パターン

対称性は生物に広く見られる。動く動物は通常、動きやすいように左右対称または鏡面対称である。 ^{[ 2 ]： 48-49}植物は、多くの花や、イソギンチャクのように成体になるとほとんど動かない動物と同様に、放射対称または回転対称を持つことが多い。棘皮動物には、ヒトデ、ウニ、ウミユリなどを含め、五回対称が見られる。^{[ 2 ]： 64-65}

非生物の中で、雪の結晶は際立った六重対称性を持つ。それぞれの結晶は独特で、その構造は結晶化中の様々な条件を6本の腕それぞれに同様に記録している。^{[ 2 ]： 52}結晶は非常に特殊な結晶対称性のセットを持ち、立方体または八面体であるが、五重対称性を持つことはできない（準結晶とは異なる）。^{[ 2 ]： 82-84}

螺旋模様は、オウムガイなどの軟体動物を含む動物の体構造や、茎の周りを螺旋状に巻く葉や、ヒマワリなどの花序やパイナップルなどの果実構造に見られる複数の螺旋など、多くの植物の葉序に見られる。^{[ 4 ]}

カオス理論は、物理法則は決定論的である一方で、開始条件の極めて小さな違いが結果を大きく異にするため、自然界には決して完全に繰り返されない事象やパターンが存在すると予測している。^{[ 5 ]}自然界のパターンは、出現過程における散逸のため静的になりがちだが、エネルギーの注入と散逸の相互作用があると、複雑なダイナミクスが生じる可能性がある。^{[ 6 ]}渦列^{[ 7 ]}、河川の蛇行などの乱流の他の影響^{[ 8 ]}、またはシステムの非線形相互作用^{[ 9 ]}など、多くの自然パターンはこの複雑さによって形作られている。

波は、移動しながらエネルギーを運ぶ擾乱です。機械波は、空気や水などの媒体を伝播し、通過する際に媒体を振動させます。 ^{[ 10 ]}風波は、海の混沌とし​​たパターンを作り出す表面波です。砂の上を通過すると、このような波はさざ波のパターンを作り出します。同様に、風が砂の上を通過すると、砂丘のパターンを作り出します。^{[ 11 ]}

泡はプラトーの法則に従い、膜は滑らかで連続的で、一定の平均曲率を持つ必要がある。泡や気泡のパターンは、放散虫、海綿骨片、珪質鞭毛虫やウニの骨格など、自然界で広く見られる。^{[ 12 ] [ 13 ]}

材料にひび割れが生じるのは、応力を緩和するためです。弾性材料では120度の接合部で、非弾性材料では90度の接合部でひび割れが生じます。したがって、ひび割れのパターンは、材料が弾性であるかどうかを示します。ひび割れのパターンは、岩、泥、樹皮、古い絵画や陶器の釉薬など、自然界に広く見られます。^{[ 14 ]}

ムブフグの皮

南アフリカのキリンとバーチェルシマウマの皮

アラン・チューリング^{[ 15 ]}、そして後に数学生物学者のジェームズ・D・マレー^{[ 16 ]}や他の科学者たちは、哺乳類の皮膚や鳥の羽毛などに見られる斑点模様や縞模様を自発的に作り出すメカニズムを説明した。それは、皮膚の黒色色素の発達を活性化する化学メカニズムと、それを阻害する化学メカニズムという、互いに拮抗する2つの化学メカニズムを含む反応拡散システムである^{[ 17 ]} 。これらの 時空間パターンはゆっくりと移動し、チューリングが予測したように動物の外見は目に見えないほど変化していく。

視覚芸術において、パターンは、何らかの形で「表面や構造を一貫した規則的な方法で組織化する」規則性から成り立っています。最も単純な形では、芸術におけるパターンは、絵画、デッサン、タペストリー、陶器のタイル、カーペットなどの幾何学的形状やその他の繰り返し形状である可能性がありますが、パターンは、作品に何らかの形や組織的な「骨格」を提供する限り、必ずしも完全に繰り返される必要はありません。^{[ 18 ]}数学では、テセレーションは、1つ以上の幾何学的形状（数学者はタイルと呼ぶ）を使用して、重なりや隙間なく平面をタイル張りすることです。^{[ 19 ]}

建築では、モチーフはさまざまな方法で繰り返されてパターンを形成します。最も単純な例としては、窓などの構造を水平方向と垂直方向に繰り返すことができます（冒頭の写真を参照）。建築家は、柱、ペディメント、まぐさなどの装飾的および構造的要素を使用して繰り返します。^{[ 20 ]}繰り返しは必ずしも同一である必要はありません。たとえば、南インドの寺院はおおよそピラミッド型をしており、パターンの要素が異なるサイズでフラクタルのような方法で繰り返されます。^{[ 21 ]}

ダニエル・デネットが1991年の同名の論文で論じた「実在のパターン」の概念^{[ 27 ]}は、パターンの予測有用性と情報圧縮における効率性を検証することで、単なる人間の解釈を超えたパターンの現実性を識別することを目的とした存在論的枠組みを提供する。例えば、重心は実在のパターンである。なぜなら、地球などの天体が太陽の周りを回る動きを予測することを可能にし、太陽と地球のすべての粒子に関するすべての情報を圧縮することで、科学者がそのような予測を行うことができるからである。

