排他的前提の誤謬

E命題:猫は犬ではない。

提案：犬の中にはペットではないものもいる。

命題：したがって、ペットの中には猫ではないものもいる。

説明：

これは論理的な結論のように思えるかもしれません。なぜなら、犬の中にはペットではないものもいるならば、当然ペットであるものもいるはずだ、そうでなければ前提は「犬はペットではない」と述べることになるはずだから、という論理的な結論が導き出されるように見えるからです。また、ペットの中に犬がいるならば、すべてのペットが猫であるはずがありません。したがって、ペットの中には猫ではないものもいる、と考えるかもしれません。しかし、この仮定を最後の文に適用すると、「ペットの中には猫がいる」という結論に至ります。これはどちらの前提にも裏付けられていません。猫が犬ではないこと、そして犬がペットであるか否かは、猫がペットであるかどうかとは何の関係もありません。結論の主張は正しいかもしれませんが、前提から導き出されるものではありません。2つの否定的な前提は、直接関連付けることのできない独立した命題となるため、結論の論理的な根拠を与えることはできません。したがって、それらは「排他的前提」と呼ばれます。

議論の主題が以下のように明らかに無関係である場合、その点はより明確になる。

E命題:惑星はどれも犬ではない。

提案：犬の中にはペットではないものもいる。

O命題: したがって、一部のペットは惑星ではない。

説明：

この例では、犬と惑星の物理的な違いが、犬の家畜化と因果関係にあるわけではないことがより明確にわかる。この2つの前提は互いに排他的であり、結論はナンセンスである。なぜなら、この前提を逆に解釈すると、一部のペットは惑星であるという結論になってしまうからである。