光学望遠鏡

ほとんどの望遠鏡の設計では、焦点面で倒立像が生成されます。これらは倒立望遠鏡と呼ばれます。実際には、像は上下逆になり、左右も反転するため、全体として物体の向きから 180 度回転します。天体望遠鏡では、回転した像は望遠鏡の使用方法に影響しないため、通常は補正されません。ただし、接眼レンズをより見やすい位置に配置するため、ミラーダイアゴナルがよく使用され、その場合、像は正立しますが、左右は反転しています。スポッティングスコープ、単眼鏡、双眼鏡などの地上望遠鏡では、対物レンズと接眼レンズの間にプリズム（例えば、ポロプリズム）またはリレーレンズを使用して像の向きを補正します。ガリレオ式屈折望遠鏡やグレゴリアン式反射望遠鏡のように、倒立像を生成しない望遠鏡の設計もあります。これらは正立望遠鏡と呼ばれます。

多くの種類の望遠鏡は、二次鏡や三次鏡を用いて光路を折り曲げたり、方向を変えたりします。これらは光学設計の不可欠な部分である場合（ニュートン式望遠鏡、カセグレン式反射望遠鏡など）もあれば、単に接眼レンズや検出器をより便利な位置に配置するために使用される場合もあります。望遠鏡の設計によっては、より広い視野で画像品質を向上させるために、特別に設計された追加のレンズや鏡を使用することもあります。

光学望遠鏡を通して見た物体の最小分解可能表面積は、分解できる物理的な面積の限界値です。これは角度分解能に似ていますが、定義が異なります。点光源間の分離能力ではなく、分解できる物理的な面積を指します。この特性を表す一般的な方法は、月のクレーターや太陽黒点などの地形の分解能力です。この特性は、分解能の2倍という式で表されます。${\displaystyle R}$開口部の直径${\displaystyle D}$物体の直径を掛けた値${\displaystyle D_{ob}}$定数を掛ける${\displaystyle \Phi }$全てを物体の見かけの直径で割った値${\displaystyle D_{a}}$[ ^{23 ] [ 24 ]​}

解像度${\displaystyle R}$波長から導き出される$\displaystyle {\lambda }}$開口と同じ単位を使用します。ここで、550 nmから mm への変換は次のように表されます。${\displaystyle R={\frac {\lambda }{10^{6}}}={\frac {550}{10^{6}}}=0.00055}$定数​${\displaystyle \Phi }$はラジアンから、物体の見かけの直径と同じ単位に導出されます。ここで、月の見かけの直径は${\displaystyle D_{a}={\frac {313\Pi }{10800}}}$ラジアンを秒角に変換するには、次の式を使用します。${\displaystyle D_{a}={\frac {313\Pi }{10800}}\cdot 206265=1878}$。

口径130mmの望遠鏡を用いて波長550nm で月を観測する例を以下に示す。${\displaystyle F={\frac {{\frac {2R}{D}}\cdot D_{ob}\cdot \Phi }{D_{a}}}={\frac {{\frac {2\cdot 0.00055}{130}}\cdot 3474.2\cdot 206265}{1878}}\approx 3.22}$

対象物の直径に使用される単位によって、その単位で分解可能な最小の特徴が決まります。上記の例では、 直径はキロメートルで近似されているため、分解可能な最小の月のクレーターの直径は3.22 kmとなります。ハッブル宇宙望遠鏡の主鏡の開口径は2400 mmで、直径174.9メートルの月のクレーター、または直径7365.2 kmの太陽黒点 の表面分解能を実現しています。 

大気中の乱流による画像のぼやけ（大気シーイング）や望遠鏡の光学的な不完全性を無視すれば、光学望遠鏡の角度分解能は、光を集める主鏡またはレンズの直径（「開口径」とも呼ばれる）によって決まります。

分解能限界に関するレイリー基準$\displaystyle \alpha _{R}}$（ラジアン単位）は次のように表されます。

${\displaystyle \sin(\alpha _{R})=1.22{\frac {\lambda }{D}}}$

どこ${\displaystyle \lambda }$波長と​${\displaystyle D}$は開口部です。可視光線の場合（${\displaystyle \lambda }$小角近似において、 λ = 550  nm) の場合、この式は次のように書き換えることができます。

