ウルフ・グレナンダーによって定式化されたパターン理論は、世界の知識をパターンとして記述するための数学的定式化である。パターン理論は、パターンを認識・分類するためのアルゴリズムや仕組みを規定することから始めるのではなく、パターン概念を正確な言語で明確に表現し、再構築するための語彙を規定するという点で、他の人工知能のアプローチと異なる。パターン理論は、その数学的範囲が広く、代数学や統計学、局所的な位相特性、そして全体的なエントロピー特性にまで及ぶ。
新しい代数用語に加えて、その統計的手法は、以下の目的において斬新である。
- 従来一般的だった人工的な刺激を用いるのではなく、実世界のデータを用いてデータセットの隠れた変数を特定する。
- 隠れ変数に対する事前分布と、ギブスグラフのようなグラフの頂点を形成する観測変数に対するモデルを定式化する。
- これらのグラフのランダム性と変動性を研究してください。
- パターンの変形を列挙することにより、適用される確率モデルの基本クラスを作成する。
- モデルを使って信号を分析するだけでなく、モデルから合成（サンプリング）を行う。
ブラウン大学パターン理論グループは、1972年にウルフ・グレナンダーによって設立されました。[ 1 ]現在、多くの数学者がこのグループで研究を行っており、中でもフィールズ賞受賞者のデイビッド・マンフォードは特筆すべき人物です。[ 2 ] マンフォードは、パターン理論においてグレナンダーを「師」とみなしています。[ 3 ]
参考文献
- ↑ 「ウルフ・グレナンダーのホームページ」 。2009年1月22日。2009年1月22日のオリジナルからアーカイブ済み。
- ↑マムフォード、デイビッド (2002-12-01). "パターン理論: 知覚の数学". arXiv : math/0212400v1 .
- ↑ "| ビジョンに関する序論" . www.dam.brown.edu . 2025年12月13日取得.
さらに読む
- 2007年。ウルフ・グレナンダー、マイケル・ミラー著『パターン理論：表現から推論へ』オックスフォード大学出版局。ペーパーバック。（ISBN） 9780199297061）
- 1994年。ウルフ・グレナンダー著『一般パターン理論』オックスフォード・サイエンス出版。（ISBN） 978-0198536710）
- 1996年。ウルフ・グレナンダー著『パターン理論の要素』ジョンズ・ホプキンス大学出版局。（ISBN） 978-0801851889）
外部リンク
- ブラウン大学パターン理論グループ
- パターン理論：グレナンダーの思想と事例- デビッド・マムフォードによるビデオ講義
- パターン理論とその応用- ブラウン大学卒業生による教材を掲載した大学院コースページ
