焦点距離

光学系の焦点距離は、光学系が光を収束または発散させる強さの尺度であり、光学系の光学的パワーの逆数です。正の焦点距離は光学系が光を収束させることを示し、負の焦点距離は光学系が光を発散させることを示します。焦点距離の短い光学系では、光線はより急激に曲がり、より短い距離で焦点に達するか、より速く発散します。空気中の薄いレンズの特殊なケースでは、正の焦点距離は、最初にコリメートされた (平行な) 光線が焦点に達するまでの距離であり、負の焦点距離は、コリメートされたビームを形成するために点光源をレンズのどのくらい前に配置する必要があるかを示します。より一般的な光学系では、焦点距離に直感的な意味はなく、単に光学系の光学的パワーの逆数です。

ほとんどの写真やすべての望遠鏡では、被写体は本質的に無限遠にあるため、焦点距離が長い (光学パワーが低い) と、倍率は高くなり、視野角は狭くなります。逆に、焦点距離が短い、または光学パワーが高いと、倍率は低くなり、視野角は広くなります。一方、物体をレンズに近づけることで拡大する顕微鏡などの用途では、焦点距離が短い (光学パワーが高い) と、被写体を投影の中心に近づけることができるため、倍率は高くなります。

空気中の薄いレンズの場合、焦点距離はレンズの中心からレンズの主焦点（または焦点点）までの距離です。収束レンズ（たとえば凸レンズ）の場合、焦点距離は正で、平行光線が1 つの点に焦点を合わせる距離です。発散レンズ（たとえば凹レンズ）の場合、焦点距離は負で、レンズを通過した後、平行光線が発散しているように見える点までの距離です。

レンズを使って物体の像を結像させる場合、物体からレンズまでの距離u、レンズから像までの距離v、焦点距離fは次のように関係づけられる。

${\displaystyle {\frac {1}{f}}={\frac {1}{u}}+{\frac {1}{v}}\ .}$

薄い凸レンズの焦点距離は、遠くの光源の像をスクリーン上に結像させることで簡単に測定できます。レンズは、スクリーン上に鮮明な像が形成されるまで動かされます。この場合、⁠1/あなた⁠ は無視でき、焦点距離は次のように表される。

${\displaystyle f\approx v\ .}$

凹レンズの焦点距離の決定は、やや困難です。このようなレンズの焦点距離は、拡散する光線が後方に伸びたときに出会う点として定義されます。このようなテストでは画像は形成されず、焦点距離は、光 (たとえば、レーザー光線) をレンズに通して、その光がどの程度分散/曲がるかを調べ、光線をレンズの焦点まで後方にたどって決定する必要があります。

厚いレンズ（無視できない厚さを持つレンズ）、または複数のレンズやミラーで構成される結像システム（写真レンズや望遠鏡など）の場合、焦点距離と呼ばれる関連する概念がいくつかあります。

有効焦点距離（EFL）

有効焦点距離は光学系の光学パワーの逆数であり、光学系の倍率を計算するために使用される値です。 ^[1]光学系の結像特性は、システムを同じ EFL を持つ理想的な薄型レンズに置き換えることでモデル化できます。^{[2] EFL は、光線をトレースせずに}節点を見つけるための簡単な方法も提供します。以前は等価焦点距離と呼ばれていました( 35 mm 相当の焦点距離と混同しないでください)。

フロント焦点距離 (FFL)

前方焦点距離f は、前方焦点Fから前方主平面 Hまでの距離です。

後焦点距離（RFL）

後方焦点距離f ′ は、後方主平面H ′から後方焦点F ′までの距離です。

前方焦点距離（FFD）

前方焦点距離（FFD）（sF _）は、システムの前方焦点（F）から第1光学面の頂点（S1）まで_の距離です。 [ 1 ] ^{[ 3]}一部の著者はこれを「前方焦点距離」と呼んでいます。