${\displaystyle \alpha _{R}={\frac {138}{D}}}$

ここ、$\displaystyle \alpha _{R}}$は秒角単位の解像度限界を表し、${\displaystyle D}$はミリメートル単位です。理想的な場合、二重星系の2つの構成要素は、わずかに100ミリメートル未満離れていても識別できます。$\displaystyle \alpha _{R}}$これはドーズ限界によって考慮されている。

$\displaystyle \alpha _{D}={\frac {116}{D}}}$

この式は、他の条件がすべて同じであれば、開口部が大きいほど角度分解能が向上することを示しています。分解能は望遠鏡の最大倍率（または「パワー」）によって決まるものではありません。最大倍率が高いことを謳って販売されている望遠鏡は、しばしば画質の悪い画像しか得られません。

大型地上望遠鏡の場合、解像度は大気の影響によって制限されます。この制限は、望遠鏡を大気圏外、例えば高山の山頂、気球や高高度飛行機、あるいは宇宙空間に設置することで克服できます。また、地上望遠鏡の場合、補償光学、スペックルイメージング、あるいはラッキーイメージングといった手法によっても解像度の制限を克服できます。

近年、光学望遠鏡アレイを用いた開口合成が実用化されつつある。間隔の広い小型望遠鏡群を精密に制御された光路で連結することで、非常に高解像度の画像が得られるが、これらの干渉計は恒星などの明るい天体の撮像や、活動銀河の明るい中心部の測定にしか使用できない。

光学系の焦点距離は、システムが光をどれだけ強く収束または発散させるかを示す尺度です。空気中の光学系の場合、焦点距離は、最初に平行光線が焦点に集まるまでの距離です。焦点距離が短いシステムは、焦点距離が長いシステムよりも光学パワーが大きくなります。つまり、光線をより強く曲げ、より短い距離で焦点に集めます。天文学では、f値は一般的に焦点比と呼ばれ、次のように表記されます。${\displaystyle N}$望遠鏡の焦点比は焦点距離として定義される。${\displaystyle f}$対物レンズの直径で割った値${\displaystyle D}$または、システム内の絞りの直径によって決まります。焦点距離は、装置の視野と、焦点面で接眼レンズ、フィルムプレート、またはCCDに表示される画像のスケールを制御します。

 焦点距離1200mm 、開口径254mmの望遠鏡の例を 以下に示します。 ${\displaystyle N={\frac {f}{D}}={\frac {1200}{254}}\approx 4.7}$

数値的に大きい焦点比は、長いまたは遅いと言われます。数値が小さい場合は、短いまたは速いと言われます。これらの用語をいつ使用するかを決定する明確な線引きはなく、個人が独自の判断基準を考慮する場合があります。現代の天体望遠鏡では、焦点比がf/12 より遅い（数値が大きい）望遠鏡は一般的に遅いとみなされ、焦点比が f/6 より速い（数値が小さい）望遠鏡は速いとみなされます。速いシステムは、視野の中心から離れた場所で光学収差が多くなることが多く、一般的に遅いシステムよりも接眼レンズの設計に要求が高くなります。天体写真撮影では、遅いシステムよりも一定時間内に多くの光子を収集し、タイムラプス撮影の結果をより速く処理できるようにするために、速いシステムが実用的な目的でよく求められます。

広視野望遠鏡（アストログラフなど）は、人工衛星や小惑星の追跡、宇宙線研究、天体観測などに用いられます。F値の小さい望遠鏡では、F値の大きい望遠鏡に比べて光学収差を低減するのが困難です。

