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 プリンキピアの表紙、初版（1687年） | |
| 著者 | アイザック・ニュートン |
|---|---|
| 原題 | Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica |
| 言語 | ネオラテン |
発行日 | 1687 |
| 出版地 | イングランド |
英語で出版 | 1728 |
| LCクラス | QA803 .A53 |
原文 | Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica at Latin Wikisource |
| 翻訳 | Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica (ウィキソース) |
『自然哲学の数学的原理』 （英訳：The Mathematical Principles of Natural Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica）[1]は、単に『プリンキピア』（ / p r ɪ n ˈ s ɪ p i ə、p r ɪ n ˈ k ɪ p i ə / ）とも呼ばれるアイザック・ニュートンの著書で、ニュートンの運動の法則と万有引力の法則を解説している。『プリンキピア』ラテン語で書かれ、全3巻から成り、王立協会会長サミュエル・ピープスによって出版、1687年に初版が発行された。[2][3]
『プリンキピア』は科学史上最も重要な著作の一つと考えられている。[4]フランスの数理物理学者アレクシ・クレローは1747年にこれを評価した。「有名な『自然哲学の数学的原理』は物理学における偉大な革命の時代を画した。その高名な著者サー・ニュートンが採用した方法は、それまで推測と仮説の暗闇の中に残っていた科学に数学の光を広げた。」[5]フランスの科学者ジョゼフ＝ルイ・ラグランジュはこれを「人類の精神の最大の産物」と表現し、[6]フランスの博学者ピエール＝シモン・ラプラスは「『プリンキピア』は人間の天才のどんな産物よりも傑出している」と述べた。[7]現代数学と物理学の先駆者の一人と考えられている ルートヴィヒ・ボルツマンは、この本を理論物理学の分野で書かれた最初の最大の著作とみなした。アメリカの天文学者WWキャンベルは、アイザック・ニュートン卿が天体物理学の先駆者であると述べた。[8]ニュートンの業績は「歴史上最も偉大な科学的業績」や「宇宙を観想の対象として固定する精神能力を人間の思考の中で最高に表現したもの」とも呼ばれている。[9]
より最近の評価では、ニュートンの法則はすぐには受け入れられなかったものの、1687年の出版後の世紀末までには、「少なくともいくつかの点では、それまでのいかなるものよりも遥かに優れた科学が[プリンキピアから]出現し、それが科学全般の究極の模範として独自の地位を占めていたことは誰も否定できなかった」とされている。[10]
『プリンキピア』は古典力学の理論の数学的基礎を形成している。他の業績の中でも、ケプラーが初めて経験的に得た惑星運動の法則を解説している。ニュートンは物理法則を定式化する際に、現在では微積分学の分野に含まれる数学的手法を開発して使用し、それらを「消えるほど小さい」形状に関する幾何学的命題の形で表現した。[11]ニュートンは『プリンキピア』の改訂された結論（Hypotheses non fingo （「私は仮説を立てない/偽りの仮説を立てない」）という表現で、研究の経験的性質を強調した。[12]
ニュートンは初版の個人コピーに注釈と訂正を加えた後、[13] 1713年にさらに2つの版を出版した。[14] 1687年の誤りを修正した版と、1726年の改良版[15]である。 [14]
コンテンツ
表明された目的と扱われるトピック
この作品の序文にはこう書かれている。[16]
... 合理的力学は、あらゆる力から生じる運動、およびあらゆる運動を生み出すために必要な力を正確に提案し、実証する科学です...したがって、私たちはこの作品を彼の哲学の数学的原理として提示します。哲学の困難さはすべて、運動の現象から自然の力を調査し、これらの力から他の現象を実証することにあるようです...
ニュートンは、実体的な形態と神秘的な性質を省略し、代わりに経験的な調査と経験的な規則性の概説によって世界を説明しようとした当時の科学運動の中に自分自身を位置づけています。[17]
プリンキピアは、主に運動する質量の大きな物体を扱っており、最初はさまざまな条件と、非抵抗媒体と抵抗媒体の両方における仮想的な力の法則を扱っています。これにより、観測可能な現象にどの力の法則が作用しているかを観測によって判断する基準が提供されます。天体と地上発射体の仮想的なまたは可能性のある運動を網羅しようとしています。複数の引力によって乱される運動の難しい問題を探求しています。3 冊目と最後の本では、惑星とその衛星の運動に関する観測の解釈を扱っています。
本：
- 天文学的観測によって、いかにして重力の逆二乗の法則が証明されるかを示す（ニュートンの時代の基準からすると高い精度で）。
- 既知の巨大惑星と地球と太陽の相対的な質量の推定値を提供します。
- 太陽系の重心に対する太陽の運動を定義します。
- 重力理論によって月の動きの不規則性がどのように説明できるかを示します。
- 地球の形状の扁平度を特定します。
- 太陽と月が地球の水に及ぼす重力の乱れ（および変化）によって生じる大潮や小潮などの海洋潮汐現象を概ね説明する。
- 春分点の歳差運動を、月の引力による地球の赤道面の膨らみの影響として説明する。
- 彗星とその細長い放物線に近い軌道に関する数多くの現象に理論的根拠を与えます。
『プリンキピア』の冒頭部分には、改訂・拡張された形で、ニュートンの1684年の論文『 De motu corporum in gyrum』の内容のほぼすべてが含まれています[18]。
プリンキピアは「定義」[19]と「運動の公理または法則」[20]から始まり、3巻に分かれています。
第1巻、身体の教義
第1巻は、De motu corporum（物体の運動について）という副題が付けられており、抵抗する媒体がない場合の運動について扱っています。それは、「第一比法と最終比法」[21] 、つまり微小微積分の幾何学的形式に関する数学的な補題の集積で始まります。 [11]
第2節では、向心力と面積の法則（現在ではケプラーの第二法則として知られている）との関係を確立し（命題1〜3）、円運動の速度と軌道曲率半径を放射状の力に関連付けます（命題4）、そして中心までの距離の2乗に反比例して変化する向心力と円錐曲線状の軌道との関係を示します（命題5〜10）。
命題11～31 [24]は、楕円を含む偏心円錐断面形状の経路における運動の性質と、焦点に向けられた逆二乗中心力との関係を確立し、楕円に関するニュートンの定理（補題28）を含んでいる。
