大きな追加寸法

素粒子物理学および弦理論（M理論）において、アルカニ・ハメド・ディモポロス・ドヴァリモデル（ADDモデル）、別名「大きな余剰次元を持つモデル（LED ）」は、階層問題（なぜ重力は電磁力や他の基本力に比べて弱いのか？ ）を解決しようとするモデルフレームワークである。このモデルは、4次元（3つの空間次元と時間次元）を持つ宇宙が、より高次元の空間にある膜上に存在すると仮定することで、この問題を説明しようとする。そして、他の自然界の力（電磁力、強い相互作用、弱い相互作用）はこの膜とその4次元空間内で作用し、仮説上の重力粒子である重力子は余剰次元を越えて伝播できると示唆している。これが、重力が他の基本力に比べて非常に弱い理由を説明する。^{[ 1 ]} ADDの次元の大きさはTeVスケール程度であり、プランクスケール程度の関連サイズを持つ多くのエキゾチックな余剰次元仮説とは異なり、現在の衝突型加速器で実験的に検証可能である。^{[ 2 ]}

このモデルは1998 年にNima Arkani-Hamed、Savas Dimopoulos、Gia Dvaliによって提案されました^{[ 3 ] [ 4 ]}

この理論を検証する一つの方法は、大型ハドロン衝突型加速器で2つの陽子を衝突させて相互作用させ、粒子を生成することです。衝突で重力子が生成された場合、それは余剰次元に伝播し、横運動量の不均衡を引き起こす可能性があります。これまでのところ、大型ハドロン衝突型加速器による実験で決定的なものはありません。^{[ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ]}しかし、LHCの運転範囲（13 TeVの衝突エネルギー）は、LEDの証拠が記録されると予測される範囲（数TeVから10 ¹⁶ TeV）のごく一部しかカバーしていません。^{[ 11 ]}このことから、この理論はより高度な技術でより徹底的に検証できる可能性があることが示唆されます。  

伝統的に、理論物理学では、プランクスケールは最高エネルギー尺度であり、すべての次元パラメータはプランクスケールで測定されます。弱いスケールとプランクスケールの間には大きな階層関係があり、弱い力と重力の強さの比率を説明することができます。${\displaystyle G_{F}/G_{N}=10^{32}}$これは、標準模型を超える物理学の多くの焦点となっている。大きな余剰次元のモデルでは、基本スケールはプランクスケールよりもはるかに小さい。これは、重力のべき乗則が変化するためである。例えば、サイズの余剰次元が2つある場合${\displaystyle d}$重力のべき乗法則は$1/r⁴$オブジェクトの場合${\displaystyle r\ll d}$そして$1/r²$オブジェクトの場合${\displaystyle r\gg d}$プランクスケールを次の加速器エネルギー（1 TeV）と等しくしたい場合は、 ${\displaystyle d}$約1mmとなる 。次元数を増やすと、プランクスケールを1TeVに固定した場合 、余剰次元のサイズは小さくなり、6つの余剰次元では1フェムトメートルまで小さくなる。

基本スケールを弱いスケールに縮小することで、弦理論などの量子重力の基本理論が、テバトロンやLHCなどの衝突型加速器でアクセス可能になる可能性がある。^{[ 12 ]} 2000年代には、弦理論の文脈で大きな体積を生成することにいくらか進展があった。^{[ 13 ]}基本スケールにアクセス可能になることで、LHCでブラックホールを生成することが可能になるが、 ^{[ 10 ] [ 14 ] [ 15 ]} LHCのエネルギーではこの可能性の実現可能性に制約がある。^{[ 16 ]}高エネルギー衝突型加速器では、大きな余剰次元の他の兆候がある。^{[ 17 ] [ 18 ] [ 19 ] [ 20 ] [ 21 ]}

標準模型の問題を説明するために使用されたメカニズムの多くは、非常に高いエネルギーを使用していた。ADD の発表後、標準模型を超える物理学コミュニティの研究の多くは、これらの問題を低スケールの量子重力でどのように解決できるかを探求することに費やされた。ほぼすぐに、ニュートリノ質量のシーソー機構に対する別の説明ができた。^{[ 22 ] [ 23 ]}余剰次元を小さな数の新しい源として使用すると、ニュートリノの質量と混合を理解するための新しいメカニズムが可能になった。^{[ 24 ] [ 25 ]}

