最小超対称標準模型

MSSM を提案した当初の動機は、標準模型で 2 次発散する放射補正 (階層問題) に対してヒッグス質量を安定化させることでした。超対称モデルでは、スカラーはフェルミオンと関連付けられ、同じ質量を持ちます。フェルミオンの質量は対数的に発散するため、スカラーの質量は同じ放射安定性を受け継ぎます。ヒッグス真空期待値 (VEV)は、ラグランジアンの負のスカラー質量と関連しています。ヒッグス質量に対する放射補正が実際の値よりも劇的に大きくならないようにするには、標準模型の超対称パートナーの質量は、ヒッグス VEV (約 100 GeV) よりも大幅に重くならないようにする必要があります。2012 年にLHC でヒッグス粒子が発見され、その質量は 125～126 GeV であることがわかりました。 

標準模型の超対称性パートナーがTeVスケールに近い場合、3つのゲージ群の測定されたゲージ結合定数は高エネルギーで統一される。^{[ 7 ] [ 8 ] [ 9 ]} MSSMゲージ結合定数のベータ関数は次のように与えられる。

どこ${\displaystyle \alpha _{1}^{-1}}$はSU(5)正規化で測定され、標準模型の正規化とは3/5倍異なり、Georgi–Glashow SU(5)によって予測されています。

1ループにおけるゲージ結合の統一条件は、以下の式が満たされるかどうかである。 ${\displaystyle {\frac {\alpha _{3}^{-1}-\alpha _{2}^{-1}}{\alpha _{2}^{-1}-\alpha _{1}^{-1}}}={\frac {b_{0\,3}-b_{0\,2}}{b_{0\,2}-b_{0\,1}}}}$。

驚くべきことに、これは、の値の実験誤差に正確に合致する。${\displaystyle \alpha ^{-1}(M_{Z^{0}})}$ゲージ結合統一の条件を変えるループ補正が2つと、TeVスケールとGUTスケールの閾値補正の両方があり、より広範な計算の結果、ゲージ結合統一は1%の精度で起こることが明らかになったが、これは理論的な予測から約3標準偏差離れている。

この予測は一般的に、MSSMとSUSY GUTの両方に対する間接的な証拠と考えられています。^{[ 10 ]}ゲージ結合の統一は必ずしも大統一を意味するものではなく、ゲージ結合の統一を再現する他のメカニズムも存在します。しかし、近い将来に超対称性パートナーが発見されれば、ゲージ結合の統一の明らかな成功は、超対称性大統一理論が高スケール物理学の有望な候補であることを示唆するでしょう。

Rパリティが保存される場合、 MSSMの最軽量超粒子（LSP ）は安定しており、弱相互作用性重粒子（WIMP）である。つまり、電磁相互作用や強い相互作用を持たない。このため、LSPは暗黒物質の有力な候補となり、冷たい暗黒物質（CDM）の範疇に属する。

フェルミオンであり電気的に中性なニュートラリーノは4種類あり、その中で最も軽いものが通常は安定している。これらは通常、 N ͂ ⁰ ₁、N ͂ ⁰ ₂、N ͂ ⁰ ₃、N ͂ ⁰ ₄と表記される（ただし、場合によっては$${\displaystyle {\tilde {\chi }}_{1}^{0},\ldots ,{\tilde {\chi }}_{4}^{0}}$$（代わりに が使用されます）。これらの 4 つの状態は、ビノと中性ウィーノ（中性電弱ゲージーノ）および中性ヒッグシーノの混合物です。ニュートラリーノはマヨラナフェルミオンであるため、それぞれが反粒子と同一です。これらの粒子は弱いベクトルボソンとのみ相互作用するため、ハドロン衝突型加速器で大量に直接生成されることはありません。これらは主に、スクォークやグルイーノなどの色付き超対称性粒子から発生する、より重い粒子のカスケード崩壊の粒子として現れます。

Rパリティ保存モデルでは、最も軽いニュートラリーノは安定しており、すべての超対称カスケード崩壊はこの粒子に崩壊する。この粒子は検出器には映らず、検出器内の運動量の不均衡を調べることによってのみその存在を推測できる。