命題43～45 [25]は、求心力を受ける偏心軌道では後陣が動く可能性があるが、後陣の列が一定に動かない姿勢をとることは、力の逆二乗則の指標となることを証明している。
第 1 巻には、現実世界の力学とはあまり関係のない証明がいくつか含まれています。しかし、太陽系や宇宙に広範囲に応用できるセクションもあります。
命題57～69 [26]は、「求心力によって互いに引き寄せられる物体の運動」を扱っています。このセクションは、太陽系への応用が主な関心事であり、命題66 [27]とその22の系[28]が含まれています。ここでニュートンは、相互に摂動を与える重力の影響を受ける3つの巨大な物体の運動の問題の定義と研究の第一歩を踏み出しました。この問題は、後に（他の理由の中でも、その非常に難しいことから）三体問題として名声を得ました。
命題70～84 [29]は球体の引力に関するものである。この節には、質量のある球対称の物体は、あたかもその質量がすべてその中心に集中しているかのように、その外側にある他の物体を引き付けるというニュートンの証明が含まれている。シェル定理と呼ばれるこの基本的な結果により、重力の逆二乗法則を実際の太陽系に非常に近い程度まで適用することができる。
第2巻、第2部身体の教義
当初第 1 巻に予定されていた内容の一部は、主に抵抗する媒体を通る運動に関する第 2 巻に分割されました。ニュートンが第 1 巻で考えられるさまざまな引力の法則の結果を調べたのと同様に、ここでは考えられるさまざまな抵抗の法則を調べています。したがって、第 1節では速度に正比例する抵抗について説明し、第 2 節では速度の 2 乗に比例する抵抗の意味を調べます。第 2 巻では (第 5 節) 流体静力学と圧縮性流体の特性についても説明しており、ニュートンはボイルの法則も導出しています。[30]空気抵抗が振り子に与える影響については、第 6 節で、ニュートンがさまざまな条件下での振り子の動きを観察することによって実際の空気抵抗の特徴を見つけ出すために行った実験の説明とともに検討されています。ニュートンは、媒体によって提供される抵抗を、さまざまな特性 (材質、重量、サイズ) を持つ球体の運動と比較しています。第8節では、流体中の波の速度を決定する規則を導き出し、それを密度と凝縮に関連付けています（命題48 [31]これは音響学で非常に重要になります）。彼はこれらの規則が光と音に等しく適用されると仮定し、音速は毎秒約1088フィートで、空気中の水分量に応じて増加する可能性があると推定しています。[32]
第2巻は第1巻と第3巻ほど時の試練に耐えておらず、第2巻は主に、ニュートンの研究以前（そしてその後もしばらくの間）広く受け入れられていたデカルトの理論を反駁するために書かれたと言われています。デカルトの渦理論によれば、惑星の運動は、惑星間空間を満たし、惑星を運ぶ流体渦の旋回によって生み出されます。 [33]ニュートンは第2巻[34]の結論で、渦の仮説は天文学的現象と完全に矛盾しており、説明するよりも混乱させるものであるとコメントしています。
第3巻、体系化された世界
第3巻は、「世界の体系について」という副題が付けられており、万有引力の多くの結果、特に天文学への影響を解説している。これまでの本の命題を基に、第1巻よりもさらに具体的に太陽系で観測される運動に適用している。ここでは（命題22 [35]で導入され、命題25-35 [36]に続く）、月の軌道運動の特徴と不規則性のいくつか、特に変動が展開されている。ニュートンは、自分が依拠している天文学的観測を列挙し[37]、相互引力の逆二乗の法則が木星の衛星[38]から始めて太陽系の天体に適用されることを段階的に確立し、この法則が普遍的に適用できることを段階的に示していく。[39]彼はまた、補題4 [40]と命題40 [41]から始めて、ジョン・フラムスティードとエドモンド・ハレーから多くのデータを得た彗星の運動の理論を示し、潮汐を説明し[42] 、太陽[43]と月[44]の潮汐運動への寄与の量的な推定を試み、春分点歳差運動の最初の理論を提示した。[45]第3巻では、3次元の調和振動子と任意の力の法則における運動 も考察している。
ニュートンは第3巻で、太陽系の太陽中心説も明らかにしたが、これは1680年代半ばにはすでに太陽系の重心からの「太陽のずれ」を認識していたため、いくぶん現代的な方法で修正されている。[46]ニュートンにとって、「地球、太陽、およびすべての惑星の共通の重心は世界の中心とみなされるべきである」[47]。そして、この中心は「静止しているか、または直線で均一に前進しているかのいずれかである」[48] 。ニュートンは、「世界のシステムの中心は不動である」という立場を採用した後、後者の選択肢を却下した。これは「すべての人に認められているが、地球がその中心に固定されていると主張する人もいれば、太陽がその中心に固定されていると主張する人もいる」。[48]ニュートンは太陽と木星、太陽と土星の質量比を推定し、 [49]太陽の中心は通常、共通の重心から少し離れているが、ほんの少しであり、その距離は最大でも「太陽の直径にほとんど達しない」と指摘した。[50]
についての解説プリンキピア
プリンキピアにおける力学の定義に用いられた一連の定義は、今日の多くの教科書にも見られる。ニュートンは最初に質量の定義を定めた。
物質の量は、その密度と大きさから生じるものです。密度が 2 倍の物体が 2 倍の空間にある場合、量は 4 倍になります。この量を私は物体または質量と呼んでいます。
これはその後、「運動量」（今日では運動量と呼ばれる）と、質量が以前のデカルトの内在力の概念に取って代わる慣性の原理を定義するために使用されました。これにより、物体の運動量の変化を通じて力を導入する準備が整いました。奇妙なことに、今日の読者にとって、この説明は次元的に不正確であるように見えます。なぜなら、ニュートンは量の変化率に時間の次元を導入していないからです。
彼は空間と時間を「誰もがよく知っているような」ものとは定義しませんでした。その代わりに、彼は「真の」時間と空間を「絶対的」なものと定義し[51]、次のように説明しました。
ただ、一般の人は、それらの量を、知覚可能な対象との関係からのみ捉えているということに留意しなければなりません。そして、それらを絶対と相対、真実と見かけ、数学と一般とに区別すると便利です。... 絶対的な場所や動きの代わりに、相対的なものを使用します。そして、それは日常的な事柄では何の不都合もありませんが、哲学的な議論では、私たちは感覚から離れて、物事自体を、それらの知覚可能な尺度だけとは区別して考える必要があります。
現代の読者の中には、今日認識されているいくつかの力学量がプリンキピアで使われていたが、名前が付けられていなかったように思える人もいる。最初の 2 冊の本の数学的側面は非常に明確に一貫していたため、容易に受け入れられた。たとえば、ロックはホイヘンスに数学的証明を信頼できるかどうか 尋ね、その正確さを確信した。