数学的な規則パターンの中には視覚化できるものがあり、その中には対称性、波、蛇行、フラクタルなどの自然界のパターンを説明するものも含まれる。フラクタルはスケール不変な数学的パターンである。つまり、パターンの形状はどれだけ拡大して見ても変わらない。フラクタルには自己相似性が見られる。自然界のフラクタルの例としては、海岸線や樹木の形状があり、これらは見る人の拡大率に関係なく形状が繰り返される。自己相似パターンは無限に複雑に見えるかもしれないが、その形成を記述または生成するために必要な規則は単純な場合がある（例えば、樹木の形状を記述するリンデンマイヤーシステム）。^{[ 28 ]}

ウルフ・グレナンダーによって考案されたパターン理論では、数学者たちは世界をパターンの観点から記述しようと試みる。その目的は、世界をより計算しやすい方法で配置することである。^{[ 29 ]}

最も広い意味では、科学理論によって説明できる規則性はすべてパターンである。数学と同様に、科学もパターンの集合として教えることができる。^{[ 30 ]}

2021年の研究「フラクタルベースのデザインの美学と心理的効果」^{[ 31 ]}では、

フラクタルパターンは、さまざまなサイズスケールで繰り返される自己相似要素を備えています。これらの自然パターンを取り入れることで、人工環境の知覚体験に影響を与えることができます。これまでの研究では、フラクタルパターンに対する好みや複雑性の評価において一貫した傾向が示されています。しかし、他の視覚的判断への影響については、限られた情報しか得られていません。本稿では、人工空間に既に設置されているフラクタル「グローバルフォレスト」デザインの美的および知覚体験を検証し、フラクタルパターンの要素が、居住者の幸福を促進するために利用できる肯定的な心理体験とどのように関連しているかを示します。これらのデザインは、個々のフラクタル「ツリーシード」が組み合わさって「グローバルフラクタルフォレスト」を形成する複合フラクタルパターンです。局所的な「ツリーシード」パターン、ツリーシードの位置のグローバルな構成、および結果として得られる全体的な「グローバルフォレスト」パターンは、フラクタル特性を持っています。これらのデザインは複数の媒体にまたがっていますが、空間の機能や全体的なデザインを損なうことなく、居住者のストレスを軽減することを目的としています。本研究では、まず様々な視覚的属性間の異なる関係性を明らかにします。パターンの複雑さ、好み、および没入感の評価はフラクタルの複雑さが増すにつれて上昇するのに対し、爽快感やリラックス感の評価は複雑さが増しても変化しないか、あるいは低下します。次に、局所的な構成要素であるフラクタル（「木の種」）パターンが全体的なフラクタルデザインの知覚に寄与することを明らかにし、フラクタルデザインのインスタレーションにおいて、美的効果と心理的効果（知覚される没入感やリラックス感といった個々の体験など）のバランスをどのように取るかについて考察します。この一連の研究は、フラクタルの好みは、覚醒度の向上（没入感と複雑さへの欲求）と緊張の低下（リラックス感や爽快感への欲求）のバランスによって左右されることを示しています。「木の種」コンポーネントで構成される、中～高複雑度の複合的な「地球規模の森林」パターンを用いたインスタレーションは、これらの相反するニーズのバランスを取り、人工環境におけるバイオフィリックパターンの実践的な実装として、居住者の幸福感を促進することができます。

• アダム、ジョン A. 『自然界における数学：自然界のパターンをモデル化する』プリンストン、2006年。
• ボール、フィリップ『自己生成タペストリー：自然界におけるパターン形成』オックスフォード、2001年。
• エドマイヤー、ベルンハルト『地球のパターン』ファイドン・プレス、2007年。
• ヘッケル、エルンスト『自然の芸術形態』ドーバー出版、1974年。
• スティーブンス、ピーター・S. 『自然界のパターン』ペンギン、1974年。
• スチュワート、イアン。「雪の結晶の形は？自然界の魔法の数字」。ワイデンフェルド＆ニコルソン、2001年。
• トンプソン、ダーシー・W. 『成長と形態について』1942年第2版（初版1917年）。ISBN 0-486-67135-6

• Alexander, C. 『パターン言語：都市、建物、建設』 オックスフォード、1977年。
• デ・ベック、P.パターン。ブックス、2009年。
• ガルシア、M. 『建築のパターン』ワイリー、2009年。
• キーリー、O. 『パターン』コンラン・オクトパス、2010年。
• プリチャード、S. 『V&Aパターン：1950年代』V&A出版、2009年。

• Adam, JA 『自然界における数学：自然界のパターンをモデル化する』プリンストン、2006年。
• レズニック、医学博士『パターンの科学としての数学』オックスフォード、1999年。

• Gamma, E.、Helm, R.、Johnson, R.、Vlissides, J. 『デザインパターン』Addison-Wesley、1994年。
• Bishop, CM 『パターン認識と機械学習』Springer、2007年。