ピエトロ・メンゴリ

ピエトロ・メンゴリ
ピエトロ・メンゴリ
生まれる	1626 ボローニャ、教皇領
死亡	1686年6月7日(1686-06-07)（59～60歳） ボローニャ、教皇領
休憩所	サンタ・マリア・マッダレーナ、ボローニャ
国籍	イタリア語
母校	ボローニャ大学
両親）	シモーネ・メンゴリとルチア・メンゴリ（旧姓ウッチェリ）
科学者としてのキャリア
フィールド	数学 幾何学 論理
機関	ボローニャ大学
学術アドバイザー	ボナベントゥラ・カヴァリエリ
聖職者としての経歴
宗教	キリスト教
教会	カトリック教会
叙階された	1660

ピエトロ・メンゴリ（1626年ボローニャ生まれ- 1686年6月7日ボローニャ生まれ）は、ボローニャ出身のイタリアの数学者、聖職者。ボローニャ大学でボナヴェントゥラ・カヴァリエーリに師事し、1647年に彼の後を継ぎ、その後39年間同大学の教授を務めた。

メンゴリは微積分学の発展において極めて重要な人物であった。^[1]彼は調和級数の発散を、一般にその発見者とされるヤコブ・ベルヌーイより40年近くも前に確立した。また、ニコラ・メルカトルが有名な論文『対数技術』を出版する13年前に対数級数の発展を与えた。^{[2]メンゴリはまた、}定積分の定義を与えたが、これは1世紀以上後にオーギュスタン＝ルイ・コーシーが与えたものと実質的に変わらない。^[1]

ピエトロ・メンゴリは1626年に生まれ、ボローニャ大学で数学と力学を学んだ。メンゴリは、恩師ボナヴェントゥーラ・カヴァリエーリの死後（1647年）、1649年から1650年にかけて新設された力学講座の講師となり、その後1678年から1685年にかけてボローニャ大学で数学を教える。 1650年に哲学の博士号を取得し、その3年後には民法と教会法の博士号を取得した。初期の著作である『算数の新方程法』（1650年）、『王朝数学の道』（1655年）、 『幾何学』 （1659年）により、ヨーロッパ、特にロンドンの学界で広く名声を得た。

1660年に彼はカトリックの司祭に叙階された。^[3]その後10年間沈黙が続いたが、1670年に『音楽の思索』と『太陽の反射と平行』が出版された。1670年代、メンゴリは形而上学の理論構築に専念し、啓示された真理をより幾何学的に証明しようとした。Circolo（1672年）やAnno（1673年）やArithmetica teachings（1674年）やIl mese（1681年）は、中等数学、宇宙論や聖書の年代学、論理学や形而上学をテーマにした作品である。メンゴリはまた、音楽理論に関する論文Speculazioni di musica（音楽に関する思索）も執筆しており、これは当時高く評価され、ヘンリー・オルデンバーグによって王立協会の哲学論文集で論評され、部分的に翻訳された。^[4]メンゴリは1685年にボローニャで亡くなった。

メンゴリは1650年に有名なバーゼル問題を初めて提起し、1735年にレオンハルト・オイラーによって解決されました。^{[5] 1650年に、彼はまた、}交代調和級数の和が2の自然対数に等しいことを証明しました。

彼はまた調和級数には上限がないことを証明し、ウォリスの積が正しいことを証明した。^[6]${\displaystyle \pi}$

メンゴリは、 Geometriae speciosae elementa (1659)における準比例の研究で、数列の限界という現代的な概念を予見していました。彼は、無限を表すのに準無限、消滅を表すのに準ゼロという用語を使用しました。

メンゴリは、明確な仮説と明示的に述べられた性質から出発して定理を証明し、必要なことすべてを示しながら、段階的に証明を進めます。余白には、各行で使用されている定理が記されています。実際、この作品は現代の本と多くの類似点があり、メンゴリが時代を先取りして、高度な厳密さで主題を扱っていたことを示しています。^{[7] : 261}