より重いニュートラリーノは通常、Z ^{0を経て崩壊します。}より軽いニュートラリーノへ、またはW ^{±を介して}チャルジーノへ。したがって、典型的な崩壊は

なお、「欠損エネルギー」の副産物は、ニュートラリーノ（ N ͂ ⁰ ₁ ）の質量エネルギーを表し、2行目には、最終崩壊でレプトンと反レプトンとともに生成されるニュートリノ・反ニュートリノ対（ν + ν）の質量エネルギーを表します。これらはすべて、現在の技術では個々の反応では検出できません。異なるニュートラリーノ間の質量差によって、許容される崩壊パターンが決まります。    

電荷を持つフェルミオンであるチャージーノは2種類あります。これらは通常、 C ͂ ^± ₁およびC ͂ ^± ₂と表記されます（ただし、場合によっては$\displaystyle {\tilde {\chi }}_{1}^{\pm }}$そして$\displaystyle {\tilde {\chi }}_{2}^{\pm }}$（代わりに が使用される）。より重いチャージーノはZ ^{0を介して崩壊することができる。}より軽いチャージーノへ。どちらもW ^{±を介して崩壊する可能性がある。}ニュートラリーノへ。

スクォークはクォークのスカラー超対称性粒子であり、標準模型の各クォークに対して1つのバージョンが存在します。フレーバー変化中性カレントによる現象論的制約のため、通常、より軽い2世代のスクォークは質量がほぼ同じでなければならず、そのため異なる名前は付けられません。トップクォークとボトムクォークの超対称性粒子は、より軽いスクォークから分離することができ、ストップとスボトムと呼ばれます。

反対方向には、停留所の左右の混在が顕著に見られるかもしれない。$\displaystyle {\tilde {t}}}$そして底部の${\displaystyle {\tilde {b}}}$パートナークォークのトップとボトムの質量が大きいため: ^{[ 11 ]}

$\displaystyle {\tilde {t}}_{1}=e^{+i\phi }\cos(\theta ){\tilde {t_{L}}}+\sin(\theta ){\tilde {t_{R}}}}$

$\displaystyle {\tilde {t}}_{2}=e^{-i\phi }\cos(\theta ){\tilde {t_{R}}}-\sin(\theta ){\tilde {t_{L}}}}$

底辺についても同様の話が当てはまる${\displaystyle {\tilde {b}}}$独自のパラメータを持つ${\displaystyle \phi }$そして${\displaystyle \theta }$。

スクォークは強い相互作用によって生成されるため、ハドロン衝突型加速器では容易に生成されます。スクォークはクォークとニュートラリーノまたはチャージーノに崩壊し、さらに崩壊します。Rパリティ保存シナリオでは、スクォークは対生成されるため、典型的な信号は

${\displaystyle {\tilde {q}}{\tilde {\bar {q}}}\rightarrow q{\tilde {N}}_{1}^{0}{\bar {q}}{\tilde {N}}_{1}^{0}\rightarrow }$ジェット2 基＋不足エネルギー

${\displaystyle {\tilde {q}}{\tilde {\bar {q}}}\rightarrow q{\tilde {N}}_{2}^{0}{\bar {q}}{\tilde {N}}_{1}^{0}\rightarrow q{\tilde {N}}_{1}^{0}\ell {\bar {\ell }}{\bar {q}}{\tilde {N}}_{1}^{0}\rightarrow }$2つの ジェット + 2つの レプトン + 失われたエネルギー

グルイーノはグルーオンのマヨラナフェルミオンパートナーであり、つまりグルイーノは自身の反粒子です。グルイーノは強く相互作用するため、LHCで大量に生成されます。グルイーノはクォークとスクォークにしか崩壊しないため、典型的なグルイーノ信号は

${\displaystyle {\tilde {g}}{\tilde {g}}\rightarrow (q{\tilde {\bar {q}}})({\bar {q}}{\tilde {q}})\rightarrow (q{\bar {q}}{\tilde {N}}_{1}^{0})({\bar {q}}q{\tilde {N}}_{1}^{0})\rightarrow }$ジェット4 基＋エネルギー不足

グルイーノはマヨラナ粒子であるため、グルイーノはクォーク＋反スクォークまたは反クォーク＋スクォークのいずれかに等しい確率で崩壊します。したがって、グルイーノのペアは崩壊して

