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『証明された四三段論法図の誤った微妙さ』（ドイツ語: Die falsche Spitzfindigkeit der vier syllogistischen Figuren erwiesen ）は、1762 年にイマヌエル・カントによって印刷パンフレットとして出版されたエッセイです
比率の本質に関する一般概念[Vernunftschlüsse]
判断とは、主語または事物と述語または属性（「マーク」とも呼ばれる）との比較です。比較は、連結動詞「is」またはその否定形「is not」を用いて行われます。したがって、判断は宣言文であり、定言命題です。例：トラは四つ足です。述語は、それ自体に述語を持つこともできます。この例では、述語「四つ足」自体が、さらに述語「動物」を持つことができます。これらの述語のうちの1つは、主語または事物に直接的かつ直接的に結びついています。もう1つの述語は、主語を間接的に媒介しています。
「虎
（主題）
は
（コピュラ）
四つ足の
（直接述語）
動物。"
（媒介述語）
「トラは四足動物です。」
（主語）（連結詞）{（直接述語）} {（中間述語）}
述語と主語の関係を明確に理解するために、述語を間接述語（または中間述語）とみなすことができる。この間接述語または属性の間に、中間述語を挿入することができる。例えば、「太陽は光り輝いている」という判断では、「星」という述語を挿入することで明確化が試みられ、これにより「星」は主語「太陽」と間接述語「光り輝いている」の間の中間述語となる。
カントはこの過程を推論と呼ぶ。それは、中間述語を用いて、遠隔の中間述語と主語を比較することである。中間述語は、合理的推論の中間項と呼ばれる。主語と遠隔の中間述語との比較は、次の3つの判断を通して行われる。
これは肯定的な推論として述べることができる。すなわち、すべての星は光り輝いている。太陽は星である。したがって、太陽は光り輝いている。
注：カントの例では、魂、精神、神といった難解な概念と、それらの想定される述語が用いられています。これらの概念は日常生活では遭遇しないため、その述語も明らかではなく、理解を容易にするものではありません。
あらゆる推論の至高の規則について
カントは、すべての肯定的な推論の第一の普遍的な規則は「述語の述語は主語の述語である」であると宣言した。
あらゆる否定的推論の基本的かつ普遍的な法則は、主語の述語と矛盾するものは、主語とも矛盾するということである。
証明は推論によってのみ可能であるため、これらの規則は証明できない。そのような証明はこれらの規則の真偽を前提とするため、循環論法となる。しかし、これらの規則がすべての推論における基本的かつ普遍的な規則であることを示すことは可能である。これは、これまで基本的と考えられていた他の規則が、これらの規則に基づいていることを示すことによって可能となる。
普遍的命題（ dictum de omni）は、肯定三段論法の最高原理である。それは、「ある概念について普遍的に肯定されるものは、その概念に含まれるすべてのものについても肯定される」と述べている。これは肯定推論の規則に基づいている。他の概念を含む概念は、それらの概念から抽象化されたものであり、述語である。この概念に属するものはすべて、他の述語の述語であり、したがって主語の述語である。
否定の原則は、ある概念について否定されるものは、その概念に含まれるすべてのものについても否定される、と述べている。概念とは、その概念に含まれる概念から抽象化された述語である。この概念と矛盾するものは、主語と矛盾し、したがって主語の述語とも矛盾する。これは否定推論の規則に基づいている。
純粋および混合推論について
ある判断が中間項を用いずに別の判断から直接的に導き出せる場合、その推論は論理的推論ではない。例えば、「すべての飛行機には翼があるという命題から、翼を持たないものは飛行機ではないということが直ちに導かれる」という推論は、直接的で論理的推論ではない。
純粋な推論は3つの命題によって行われる。混合推論は3つ以上の命題によって行われる。混合推論は依然として単一の推論である。それは複合推論、つまり複数の推論から構成されるものではない。
混合推論の例としては、次のようなものがあります。
混合推論は、直接的な推論を介在させ、3つ以上の命題をもたらします。ただし、4番目の命題が口に出されず、表現されず、単に考えられているだけの場合、混合推論は3つの命題しか示さない可能性があります。たとえば、推論
「ゆえに、いかなる人間も不死ではない」という第4命題が暗黙のうちに考えられている場合にのみ、この命題は有効である。この暗黙の命題は第1命題の後に挿入されるべきであり、単にその否定的な逆命題である。
いわゆる第一図では純粋な推論のみが可能であり、残りの図では混合推論のみが可能である。
推論は、推論の第一規則に合致する場合、常に第一の図式になります。すなわち、主語Aの述語Cの述語Bは、主語Aの述語です。これは純粋な推論です。これには3つの命題があります。
第二図では、混合推論のみが可能です。