しかし、遠くから作用する引力という概念は、より冷淡な反応を受けた。ニュートンはメモの中で、逆二乗則は物質の構造により自然に生じると記している。しかし、出版された版ではこの文章を撤回し、惑星の運動は逆二乗則と一致すると述べたものの、法則の起源について推測することを拒否した。ホイヘンスとライプニッツは、この法則はエーテルの概念と矛盾すると指摘した。したがって、デカルトの観点からは、これは誤った理論だった。ニュートンの弁護は、それ以来多くの有名な物理学者によって採用されてきた。彼は、理論の数学的形式はデータを説明するものであるため正しいに違いないと指摘し、重力の基本的な性質についてこれ以上推測することを拒否した。この理論によって体系化できる現象の数があまりにも多かったため、若い「哲学者」たちはすぐに『プリンキピア』の方法と言語を採用した。
理性のルール
おそらく一般の人々の誤解を減らすため、ニュートンは第 3 巻 (第 2 版 (1713 年) と第 3 版 (1726 年)) の冒頭に「哲学における推論の規則」というセクションを追加しました。1726 年版で最終的に採用された 4 つの規則で、ニュートンは自然界の未知の現象を扱い、その説明にたどり着くための方法論を効果的に提示しています。1726 年版の 4 つの規則は次のとおりです (各規則の後に続く説明コメントは省略)。
- 私たちは、自然界の事物の原因は、その現象を説明するのに真実かつ十分なもの以外認めてはならない。
- したがって、同じ自然の結果には、可能な限り同じ原因を割り当てなければなりません。
- 物体の性質は、程度の増大も緩和も認められず、我々の実験の範囲内のあらゆる物体に属することが判明しており、あらゆる物体の普遍的な性質であるとみなされるべきである。
- 実験哲学では、他の現象が発生して、それらの命題がより正確になるか、または例外が発生しやすくなるまでは、想像されるいかなる反対の仮説にも関わらず、現象から一般的な帰納法によって推論された命題は正確であるか、またはほぼ真実であると見なす必要があります。
『哲学の規則』のこのセクションの後には「現象」のリストが続きます。そこには、ニュートンが後に推論の基礎として使用した、主に天文学的な観察が数多くリストされています。まるで、当時の天文学者から合意された事実を採用したかのようです。
「規則」と「現象」は、プリンキピアの版ごとに進化しました。規則 4 は第 3 版 (1726 年) で登場しました。規則 1 から 3 は第 2 版 (1713 年) に「規則」として登場し、それらの前身は 1687 年の第 1 版にも登場しましたが、見出しが異なっていました。それらは「規則」として提供されたのではなく、むしろ第 1 版 (1687 年) では、後の 3 つの「規則」の前身と、後の「現象」のほとんどの前身が、すべて「仮説」という 1 つの見出しの下にまとめられました (その 3 番目の項目は、後の規則 3 を与える大幅な改訂の前身でした)。
このテキストの展開から、ニュートンは後の見出し「規則」と「現象」によって、これらのさまざまな記述が果たす役割についての彼の見解を読者に明確にしたかったようです。
プリンキピアの第3版（1726年）で、ニュートンは各規則を別の方法で説明し、規則の主張を裏付ける例を挙げています。最初の規則は、哲学者の経済原則として説明されています。2番目の規則は、ある原因が自然の結果に割り当てられた場合、同じ種類の自然の結果には可能な限り同じ原因が割り当てられなければならないと述べています。たとえば、人間や動物の呼吸、家や太陽の火、地上で発生するか惑星から発生するかに関係なく光の反射などです。物体の性質に関する3番目の規則については詳細な説明が与えられており、ニュートンはここで、実験に反する空想をでっち上げることに対する警告とともに観測結果の一般化と、重力と空間の観測を説明するために規則を使用することについて論じています。
一般教書
一般論は、1713年の第2版に追加された結論のエッセイです（1726年の第3版で修正されました）。[52]これは、振り子の実験と空気、水、その他の流体による抵抗について議論している第2巻第6節の終わりにある一般論と混同しないでください。
ここでニュートンは、プリンキピアの初版に対する批判に応えて、hypothesis non fingo、つまり「私は仮説を立てない」という表現を使用した[12]。( 「Fingo」は、今日では伝統的な「frame」ではなく「feign」と翻訳されることがあるが、「feign」は「fingo」を正しく翻訳していない)。ニュートンの重力引力は、非常に遠くまで作用する目に見えない力であり、科学に「オカルト的な作用」を持ち込んだという批判を招いた。 [53]ニュートンはそのような批判を断固として拒否し、現象が重力引力を暗示していれば十分であると書いた。しかし、現象は今のところこの重力の原因を示しておらず、現象によって暗示されていない事柄について仮説を立てることは不必要かつ不適切である。そのような仮説は「実験哲学には存在しない」と述べ、適切な方法である「特定の命題が現象から推論され、その後帰納法によって一般化される」とは対照的である[54] 。
ニュートンはまた、デカルトの惑星運動の渦理論に対する批判を強調し、彗星の非常に偏心した軌道が彗星を「天空のあらゆる場所に無差別に運ぶ」という理論とは相容れないことを指摘した。
ニュートンは神学的な議論も行った。彼は世界のシステムから神の存在を推論したが、これは知的設計論や意図的設計論と呼ばれることもある。ニュートンは「神の単一性の概念を遠回しに論じ、三位一体の教義を暗黙のうちに攻撃した」とされている。[55] [56]『一般教義』は教会の教義を論じたり反駁しようとしたりはせず、単にイエスや聖霊、三位一体の仮説について言及していないだけである。
本の出版
ハレーとニュートンの最初の刺激
1684年1月、エドモンド・ハレー、クリストファー・レン、ロバート・フックは会話を交わし、その中でフックは逆二乗法則だけでなく惑星運動の法則もすべて導き出したと主張した。レンは納得せず、フックは他の人たちが時間を与えたにもかかわらず主張した導出結果を提示しなかった。ハレーは限定された円形の場合の逆二乗法則を導き出すことはできたが（ケプラーの関係をホイヘンスの遠心力の公式に代入することで）、一般的な関係を導き出すことができず、ニュートンに尋ねることを決意した。[57]
