パターン形成

パターン形成の科学は、自己組織化の目に見える（統計的に）秩序だった結果と、自然界の類似したパターンの背後にある共通原理を扱います。

発生生物学において、パターン形成とは、空間と時間における細胞運命の複雑な組織の生成を指します。パターン形成における遺伝子の役割は、類似の遺伝子から多様な構造を作り出す形態形成の一側面であり、現在、進化発生生物学、すなわち進化発生学の科学で研究されています。関与するメカニズムは、形態形成が研究された最初の生物の 1 つであるモデル生物であるDrosophila melanogaster (ショウジョウバエ)の胚の前後パターン形成や、その発生が標準的な (ショウジョウバエ) メカニズムの変形である蝶の眼点によく見られます。

パターン形成の例は生物学、物理学、科学の分野で見られ、^[1]以下で説明するようにコンピュータグラフィックスで簡単にシミュレートできます。

動物の模様、動物の分節、葉序などの生物学的パターンは、さまざまな方法で形成されます。^[2]

発生生物学において、パターン形成とは、胚の発達中の組織において最初は同等であった細胞が複雑な形態と機能を帯びるメカニズムを指します。 ^[3] ショウジョウバエなどの胚発生には、細胞運命の協調的制御が関与します。^{[4] [5] [6]}パターン形成は遺伝的に制御されており、多くの場合、フィールド内の各細胞がモルフォゲン勾配に沿った位置を感知してそれに応答し、その後、細胞シグナル伝達経路を介した短距離の細胞間通信によって初期パターンが洗練されます。この文脈では、細胞フィールドとは、同じ位置情報の合図に応答することで運命が影響を受ける細胞のグループです。この概念モデルは、1960年代にフランス国旗モデルとして初めて説明されました。 ^{[7] [8]}より一般的には、生物の形態は、胚における特定の発生イベントのタイミングと位置の変更など、進化発生生物学のメカニズムによってパターン化されます。 ^[9]

生物システムにおけるパターン形成のメカニズムとしては、アラン・チューリングが提唱した古典的な反応拡散モデル^[10]や、最近では高等動物の大脳皮質の襞パターンの原因と考えられている弾性不安定性メカニズムなどが考えられます。^{[11] [12]}

細菌のコロニーは、コロニーの成長中に形成される多種多様なパターンを示します。結果として生じる形状は成長条件に依存します。特に、ストレス（培養培地の硬さ、栄養不足など）は、結果として生じるパターンの複雑さを高めます。^[13]粘菌などの他の生物は、化学シグナル伝達のダイナミクスによって引き起こされる顕著なパターンを示します。^[14]細胞の具体化（伸長と接着）も、発達するパターンに影響を及ぼす可能性があります。^[15]

タイガーブッシュ^[16]やモミの波^[17]などの植生パターンは、それぞれ異なる理由で形成されます。タイガーブッシュは、降雨量によって植物の成長が制限されるニジェールなどの国の乾燥した斜面に生える茂みの縞模様です。ほぼ水平に伸びる植生の縞模様は、そのすぐ上の裸地から雨水を吸収します。^[16]対照的に、モミの波は、風による撹乱の後、再生期の山腹の森林で発生します。木が倒れると、それまで木々に守られていた木々が露出し、被害を受けやすくなるため、風下側に隙間が広がる傾向があります。一方、風上側では、残っている背の高い木の風の影に守られて若い木々が成長します。^[17]平坦な地形では、縞模様に加えて、六角形の隙間パターンや六角形のスポットパターンなどの追加のパターン形態が見られます。この場合のパターン形成は、地元の植生の成長と成長場所への水輸送との間の正のフィードバックループによって駆動されます。^{[18] [19]}

パターン形成は、温度パターンと濃度パターンの両方を含め、化学と化学工学の分野でよく研究されてきました。^[20]イリヤ・プリゴジンと共同研究者によって開発されたブルッセレーターモデルは、チューリング不安定性を示すそのような例の1つです。^[21]化学システムにおけるパターン形成には、ベロウソフ・ジャボチンスキー反応やブリッグス・ラウシャー反応などの振動化学反応速度論や自己触媒反応^{[22]が伴うことがよくあります。化学反応器などの産業用途では、パターン形成によって温度ホットスポットが発生し、収量が減少したり、}熱暴走などの危険な安全上の問題が生じたりする可能性があります。^{[23] [20]パターン形成の出現は、基礎となる}反応拡散システムの数学的モデリングとシミュレーションによって研究できます。^{[20] [22]}

化学システムと同様に、グロー放電の陽光柱の弱電離プラズマにもパターンが形成されることがあります。このような場合、原子の衝突による荷電粒子の生成と消滅は化学システムにおける反応に相当します。対応するプロセスは本質的に非線形であり、放電管内に規則的またはランダムな特性を持つ縞模様の形成をもたらします。^{[24] [25]}

• ベロウソフ・ジャボチンスキー反応
• リーゼガングリング
• イオン化波

重力の影響下にある平面状の流体が下から加熱されると、レイリー・ベナール対流によって六角形などの形状の組織化されたセルが形成されることがあります。これらのパターンは、より一般的なプロセスだけでなく、太陽の表面や地球のマントルにも形成されます。自転、重力、対流の相互作用により、土星の六角形や木星の大赤斑と縞模様に見られるように、惑星の大気にパターンが形成されることがあります。同じプロセスにより、地球上で縞模様やロールなどの整然とした雲が形成されます。

1980 年代に、ルギアトとレフィーバーは、非線形効果を利用してパターンを形成する光空洞内の光伝播モデルを開発しました。

沈殿して凝固する物質は、雪の結晶や樹枝状結晶に見られるような複雑なパターンに結晶化することがあります。

球のパッキングと被覆。リストされている他のパターン形成メカニズムの基礎には数学があります。

いくつかのタイプのオートマトンが、 3Dオブジェクトのよりリアルな陰影付けのために有機的な外観のテクスチャを生成するために使用されてきました。^{[26] [27]}

人気の Photoshop プラグインKPT 6には、「KPT 反応」と呼ばれるフィルターが含まれていました。反応は、提供されたシード イメージに基づいて、 反応拡散スタイルのパターンを生成しました。

「KPT 反応」と同様の効果は、デジタル画像処理の畳み込み関数を使用して、グラフィック エディターで画像をシャープにしたりぼかしたりすることで、少しの忍耐力で実現できます。エンボスやエッジ検出などの他のフィルターを使用すると、異なるタイプの効果を実現できます。

コンピュータは、パターン形成につながる生物学的、物理的、または化学的プロセスをシミュレートするためによく使用され、結果をリアルな方法で表示できます。反応拡散やMCloneなどのモデルを使用した計算は、研究対象の現象をモデル化するために科学者が設計した実際の数式に基づいています。

• ボール、フィリップ（2009）。自然のパターン：3部構成のタペストリー。1：形状。2：流れ。3：枝。オックスフォード。ISBN 978-0-19-960486-9。

• SpiralZoom.com、パターン形成の科学、自然界の螺旋、神話的想像力における螺旋に関する教育ウェブサイト（2019 年 5 月 14 日アーカイブ）
• 「15 行の Matlab コード」は、反応拡散モデルの 2D パターン形成をシミュレートするシンプルな 15 行の Matlab プログラムです。