光学望遠鏡の集光力（光捕捉力、開口利得とも呼ばれる）とは、人間の目よりもはるかに多くの光を集める望遠鏡の能力のことです。集光力はおそらく望遠鏡の最も重要な特徴と言えるでしょう。望遠鏡は光のバケツのように働き、遠くの物体から降り注ぐすべての光子を集めます。バケツが大きいほど多くの光子を捉え、一定時間内に受け取る光量が増えるため、画像が明るくなります。これが、夜間に瞳孔が拡大して網膜に届く光量が増える理由です。集光力${\displaystyle P}$人間の目と比較すると、開口部の分割の二乗結果である。${\displaystyle D}$観察者の瞳孔径を超える${\displaystyle D_{p}}$[ ^{23 ] [ 24 ]}成人の平均瞳孔径^は7mmである 。若い人ほど瞳孔径は大きく、通常9mmと言われている 。瞳孔径は年齢とともに小さくなる。

 開口径254mmの集光力と成人の瞳孔径7mmとの比較例を 以下に示す。${\displaystyle P=\left({\frac {D}{D_{p}}}\right)^{2}=\left({\frac {254}{7}}\right)^{2}\approx 1316.7}$

集光力は、集光面積を比較することで望遠鏡間で比較できる。${\displaystyle A}$2つの異なる開口部について。

例えば、10メートル望遠鏡の集光力は、2メートル望遠鏡の25倍です。${\displaystyle p={\frac {A_{1}}{A_{2}}}={\frac {\pi 5^{2}}{\pi 1^{2}}}=25}$

特定の領域を調査する場合、視野は集光力と同じくらい重要です。大型シノプティックサーベイ望遠鏡（LSST）などのサーベイ望遠鏡は、集光力そのものよりも、鏡面積と視野（またはエタンデュ）の積を最大化するように設計されています。

望遠鏡による倍率は、視野を制限しながらも対象物を大きく見せる効果があります。倍率は、望遠鏡の光学性能を表す用語として、しばしば誤解を招きやすい概念です。倍率が高くなると画像品質は著しく低下し、バローレンズを使用すると光学系の有効焦点距離が長くなり、画像品質の低下がさらに増幅されます。

スターダイアゴナルを使用する場合にも、同様の軽微な影響が生じる可能性があります。光は多数のレンズを通過するため、有効焦点距離が増減するからです。画像の品質は一般的に、倍率ではなく、光学系（レンズ）の品質と観察条件に依存します。

倍率自体は光学特性によって制限されます。望遠鏡や顕微鏡では、実用的な最大倍率を超えると、画像は大きくなりますが、細部はそれ以上見えなくなります。これは、機器が解像できる最も細かい部分が、人間の目が識別できる最も細かい部分と同じになるように拡大されたときに起こります。この最大倍率を超える倍率は、空虚倍率と呼ばれることもあります。

望遠鏡で最大限のディテールを得るには、観測対象に適した倍率を選択することが非常に重要です。低倍率でよく見えるものもあれば、高倍率でよく見えるものもあり、中倍率でよく見えるものも多くあります。倍率には最小値と最大値の2つの値があります。接眼レンズの焦点距離を同じに保ちながら、望遠鏡を通して同じ倍率を得るために、視野の広い接眼レンズを使用することもできます。良好な大気条件下で動作する高品質の望遠鏡の場合、使用可能な最大倍率は回折によって制限されます。

視野とは、望遠鏡や双眼鏡などの観測機器を通して、あるいは肉眼で、ある瞬間に観察できる世界の範囲のことです。視野には様々な表現方法があり、接眼レンズの仕様であったり、接眼レンズと望遠鏡の組み合わせによって決まる特性であったりします。光学系の回折により、視野は定められた最大値よりも広く見ることができないという物理的な限界が、その組み合わせから生じます。

観測可能な世界とは、望遠鏡を使って見ることができるものです。対象物や範囲を観測する際、観測者はさまざまな手法を用いることができます。何が見えるか、どのように見えるかを理解するには、視野を考慮する必要があります。視野内に完全に収まる大きさの対象物を見るには、望遠鏡の2つの特性、焦点距離と口径、そして適切な焦点距離（または直径）を持つ接眼レンズを使用します。観測可能な世界と対象物の角直径を比較することで、対象物のどの部分が見えているかがわかります。ただし、光学系との関係によっては、表面輝度が高くなるとは限りません。天体は距離が非常に遠いため暗く見えることが多く、回折や不適切な光学特性によって詳細が制限される場合があります。