後方焦点距離（BFD）

後焦点距離（BFD）（s′F _{′ ）は}、システムの最後の光学面の頂点（ S2）から後焦点（F ′ ）までの距離です。^{[1] [3]}一部の著者はこれを「後焦点距離」と呼んでいます_。

空気中の光学系の場合、有効焦点距離、前方焦点距離、後方焦点距離はすべて同じであり、単に「焦点距離」と呼ばれることもあります。

空気や真空以外の媒体内の光学システムの場合、前方焦点距離と後方焦点距離は、EFL とレンズの前または後ろにある媒体の屈折率の積に等しい (上の図のn ₁とn ₂ )。この場合、「焦点距離」という用語自体は曖昧である。歴史的には、「焦点距離」は EFL と媒体の屈折率の積として定義されていた。^{[2] [4]}人間の目のように両側に異なる媒体があるシステムの場合、前方焦点距離と後方焦点距離は互いに等しくなく、慣例によりどちらがシステムの「焦点距離」と呼ばれるかが決定される場合がある。現代の著者の中には、この曖昧さを回避するために、「焦点距離」を EFL の同義語として定義している者もいる。^[1]

前方/後方焦点距離と EFL の区別は、人間の目を研究する上で重要です。目は、前方焦点距離と後方焦点距離が目の焦点距離と等しい空気/流体境界にある同等の薄いレンズで表すこともできますし、焦点距離が目の EFL と等しい、完全に空気中にある別の同等の薄いレンズで表すこともできます。

空気中の厚さd （ n ₁ = n ₂ = 1）のレンズと曲率半径 R ₁とR ₂の表面の場合、有効焦点距離fはレンズメーカーの式で与えられる：^[5]

$${\displaystyle {\frac {1}{f}}=(n-1)\left({\frac {1}{R_{1}}}-{\frac {1}{R_{2}}}+{\frac {(n-1)d}{nR_{1}R_{2}}}\right),}$$ここでnはレンズ媒体の屈折率である。量⁠1/ふ⁠はレンズの 光学パワーとも呼ばれます

対応する前方焦点距離は^[6]であり 、後方焦点距離は $${\displaystyle {\mbox{FFD}}=f\left(1+{\frac {(n-1)d}{nR_{2}}}\right),}$$$${\displaystyle {\mbox{BFD}}=f\left(1-{\frac {(n-1)d}{nR_{1}}}\right).}$$

ここで使用されている符号規則では、最初のレンズ面が凸面の場合はR ₁の値が正になり、凹面の場合は負になります。2 番目の面が凸面の場合はR ₂の値が負になり、凹面の場合は正になります。符号規則は著者によって異なるため、使用される規則に応じてこれらの式の形式が異なります。

空気中の球面鏡の場合、焦点距離の大きさは鏡の曲率半径を2で割った値に等しい。焦点距離は凹面鏡の場合は正、凸面鏡の場合は負である。光学設計で使用される符号規則では、凹面鏡は曲率半径が負であるため、

$${\displaystyle f=-2R,}$$

ここで、R は鏡面の曲率半径です。

ここで使用されている曲率半径の符号規則の詳細については、「 曲率半径 (光学)」を参照してください。

カメラレンズの焦点距離は通常ミリメートル (mm) で指定されますが、古いレンズの中にはセンチメートル (cm) またはインチで表​​記されているものもあります。

レンズの焦点距離( f )と視野(FOV) は反比例します。標準的な直線レンズの場合、ここでxはフィルムまたはイメージセンサーの幅です。 ${\textstyle \mathrm {FOV} =2\arctan {\left({x \over 2f}\right)}}$

写真レンズが「無限遠」に設定されている場合、レンズの焦点距離だけ、レンズの後端主面がセンサーまたはフィルムから分離され、センサーまたはフィルムは焦点面に配置されます。カメラから遠く離れた物体は、同様に像面にあるセンサーまたはフィルム上に鮮明な画像を生成します。