量子重力のスケールが低いことによるもう一つの問題は、TeV抑制された陽子崩壊、フレーバー違反、CP違反演算子の存在でした。これらは現象論的に破滅的な結果をもたらすでしょう。物理学者たちは、これらの非常にまれなプロセスを説明するために必要な小さな数を得るための新しいメカニズムがあることにすぐに気づきました。^{[ 26 ] [ 27 ] [ 28 ] [ 29 ] [ 30 ]}

従来の考え方では、通常の粒子の質量スケールとプランク質量との間のエネルギーの大きなギャップは、ブラックホールや重力に関わる仮想過程が強く抑制されるという事実に反映されている。これらの項の抑制は繰り込み可能性の原理であり、低エネルギーでの相互作用を観測するためには、その結合定数がプランクスケールの関数として対数的にしか変化しないという性質を持たなければならない。繰り込み不可能な相互作用は、プランクスケールが大きい場合にのみ弱いものとなる。 

仮想重力過程は、ブラックホールが同じ電荷を持つものなら何にでも崩壊するため、ゲージ電荷以外のものは何も保存しません。したがって、重力スケールでの相互作用を抑制することは困難です。これを実現する方法の1つは、新しいゲージ対称性を仮定することです。余剰次元モデルの文脈でこれらの相互作用を抑制する別の方法は、Arkani-HamedとSchmaltzが論文「余剰次元からの対称性のない階層」で提案した「分割フェルミオンシナリオ」です。^{[ 31 ]}このシナリオでは、ブレーンに束縛された粒子の波動関数は余剰次元よりもかなり小さい有限の幅を持ちますが、中心（例えばガウス波束）は「太いブレーン」として知られる余剰次元の方向に沿ってずれることができます。追加の次元を積分消去してブレーン上の高次元演算子の実効的な結合を得ると、結果は波動関数の中心間の距離の二乗の指数関数で抑制されます。この係数は、波動関数の典型的な幅の数倍のずれによってすでに何桁もの抑制を生み出します。

電磁気学において、電子の磁気モーメントは、 QEDラグランジアンで導出される摂動過程によって記述される。

${\displaystyle \int {\bar {\psi }}\gamma ^{\mu }\partial _{\mu }\psi +{1 \over 4}F^{\mu \nu }F_{\mu \nu }+{\bar {\psi }}e\gamma ^{\mu }A_{\mu }\psi \,}$

これは1兆分の1の精度で計算および測定されます。しかし、ラグランジアンにパウリ項を含めることも可能です。

${\displaystyle A{\bar {\psi }}F^{\mu \nu }\sigma _{\mu \nu }\psi \,}$

磁気モーメントは${\displaystyle A}$この項なしで磁気モーメントが正しく計算される理由は、係数が${\displaystyle A}$逆質量の次元を持つ。質量スケールは最大でプランク質量なので、${\displaystyle A}$通常のプランクスケールでは、小数点以下20桁目までしか観測できないだろう。

電子の磁気モーメントは非常に正確に測定され、測定スケールは電子質量であるため、プランクスケールが約 10 ⁹電子質量程度であっても、このような項は見えるだろう。1000  TeV。これはADDモデルで提案されているプラ​​ンクスケールよりもはるかに高い値です。

QEDは完全な理論ではなく、標準模型には多くの可能なパウリ項はありません。経験則として、パウリ項は質量項に似ており、生成するにはヒッグス粒子が関与する必要があります。しかし、ADD模型では、ヒッグス真空の期待値はプランクスケールに匹敵するため、ヒッグス場は抑制されることなく任意のべき乗に寄与できます。パウリ項を生成する結合の1つは、電子質量項と同じですが、追加の項があります。 ${\displaystyle Y^{\mu \nu }\sigma _{\mu \nu }}$どこ${\displaystyle Y}$は U(1) ゲージ場です。これは次元が 6 であり、ヒッグス期待値の 1 乗を含み、プランク質量の 2 乗によって抑制されます。これは電子の磁気モーメントに小数点以下第 6 位から寄与し始めるはずです。同様の項がミューオンの磁気モーメントに小数点以下第 3 位または第 4 位から寄与するはずです。

ニュートリノが質量を持たないのは、次元5演算子によるものです。${\displaystyle {\bar {L}}HHL}$は現れない。しかし、ニュートリノの質量スケールは約$10^{-2}}$eVは、ヒッグス粒子の期待値である1 TeVのスケールよりも14桁小さい 。これは、この項が質量によって抑制されていることを意味する。${\displaystyle M}$そのため

