ユーティリティ

経済学において、効用とは、ある人が特定の状況からどれだけの満足度を得られるかを測る尺度である。この用語は、時代を経て少なくとも2つの意味で用いられてきた。

• 規範的な文脈において、効用とは、最大化したい目標や目的、すなわち目的関数を指す。この種の効用は、ジェレミー・ベンサムやジョン・スチュアート・ミルといった道徳哲学者によって発展させられた、本来の功利主義の概念により近い。
• 記述的な文脈では、この用語は明白な目的関数を指します。そのような関数は、個人の行動、特に宝くじに対する選好によって明らかにされます。宝くじは、あらゆる定量化された選択である可能性があります。

これら2種類の効用関数の関係については、経済学者と倫理学者の間で議論が続いており、ほとんどの人は両者は別個のものであるが、概ね関連していると主張している。

ある人が複数の選択肢に対して選好順序を持っているとします。効用関数は、各選択肢に実数を割り当てることが可能であり、かつ、選択肢aが選択肢bよりも好ましい場合に限り、選択肢aが選択肢bよりも大きい数値を割り当てられるような場合、その選好順序を表します。この場合、最も好ましい選択肢を選ぶ人は、関連する効用関数を最大化する選択肢も選ばなければなりません。

ジェームズの効用関数は${\displaystyle U={\sqrt {xy}}}$そのため${\displaystyle x}$はリンゴの数で、${\displaystyle y}$はチョコレートの数です。選択肢Aは${\displaystyle x=9}$リンゴと${\displaystyle y=16}$チョコレート; 代替案Bには${\displaystyle x=13}$リンゴと${\displaystyle y=13}$チョコレート。${\displaystyle x,y}$効用関数に代入すると$\displaystyle {\sqrt {9\times 16}}=12}$代替案Aおよび$\displaystyle {\sqrt {13\times 13}}=13}$Bについては、ジェームズは代替案Bを好む。経済学の一般的な用語では、効用関数は一連の財やサービスに関する選好を順位付けするものである。

ジェラール・ドブルーは、選好順序が効用関数で表現可能であるために必要な条件を導き出した。^{[ 1 ]}有限個の選択肢の場合、これらの条件は、選好順序が完全であること（つまり、個人が任意の2つの選択肢のうちどちらが好ましいか、あるいはどちらでも構わないかを判断できること）、および選好順序が推移的であることのみを要求する。

選択肢の集合が有限でないと仮定します（例えば、財の数が有限であっても、選択される数量は区間内の任意の実数になり得ます）。この場合、消費者の選好を表す連続効用関数が存在するのは、消費者の選好が完全、推移的、かつ連続である場合に限ります。^{[ 2 ]}

効用は無差別曲線群によって表すことができ、無差別曲線とは効用関数自体の等高線であり、個人が一定の満足度を維持するために受け入れる財の組み合わせを示すものである。無差別曲線と予算制約を組み合わせることで、個人の需要曲線を導出することができる。

無差別曲線において、縦軸と横軸はそれぞれ個人の財Yと財Xの消費量を表します。同じ無差別曲線上の財Xと財Yのすべての組み合わせは、個人にとって無差別であるとみなされます。つまり、無差別曲線上のすべての組み合わせは、同じ効用値をもたらします。

個人効用と社会効用は、それぞれ効用関数と社会厚生関数の値として解釈できる。生産制約や財制約と組み合わせることで、いくつかの仮定の下で、これらの関数は、契約曲線におけるエッジワースボックスなどで示されるようなパレート効率性を分析するために使用できる。このような効率性は、厚生経済学における重要な概念である。

ミクロ経済学における選択理論の伝統的な基礎は選好であるが、選好を効用関数で表す方が便利な場合も多い。Xを消費集合、すなわち消費者が消費できるすべての相互排他的なバスケットの集合とする。消費者の効用関数は${\displaystyle u\colon X\to \mathbb {R} }$消費セット内の各可能な結果を​​ランク付けします。消費者がxをyよりも厳密に好む場合、または両者の間に無関心である場合、${\displaystyle u(x)\geq u(y)}$。

例えば、ある消費者の消費セットがX =  {何もない、 リンゴ 1 個、 オレンジ 1 個、リンゴ 1 個 とオレンジ1 個、リンゴ 2 個 、オレンジ 2 個 } であり、その消費者の効用関数がu (何もない)  =  0、u ( リンゴ 1 個)  =  1、u (オレンジ 1 個) = 2、 u (リンゴ1 個とオレンジ 1 個) = 5、u (リンゴ 2個) = 2、u (オレンジ 2 個) = 4 であるとします。この場合、この消費者はリンゴ 1 個よりもオレンジ 1 個を好みますが、オレンジ 2 個よりもリンゴとオレンジを 1 個ずつ好みます。             