近くの物体に焦点を合わせるには、レンズを調整して、後部主面とフィルムの間の距離を広げ、フィルムを像面に配置する必要があります。焦点距離f、前部主面から撮影対象物までの距離s ₁、および後部主面から像面までの距離s ₂は、次のように関係付けられます。

$${\displaystyle {\frac {1}{s_{1}}}+{\frac {1}{s_{2}}}={\frac {1}{f}}\,.}$$

s ₁が減少すると、s _{2 を}増やす必要があります。たとえば、焦点距離f = 50 mmの35 mmカメラの標準レンズを考えてみましょう。遠くの物体 ( s ₁ ≈ ∞ ) に焦点を合わせるには、レンズの後側主面をフィルム面からs ₂ = 50 mm の距離に配置して、像面の位置に配置する必要があります。1 m 離れた物体 ( s ₁ = 1,000 mm ) に焦点を合わせるには、レンズをフィルム面から 2.6 mm 離して、s ₂ = 52.6 mm にする必要があります。

レンズの焦点距離は、遠くの物体を結像する倍率を決定します。これは、レンズと同じ大きさの遠くの物体を結像するピンホールと結像面との距離に等しくなります。直線レンズ（つまり、像の歪みがない）の場合、遠くの物体の結像はピンホールカメラモデルとして適切にモデル化されます。^{[7]このモデルは、写真家がカメラの}画角 を計算するために使用する単純な幾何学モデルにつながります。この場合、画角は焦点距離とフィルムサイズの比のみに依存します。一般に、画角は歪みにも依存します。^[8]

フィルムやセンサーのフォーマットの対角線サイズとほぼ同じ焦点距離を持つレンズは、標準レンズと呼ばれます。その画角は、プリントの対角線の一般的な視聴距離から見た十分に大きなプリントの角度に似ているため、プリントを見たときに通常の遠近感が得られます。^[9] この画角は対角線で約53度です。フルフレームの35 mmフォーマットカメラの場合、対角線は43 mmで、一般的な「標準」レンズの焦点距離は50 mmです。通常よりも短い焦点距離を持つレンズは、広角レンズと呼ばれることが多く（通常、35 mmフォーマットカメラの場合は35 mm以下）、通常よりも大幅に長いレンズは望遠レンズと呼ばれることがあります（通常、35 mmフォーマットカメラの場合は85 mm以上）。技術的には、焦点距離がレンズの物理的な長さよりも長い場合にのみ、長焦点レンズは「望遠」になりますが、この用語は多くの場合、長焦点レンズすべてを説明するために使用されます。

35 mm 規格が普及しているため、カメラとレンズの組み合わせは、35 mm 換算焦点距離、つまり、フルフレームの 35 mm カメラで使用した場合に同じ画角または視野を持つレンズの焦点距離で説明されることがよくあります。35 mm 換算焦点距離の使用は、デジタル カメラで特に一般的です。デジタル カメラでは、35 mm フィルムよりも小さいセンサーを使用することが多いため、所定の画角を実現するには、クロップ ファクターと呼ばれる係数によって、それに応じて短い焦点距離が必要になります。

レンズや曲面鏡の光学パワーは、焦点距離の逆数に等しい物理量で、メートルで表されます。ジオプターは、長さの逆数の寸法を持つ測定単位で、1メートルの逆数に相当し、1 ジオプター = 1 m ^{−1 です}。たとえば、2 ジオプターのレンズは、平行光線を1 ⁄ 2メートルで焦点を結びます。平面窓は、光が収束したり発散したりしないため、光学パワーは 0 ジオプターです。^[10]

焦点距離ではなく光学パワーを使用する主な利点は、薄型レンズの公式では、物体距離、像距離、焦点距離がすべて逆数になることです。さらに、比較的薄いレンズを近づけて配置すると、パワーはほぼ加算されます。したがって、薄い 2.0 ディオプターのレンズを薄い 0.5 ディオプターのレンズの近くに配置した場合、焦点距離は 2.5 ディオプターのレンズ 1 枚とほぼ同じになります。

• 被写界深度
• 視度
• f値または焦点比

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