${\displaystyle {\frac {H^{2}}{M}}=0.01\,{\text{eV}}.\,}$

代入${\displaystyle H\simeq 1}$ TeVは${\displaystyle M\simeq 10^{26}}$ eV${\displaystyle \simeq 10^{17}}$GeV。つまり、ニュートリノの質量は新しい物理学を示唆しているのです。それは、従来のグランド・ユニフィケーション理論（GUT）のスケールに近い値で、従来のプランクスケールより数桁小さい値です。大きな余剰次元モデルでは、同じ項によってニュートリノの質量はMeV～GeVの範囲になり、他の粒子の質量と同程度になります。

この見解では、余剰次元が大きいモデルは、ニュートリノ質量が仮想的な右巻きパートナーとの相互作用によるものだと不適切に仮定することで、ニュートリノ質量を誤って計算している。右巻きパートナーを導入する唯一の理由は、繰り込み可能な大統一理論（GUT）においてニュートリノ質量を生成するためである。プランクスケールが小さく、繰り込み可能性が問題とならない場合、余剰粒子を必要としないニュートリノ質量項が多数存在する。

例えば、次元6では、レプトン二重項とクォーク二重項を結合するヒッグスフリー項が存在する。${\displaystyle {\bar {L}}L{\bar {q}}q}$これは、強い相互作用クォーク凝縮体との結合です。比較的低いエネルギーのパイ中間子スケールであっても、この種の相互作用は、ニュートリノに質量を与える可能性があり、そのサイズは${\displaystyle \scriptstyle {f_{\pi }}^{3}/TeV^{2}}$これは、パイ中間子凝縮自体よりもわずか10⁷倍小さい^値です。200  MeV。これは質量は10  eVで、測定値の約1000倍である。

この項は、レプトン数違反のパイ中間子崩壊と陽子崩壊も許容する。実際、次元が4より大きいすべての演算子には、CP対称性、バリオン対称性、およびレプトン数違反が存在する。これらを抑制する唯一の方法は、項ごとに対処することだが、誰もそれを試みていない。

これらのモデルの人気、あるいは少なくとも注目度が高まったのは、LHCにおけるブラックホール生成の可能性を許容しているためであり、それが大きな注目を集めている。

大型ハドロン衝突型加速器の結果の分析は、大きな余剰次元を持つ理論を厳しく制約する。^{[ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ]}

2012年、フェルミ/LATコラボレーションは、中性子星の天体物理学的観測から、大余剰次元のADDモデルに対する制限を発表した。統一スケールがTeVであれば、${\displaystyle n<4}$ここで提示された結果は、コンパクト化トポロジーがトーラスよりも複雑であること、すなわち、すべての大きな余剰次元（LED）が同じサイズであることを示唆しています。同じサイズの平坦なLEDの場合、統一スケール結果の下限はn ≥ 4と一致します。^{[ 32 ]}解析の詳細は次のとおりです。年齢、表面磁場、距離、銀河緯度に基づいて、最初のFermiガンマ線源カタログに報告されていない、この解析に適した6つのガンマ線微弱中性子星源のサンプルが選択されました。Fermi-LATの11か月のデータに基づいて、余剰次元のサイズの95%信頼水準の上限が算出されました。${\displaystyle R}$各情報源からのデータに加え、(n+4)次元プランクスケールの95%信頼区間下限値も得られる。${\displaystyle M_{D}}$さらに、解析されたすべての中性子星からの制限は、2つの尤度ベースの方法を使用して統計的に統合されました。結果は、ガンマ線中の個々の中性子星源から以前に引用されたよりも厳しいLED制限を示しています。さらに、結果は、LHCからの現在の衝突型加速器の制限よりも厳しく、${\displaystyle n<4}$[ ^{33 ]​}

• ユニバーサルエクストラディメンション
• カルツァ＝クライン理論
• ランドール・サンドラムモデル
• DGPモデル

• S. ホッセンフェルダー、『エクストラ・ディメンションズ』（2006年）。
• Kaustubh Agashe および Alex Pomarol Agashe, Kaustubh; Pomarol, Alex (2010). "余剰空間次元に焦点を当てる" . New Journal of Physics . 12 (7) 075010. doi : 10.1088/1367-2630/12/7/075010 .