${\displaystyle {\tilde {g}}{\tilde {g}}\rightarrow ({\bar {q}}{\tilde {q}})({\bar {q}}{\tilde {q}})\rightarrow (q{\bar {q}}{\tilde {C}}_{1}^{+})(q{\bar {q}}{\tilde {C}}_{1}^{+})\rightarrow (q{\bar {q}}W^{+})(q{\bar {q}}W^{+})\rightarrow }$ジェット機4機以上$\displaystyle \ell ^{+}\ell ^{+}}$+ エネルギー不足

これは、同符号のジレプトンを持ち、標準模型における背景事象が非常に少ないため、特徴的なシグネチャである。

スレプトンは、標準模型のレプトンに対応するスカラー粒子です。スレプトンは強い相互作用をしないため、非常に軽い粒子でない限り、ハドロン衝突型加速器ではあまり生成されません。

タウレプトンの質量が大きいため、ストップやスボトムと同様にスタウの左右混合が起こります（上記参照）。

スレプトンは、チャルジーノやニュートラリーノが崩壊生成物となるほど軽い場合、それらの崩壊過程で通常見られる。

${\displaystyle {\チルダ {C}}^{+}\rightarrow {\チルダ {\ell }}^{+}\nu }$

${\displaystyle {\tilde {N}}^{0}\rightarrow {\tilde {\ell }}^{+}\ell ^{-}}$

超対称理論では、すべての場とその超対称パートナーをまとめて超場として記述できます。超対称性の超場定式化は、明らかに超対称な理論を記述するのに非常に便利です（つまり、ラグランジアンの各項ごとに理論が超対称であることを面倒にチェックする必要はありません）。MSSMには、ベクトルボソンとそれに関連するゲージーノを含む標準模型のゲージ群に関連付けられたベクトル超場が含まれています。また、 標準模型のフェルミオンとヒッグスボソン（およびそれぞれの超対称パートナー）のカイラル超場も含まれています。

MSSM のヒッグス質量は、最小超対称標準模型の予測です。最も軽いヒッグス粒子の質量は、ヒッグス四次結合定数によって決まります。四次結合定数は、ヒッグス質量の二乗発散を引き起こすため、ソフト超対称性破れパラメータではありません。さらに、MSSM では、ヒッグス質量を自由パラメータにする超対称性パラメータは存在しません (ただし、最小拡張以外では存在します)。これは、ヒッグス質量が MSSM の予測であることを意味します。LEP IIおよび IV 実験では、ヒッグス質量の下限が 114.4 GeVに設定されました。この下限は、MSSM が通常予測する値よりもかなり高いですが、MSSM を排除するものではありません。質量 125 GeV のヒッグスが発見されたことは、MSSM 内のループ補正によってヒッグス質量が上昇する最大上限値である約 130 GeV の範囲内です。 MSSMの支持者は、ヒッグス質量がMSSMによるヒッグス質量の計算の上限内にあることは、予想以上に微調整が必​​要であることを示唆しているものの、成功した予測であると指摘している。^{[ 12 ] [ 13 ]}  

MSSMラグランジアンの最後の部分は、ソフト超対称性破れラグランジアンです。MSSMのパラメータの大部分は、超対称性破れラグランジアンに含まれています。ソフト超対称性破れは、おおよそ3つの部分に分けられます。

• まず最初はガウジーノ質量です

  ${\displaystyle {\mathcal {L}}\supset m_{\frac {1}{2}}{\tilde {\lambda }}{\tilde {\lambda }}+{\text{h.c.}}}$

  どこ${\displaystyle {\tilde {\lambda }}}$ガウジーノと${\displaystyle m_{\frac {1}{2}}}$ワイン、ビノ、グルイノではそれぞれ異なります。

• 次はスカラー場のソフトマスです

  ${\displaystyle {\mathcal {L}}\supset m_{0}^{2}\phi ^{\dagger }\phi }$

  どこ${\displaystyle \phi }$MSSM のスカラーはどれですか、そして${\displaystyle m_{0}}$は${\displaystyle 3\times 3}$与えられたゲージ量子数に対応するスクォークとスレプトンを表すエルミート行列。これらの行列の固有値は、質量そのものではなく、質量の二乗である。

• そこには${\displaystyle A}$そして${\displaystyle B}$によって与えられる条件

  ${\displaystyle {\mathcal {L}}\supset B_{\mu }h_{u}h_{d}+Ah_{u}{\tilde {q}}{\tilde {u}}^{c}+Ah_{d}{\tilde {q}}{\tilde {d}}^{c}+Ah_{d}{\tilde {l}}{\tilde {e}}^{c}+{\text{h.c.}}}$

