明らかにされた好み

1938年に経済学者ポール・アンソニー・サミュエルソンによって開拓された顕示選好理論^{[1] [2]は}、個人の選択を分析する方法であり、主に消費者行動に対する政策^{[さらなる説明が必要]の影響を比較するために使用されます。顕示選好モデルは、消費者の}選好は購買習慣によって明らかになると 仮定しています。

顕示選好理論は、消費者需要に関する既存の理論が限界代替率(MRS)逓減に基づいていたために生まれました。この限界代替率逓減は、消費者が効用を最大化するために消費を決定するという仮定に依存していました。効用最大化は議論の余地のある仮定ではありませんでしたが、基礎となる効用関数を高い確実性で測定することはできませんでした。顕示選好理論は、行動を観察することで効用関数を定義することで需要理論を調整する手段でした。

したがって、顕示選好とは、観察された選択肢に基づいて個人の選好を推測する方法です。顕示選好は、例えば表明された選好を通じて選好や効用を直接測定しようとする試みとは対照的です。経済学を実証的な主題と見なすと、選好を観察できないという問題があります。

予算セットで利用可能な2 つの財の束aとbがあるとします。 a がbよりも選ばれることが観察された場合、aはbよりも（直接的に）明らかに好まれているとみなされます。 ${\displaystyle B}$

予算集合が2つの財 に対して定義され、価格と所得によって決定される場合、バンドルaを、バンドルbをとします。この状況は、通常、不等式によって算術的に表され、正の実数 の予算線によってグラフ的に表されます。強い単調な選好を想定すると、予算線上にグラフ的に位置するバンドル、つまり、およびが満たされるバンドルのみを考慮する必要があります。この状況で、よりも が選ばれることが観察された場合、 が よりも（直接的に）好まれることが明らかになり、これは2項関係として要約するか、または と同等に と要約できます。^[3]${\displaystyle B}$${\displaystyle X,Y}$${\displaystyle p,q}$${\displaystyle m}$${\displaystyle (x_{1},y_{1})\in B}$${\displaystyle (x_{2},y_{2})\in B}$ ${\displaystyle pX+qY\leq m}$${\displaystyle px_{1}+qy_{1}=m}$${\displaystyle px_{2}+qy_{2}=m}$${\displaystyle (x_{1},y_{1})}$${\displaystyle (x_{2},y_{2})}$${\displaystyle (x_{1},y_{1})}$${\displaystyle (x_{2},y_{2})}$ ${\displaystyle (x_{1},y_{1})\succeq (x_{2},y_{2})}$${\displaystyle \mathbf {a} \succeq \mathbf {b} }$

WARP は、消費者が自分の好みに一貫性を持っていることを確認するために満たす必要のある基準の 1 つです。両方とも手頃な価格であるときに、商品のバンドルa が別のバンドルbよりも選択された場合、消費者はbよりもaを好むことを表します。WARP は、好みが同じであれば、消費者が aよりもbを好む状況 (予算設定)はないと述べています。両方のバンドルが手頃な価格である場合にbよりもa を選択することで、消費者は、価格が異なっていても、両方とも手頃な価格である場合はaよりもb を選択することは決してないという好みを表します。正式には次のようになります。

${\displaystyle \left.{\begin{matrix}\mathbf {a} ,\mathbf {b} \in B\\\mathbf {a} \in C(B,\succeq )\\\mathbf {b} \ in B'\\\mathbf {b} \in C(B',\succeq )\end{matrix}}\right\}~\Rightarrow ~\mathbf {a} \notin B'}$

ここで、 および は任意のバンドルであり、 は、優先関係 が与えられた場合に、予算セット 内で選択されたバンドルの集合です。 ${\displaystyle \mathbf {a} }$${\displaystyle \mathbf {b} }$${\displaystyle C(B,\succeq )\subset B}$${\displaystyle B}$${\displaystyle \succeq}$

言い換えると、aとb の両方が実行可能なバンドルである予算セットでaがbよりも選択されるが、消費者が他の予算セットに直面したときにbが選択される場合、a は予算セット内で実行可能なバンドルではありません。 ${\displaystyle B}$${\displaystyle B'}$${\displaystyle B'}$

強い顕示選好公理 (SARP) は弱い顕示選好公理と同等ですが、選択肢 A と B が同時に直接的または間接的に顕示され、互いよりも好ましいとされることはありません。ここで、A が C よりも直接的に顕示され、C が B よりも直接的に顕示され好まれるような C が存在する場合、A は B よりも間接的に顕示され好まれるとみなされます。数学用語では、これは推移性が保持されることを意味します。推移性は、予算制約からの 2 つの別々のバンドルを比較することで追加情報を明らかにできるため便利です。

経済モデルでは、このような「ループ」の発生を防ぐことが望ましい場合が多くあります。たとえば、実数値の出力を持ち、したがって推移的な効用関数を使用して選択肢をモデル化する場合などです。これを行う 1 つの方法は、選択肢全体に関して、つまり価格の考慮や購入可能額の制約なしに、明らかにされた選好関係に完全性を課すことです。これは、{A、B、C} を独立したオプションとして評価するときに、どれが好まれ、どれが他のオプションよりも無関心であるかが直接明らかになるため便利です。弱い公理を使用すると、2 つの選択肢が同時に優先されることがなくなり、「ループ」が形成されることは不可能になります。