1684年のハレーのニュートン訪問は、このようにハレーとレン、フックとの惑星運動に関する論争の結果であり、それがニュートンに『自然哲学数理原理』の元となる著作を発展させ、執筆する動機と刺激を与えたようである。当時ハレーはロンドンの王立協会の会員および評議員であった（1686年にこの職を辞し、協会の有給事務員となった）。[58] 1684年のハレーのケンブリッジのニュートン訪問はおそらく8月に行われた。[59]ハレーが、その年の初めにハレー、フック、レンの間で議論された惑星運動の問題についてニュートンの意見を尋ねたとき、[60]ニュートンは、かなり前に導出済みだが論文が見つからないと答えてハレーを驚かせた。 (この会合に関する一致する記述は、ハレーと、ニュートンが信頼していたアブラハム・ド・モアブルから得られている。) ハレーはニュートンが結果を「見つける」のを待たなければならなくなり、1684 年 11 月にニュートンは、この主題に関してニュートンが以前に行っていた研究の拡張版をハレーに送った。これは 9 ページの原稿「De motu corporum in gyrum (軌道上の物体の運動について)」の形をとった。現存する写本のいくつかにはタイトルが記されているが、(失われた) 原本にはタイトルがなかった可能性がある。
ニュートンが1684年後半にハレーに送った論文『デ・モトゥ・コルポルム・イン・グルム』は、現在ケプラーの3法則として知られている法則を導き出し、力の逆二乗法則を仮定して、その結果を円錐曲線に一般化した。また、抵抗媒体を通る物体の運動に関する問題の解決を追加することで、方法論を拡張した。『デ・モトゥ』の内容は、その数学的および物理的独創性と天文学理論への広範な影響に非常に感銘を受けたハレーは、1684年11月にすぐにニュートンを再び訪ね、王立協会にこのような研究をさらに行わせるようニュートンに頼んだ。[61]会談の結果は明らかに、ニュートンにこの物理科学の分野で数学的問題の研究をさらに進めるために必要な熱意を抱かせるのに役立ち、ニュートンは少なくとも1686年半ばまで集中して研究を行った。[62]
ニュートンがこの時期、仕事全般とプロジェクトにひたすら集中していたことは、当時の秘書で写字生でもあったハンフリー・ニュートンの回想録に記されている。ニュートンの記述によると、アイザック・ニュートンは研究に没頭し、食事や睡眠、衣服の状態を忘れることもあったという。また、庭を散歩していたとき、何か新しい考えを持って部屋に駆け戻り、座る間もなくすぐに書き留め始めることもあったという。[63]ニュートンが『プリンキピア』に熱中していたことを示す証拠は他にもある。ニュートンは何年も化学や錬金術の実験を定期的に行い、通常は日付入りのメモを取っていたが、1684年5月から1686年4月までの期間、ニュートンの化学ノートには全く記述がない。[64]つまり、ニュートンは正式に専念していた研究を放棄し、1年半以上もほとんど何もせずに、後に彼の偉大な業績となるものを開発し、執筆することに集中したようです。
3冊の本のうち最初の本は1686年春に印刷のためハレーに送られ、残りの2冊はそれより少し遅れて印刷された。ハレーが自らの財政的リスクを負って出版した完全な作品は[65] 、 1687年7月に出版された。ニュートンは『デ・モトゥ』をフラムスティードにも伝えており、執筆期間中、惑星の観測データについてフラムスティードと数通の手紙を交換し、最終的には1687年に出版された『プリンキピア』版でフラムスティードの貢献を認めている。
暫定版
『プリンキピア』の初版の執筆過程はいくつかの段階と草稿を経た。予備資料の一部は今も残っているが、他の文書の断片と相互参照を除いて失われている。[66]
現存する資料から、ニュートンは（1685年頃まで）この本を2巻本として構想していたことがわかる。第1巻は『De motu corporum, Liber primus』と題され、その内容は後に『プリンキピア』第1巻として拡張された形で出版された。[要出典]
ニュートンが計画していた第2巻『De motu corporum, Liber Secundus』の清書版が現存しており、完成したのは1685年の夏頃とされている。この書は『Liber primus』の結果を地球、月、潮汐、太陽系、宇宙に適用することを扱っており、この点では『プリンキピア』の最終巻である第3巻とほぼ同じ目的を持っているが、はるかに形式にとらわれず、より読みやすい形で書かれている。[要出典]
ニュートンが、1685 年の『デ・モトゥ・コルポルム、リベル・セカンドゥス』で読みやすい物語だったものの最終的な形について、なぜそれほどまでに考えを根本的に変えたのかはわかっていませんが、彼は主に、より厳密で、より理解しにくい新しい数学的なスタイルで新たに始め、最終的に私たちが知っているプリンキピアの第 3 巻を作り上げました。ニュートンは、この本を「最初は多くの人に読んでもらえるように一般的な方法で」執筆したが、「偏見を捨てられない読者による論争を防ぐ」ために、「数学的な方法で」この本を「命題の形に」し、「先行する本で確立された原理を最初に習得した人だけが読むべきものに」したと書いたとき、このスタイルの変更が意図的なものであったことを率直に認めています。[67]最後の第3巻には、ニュートンがその間に得たいくつかの重要な定量的結果、特に彗星の運動の理論と月の運動の摂動のいくつかが含まれていました。
結果はプリンキピアの第2巻ではなく第3巻と番号が付けられました。なぜなら、その間にLiber primusの草稿が拡大し、ニュートンがそれを2冊に分割したからです。新しい最終巻である第2巻は、抵抗する媒体を通る物体の動きについて主に扱っていました。[68]
しかし、 1685年のLiber Secundusは今日でも読むことができる。プリンキピア第3巻に取って代わられた後も、複数の原稿で完全な形で生き残った。ニュートンが1727年に亡くなった後、その文章の比較的読みやすい性質により、1728年に英訳が出版された（ニュートンの相続人から許可されていない、まだ無名の人物による）。それはA Treatise of the System of the Worldという英題で出版された。[69]これはニュートンの1685年の原稿に比べていくつかの修正が加えられており、主にプリンキピア第1巻の初期草稿の命題を引用するために時代遅れの番号を使用していた相互参照を削除するためであった。ニュートンの相続人はその後まもなく、1728年に、自分たちが所有していたラテン語版を（新しい）タイトル『デ・ムンディ・システムテート』で出版した。これは『プリンキピア』の後の版に合わせて相互参照、引用、図表を更新するように修正されており、表面的にはニュートンが『プリンキピア』以前に書いたのではなく、後に書いたように見えるものであった。 [70] 『世界の体系』は十分に人気があったため、2回の改訂（ラテン語版と同様の変更を加えた）が行われ、第2版（1731年）と第2版の「訂正」再版[71]（1740年）が行われた。
出版者としてのハリーの役割