光学系を通して何が見えるかを調べるには、まず接眼レンズが視野と倍率を提供することから始まります。倍率は望遠鏡と接眼レンズの焦点距離の比によって決まります。例えば、開口部がニュートン式望遠鏡のようなアマチュア用望遠鏡を考えてみましょう。${\displaystyle D}$130  mm (5インチ) の焦点距離${\displaystyle f}$ 焦点距離650mm（25.5インチ）の接眼レンズを使用する場合、${\displaystyle d}$8  mmの見かけの視野${\displaystyle v_{a}}$52°の倍率。観測可能な世界が見える倍率は次のように表されます。${\displaystyle M={\frac {f}{d}}={\frac {650}{8}}=81.25}$視野${\displaystyle v_{t}}$倍率が必要であり、それは見かけの視野で割ることによって算出される。${\displaystyle v_{t}={\frac {v_{a}}{M}}={\frac {52}{81.25}}=0.64}$その結果得られる真の視野は0.64°であり、角直径が65×60分角の楕円形に見えるオリオン星雲のような天体を望遠鏡で完全に観測することはできません。星雲全体が観測可能な領域内に収まるようにするには、このような方法を用いると、観測可能な領域に天体全体が収まるようにしたり、異なる角度から天体を見るために倍率を上げたり下げたりすることで、観測の可能性を大幅に高めることができます。

このような倍率では表面輝度が著しく低下し、結果として非常に暗く見えます。暗くなると、対象物の視覚的な詳細が少なくなります。物質、環、渦状腕、ガスなどの詳細は観察者から完全に隠されてしまい、対象物や範囲の全体像が著しく損なわれます。物理学的には、望遠鏡の理論上の最小倍率では表面輝度が100%になります。しかし実際には、望遠鏡の制限（焦点距離、接眼レンズの焦点距離など）や観察者の年齢など、さまざまな要因によって100%の明るさは実現しません。

年齢は明るさに影響を与え、観察者の瞳孔も要因の一つです。年齢とともに瞳孔の直径は自然に小さくなります。一般的に、若い成人の 瞳孔の直径は7mm、高齢者は5mm程度 、若い人は9mm程度とされています 。最小倍率${\displaystyle m}$開口部の分割として表現できる${\displaystyle D}$そして生徒${\displaystyle p}$直径は次のように表されます。${\displaystyle m={\frac {D}{d}}={\frac {130}{7}}\approx 18.6}$問題となるケースとして、光学系の必要な有効焦点距離では、直径が大きすぎる接眼レンズが必要になる場合があり、理論上の表面輝度が100%になる可能性がある。

望遠鏡によっては理論上の表面輝度100%を達成できないものもあれば、非常に小径の接眼レンズを使用することで達成できるものもあります。最小倍率を得るために必要な接眼レンズを求めるには、倍率の公式を変形し、望遠鏡の焦点距離を最小倍率で割った値を用います。${\displaystyle {\frac {F}{m}}={\frac {650}{18.6}}\approx 35}$35mmの接眼レンズ は非標準サイズであり、市販されていません。この場合、100%の視野率を実現するには、標準サイズの40mm接眼レンズが必要になります 。接眼レンズの焦点距離は最小倍率よりも長いため、無駄な光が目に届くことはありません。

倍率を下げると表面輝度が増加する限界は射出瞳です。射出瞳とは、接眼レンズから観察者に向かって投影される光の円柱です。射出瞳は、投影された光をすべて受け取るためには、自分の瞳孔と同じかそれより小さい直径でなければなりません。射出瞳が大きいと、光が無駄になります。${\displaystyle e}$望遠鏡の開口部の分割から導き出すことができる${\displaystyle D}$そして最小倍率${\displaystyle m}$、以下によって導出されます。${\displaystyle e={\frac {D}{m}}={\frac {130}{18.6}}\approx 7}$瞳孔と射出瞳の直径はほぼ同じで、光学系では観測可能な光が無駄にならない。7 mmの瞳孔は、表面輝度 が100%に達するまでわずかに小さい。${\displaystyle B}$定数2と瞳孔径の二乗の積から測定できる${\displaystyle p}$その結果：${\displaystyle B=2*p^{2}=2*7^{2}=98}$ここでの制限は瞳孔径です。これは残念な結果であり、経年劣化します。ある程度の光量損失は予想され、システムが使用可能な最小倍率に達すると、倍率を下げても表面の明るさは増加しません。そのため、この用語は「使用可能」と呼ばれます。