ミクロ経済モデルでは、通常、有限個のL個の財があり、消費者は各財を任意の量消費することができます。これにより、消費セットは次のようになります。$\displaystyle \mathbb {R} _{+}^{L}}$、各パッケージ${\displaystyle x\in \mathbb {R} _{+}^{L}}$は各商品の数量を含むベクトルです。例として、リンゴとオレンジの2つの商品があるとします。リンゴを最初の商品、オレンジを2番目の商品とすると、消費セットは次のようになります。${\displaystyle X=\mathbb {R} _{+}^{2}}$そして、u (0,  0)  =  0、u (1,  0)  =  1、u (0,  1)  =  2、u (1,  1)  =  5、u (2,  0)  =  2、u (0,  2)  =  4 は以前と同じです。ただし、 u がX上の効用関数であるためには、Xのすべてのパッケージに対して定義される必要があるため、今度は、リンゴとオレンジの小数部分に対しても関数を定義する必要があります。これらの数値に適合する関数の 1 つは、  $u(x_{\text{りんご}},x_{\text{オレンジ}})=x_{\text{りんご}}+2x_{\text{オレンジ}}+2x_{\text{りんご}}x_{\text{オレンジ}}.}$

好みには主に3つの特性があります。

• 完全

ある個人がAとBの2つの選択肢を持っていると仮定します。2つの選択肢を順位付けすると、次の関係のうち1つだけが真になります。個人はAを厳密に好む（A  >  B）、個人はBを厳密に好む（B > A）、個人はAとBのどちらでも構わない（A  =  B）。すべての( a , b )について、 a ≥ bまたはb ≥ a（または両方）が成り立ちます。

• 推移性

個人の選好は、複数のバンドル間で一貫しています。ある個人がバンドルAをバンドルBよりも好み、バンドルBをバンドルCよりも好む場合、その個人はバンドルAをバンドルCよりも好むと想定できます。（a ≥ bかつb ≥ cの場合、すべての ( a , b , c ) に対してa ≥ cとなります。）

• 非飽和性または単調性

バンドルAがバンドルBに含まれるすべての財を含み、かつAがBよりも少なくとも1つの財を多く含んでいる場合、個人はBよりもAを好む。^{[ 3 ]}例えば、バンドルA  =  {リンゴ1個 、 オレンジ2個}、バンドルB  =  { リンゴ1個、 オレンジ1個}の場合、AはBよりも好まれる。

効用関数は、消費される様々な財の量に応じて効用を表すものであり、財の束間の選好の順位付け以上の情報（例えば、選好の強さに関する情報など）を提供するものとして解釈されるかどうかに応じて、基数または順序として扱われます。

経済学者は総効用と限界効用を区別する。総効用とは、代替案、消費財の束全体、あるいは生活状況全体の効用である。ある財の消費量を変化させたときの効用の変化率を、その財の限界効用と呼ぶ。したがって、限界効用は、ある財の変化に対する効用関数の傾きを測定する。^{[ 9 ]}限界効用は通常、財の消費量とともに減少する。これは「限界効用逓減の法則」という考え方である。微積分記号では、財Xの限界効用は${\displaystyle MU_{x}={\frac {\partial U}{\partial X}}}$財の限界効用が正の場合、その財の追加消費は効用を増加させます。ゼロの場合、消費者は満足しており、それ以上消費することに無関心です。負の場合、消費者は消費を減らすためにお金を払うでしょう。^{[ 10 ]}

期待効用理論は、複数の（場合によっては多次元的な）結果をもたらすリスクのあるプロジェクトの中から選択する際の分析を扱う。

サンクトペテルブルクのパラドックスは、1713年にニコラス・ベルヌーイによって初めて提唱され、 1738年にダニエル・ベルヌーイによって解決された。ただし、スイスの数学者ガブリエル・クレーマーは、1728年にN・ベルヌーイに宛てた手紙の中で、貨幣の効用関数の平方根の期待値を取ることを提案していた。D・ベルヌーイは、意思決定者がリスク回避を示すならばパラドックスは解決できると主張し、対数基数効用関数を提唱した。（21世紀の国際調査データの分析によると、効用が幸福を表す限り、功利主義と同様に、それは確かに所得の対数に比例することが示されている。）

期待効用理論の最初の重要な応用例は、ジョン・フォン・ノイマンとオスカー・モルゲンシュテルンによるもので、彼らはゲーム理論の定式化において期待効用最大化の仮定を用いた。

各結果から得られる効用の確率加重平均を求める場合：

${\displaystyle {\text{EU}}=\Pr(z)\cdot u({\text{Value}}(z))+\Pr(y)\cdot u({\text{Value}}(y))}$

間接効用関数は、特定の効用関数の達成可能な最適値を示し、それは財の価格と個人の所得または資産レベルに依存する。

個人の消費は予算によって制約されます。予算線のグラフは、X軸とY軸の間の直線で、右下がりになります。予算線より下にあるすべての消費の組み合わせは、総予算が組み合わせの総コストよりも大きいため、個人が予算全体を使用せずに消費することを可能にします。1つの組み合わせに含まれる2つの商品の価格と数量のみを考慮する場合、予算制約は次のように定式化できます。${\displaystyle p_{1}X_{1}+p_{2}X_{2}=Y}$、 どこ${\displaystyle p_{1}}$そして${\displaystyle p_{2}}$2つの商品の価格は、${\displaystyle X_{1}}$そして${\displaystyle X_{2}}$これらは2つの商品の数量です。