プリンキピアの3巻のうち最初の巻の本文は、1686年4月末に王立協会に提出された。フックは優先権を主張したが、それを実証できなかったため、遅れが生じていた。論争を嫌うニュートンにフックの主張が知られると、ニュートンは第3巻全体を撤回して出版禁止にすると脅したが、ハレーは相当な外交手腕を発揮し、ニュートンに脅しを撤回して出版を進めるよう巧みに説得した。会長のサミュエル・ピープスは1686年6月30日に出版許可を与えた。協会はちょうど『魚類の歴史』の出版予算を使い果たしたばかりで、[72]出版費用はエドモンド・ハレー（当時は王立協会哲学論文集の出版者も務めていた）が負担した。[73]この本は1687年の夏に出版された。 [74]ハレーは『プリンキピア』の出版に個人的に資金を提供したが、協会は約束していた年間50ポンドの給与を支払う余裕がなくなったと知らされた。その代わりに、ハレーは『魚類の歴史』の余りで報酬を得た。[75]
歴史的背景
科学革命の始まり
ニコラウス・コペルニクスは、1543年に出版した著書『天球の回転について』で証拠を示した地動説によって、地球は宇宙の中心から遠ざかっていると主張した。ヨハネス・ケプラーは1609年に『新天文学』を著し、惑星は太陽を1つの焦点とする楕円軌道上を運動し、この軌道上を惑星は一定の速度で運動しているのではなく、太陽と惑星の中心を結ぶ線が等面積を等時間に描くように速度が変化するという証拠を示した。この2つの法則に、彼は10年後の1619年の著書『世界の調和』で3つ目の法則を加えた。この法則は、惑星の太陽からの特性距離の3乗と、その惑星の1年の長さの2乗の間に比例関係があることを定めている。
現代力学の基礎は、ガリレオの著書『二つの世界系についての対話』に示されており、そこには慣性の概念が暗黙のうちに使用されていました。さらに、ガリレオの傾斜面の実験により、物体の等速運動および等加速度運動における経過時間と加速度、速度、距離との間の正確な数学的関係が明らかになりました。
デカルトの1644年の著書『哲学の原理』では、物体は接触によってのみ互いに作用できると述べられており、この原理は、彼自身を含む人々に、光や重力などの相互作用の媒体として普遍的な媒体、つまりエーテルを仮定するよう促した。ニュートンは、媒体なしで遠くに作用する力を導入したようだと批判された。[53]粒子理論の発展によって、媒介ゲージボソン[76]と仮説上の重力子[ 77 ]を使用して、強い相互作用、弱い相互作用、電磁気的な基本相互作用など、すべての相互作用を記述できるようになったとき、デカルトの考えは正当化された。
ニュートンの役割
ニュートンは学部生時代にこれらの本、あるいは場合によってはそれらに基づく二次資料を研究し、「哲学についての質問」と題するメモを取った。この期間（1664年 - 1666年）に、彼は微積分学の基礎を築き、色彩光学における最初の実験を行った。この頃、白色光は原色の組み合わせである（プリズムで発見）という彼の証明は、当時の色彩理論に取って代わり、圧倒的に好意的な反応を得たが、ロバート・フックらとの激しい論争を引き起こした。この論争により、彼は自分の考えを研ぎ澄ませざるを得なくなり、1670年代にはすでに後の著書『光学』の一部をこれに応えて執筆していた。微積分学に関する研究は、ライプニッツに宛てた2通を含む、さまざまな論文や手紙に示されている。彼は王立協会の会員となり、ケンブリッジ大学トリニティ・カレッジの2代目ルーカス数学教授（アイザック・バローの後任）となった。
ニュートンの運動に関する初期の研究
1660年代にニュートンは衝突する物体の運動を研究し、衝突する2つの物体の質量の中心は等速運動を続けると推論した。1660年代の現存する原稿には、ニュートンが惑星の運動に興味を持っていたことや、1669年までに、惑星の円運動の場合に、彼が「後退しようとする力」（現在では遠心力と呼ばれる）と呼んだ力が中心からの距離と反比例関係にあることを示したことも記されている。[78]以下に述べる1679年から1680年にかけてのフックとの書簡の後、ニュートンは内向きの力または求心力という用語を採用した。ニュートン研究家のJ・ブルース・ブラッケンリッジによると、遠心力と求心力のような用語の変化や視点の違いについては多くの議論がなされてきたが、実際の計算と証明はどちらの場合も同じままであった。また、接線方向と半径方向の変位の組み合わせも含まれており、これはニュートンが1660年代に考えていたことである。遠心力と求心力の視点の違いは、視点の大きな変化ではあったが、分析結果に変化はなかった。[79]ニュートンは1660年代に線形慣性の概念も明確に表現したが、この点についてはニュートンは1644年に出版されたデカルトの著作に負うところが大きい。[80]
フックとの論争
フックは1660年代と1674年に重力についての考えを発表した。彼は1665年の『ミクログラフィア』 、1666年の王立協会の重力に関する講演、そして1674年に『地球の運動を観測から証明する試み』への追加として、いくぶん発展させた形で世界のシステムについての考えを発表した際にも、重力の吸引原理を主張した。[81]フックは、太陽と惑星の間に相互吸引力があり、吸引物体に近づくにつれてその力が増すという線形慣性の原理を明確に仮定した。しかしながら、1674年までのフックの発言には、これらの吸引力に反二乗の法則が適用される、または適用される可能性があるという記述はなかった。フックの重力もまだ普遍的ではなかったが、以前の仮説よりも普遍性に近づいていた。[82]フックはまた、付随する証拠や数学的証明も提供しなかった。これら2つの側面について、フックは1674年に「これらの[重力の]程度が何であるかは、まだ実験的に検証していない」（重力がどのような法則に従うのかまだ知らなかったことを示している）と述べている。また、彼の提案全体については「これは現時点ではほのめかしているだけである」「私自身、まず完了させたい他の多くの事柄を抱えているため、この研究を進めることができない」（つまり、「この研究を進める」）と述べている。[81]
1679年11月、フックはニュートンと手紙のやり取りを始めた。その全文は現在出版されている。[83]フックはニュートンに、自分が王立協会の書簡を管理するよう任命されたこと、[84]会員から研究について、あるいは他の研究についての意見を聞きたいと伝えた。そして、あたかもニュートンの興味をそそるかのように、フックはニュートンがさまざまな事柄についてどう考えているかを尋ね、そのリスト全体を挙げて、「惑星の天体運動を接線による直線運動と中心天体に向かう引力運動との組み合わせ」や「弾力性の法則または原因に関する私の仮説」、そして次にパリからの惑星運動に関する新しい仮説（フックが長々と説明した）、そして次に国家測量の実施または改善の取り組み、ロンドンとケンブリッジの緯度の違い、その他の事項を挙げた。ニュートンの返事は、まず空中に吊り下げられた物体を落として落下させることで地球の運動を検出する地上実験（天体運動に関する提案ではない）についての「私なりの空想」を述べた。要点は、落下する物体が垂直からのずれの方向によって地球の運動を実験的に明らかにできるとニュートンが考えていたことを示すことだったが、彼はさらに、固体の地球が邪魔にならなければ（中心に向かう螺旋状の軌道で）どのように運動が継続するかを仮説的に考察した。フックは、物体がどのように運動し続けるかについてのニュートンの考えに反対した。[85]その後、短い書簡が続き、その終わりごろ、フックは1680年1月6日にニュートンに手紙を書き、彼の「引力は常に中心からの距離の逆数に比例し、その結果、速度は引力の逆数に比例し、その結果、ケプラーが距離の逆数と想定している通りになるという仮説」を伝えた。[86]（フックの速度に関する推論は実際には間違っていた。[87]）
