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流体力学において、カルマン渦列（またはフォン・カルマン渦列）は、渦放出と呼ばれるプロセスによって引き起こされる、渦を巻く渦の繰り返しパターンであり、鈍体周辺の流体の流れの不安定な剥離の原因となっている。[ 1 ]
これは、エンジニアであり流体力学者であるテオドール・フォン・カルマン[ 2 ]にちなんで名付けられ、吊り下げられた電話線や送電線が「歌う」ような音を立てたり、特定の速度で車のアンテナが振動したりする現象の原因となっています。
フォン・カルマン渦列の数学的モデリングは、k-ε、SST、k-ω、レイノルズ応力、大規模渦シミュレーション（LES）乱流モデルを用いた完全なナビエ・ストークス方程式の解法[ 3 ] [ 4 ] 、ギンツブルグ・ランダウ方程式などの動的方程式の数値解法[ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] 、または複素変数の使用[8]など、さまざまな手法を用いて実行できます。
渦列は、レイノルズ数（Re）の範囲で指定される特定の流速範囲でのみ形成され、通常は約90の限界Re値を超えます。流れの（グローバル）レイノルズ数は、物体の周囲またはチャネル内の流体の流れにおける慣性力と粘性力の比の尺度であり、流体全体のグローバル速度の無次元パラメータ として定義できます。 どこ：
一般的な流れ (通常、非圧縮性または等温とみなせる) の場合、動粘度は流れ場全体で均一で時間的に一定であるため、粘度パラメータを選択する必要はなく、当然、考慮されている温度での流体の動粘度になります。一方、基準長さは常に任意のパラメータであるため、異なる障害物の周りや異なる形状のチャネル内の流れを比較する場合は特に注意が必要です。グローバルレイノルズ数は同じ基準長さを参照する必要があります。これが、翼型とチャネル流れデータの最も正確なソースがレイノルズ数での基準長さを指定する理由です。基準長さは、実行する解析に応じて変化する可能性があります。円筒や球などの円形断面を持つ物体の場合、通常は直径を選択します。翼型、一般的な非円形円筒、鈍体、胴体や潜水艦などの回転体の場合、通常はプロファイルコードまたはプロファイル厚さ、または実際には安定した設計入力である他の特定の幅です。流路の場合、通常は流体が流れる水力直径を指します。
空力プロファイルの場合、基準長さは解析によって異なります。実際、翼断面や薄翼の空力係数についても、揚力係数または揚抗比を最大化することを主な目的とする場合、通常は翼弦が基準長さとして選択されます（つまり、薄翼理論で通常用いられるように、異なるプロファイルを比較するための流れ速度パラメータとして翼弦レイノルズ数を用います）。一方、フェアリングやストラットの場合、通常、流線型にする内部構造の寸法がパラメータとして用いられ（ここでは簡略化のため、円形断面の梁としましょう）、主な目的は抗力係数または抗力揚力比を最小化することです。そのため、基準長さとなる主な設計パラメータは、翼弦ではなく、翼厚（流れの方向に垂直なプロファイルの寸法または面積）となります。
Re値の範囲は、渦が放出される物体の大きさや形状、および流体の動粘性によって変化します。円柱の後流の場合、基準長さは慣習的に円柱の直径dであり、この範囲の下限はRe ≈ 47です。 [ 9 ] [ 10 ]渦は円の境界の両側から連続的に放出され、後流に渦列を形成します。この交互の出現により、一方の列の渦の中心が、もう一方の列の 2 つの渦の中心の中間点の反対側に位置し、図に示す特徴的なパターンが生じます。最終的に、渦のエネルギーは下流に進むにつれて粘性によって消費され、規則的なパターンは消滅します。Re 値が 188.5 を超えると、流れは三次元になり、円柱に沿って周期的に変化します。[ 11 ]抗力危機時のレイノルズ数が10 5のオーダーを超えると、渦放出が不規則になり、乱流が発生する。
単一の渦が放出されると、物体の周囲に非対称な流れパターンが形成され、圧力分布が変化します。つまり、渦が交互に放出されることで、対象となる物体に周期的な横方向の力が加わり、振動が生じるのです。渦の放出周波数が物体や構造物の固有振動数と似ている場合、共振が発生します。この強制振動が適切な周波数で発生することで、吊り下げられた電話線や送電線が「鳴る」ような音を立てたり、車のアンテナが特定の速度でより強く振動したりするのです。
島や孤立した山などの障害物の上を流れる大気の流れによって、フォン・カルマン渦列が発生することがあります。関連する高度に雲層が存在すると、渦列が見えるようになります。このような雲層の渦列は衛星から撮影されており、[ 12 ]障害物から400 km (250 mi)以上まで達することがあり、渦の直径は通常20～40 km (12～25 mi)です。[ 13 ]