CCDを用いて観測を記録する場合、CCDは焦点面に配置されます。画像スケール（プレートスケールとも呼ばれる）とは、観測対象物の角度サイズと焦点面に投影された画像の物理的なサイズとの関係を示すものです。

${\displaystyle i={\frac {\alpha }{s}},}$

どこ${\displaystyle i}$画像スケールは、${\displaystyle \alpha }$は観測対象の角度サイズであり、${\displaystyle s}$は投影画像の物理的なサイズです。焦点距離で表すと、画像スケールは

${\displaystyle i={\frac {1}{f}},}$

どこ${\displaystyle i}$はラジアン毎メートル（rad/m）で測定され、${\displaystyle f}$メートルで測定されます。通常${\displaystyle i}$は、1ミリメートルあたりの秒角（"/mm）の単位で与えられます。したがって、焦点距離がミリメートルで測定されている場合、画像スケールは

${\displaystyle i\ (''/\mathrm {mm} )={\frac {1}{f\ (\mathrm {mm} )}}\left[{\frac {180\times 3600}{\pi }}\right].}$

この方程式の導出は非常に簡単で、反射望遠鏡でも屈折望遠鏡でも結果は同じです。ただし、概念的には反射望遠鏡を例に考える方が導出しやすいでしょう。角サイズが の広がりを持つ物体の場合${\displaystyle \alpha }$望遠鏡を通して観測すると、反射と三角法の法則により、焦点面に投影される像の大きさは次のようになります。

${\displaystyle s=\tan(\alpha )f.}$

画像スケール（物体の角度サイズ÷投影画像のサイズ）は

${\displaystyle i={\frac {\alpha }{s}}={\frac {\alpha }{\tan(\alpha )f}},}$

そして小角関係を利用する${\displaystyle \tan(a)\approx a}$、 いつ${\displaystyle a\ll 1}$(注: 有効なのは、${\displaystyle a}$（ラジアン単位）

${\displaystyle i={\frac {\alpha }{\alpha f}}={\frac {1}{f}}.}$

球面収差

近軸光線と周辺光線の焦点距離の差は、対物レンズ径の二乗に比例する。

コマ

点が彗星のような非対称な光の尾を持つ斑点として現れる欠陥で、測定精度を著しく低下させる。その大きさは通常、光学正弦定理から推定される。

乱視

点像は、矢状焦点と接線焦点に焦点線を形成し、その間（コマ収差がない場合）には楕円形に焦点線を形成する。

ペッツバール場曲率

ペッツバール像面湾曲とは、像が平面上ではなく、実際には湾曲した表面（中空または円形と表現される）上に形成される現象である。これは、写真乾板やCCDイメージセンサーなどの平面撮像素子を使用する場合に問題となる。

ねじれ

樽型歪みまたは糸巻き型歪みは、複数の画像を合成する際に補正する必要がある放射状の歪みです（複数の写真をつなぎ合わせてパノラマ写真を作成するのと同様です）。

光学的な欠陥は常に上記の順序で列挙されます。これは、射出瞳/入射瞳の移動を介した一次収差としての相互依存性を表しているためです。最初のザイデル収差である球面収差は、射出瞳の位置に依存しません（軸上ペンシルと軸外ペンシルで同じであるため）。2番目のコマ収差は、瞳距離と球面収差の関数として変化するため、球面収差のないレンズでは、瞳を移動させるだけではコマ収差を補正できないことはよく知られています。同様の依存性は、リストにある残りの収差にも当てはまります。