1686年、ニュートンのプリンキピアの最初の本が王立協会に提出されたとき、フックはニュートンが「重力は中心からの距離の2乗に反比例して減少するという法則」という「概念」を彼から得たと主張した。同時に（エドモンド・ハレーの同時代の報告書によると）フックは「それによって生成された曲線の証明」は完全にニュートンのものであることに同意した。[83]
逆二乗法則の初期の歴史に関する最近の評価では、「1660年代後半までには」重力と距離の二乗が反比例するという仮定は「かなり一般的で、さまざまな理由で多くの人々によって提唱されていた」とされている。[88]ニュートン自身も1660年代に、円運動を仮定した場合の惑星の運動では、半径方向の力は中心からの距離と逆二乗の関係にあることを示した。[78] 1686年5月にフックの逆二乗法則の主張に直面したニュートンは、フックがアイデアの著者として認められるべきではないと否定し、フック以前の他の研究者による先行研究の引用などの理由を挙げた。[83]ニュートンはまた、たとえフックから初めて反比例について聞いたとしても（実際はそうではなかった）、彼の数学的展開と実証を考慮すると、反比例の正確さの証拠として観察を頼りにすることができるという点で、反比例に関するある程度の権利は依然として自分にはあると強く主張した。一方、フックは、反比例の仮定を支持する数学的実証と証拠がなかったため、反比例が「中心から遠く離れたところ」ではおおよそ有効であると推測することしかできなかった（ニュートンによれば）。[83]
上述の背景から、ニュートンがフックから逆二乗法則を導出したことを否定する根拠があったことがわかる。一方、ニュートンは、プリンキピアのすべての版において、フック（ただしフックだけではない）が太陽系の逆二乗法則を独自に認識していたことを認めている。ニュートンは、第 1 巻の命題 4 の章で、この点に関してレン、フック、ハレーを認めている。[89]また、ニュートンは、1679 年から 1680 年にかけてフックとやり取りしたことで、天文学に関する眠っていた興味が再び目覚めたことをハレーに認めているが、ニュートンによれば、それはフックが何か新しい、または独創的なことをニュートンに伝えたことを意味するものではない。「しかし、私は、その仕事について何かヒントをくれたという恩義は彼にはありません。ただ、彼が他の研究から気をそらしてこれらのことについて考えさせてくれたことと、まるで省略記号の動きを発見したかのように文章に独断的な態度をとったことで、それを試してみようと思ったのです...」。[83]）ニュートンの天文学への興味は、1680年から1681年の冬に彗星が出現したことでさらに刺激され、ジョン・フラムスティードと文通した。[90]
1759年、ニュートンとフックの死後数十年を経て、重力研究の分野で名声を博した数学天文学者アレクシス・クレローは、フックが重力について発表した論文を検討した後、評価を下した。「フックのこの考えがニュートンの栄光を損ねると考えるべきではない」とクレローは書いている。「フックの例」は「垣間見た真実と実証された真実の間にどれほどの距離があるかを示す」ものである。[91] [92]
初版本の場所
王立協会によって印刷された初版は750部にも上ると推定されており[93] 、「この小さな初版のこれほど多くのコピーが今も存在していることは非常に注目に値する...しかし、それは元のラテン語のテキストが読まれるよりも尊敬されていたからかもしれない」。 [94] 1953年に発表された調査では189部が現存しており[95]、 2020年に発表された最新の調査ではさらに200部近くのコピーが発見されており、初期の印刷部数がこれまで考えられていたよりも多かったことを示唆している。[96]しかし、より最近の書籍の歴史的および書誌学的研究では、それらの以前の主張が検証され、マコンバーの以前の推定である500部が正しい可能性が高いという結論が出ている。[97]
- ケンブリッジ大学図書館にはニュートン自身の初版のコピーがあり、第2版には手書きの注釈が付けられている。[98]
- ウィリアム・アンド・メアリー大学のアール・グレッグ・スウェム図書館にはプリンキピアの初版本が所蔵されている。[99]全体にトーマス・S・サベージによるラテン語の注釈が書かれている。これらの手書きのメモは現在大学で研究されている。[100]
- スタンフォード大学のフレデリック・E・ブラッシュ・ニュートン・ニュートン学コレクションにも『プリンキピア』の初版が収蔵されている。[101]
- 初版はクロフォードコレクションの一部であり、エディンバラ王立天文台に収蔵されている。[102]
- ウプサラ大学図書館は初版本を所蔵しているが、1960年代に盗難に遭い、2009年に図書館に返還された。[103]
- ワシントン D.C.のフォルジャー・シェイクスピア図書館には、初版と 1713 年の第 2 版が所蔵されています。
- カリフォルニア州サンマリノのハンティントン図書館には、アイザック・ニュートンの個人コピーが所蔵されており、ニュートン自身の手書きの注釈が付いています。[104]
- スイスのボドマー図書館には、ライプニッツが所有していた原版のコピーが保管されている。そこには、誰が最初に微積分を定式化したかという論争に関するライプニッツの手書きのメモが含まれている（ライプニッツは後にそれを出版したが、ニュートンは自分が先にそれを開発したと主張した）。[105]
- スイスの鉄の図書館には、物理学者エルンスト・マッハの図書館にあった初版本が所蔵されている。この本にはマッハの手による批評的な欄外書き込みが含まれている。[106]
- セントアンドリュース大学図書館には初版の両版のほか、1713年版と1726年版のコピーが所蔵されている。[107]
- シドニー大学のフィッシャー図書館には、正体不明の数学者による注釈とニュートン自身の対応するメモが付けられた初版のコピーが所蔵されている。[108]
- リンダホール図書館には初版のほか、1713 年版と 1726 年版のコピーが所蔵されています。
- トゥルグ・ムレシュのテレキ・ボヤイ図書館には、2行刷りの初版が所蔵されています。
- スウェーデンのイェブレのヴァサスコランにも 1 冊の本があります。[109]
- ダルハウジー大学にはウィリアム・I・モース・コレクションの一部としてそのコピーが所蔵されている。
- モントリオールのマギル大学には、かつてウィリアム・オスラー卿が所有していたコピーが保管されています。