  の${\displaystyle A}$条件は${\displaystyle 3\times 3}$スカラー質量と同様に、複雑な行列である。

• ソフト項に関してあまり言及されないが、観測と整合させるためには、グラビティーノとゴールドスティーノのソフト質量も含める必要がある。

  ${\displaystyle {\mathcal {L}}\supset m_{3/2}\Psi _{\mu }^{\alpha }(\sigma ^{\mu \nu })_{\alpha }^{\beta }\Psi _{\beta }+m_{3/2}G^{\alpha }G_{\alpha }+{\text{h.c.}}}$

これらのソフトな項があまり言及されない理由は、それらが局所的な超対称性によって生じるのであって、全体的な超対称性によって生じるのではないからである。しかし、もしゴールドスティーノが質量を持たないとしたら、観測結果と矛盾するため、これらのソフトな項は必要不可欠である。ゴールドスティーノモードは、ゲージシフトによってグラビティーノに吸収され、質量を持つようになる。このゲージシフトは、ゴールドスティーノの本来の「質量」項も吸収する。

重力媒介超対称性破れは、重力相互作用を介して超対称性破れを超対称標準模型に伝える方法です。これは、超対称性破れを伝えるために最初に提案された方法です。重力媒介超対称性破れモデルでは、重力相互作用を介してのみMSSMと相互作用する理論の一部があります。この理論の隠れたセクターが超対称性を破ります。ヒッグス機構の超対称バージョンを介して、グラビトンの超対称バージョンであるグラビティーノが質量を獲得します。グラビティーノが質量を持つと、グラビティーノの質量の下で、ソフト質量に対する重力放射補正が不完全に相殺されます。

現在では、MSSMから完全に切り離されたセクターが存在することは一般的ではなく、異なるセクターを結合する高次元演算子が存在し、それらの高次元演算子はプランクスケールによって抑制されていると考えられています。これらの演算子は、重力ループと同様に、ソフト超対称性破れ質量に大きく寄与します。そのため、今日では、重力媒介とは、隠れたセクターとMSSMとの間の重力サイズの直接的な相互作用であると考えられています。

mSUGRAは最小超重力の略です。超対称性の破れが超重力相互作用を通して伝達されるN =1超重力フレームワーク内での現実的な相互作用モデルの構築は、1982年にアリ・チャムセディン、リチャード・アーノウィット、プラン・ナスによって行われました。 ^{[ 15 ]} mSUGRAは、大統一理論のスケールから低エネルギー現象を決定するために、わずか4つの入力パラメータと符号しか必要としない予測能力のため、素粒子物理学で最も広く研究されているモデルの1つです。最も広く使用されているパラメータセットは次のとおりです。

重力の普遍性から、重力媒介超対称性の破れはフレーバー普遍性を持つと想定されていましたが、1986年にHall、Kostelecky、Rabyは、標準模型の湯川結合を生成するために必要なプランクスケールの物理が超対称性の破れの普遍性を損なうことを示しました。^{[ 16 ]}

ゲージ媒介超対称性破れは、標準模型のゲージ相互作用を介して超対称性破れを超対称標準模型に伝える方法です。通常、隠れたセクターが超対称性を破り、それを標準模型の下で電荷を持つ質量のあるメッセンジャー場に伝えます。これらのメッセンジャー場は、1ループでゲージーノ質量を誘起し、これが2ループでスカラー超対称性パートナーに伝達されます。2 TeV未満のストップスクォークを必要とするため、予測されるヒッグスボソンの最大質量はわずか121.5GeVです。^{[ 17 ]}ヒッグスが125GeVで発見されたため、このモデルでは2 TeVを超えるストップが必要です。

異常を介した超対称性破れは、共形異常を介して超対称性破れが超対称標準模型に伝達されるという、重力を介した超対称性破れの特殊なタイプである。^{[ 18 ] [ 19 ]} 2 TeV 未満のストップ スクォークを必要とするため、予測されるヒッグス粒子の最大質量はわずか 121.0GeV である。^{[ 17 ]}ヒッグスが 125GeV で発見されたため、このシナリオでは 2 TeV より重いストップが必要となる。

XENON1T（2016年から稼働している暗黒物質WIMP検出器）は、CMSSMなどの超対称性候補を探索/テストしている。^{[ 21 ]：図7(a)、p15-16 [ 22 ]}