これを解決する別の方法は、推移性を保証する強い顕示選好公理(SARP)を課すことです。これは、直接顕示選好の推移閉包を取り、反対称であることを要求するという特徴があります。つまり、A が B よりも顕示選好されている場合 (直接的または間接的)、B は A よりも顕示選好されていません (直接的または間接的)。

これらは問題を解決するための 2 つの異なるアプローチです。完全性は選択関数の入力 (ドメイン) に関係し、強い公理は出力に条件を課します。

一般化された顕示選好公理は、強い顕示選好公理の一般化です。これは、消費者の選好が変化しないことを保証するために恒常性が満たされるために必要な最終的な基準です。

この公理は、価格水準が一定であれば、2つ以上の消費バンドルが同等の効用水準を満たす条件を説明する。これは、効用最大化が1つ以上の消費バンドルによって達成される状況をカバーしている。^[4]

データセットは、が でないことを意味する場合、顕示選好の一般公理を満たします。^[5]これにより、消費バンドルが よりも顕示選好される場合、価格が一定であると仮定すると、バンドルを取得するために必要な支出は、バンドルを取得するために必要な支出を超えることはできません。^[6]${\displaystyle x^{i}Rx^{j}}$${\displaystyle x^{j}P^{0}x^{i}}$${\displaystyle x^{i}}$${\displaystyle x^{j}}$${\displaystyle x^{j}}$${\displaystyle x^{i}}$

一般化された顕示選好公理を満たすには、データセットが選好サイクルを確立してはなりません。したがって、バンドル{A,B,C}を考えるとき、顕示選好バンドルは非巡回順序ペアでなければなりません。つまり、およびの場合、となり、推移性を保ちながら「選好サイクル」を排除します。^[4]${\displaystyle A\succeq B}$${\displaystyle B\succeq C}$${\displaystyle B\nsucceq A}$${\displaystyle A\succeq C}$

一般化公理は顕示選好の強い公理と密接に関連しているため、SARP の各条件が一般公理を示唆できることを示すのは非常に簡単ですが、一般化公理は強い公理を示唆しません。これは、一般化公理が多値需要関数と互換性があるのに対し、SARP は単一値需要関数とのみ互換性があるという条件の結果です。そのため、一般化公理は、Hal R Varian (1982) が述べたように、無差別曲線内の平坦なセクションを許可します。^[5]

選好データの集合がGARPを満たす場合、選好を合理化する厳密に増加する凹型の効用関数が存在する（Afriat 1967）。 ^[7] r

顕示選好理論は、米国の大学ランキングを含む数多くの分野で利用されてきた^{[8] [9]}

数人の経済学者が、さまざまな理由から顕示選好理論を批判した。

1. スタンレー・ウォンは、顕示選好理論は失敗した研究プログラムだと主張した。^[10] 1938年にサミュエルソンは顕示選好理論を効用理論の代替として提示したが、^[1] 1950年には、サミュエルソンは2つの理論の同等性が実証されたことを反証ではなく、自分の立場の正当化とみなした。
2. リンゴとオレンジだけが存在し、オレンジが選ばれる場合、オレンジはリンゴよりも好まれていることが明確にわかります。現実世界では、消費者がオレンジを購入したのが観察されたとき、オレンジを購入することを優先してどの商品や商品セット、または行動オプションが放棄されたかを言うことは不可能です。この意味で、順序効用という意味での選好はまったく明らかにされていません。^[11]
3. 顕示選好理論は、選好尺度が時間とともに一定であると仮定している。そうでない場合、特定の時点における行動が、その時点における人の選好尺度の一部を明らかにするとしか言えない。ある時点から別の時点まで選好尺度が一定であると仮定する根拠はない。顕示選好理論家は、一貫性のある行動（「合理性」）に加えて不変性を仮定している。一貫性とは、人が選好尺度上で推移的な順位を維持することを意味する（A が B より好まれ、B が C より好まれる場合、A が C より好まれる）。しかし顕示選好手順は、この仮定ではなく、不変性、つまり個人が時間とともに同じ価値尺度を維持するという仮定に基づいている。前者は非合理的であると言えるかもしれないが、誰かの価値尺度が時間とともに変化することは確かに非合理的ではない。不変性の仮定に基づいて有効な理論を構築することはできないと主張されている。^[12]
4. 「顕示選好」から独立して選好を定義または測定できないことから、一部の著者は、この概念を同義反復的誤謬と見なしています。特に、アマルティア・センの一連の記事における批判、「行動と選好の概念」（セン 1973 年）、「合理的な愚か者：経済理論の行動的基礎の批判」（セン 1977 年）、「選択の内部一貫性」（セン 1993 年）、「最大化と選択行為」（セン 1997 年）および著書「合理性と自由」（セン 2002 年）を参照してください。

• 選択モデリング
• コンジョイント分析
• 条件付き評価法または表明選好法
• 足投票
• 快楽回帰
• 誘発需要
• ランダム効用モデル- 選択がランダムなエージェントに対する顕示選好理論の拡張。

• ニコルソン、W. (2005)。『ミクロ経済理論：基本原理と拡張』。オハイオ州メイソン：トムソン/サウスウェスタン。ISBN 978-0-324-27086-0。
• バリアン、ハル・R. (1992)。ミクロ経済分析（第3版）。ニューヨーク：ノートン。ISBN 978-0-393-95735-8。セクション8.7

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• 顕示選好、Hal R. Varianによるレビュー、2005年、Samuelsonian Economics and the 21st Centuryのために作成。
• ミクロ経済理論の講義ノート、アリエル・ルビンスタイン著、2005年。