- トロント大学のトーマス・フィッシャー貴重書コレクションにそのコピーが所蔵されている。
- ユニバーシティ・カレッジ・ロンドン特別コレクションには、弁護士で数学者のジョン・T・グレイブスが以前所有していたコピーが保管されている。[110]
2016年には初版が370万ドルで売れた。[111]
第2版（1713年）は750部印刷され、第3版（1726年）は1,250部印刷されました。
1972年にアレクサンドル・コイレとI・バーナード・コーエンによって複製版（1726年の第3版に基づいているが、以前の版からの異読と重要な注釈が付いている）が出版された。[14]
後期版
第2版、1713年
その後の2版はニュートンによって出版された。ニュートンは1690年代初頭からプリンキピアの新版を作るよう強く求められていたが、その理由の1つは、1687年以降数年のうちに初版の写本がすでに非常に希少かつ高価になっていたことであった。 [112]ニュートンは1694年11月のフラムスティードとの書簡の中で、第2版の計画について言及している。[113]ニュートンはまた、改訂箇所を記入できる差し込み紙を特別に装丁した、注釈付きの初版のコピーを保管しており、そのうち2冊が現在も残っているが、[114] 1708年までに改訂を完了していなかった。ニュートンは、編集者候補のニコラ・ファティオ・ド・デュイリエとの関係をほぼ断ち切っており、もう1人の編集者候補のデイヴィッド・グレゴリーは彼の承認を得られなかったようで、やはり末期の病気で1708年に亡くなった。それでも、新版をこれ以上先延ばしにできない理由が積み重なっていった。[115] トリニティ・カレッジの学長リチャード・ベントレーはニュートンを説得して第二版の執筆を許可してもらい、1708年6月にベントレーはニュートンに第一刷の見本を添えて手紙を書き、同時にニュートンが改訂版の完成に向けて進んでいるという（叶わなかった）希望を表明した。[116]ベントレーはその後、編集が技術的に自分には難しすぎることに気づいたようで、ニュートンの同意を得て、トリニティのプルミアン天文学教授ロジャー・コーツをニュートンの代理として編集に任命した（しかしベントレーは出版の手配を行い、財政的責任と利益を負った）。 1709年から1713年の書簡には、コーツがベントレーとニュートンの二人の学長に報告し、ニュートンが十分に注意を払うことができないこともある大規模で重要な改訂版を管理（そしてしばしば修正）していることが記されている。[117]コーツの尽力により、ニュートンとライプニッツの優先権争い[118]や造幣局のトラブル[119]によって妨げられたが、コーツは1713年6月30日にニュートンに出版を発表することができた。[120]ベントレーはニュートンに贈呈用のコピーを6部送っただけであり、コーツには報酬が支払われず、ニュートンはコーツへの謝辞を一切述べなかった。
第 2 版でニュートンに訂正を加えた人々の中には、フィルマン・アバウジット、ロジャー・コーツ、デイヴィッド・グレゴリーなどがいた。しかし、ニュートンは優先権の争いのため、一部の人々への謝辞を省略した。王立天文学者 ジョン・フラムスティードは特にこれに悩まされた。
第 2 版は、1714 年にアムステルダムで出版された海外で印刷された最初の版の基礎となりました。
第3版、1726年
1722年に重病に倒れ、1723年にアムステルダムで第二版の再版が出版された後、80歳のニュートンは1723年秋に再び『プリンキピア』の改訂を始めた。第三版は1726年3月25日に、この分野で最も優れた人物であるヘンリー・ペンバートン医学博士の管理の下で出版された。ペンバートンは後に、この評価はニュートンから受け取った200ギニーの賞金よりも価値があったと語った。[121]
1739年から1742年にかけて、2人のフランス人司祭、ペール・トマ・ルスールとフランソワ・ジャキエ（ミニム修道会所属だが、誤ってイエズス会とされることもある）が、 J.-L.カランドリーニの協力を得て、 1726年に『プリンキピア』の第3版を出版した。これはイエズス会版と呼ばれることもあり、19世紀にスコットランドで何度も使用され、再版された。[122]
エミリー・デュ・シャトレもニュートンの『プリンキピア』をフランス語に翻訳した。ル・スールとジャキエの版とは異なり、彼女の翻訳はニュートンの3冊の本とその序文の完全な翻訳であった。彼女はまた、3冊の本をはるかに明確で理解しやすい要約にまとめた解説セクションも含めた。彼女は、ニュートンの最も物議を醸した理論に微積分学という新しい数学を適用した分析セクションも含めた。以前は、幾何学が理論を分析するための標準的な数学であった。デュ・シャトレの翻訳はフランス語でなされた唯一の完全な翻訳であり、彼女の翻訳は今日まで標準的なフランス語翻訳のままである。[123]
翻訳
ニュートンの『プリンキピア』の完全な英訳は4つ出版されているが、いずれもニュートンの1726年第3版に基づいている。最初の翻訳は1729年にアンドリュー・モットが訳したもので[3] 、ニュートン研究家のI・バーナード・コーエン（1968年）は「ニュートンの当時の言葉の意味を今なお伝える上で非常に価値があり、概ね原文に忠実で、明快でよく書かれている」と評した[124] 。1729年版は、改訂を加えた再出版の基盤となったが、その中にはフロリアン・カジョリの編集名で出版された1934年の現代英語版（ただし完成し出版されたのはカジョリの死後数年後）も含まれ、広く使用されている。コーエンは、1729年の翻訳における18世紀の用語や句読点が現代の読者を混乱させる可能性があることを指摘したが、1934年の現代化された英語版についても厳しい批判を行い、改訂が原文を無視して行われたことを示し、さらに「完全に新しい翻訳を作成するという私たちの決定に最終的な推進力を与えた」重大な誤りを明らかにした。[125]
2番目の現代英語への完全な英訳は、この決定から生まれた共同翻訳者のI.バーナード・コーエン、アン・ホイットマン、ジュリア・ブデンツによる作品であり、1999年に序文としてガイド付きで出版されました。[126]
3番目の翻訳はイアン・ブルースによるもので、17世紀と18世紀の数学作品の他の多くの翻訳とともに彼のウェブサイトに掲載されています。[127]
4番目の完全な英訳は、ロンドン大学クイーン・メアリー校の数学名誉教授チャールズ・リーダム＝グリーンによるもので、2021年にケンブリッジ大学出版局から出版されました。[128]リーダム＝グリーン教授が20年かけて取り組んだこの翻訳は、コーエン、ホイットマン、ブーデンツの『プリンキピア』の翻訳が不必要に難解であると感じ、その仕事に不満を抱いたことがきっかけでした。リーダム＝グリーンの目的は、ニュートン自身の推論と議論を現代の数学者に理解できる形で伝えることでした。彼の翻訳には多くの注釈が付けられており、説明文にはニュートンの著作のより難しい技術的側面に関する現代の二次文献が利用されています。
