンビトナル和音は、メジャーまたはマイナーとして解釈できる場合がよくあります。たとえば、 CM ^{6 は、特定のコンテキストまたはボイシングでは、 Am 7}として解釈できます。

パーチは、単一の開始音高から派生した単なる音程のシステムを説明するために「モノフォニー」（モノホニーと混同しないように）という用語を作り出した。 ^[8]

パーチは、1931年に「オトナリティ」と「ユートナリティ」という造語を作ったのは、ヘンリー・カウエルの『ニュー・ミュージカル・リソース』（1930年）におけるアンダートーンに関する議論を読んだことが「きっかけ」だったと述べている。^[5]

5極限のオトナリティは単に長調の和音であり、5 極限のオトナリティは短調の和音である。したがって、オトナリティとオトナリティは、それぞれ長調と短調の延長として見ることができる。しかし、標準的な音楽理論では、短調の和音はルートから短3 度と完全 5 度で構築されるのに対し、オトナリティは通常コードの「 5 度」と見なされるものから下降すると見なされるため、^{[9]対応は完全ではない。これは、}フーゴ・リーマンの二元論と一致している。

ミーントーン音律の時代、ドイツ六度（または解決方法によってはイギリス六度）として知られる増六度の和音は、調律と音が7の限界音階に近いものであった。この和音は、例えばA ♭ -CE ♭ -Gのようになる。♭ [F ♯ ] ^{ⓘ を}演奏します。単独では属七の音に似ていますが、不協和音はかなり少なくなります。また、トリスタン和音、たとえば FBD ♯ -G ♯ は、自調性、または 7 限界自調四和音と見なすことができると示唆されており、チューニングが平均全音である場合はこれに非常に近似しますが、ワーグナーのオーケストラのチューニングではそれほど適していないと思われます。

5 制限コードはオトナルをメジャーに、オトナルをマイナーに関連付けますが、 5 を素因数として使用しない7 制限コードはこの関連付けを逆にします。たとえば、6:7:9 はオトナルですがマイナーであり、14:18:21 はオトナルですがメジャーです。

パーチはオトナリティとユートナリティを同等で対称的な概念として提示しているが、ほとんどの物理的な楽器で演奏すると、オトナリティは、基音が欠けている現象があるため、同様のユートナリティよりもはるかに協和的に聞こえる。オトナリティでは、すべての音が同じ倍音列の要素であるため、単一の複雑なピッチの倍音であるかのように、「仮想」基音の存在を部分的に活性化する傾向がある。ユートナルコードは、オトナルコードと同じ二和音と粗さを含むが、この現象をそれほど強く活性化する傾向はない。パーチの著作にはさらに詳細がある。^[3]

パーチは音楽の中でオトナルとウトナルのコードを使っていた。ベン・ジョンストン^[10]はオトナルを拡張されたトニックコードとしてよく使っている:4:5:6:7:11:13 (C:E:G:B♭ :F ↑ :A♭）を作曲し、弦楽四重奏曲第10番の第3楽章の冒頭をCの13の限界音律に基づいている。 ^[11]この神秘的な和音は、12を除いた8から14の倍音から派生したものであると理論づけられている：8:9:10:11:13:14（C:D:E:F ↑ :A♭ :B♭）、そして倍音7から13まで： 7:8:9:10:(11:)12:13 (C:D- :E:F♯ :(G ↑- :)あ:B♭ - ); 両方とも音調である。ユーリ・ランドマンは、音調と音律のスケールの系列を12TETと倍音系列と比較する微分音図を発表した。 ^{[12]彼はこのシステムを電気微分音}琴のセットで純正律移調に適用している。

• 倍音のスケール
• 調性の変化
• トーンダイヤモンド

• 96-EDOの音調と ADO システム
• 96-EDOのユーティリティとEDLシステム