タイプII弦理論

理論物理学では、タイプ II 弦理論は、タイプ IIA 弦理論とタイプ IIB 弦理論の両方を含む統一用語です。タイプ II 弦理論は、 10 次元で矛盾のない 5 つの超弦理論のうち 2 つを占めます。両方の理論は、 10 次元で最大量の超対称性、つまり 32 個の超電荷である拡張された超対称性を持っています。両方の理論は、向きのある閉じた弦に基づいています。ワールドシート上では、 GSO 投影の選択のみが異なります。これらは1982 年にマイケル グリーンとジョン ヘンリー シュワルツによって最初に発見され、 ^[1]当時知られていた 3 つの弦理論を分類するためにタイプ Iとタイプ IIという用語は造られました。 ^[2]${\displaystyle {\mathcal {N}}=2}$

低エネルギーでは、IIA 型弦理論は、(1,1) d =10 超対称性を持つ非カイラル理論 (つまり左右対称) である10 次元のIIA 型超重力理論によって記述されます。したがって、この理論の異常性が打ち消されるという事実は自明です。

1990年代にエドワード・ウィッテン（マイケル・ダフ、ポール・タウンゼントらによる以前の洞察を基に）は、弦の結合が無限大になるIIA型弦理論の極限が、 M理論と呼ばれる新しい11次元理論になることを認識した。^[3]その結果、低エネルギーIIA型超重力理論は、次元削減によって11次元の唯一の最大超重力理論（M理論の低エネルギー版）から導くこともできる。^{[4] [5]}

理論の質量ゼロセクターの内容（低エネルギー極限で重要）は、SO(8) の表現によって与えられ、ここで は既約ベクトル表現、 はフェルミオンパリティ演算子の奇数および偶数固有値を持つ既約表現であり、しばしばコスピノル表現およびスピノル表現と呼ばれる。^{[6] [7] [8]}これらの 3 つの表現は、そのDynkin 図から明らかなように、 3重対称性を持つ。GSO 投影および既約表現への分解後の質量ゼロスペクトルの 4 つのセクターは、^{[4] [5] [8]である。}${\textstyle (8_{v}\oplus 8_{s})\otimes (8_{v}\oplus 8_{c})}$${\displaystyle 8_{v}}$${\displaystyle 8_{c}}$${\displaystyle 8_{s}}$

${\displaystyle {\text{NS-NS}}:~8_{v}\otimes 8_{v}=1\oplus 28\oplus 35=\Phi \oplus B_{\mu \nu }\oplus G_{\mu \nu }}$

${\displaystyle {\text{NS-R}}:8_{v}\otimes 8_{c}=8_{s}\oplus 56_{c}=\lambda ^{+}\oplus \psi _{m}^{-}}$

${\displaystyle {\text{R-NS}}:8_{c}\otimes 8_{s}=8_{s}\oplus 56_{s}=\lambda ^{-}\oplus \psi _{m}^{+}}$

${\displaystyle {\text{R-R}}:8_{s}\otimes 8_{c}=8_{v}\oplus 56_{t}=C_{n}\oplus C_{nmp}}$

ここで、 と はそれぞれラモンドセクターとネヴー・シュワルツセクターを表す。数字は既約表現の次元、および対応する場の成分の数を表す。得られる様々な質量ゼロ場は、局所時空超対称性を生じる２つのスーパーパートナーグラビティーノを持つグラビトン、 ^[5]２つのスーパーパートナースピノル（ディラティーノ）を持つスカラーディラトン、カルブ・ラモンド場と呼ばれる２形式スピン２ゲージ場、１形式および３形式である。形式ゲージ場は次元世界体積を持つ拡張オブジェクトに自然に結合するため、タイプIIA弦理論は、 Dブレーン（荷電されている）の間にD0、D2、D4、D6ブレーン（ホッジ双対性を使用）や、他のオブジェクトの間にF1弦やNS5ブレーンなどの様々な拡張オブジェクトを自然に組み込む。^{[5] [9] [8]}${\displaystyle {\text{R}}}$${\displaystyle {\text{NS}}}$ ${\displaystyle G_{\mu \nu }}$ ${\displaystyle \psi _{m}^{\pm }}$ ${\displaystyle \Phi }$${\displaystyle \lambda ^{\pm }}$${\displaystyle B_{\mu \nu }}$${\displaystyle C_{n}}$${\displaystyle C_{nmp}}$${\displaystyle {\text{p}}}$${\displaystyle {\text{p+1}}}$${\displaystyle {\text{R}}}$${\displaystyle {\text{R}}}$

IIA 型弦理論の数学的処理は、シンプレクティック位相幾何学と代数幾何学、特にグロモフ・ウィッテン不変量に属します。

低エネルギーでは、IIB 型弦理論は、(2,0) d =10 超対称性を持つカイラル理論 (左右非対称) である 10 次元のIIB 型超重力理論によって記述されます。したがって、この理論の異常性が打ち消されるという事実は重要です。

1990年代に、弦結合定数gを持つ IIB 型弦理論は、結合定数1/gを持つ同じ理論と同等であることが認識されました。この同等性はS 双対性として知られています。

IIB 型弦理論のオリエンティフォールドはI 型弦理論につながります。

IIB 型弦理論の数学的処理は代数幾何学、具体的には小平邦彦とドナルド・C・スペンサーによって最初に研究された複素構造の変形理論に属します。

1997年にフアン・マルダセナは、 IIB型弦理論がトフーフト極限におけるN = 4超対称ヤン＝ミルズ理論と同等であることを示す議論を行った。これはAdS​​/CFT対応に関する最初の示唆であった。^[10]

1980 年代後半、IIA 型弦理論はT 双対性によって IIB 型弦理論と関連していることが認識されました。

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