メンゴリは、ジャック・オザナムが提起した六平方問題と呼ばれるディオファントス問題に魅了された。それは、 3つの整数の差が平方で、その平方の差も3つの平方であるような整数を探すという問題だった。最初、彼は解法はないと考え、1674年にTheorema Arthimeticumでその推論を発表した。しかし、オザナムはその後、 x = 2,288,168、y = 1,873,432、z = 2,399,057 という解法を示した。自分の誤りに謙虚になったメンゴリは、この解法の基礎を明らかにするためにピタゴラスの三つ組を研究した。彼はまず、補助的なディオファントス問題を解いた。それは、最初の2つの数の合計が平方で、3番目と4番目の数の合計が平方で、それらの積が平方で、最初の2つの数の比が3番目と4番目の数の比よりも大きい4つの数を探すという問題だった。彼は2つの解（112, 15, 35, 12）と（364, 27, 84, 13）を見つけた。これらの4倍数と代数的恒等式を用いて、彼はオザナムの解を超える6平方問題の2つの解を与えた。ジャック・ド・ビリーも6平方問題の解を与えた。^[8]

ピエトロ・メンゴリの作品はすべてボローニャで出版された。^[7]

• 1650:無限級数の加算分数を計算する新星方形演算
• 1659:ユークリッドの著書 5 の比例性を拡張するための準比例に関するGeometriae speciosae 要素、6 つの定義により準比例に関する 61 の定理が得られる
• 1670:太陽と太陽の反射
• 1670:音楽の推測
• 1672:シルクロ
• 1675年:聖書の年代記に関するアンノ
• 1681:宇宙論に関するメセ
• メセ（イタリア語）。ボローニャ：エレディ・ヴィットリオ・ベナッチ。 1681年。
• 1674年:論理に関する算術合理主義
• 1675:形而上学に関する現実的な算術

• Natucci, Alpinolo (1974)。「Mengoli, Pietro」。Charles Coulston Gillispie (編)。科学人名辞典。第9巻。ニューヨーク：Charles Scribner's Sons。pp. 303–304 。 2023年8月12日閲覧。
• G.バロンチーニ; M. カヴァッツァ編（1986年）。ピエトロ・メンゴリの連絡所。フィレンツェ：レオ・S・オルシュキ。ISBN 9788822234049。
• 「メンゴリ、ピエトロ」。科学者の伝記百科事典。CRCプレス。2008年。518ページ。 2023年8月13日閲覧。

ウィキメディア・コモンズには、ピエトロ・メンゴリに関連するメディアがあります。

• ゴッツァ、パオロ (1990)。 「アトミ、スピリトゥス、スオーニ。ル・スペキュレーションディ・ディ・ムジカ（1670）デル・ガリレイアーノ・ピエトロ・メンゴリ」。ヌンシウス。5 (2):75-98。土井：10.1163/182539190X00039。
• オコナー、ジョン J.、ロバートソン、エドマンド F.、「ピエトロ メンゴリ」、マクチューター数学史アーカイブ、セントアンドリュース大学
• ジュスティ、エンリコ (1991)。 「ピエトロ・メンゴーリのプライム・リチェルチェ：ラ・ソンマ・デッレ・セリエ」。国際会議「幾何学と複素変数」の議事録。ニューヨーク: デッカー: 195–213。
• バーニ、ジョルジョ・トマーゾ (2001)。 "Le relazioni simul e ordo di Pietro Mengoli introdotte nell'Arithmetica realis (1675): un'algebra di Lindenbaum nel XVII secolo" (PDF)。アミキシエの原因。メモリア・ディ・モンスのスクリッティ。ルイージ・ペッシェ：214–220。ISBN 9788887073300。
• マルタ、カヴァッツァ (2009)。 「メンゴリ、ピエトロ」。Dizionario Biografico degli Italiani、第 73 巻: Meda–Messadaglia (イタリア語)。ローマ:イタリア百科事典。ISBN 978-8-81200032-6。
• Massa Esteve, MR; Delshams, A. (2009). 「Pietro Mengoli の著作におけるオイラーのベータ積分」.厳密科学史アーカイブ. 63 : 325–356. doi :10.1007/s00407-009-0042-5.
• Massa, MR (2015). 「メンゴリの求積法における不可分数の役割」。17世紀の不可分数再考。バーゼル: Birkhäuser : 285–306。doi :10.1007/978-3-319-00131-9_13。hdl : 2117/28047。
• ベル、ジョーダン; ブロシェ、ヴィクトル (2018)。「ピエトロ・メンゴリによる1650年の調和級数の発散の証明」。数学雑誌。91 (5): 341–347。JSTOR 48665556  。