$\displaystyle {\text{傾き}}={\frac {-P(x)}{P(y)}}}$

効用の個人間比較の概念は、複数の個人間で満足度や幸福度を評価し、各個人が経験する効用（幸福または利益）の相対的なレベルを決定することを目的とするものです。この概念は、主観的な幸福度には客観的な指標がないため、個人間の直接的な測定と比較が本質的に困難であることから、経済学では広く問題があるとみなされています。^{[ 12 ]}

ケンブリッジ大学の経済学者ジョーン・ロビンソンは、効用が循環概念であると批判したことで有名である。「効用とは、個人が商品を買いたいと思うようになる商品の性質であり、個人が商品を買いたいと思うという事実は、その商品に効用があることを示している」^{[ 17 ]： 48}ロビンソンはまた、この理論は選好が固定されていると仮定しているため、効用は検証可能な仮定ではないと述べた。これは、価格の変化や予算制約の変化に関連して人々の行動の変化を観察しても、行動の変化がどの程度価格や予算制約の変化によるもので、どの程度選好の変化によるものなのかを確実に判断することはできないからである。^{[ 18 ]}この批判は、限界需要理論が依拠するceteris paribus（他の条件がすべて同じ）条件によって、理論自体が実験的に検証不可能な無意味なトートロジーになっていると主張した哲学者ハンス・アルベルトの批判と似ている。^{[ 19 ]}本質的に、需要と供給の曲線（特定の価格で提供または要求されたであろう製品の数量の理論的な線）は純粋に存在論的なものであり、経験的に証明することは決してできませんでした。

効用関数にどのような議論を含めるべきかという他の疑問は答えるのが難しいが、効用を理解するためには必要と思われる。人々が欲求、信念、あるいは義務感の一貫性から効用を得るかどうかは、効用オルガノンにおける彼らの行動を理解する上で重要である。^{[ 20 ]}同様に、選択肢の中から選ぶこと自体が、何を選択肢として考慮するかを決定するプロセスであり、不確実性の中での選択の問題である。^{[ 21 ]}

進化心理学の理論では、効用は祖先の環境で進化的な適応度を最大化する選好によるものと考える方が適切かもしれないが、必ずしも現在の環境でそうであるとは限らない。^{[ 22 ]}

お金に関するエージェントの効用関数の形式を推定しようとする実証研究は数多く存在する。^{[ 23 ]}

• 幸福経済学
• 需要の法則
• 効用最大化問題- 市場における消費者が直面する問題：限られた予算の中で、いかに効用を最大化するか。
• 効用評価― 人間の効用関数を推定するためのプロセス。

• アナンド、ポール（1993）。リスク下における合理的選択の基礎。オックスフォード大学出版局。ISBN 0-19-823303-5。
• フィッシュバーン、ピーター・C. (1970).意思決定のための効用理論. ハンティントン、ニューヨーク：ロバート・E・クリーガー. ISBN 0-88275-736-9。
• ジョルジェスク＝レーゲン、ニコラス（1936年8月）。「消費者行動の純粋理論」。『四半期経済学ジャーナル』50（4）：545–593。doi：10.2307/1891094。JSTOR 1891094。 
• ギルボア、イツァク（2009）。不確実性下における意思決定理論。ケンブリッジ大学出版局。ISBN 978-0-521-74123-1。
• クレプス、デイビッド・M. (1988).選択理論に関する覚書. ボルダー、コロラド州: ウェストビュー・プレス. ISBN 0-8133-7553-3。
• ナッシュ、ジョン・F. (1950). 「交渉問題」.エコノメトリカ. 18 ( 2): 155–162 . doi : 10.2307/1907266 . JSTOR 1907266. S2CID 153422092 .  
• ノイマン、ジョン・フォン＆モルゲンシュテルン、オスカー（1944）。ゲーム理論と経済行動。プリンストン大学出版局。
• ニコルソン、ウォルター（1978）。ミクロ経済学理論（第2版）。ヒンズデール：ドライデン ・プレス。53-87頁。ISBN  0-03-020831-9。
• プラウス、S. (1993).判断と意思決定の心理学. マグロウヒル. ISBN 0-07-050477-6。
• ヴァイナー、ジェイコブ（1925）。「価値理論における効用概念とその批判」。政治経済学ジャーナル。33（4）：369-387。
• ヴァイナー、ジェイコブ（1925）。「価値理論における効用概念とその批判」。政治経済学ジャーナル。33（6）：638-659。

• Investopediaによる効用の定義
• 3Dにおけるコブ・ダグラス型効用関数の構造
• CES型効用関数の3D構造
• Investopediaからの例を用いたよりシンプルな定義
• 独創性の最大化 - 古典的な実用性の再定義
• マーケティングの効用モデル-フォーム2015年11月9日にWayback Machineにアーカイブ済み、場所2015年11月12日にWayback Machineにアーカイブ済み、時間

2015年10月30日にWayback Machineにアーカイブされました。所有物、そしておそらくタスクも