変動（天文学）

天文学において、月の変化は月の運動における 主要な摂動の 1 つです。

この変化はティコ・ブラーエによって発見されました。彼は、1590年12月の月食から、朔望月（新月または満月）のときに、月の見かけの運動速度（星を背景に見た軌道に沿った月の動き）が予想よりも速いことに気付きました。一方、上弦と下弦のときには、その速度は予想よりも遅くなりました。（これらの予想は、ティコの時代まで広く使用されていた月の表に基づいていました。彼らは、月の動きの2つの最大の不規則性、つまり現在では中心の方程式と外転として知られているものをある程度考慮しました。月の理論 - 歴史も参照してください。）^[1]

月の変化による主な目に見える影響 (経度) は、毎月、朔望の後の月の位相の八分儀 (つまり、新月または満月と次の半月との中間) で、月が平均運動 (中心の方程式と外転によって修正) に基づいて予測されるよりも約 3 分の 2 度進んでいることです。しかし、朔望の前の八分儀では、月は約 3 分の 2 度遅れています。朔望と半月自体では、主な影響は月の位置ではなく、月の速度にあります。

1687 年、ニュートンは『プリンキピア』で、互いに引力を持つ 3 つの物体の運動に関する重力解析の第一歩を発表しました。これには、太陽の作用によって月の動きが乱された結果の 1 つが月の変化であること、また、その影響の 1 つとして月の軌道が実質的に楕円形に歪むこと (この時点では月の軌道の離心率は無視)、その楕円の中心は地球で占められ、長軸は地球と太陽を結ぶ線に垂直になることが証明されました。

この変動は半朔月の周期を持ち、月の黄経を約3分の2度、より正確には+2370"sin(2D)だけ変化させ ます。ここでDは太陽からの月の平均離角です。^[2]

月の軌道の変分歪みは、乱されていない軌道上の物体の偏心楕円運動とは異なる効果です。月の乱されていない運動の離心率がゼロ（つまり円）であっても、変分効果は発生します。偏心ケプラーの楕円は、月の軌道の別の近似であり、（中心）変分楕円によって表される近似とは異なります。月のアプス線、つまり偏心楕円として近似した場合の月の軌道の長軸は、約 9 年で 1 回転するため、どの季節でも太陽の方向に対してどのような角度でも向けることができます。 (これら 2 つの方向の角度差は、かなり古い文献では「月の遠地点の年間引数」と呼ばれていました。) 1 年強の期間ごとに 2 回、太陽の方向が月の軌道の偏心楕円近似の長軸の方向と一致します (黄道に投影される)。

したがって、変動によって生じた月の軌道の（中心の）楕円形の歪みは、軌道を回る天体の乱されていない偏心楕円運動と混同すべきではありません。太陽による変動効果は、月の仮想的な乱されていない運動の離心率がゼロであっても（つまり、太陽が存在しない場合に軌道が円形であっても）、依然として発生します。

ニュートンは、月の実際の軌道は偏心したケプラーの楕円ではなく、偏心した中心楕円でもなく、「別の種類の楕円」であるという大まかな認識を表明した。^[3]ニュートンはこの「別の種類の楕円」の形状について明確な表現を与えなかったが、近似的に、中心楕円の変分軌道とケプラーの偏心楕円の 2 つの効果を組み合わせたものである。これらの組み合わせは、年周引数が変化するにつれて、また偏心楕円の長軸の偏心度と方向の傾きの変化として現れるにつれて、その形状も絶えず変化する。

この変動は、月の軌道に対する太陽の摂動としては、月の離心率に次いで 2 番目に大きいものであり、月全体の運動における不等式としては 3 番目に大きいものです (月の不等式のうち最初で最大のものは中心の方程式であり、離心率の結果であり、太陽の摂動の影響ではありません)。

• エベクション

• ブラウン、EW 『月の理論入門』ケンブリッジ大学出版局、1896年（ドーバー社、1960年再出版）。