縦方向の色収差：球面収差と同様に、これは軸上色収差と斜光色収差の両方で同じです。

横色収差（倍率による色収差）

大型の研究用天体望遠鏡のほぼ全ては反射望遠鏡です。その理由としては、以下のようなものがあります。

• レンズの場合、材料全体に欠陥や不均一性があってはならないのに対し、鏡の場合は、片面だけを完全に研磨すればよい。
• 異なる色の光は、真空以外の媒体を通過する際に異なる速度で伝わります。これが色収差の原因となります。
• 反射型レンズは、屈折型レンズや反射屈折型レンズに見られるようなガラス素子を通過する際に特定の波長の光が吸収されるため、より広いスペクトルの光で機能します。
• 大口径レンズの製造や加工には、技術的な困難が伴います。その一つは、あらゆる実体の物質は重力によって垂れ下がるということです。レンズは外周部分だけで支えなければなりません。一方、鏡は反射面とは反対側の側面全体で支えることができます。

ほとんどの大型研究用反射望遠鏡は、使用する機器の種類とサイズに応じて、異なる焦点面で動作します。これには、主鏡の主焦点、カセグレン焦点（主鏡の後ろで反射された光）、さらには望遠鏡の外部（ナスミス焦点やクーデ焦点など）も含まれます。^{[ 29 ]}

望遠鏡製作の新時代は、6つのセグメントからなる鏡で直径4.5メートルの鏡を合成した多重鏡望遠鏡（MMT）によって幕を開けた。現在では、これは単一の6.5メートル鏡に置き換えられている。これに倣って、 10メートルのセグメント鏡を用いたケック望遠鏡が開発された。

現在運用されている地上望遠鏡の中で最大のものは、主鏡の直径が6メートルから11メートルです。この世代の望遠鏡では、主鏡は通常非常に薄く、アクチュエータアレイによって最適な形状に維持されています（アクティブオプティクスを参照）。この技術は、直径30メートル、50メートル、さらには100メートルにも及ぶ将来の望遠鏡の新たな設計を推進してきました。

近年、比較的安価で大量生産可能な口径約2メートルの望遠鏡が開発され、天文学研究に大きな影響を与えている。これらの望遠鏡によって、多くの天体観測対象を継続的に監視したり、広範囲の空域を観測したりすることが可能になった。その多くはロボット望遠鏡であり、インターネット経由でコンピュータ制御され（例えば、リバプール望遠鏡やフォークス望遠鏡北・南など）、天体現象の自動追跡観測を可能にしている。

望遠鏡で当初用いられていた検出器は人間の目だった。その後、感光性写真乾板がそれに取って代わり、分光器が導入されたことでスペクトル情報の収集が可能になった。写真乾板以降、電荷結合素子（CCD）などの電子検出器が次々と改良され、感度と解像度が向上し、多くの場合、より広い波長範囲をカバーできるようになった。

現在の研究用望遠鏡には、以下のような様々な観測機器が用意されています。

• 異なるスペクトル応答を持つイメージャー
• 分光器は、スペクトルのさまざまな領域で役立ちます。
• 偏光計とは、光の偏光を検出する装置である。

光学的回折現象は、望遠鏡が達成できる解像度と画像品質に限界を設けます。これは、エアリーディスクの有効面積によって決まり、2つのエアリーディスクをどれだけ近づけることができるかが制限されます。この絶対的な限界は回折限界と呼ばれ（レイリー基準、ドーズ限界、またはスパローの解像度限界によって近似されることもあります）、この限界は観測対象の光の波長（赤色光の限界は青色光の限界よりもはるかに早く現れます）と望遠鏡の鏡の直径に依存します。つまり、特定の鏡径を持つ望遠鏡は、理論的には特定の波長で一定の限界まで解像度を上げることができます。地球上の通常の望遠鏡では、約10cmより大きい望遠鏡では回折限界は関係ありません 。代わりに、大気によって引き起こされるシーイング、つまりぼやけが解像度の限界を決定します。しかし、宇宙空間や補償光学を使用する場合は、回折限界に達することが可能です。この段階で、その波長においてより高い解像度が必要な場合は、より広い鏡を製作するか、近隣の望遠鏡アレイを用いて開口合成を行う必要がある。

近年、地上望遠鏡における大気による歪みを克服するための様々な技術が開発され、良好な成果を上げている。適応光学、スペックルイメージング、光干渉法などを参照されたい。