同次選好

消費者理論において、消費者の選好は、次数が1の同次的な効用関数で表せる場合、同次であると呼ばれる。^{[ 1 ]： 146}例えば、2つの財が存在する経済では${\displaystyle x,y}$同次的な選好は効用関数で表すことができる。${\displaystyle u}$次の性質を持つもの:${\displaystyle a>0}$:

${\displaystyle u(a\cdot x,a\cdot y)=a\cdot u(x,y)}$

数学において、同次関数とは、同次関数の単調変換のことである。^{[ 2 ]}しかし、順序効用関数は単調増加変換までしか定義されないため、消費者理論においては、この2つの概念の間にはわずかな違いがある。^{[ 1 ]： 147}

競争的な消費者が予算制約の下で同次効用関数を最適化するモデルでは、消費者が需要する財の比率は、所得や規模ではなく、相対価格のみに依存します。これは、所得の線形拡大経路に相当します。無差別曲線の傾きは、原点から始まる光線に沿って一定です。^{[ 1 ]： 482}これは、各財のエンゲル曲線が線形であることを意味します。

さらに、間接効用関数は富の線形関数として表すことができる。${\displaystyle w}$:

${\displaystyle v(p_{x},p_{y},w)=f(p_{x},p_{y})\cdot w}$

これはゴーマン極形式の特殊なケースである。したがって、すべての消費者が同次的な選好（富の項の係数が同じ）を持つ場合、同じ選好と総所得を持つ単一の「代表的消費者」を考慮することで総需要を計算できる。^{[ 1 ]： 152-154}

一定の代替弾力性（CES）を持つ効用関数は同次関数である。それらは次のような効用関数で表すことができる。

${\displaystyle u(x,y)=\left(\left({x \over w_{x}}\right)^{\!r}+\left({y \over w_{y}}\right)^{\!r}\ \right)^{\!1/r}}$

この関数は次数1の同次関数です。

${\displaystyle u(ax,ay)=\left(a^{r}\left({x \over w_{x}}\right)^{\!r}+a^{r}\left({y \over w_{y}}\right)^{\!r}\ \right)^{\!1/r}=(a^{r})^{1/r}\left(\left({x \over w_{x}}\right)^{\!r}+\left({y \over w_{y}}\right)^{\!r}\ \right)^{\!1/r}=au(x,y)}$

線形効用関数、レオンチェフ効用関数、コブ・ダグラス効用関数は、CES関数の特殊な場合であり、したがって同次関数でもある。

一方、準線形効用関数は必ずしも同次関数ではない。例えば、関数${\displaystyle u(x,y)=x+{\sqrt {y}}}$同次関数として表現することはできない。

同一期間において、所得は異なるものの、価格が同じで嗜好が同一の消費者が、同じ割合で財を需要する場合、嗜好は同一時間内で同質的であると言える。

選好は、複数の期間にわたって、富裕層と貧困層の意思決定者が消費の比例的な変動に対して同じように嫌悪感を示す場合、時間的に同質であると言える。

現代のマクロ経済学や財政学のモデルでは、期間内効用について相対的リスク回避度が一定であるという仮定がよく用いられる（これはべき乗効用または等弾性効用とも呼ばれる）。その理由は、時間経過に伴う加法性と組み合わせることで、同次的な異時点間選好が得られ、この同次性は分析上非常に都合が良いからである（例えば、成長モデルにおける定常状態の分析が可能になる）。これらの仮定は、異時点間代替の弾力性、およびその逆数である（リスク）回避係数が一定であることを意味する。

しかし、実際には消費パターンは経済的豊かさによって変化することがよく知られています。これは、選好が実際には同次的ではないことを意味します。^{[ 3 ]}相対価格の変化は、全員が同じ価格に直面したとしても、人々に異なる影響を与えることは以前から確立されています。^{[ 4 ]}

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