ダナ・デンズモアとウィリアム・H・ドナヒューは、1996年に、この作品の中心となる議論の翻訳を出版した。これには、含まれる証明の拡張と十分な解説も含まれている。[129]この本はセント・ジョンズ・カレッジの授業の教科書として開発されたもので、この翻訳の目的はラテン語のテキストに忠実になることである。[130]
ヴァリア
1977年、宇宙船ボイジャー1号と2号は、人類から地球外生命体へのメッセージを集めたゴールデンレコードの一部として、ニュートンの『数学原理』のページの写真を積んで、地球を離れ、恒星間空間へと旅立った。
2014年、イギリスの宇宙飛行士 ティム・ピークは「イギリスの最も偉大な科学者に敬意を表して」この本にちなんで国際宇宙ステーション への次のミッションをプリンキピアと名付けた。 [131]ティム・ピークのプリンキピアは2015年12月15日にソユーズTMA-19Mで打ち上げられた。[132]
参照
参考文献
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さらに読む
- ローラ・ミラー著『ポピュラー・ニュートン主義を読む：印刷物、プリンキピア、そしてニュートン科学の普及』（バージニア大学出版、2018年）オンラインレビュー 2022年4月19日アーカイブ、Wayback Machineにて
- アレクサンドル・コイレ『ニュートン研究』（ロンドン：チャップマン＆ホール、1965年）。
- I. バーナード・コーエン、『ニュートンのプリンキピア入門』（ハーバード大学出版局、1971年）。
- リチャード・S・ウェストフォール、『ニュートン物理学における力；17世紀の力学の科学』（ニューヨーク：アメリカン・エルゼビア、1971年）。
- S. チャンドラセカール、『ニュートンのプリンキピア』（一般読者向け、ニューヨーク：オックスフォード大学出版局、1995 年）。
- Guicciardini, N., 2005, 「Philosophia Naturalis...」、Grattan-Guinness, I.編『 Landmark Writings in Western Mathematics』、Elsevier: 59–87 ページ。
- アンドリュー・ジャニアック『哲学者としてのニュートン』（ケンブリッジ大学出版、2008年）。
- フランソワ・ド・ガント『ニュートンのプリンキピアにおける力と幾何学』カーティス・ウィルソン訳（プリンストン、ニュージャージー：プリンストン大学出版、1995年頃）。
- ステフェン・デュシェイン『自然哲学の本質：アイザック・ニュートンの自然哲学的方法論』（ドルドレヒト社、Springer、2012年）。
- ジョン・ヘリベル、「ニュートンのプリンキピアの背景：1664年から1684年にかけてのニュートンの力学研究の研究」（オックスフォード、クラレンドン出版、1965年）。
- ブライアン・エリス、「ニュートンの運動法則の起源と性質」、RGコロドニー編『確実性の限界を超えて』 (ピッツバーグ:ピッツバーグ大学出版局、1965年)、29-68ページ。
- EAバート著『近代科学の形而上学的基礎』（ガーデンシティ、ニューヨーク：ダブルデイ・アンド・カンパニー、1954年）。
- コリン・パスク、『壮大なプリンキピア：アイザック・ニュートンの傑作を探る』（ニューヨーク：プロメテウス・ブックス、2013年）。
外部リンク
ウィキクォートにはPhilosophiæ Naturalis Principia Mathematicaに関連する引用文があります。
ウィキメディア・コモンズには、 Philosophiae Naturalis Principia Mathematicaに関連するメディアがあります。
ラテン語版
Wikisource にはこの記事に関連する原文があります:
Philosophiae Naturalis Principia Mathematica
初版（1687年）
- ケンブリッジ大学トリニティ・カレッジ図書館 ニュートン自身の初版本の注釈付き高解像度デジタル版。
- ケンブリッジ大学、ケンブリッジデジタル図書館 ニュートン自身の初版のコピーの高解像度デジタル版。注釈や訂正用に白紙のページが挟み込まれています。
- 1687年: ニュートンのプリンキピア、初版 (1687年、ラテン語)。グンネラス図書館コピーの高解像度プレゼンテーション。
- 1687年: ニュートンの『プリンキピア』初版（1687年、ラテン語）。
- プロジェクト・グーテンベルク。
- ETH-Bibliothek Zürich。Gabriel Cramerの図書館より。
- 自然哲学の数学的原理アメリカ議会図書館貴重書・特別コレクション部門より
第2版（1713年）
- ETH-チューリッヒ図書館。
- ETH-Bibliothek Zürich (アムステルダムの海賊版、1723 年の再版)。
- Philosophiæ naturalis principia mathematica (Adv.b.39.2)、1713年版、ニュートンによる注釈付き、ケンブリッジ大学図書館所蔵、ケンブリッジデジタルライブラリで完全デジタル化
第3版（1726年）
- ETH-チューリッヒ図書館。
後のラテン語版
- プリンキピア（ラテン語、注釈付き）。1833年グラスゴー再版（第1巻）。ラテン語版の第1巻と第2巻は、1739～1742年にルズール、ジャキエ、カランドリーニ（上記参照）によって注釈が付けられている。
- Archive.org (1726 年版の 1871 年版の再版)
英語翻訳
Wikisource にはこの記事に関連する原文があります:
自然哲学の数学的原理（アメリカ版、1846年）
- アンドリュー・モット、1729年、第3版（1726年）の最初の英訳
- WikiSource、部分的
- Google ブック、第 1 巻、Book 1 付き。
- インターネット アーカイブ、第 2 巻、第 2 巻と第 3 巻。(第 3 巻は 200 ページから始まります。) (Google のメタデータでは、誤ってこれを第 1 巻とラベル付けしています)。
- 部分的な HTML
- ロバート・ソープ 1802年翻訳
- NW チッテンデン編、1846 年「アメリカ版」、部分的に現代化された英語版、大部分は 1729 年のモット訳。
- ウィキソース
- アーカイブ.org #1
- アーカイブ.org #2
- 電子書籍@アデレード 電子書籍@アデレード
- パーシヴァル・フロスト 1863 翻訳（補間あり） Archive.org
- フロリアン・カジョリ 1729年のモット訳と1802年のソープ訳を1934年に現代化した
- イアン・ブルースは、注釈付きの第 3 版の完全翻訳を自身の Web サイトで公開しています。
- チャールズ・リーダム・グリーン（2021年）は、完全かつ詳細な注釈付きの翻訳を出版しました。ケンブリッジ、ケンブリッジ大学出版局。