第二の図の規則は、主語の述語と矛盾するものは主語とも矛盾するというものである。これは混合推論である。なぜなら、結論に至るためには、明示されていない命題を思考の中で追加する必要があるからである。もし誰かがこう言ったら、
彼らの推論は、最初の前提の後に「CはBではない」という直接的な推論を暗黙のうちに挿入した場合にのみ有効である。これは単に最初の前提の否定的な逆である。それがなければ、推論は無効となる。
第三図では、混合推論のみが可能です。
第三の格の法則は、ある主語に属するもの、あるいは主語と矛盾するものは、その主語の別の述語に含まれるものにも属するか、あるいは矛盾するというものである。
第三の図を用いた三段論法の例は次のとおりです。
これは、暗黙のうちに推論が挿入される場合にのみ妥当である。追加される推論とは、「すべて」の代わりに「いくつか」という語を用いる変換である。
第4図では、混合推論のみが可能です。
カントは、第4の図式は、それぞれ中間項を持たない複数の直接推論を挿入することに基づいていると主張した。この第4の図式の肯定的なモードは、前提から結論を導き出すことができないため不可能である。この第4の図式の否定的なモードは、各前提の直後に、明示されていない、あるいは口に出されていないその逆が直接推論として続く場合にのみ可能である。
有効であるためには、否定モードの推論は次の条件を満たす必要がある。
こうならなければならない：
四つの図形を論理的に分割するという考え方は、誤った微妙な点である。
4つの図すべてにおいて、正当な結論を導き出すことができる。しかし、純粋で混じりけのない推論によって結論を導き出しているのは、最初の図だけである。他の図は、暗黙のうちに挿入された推論を用いている。論理は、隠された推論ではなく、開かれた推論で構成されるべきである。それは単純で混じりけのないものであり、隠された推論があってはならない。
これまでの論理学者は、これら4つの図式すべてを単純かつ純粋なものと誤って考えていた。これらの図式は、中間項の位置を遊び心をもって変更することによって生み出されたものであり、論理的な結論は維持されるものの、難解さが増す結果となった。3つの混合推論の研究に時間を費やすべきではない。
結論。
最初の図は、単純かつ直接的な方法で正しい推論を導き出しています。他の図は、隠れた推論を付加することで間接的に正しい推論を導き出しています。中間項の位置を変更することで、より単純な最初の図に変換できます。
カントは論文の最後に、関連するいくつかの考察を述べて締めくくった。
明確かつ完全な概念は、判断と推論によってのみ可能となる。明確な概念とは、判断によって明確化された概念である。これは、何かが主語の述語として明確に認識されるときに生じる。完全な概念とは、推論によって明確化された概念である。推論は単純なものでも、一連の推論であってもよい。
理解する能力と推論する能力は、どちらも判断する能力に基づいている。理解とは、何かが主語の述語であることを即座に認識することである。推論とは、間接的に判断する能力である。推論は、最初の述語の中に別の述語を認識し、それによって遠い述語を介して間接的に主語を理解する。
高度な知識は判断に基づいています。判断を下すことは、明確な概念を生み出す反省です。人間以外の動物は、主語の述語となる事物を明確に表象することができます。人間もまた、述語が主語の述語であるという知識を持ち、それゆえに判断を下すことができます。人間以外の動物は、事物を互いに区別することができます。異なる観念が、非合理的な行動の原因となります。人間は、判断によって論理的に事物を区別することができます。人間の高度な知識は、自分自身の観念を思考の対象とする能力に基づいています。
すべての肯定判断は同一性の原理に基づいている。主語は述語と同一である。すべての否定判断は矛盾性の原理に基づいている。主語は述語と対立する。中間述語や概念分析によって、同一性または矛盾性が間接的に知られる判断は証明可能である。同一性または矛盾性が直接的に知られる判断は証明できない（第II節参照）。これらの証明不可能な判断は定義に先行する。なぜなら、主語を定義するには、まず主語の述語を認識する必要があるからである。
カントはこのテーマに関する自身の考えを、『純粋理性批判』第二版のB141に掲載された短い脚注で要約している。彼は一般的に判断の定義について論じていた。論理学者は通常、判断を二つの概念間の関係として定義していた。カントはこれに異議を唱え、定言判断だけがそのように定義されると主張した。仮言判断と選言判断は、二つの判断間の関係である。
カントは脚注で、長くて詳細な四つの三段論法の教義は、定言的三段論法または推論のみに関するものであると主張した。彼は、この教義は、最初の三段論法よりも三種類多い推論または結論を導き出す方法があるように見せかけるための策略またはトリックにすぎないと述べた。これは、純粋な三段論法の前提の中に直接推論[ 1 ]を密かに隠すことによって密かに行われる。カントは、これが一般的に受け入れられた唯一の理由は、論理学者が、他のすべての種類の判断は定言的判断に還元できると人々に信じ込ませたからだと指摘した。カントは『批判』A 73でこれを反証したと主張した。そこで彼は、定言的判断は二つの概念を関連付けるのに対し、仮言的判断または選言的判断は二つの判断を関連付けると論じた。