乱流が弱い場合、高層ビルは、その高さ方向に均一な構造であれば、カルマン列を生成することができます。近くに他の高層構造物が多数存在する都市部では、これらの構造物によって発生する乱流が、コヒーレントな渦の形成を妨げる可能性があります。[ 14 ]渦によって物体の側面に沿って発生する周期的な横風力は、渦によって誘発される振動を引き起こし、構造物を損傷する可能性があるため、非常に望ましくありません。したがって、潜水艦の潜望鏡から工業用煙突や超高層ビルまで、幅広い構造物を設計する際には、渦放出の可能性のある影響をエンジニアが考慮することが重要です。このような工学的構造物を監視するために、圧縮センシングなどのスマートセンシングアルゴリズムを使用して、フォンカルマン列の効率的な測定を実行できます。[ 3 ]
コンクリート製の冷却塔では、特に複数棟が密集して建設されている場合、さらに深刻な不安定性が生じる可能性がある。 1965年には、強風によりフェリーブリッジ発電所Cの冷却塔3基が崩壊した。
タコマナローズ橋の崩落は、当初は渦放出による過剰な振動が原因とされていたが、実際には空力弾性フラッターが原因だった。
カルマン乱気流も、特に着陸時に飛行機にとって問題となる。[ 15 ]
渦放出を防ぎ、円筒形の物体（高い煙突やマストなど）の不要な振動を軽減するために、同調質量ダンパー（TMD）がよく用いられます。同調質量ダンパーは、渦放出によって生じる振動を打ち消すように特別に設計・調整された質量-ばねシステムからなる装置です。多くの場合、ばねやダンパーを介して構造物に取り付けられます。
渦放出による振動を軽減する同調質量ダンパーの有効性は、ダンパーの質量、構造物への配置、システムのチューニングなどの要因に依存します。エンジニアは、構造力学と渦放出現象の特性を綿密に分析し、同調質量ダンパーの最適なパラメータを決定します。多くの場合、ばねは質量をケーブルで吊り下げることで表現され、同じ共振周波数を持つ振り子システムを形成します。質量は、渦放出の支配的な周波数と一致する固有振動数を持つように慎重にチューニングされます。
構造物が渦放出による振動を受けると、同調質量ダンパーは構造物とは逆位相で振動します。これにより振動が相殺され、振幅が低減され、共振や構造物の損傷の可能性が最小限に抑えられます。
このような円筒状物体の不要な振動を防ぐもう一つの解決策は、下流側に取り付けることができる縦方向のフィンを用いることである。このフィンが円筒の直径よりも長ければ、渦同士の相互作用を防ぎ、結果として渦がくっついた状態を保つことができる。
明らかに、高層ビルやマストの場合、相対風はどの方向からでも吹く可能性があります。そのため、大きなねじ山に似たらせん状の突起（ストレーキ）が上部に配置されることがあります。これにより、非対称な三次元の流れが効果的に生成され、渦の交互の放出が抑制されます。これは、一部の自動車アンテナにも見られます。[ 16 ] [ 17 ]
高層ビルに対するもう一つの対策は、高さに応じて直径を変化させること、例えばテーパー状にすることである。これにより、ビル全体が同じ周波数で駆動されるのを防ぐことができる。[ 18 ]
この公式は、250 < Re d < 200000 の 範囲で一般的に成り立ちます。 どこ：
この無次元パラメータStはストローハル数として知られており、1878年に電信線の一定のうなり音や歌声を初めて研究したチェコの物理学者ヴィンツェンツ・ストローハル（1850～1922）にちなんで名付けられました。
テオドール・フォン・カルマンにちなんで名付けられたものの、[ 19 ] [ 20 ]彼は渦列が以前にアーヌルフ・マロック[22]とアンリ・ベナール[23]によって研究されていたことを認めた[ 21 ]。カルマンは著書『空気力学』でその話を語っている。[ 24 ]
[...]プラントルにはカール・ヒーメンツという博士課程の学生がおり、彼に円柱の後ろの流れの剥離を観察できる水路を作るよう課題を与えた。目的は、境界層理論によって計算された剥離点を実験的に検証することだった。そのためには、まず定常流における円柱周囲の圧力分布を知る必要があった。ヒーメンツは驚いたことに、水路内の流れが激しく振動していることに気づいた。彼がこのことをプラントルに報告すると、プラントルは「明らかに君の円柱は円形ではない」と言った。しかし、円柱を非常に慎重に加工した後でも、流れは振動し続けた。そこでヒーメンツは、水路が対称ではない可能性があると言われ、調整を始めた。私はこの問題には関わっていなかったが、毎朝研究室に来ると彼に「ヒーメンツさん、流れは今安定していますか？」と尋ねた。彼はとても悲しそうに「いつも振動しています」と答えた。
フォン・カルマンは自伝の中で、この発見が、聖クリストファーが幼子イエスを抱えて水の中を歩いているイタリアの絵画に触発された経緯を述べている。水には渦が見られ、フォン・カルマンは「歴史家にとっての問題は、なぜクリストファーがイエスを抱えて水の中を歩いていたのかということだったかもしれない。私にとっての問題は、なぜ渦があるのかということだった」と述べている。研究者たちは、この絵画は14世紀のもので、ボローニャのサン・ドメニコ教会の博物館にあると示唆している。[ 25 ]
ウィキメディア・コモンズのフォン・カルマン・ボルテックス・ストリートに関連するメディア
