Loading article…
分散とは、波の位相速度がその周波数に依存する現象である。[ 1 ]時には、光分散という用語は、一般的な波の伝搬とは対照的に、光学に特化して使用されることがある。この共通の性質を持つ媒質は、分散媒質と呼ばれることがある。
この用語は光学分野で光やその他の電磁波を説明するために用いられますが、同じ意味での分散は、音波や地震波における音響分散、重力波（海洋波）における分散など、あらゆる種類の波動運動にも適用できます。光学分野では、分散は伝送線路（同軸ケーブル内のマイクロ波など）に沿った通信信号や光ファイバー内の光パルスの特性です。
光学において、分散の重要かつよく知られた結果の 1 つは、分散プリズムによって生成されるスペクトルやレンズの色収差に見られるように、光の異なる色の屈折角の変化です[ 2 ] 。色収差がほぼ相殺される複合無色レンズの設計では、ガラスの分散をアッベ数Vで定量化します。ここで、アッベ数が小さいほど、可視スペクトル全体にわたって分散が大きくなります。電気通信などの一部のアプリケーションでは、波の絶対位相は重要ではなく、波束または「パルス」の伝搬のみが重要となることがよくあります。この場合、周波数による群速度の変化、いわゆる群速度分散のみに関心があります。
一般的な伝送媒体はすべて、周波数に応じて減衰率（伝送長で正規化）が変化するため、減衰歪みが生じます。これは分散とは異なりますが、インピーダンス境界が近接している場合（例えば、ケーブルの圧着部分など）に反射が生じると、信号歪みが発生し、信号帯域幅全体で観測される伝送時間のばらつきがさらに悪化することがあります。
分散は、白色光を異なる波長（異なる色）の成分に空間的に分離することで虹を生み出します。しかし、分散は他にも多くの状況で影響を及ぼします。例えば、群速度分散は光ファイバー内でパルスが拡散する原因となり、長距離伝送における信号の劣化を引き起こします。また、群速度分散と非線形効果が相殺されることでソリトン波が発生します。
多くの場合、色分散とはバルク材料の分散、つまり光周波数による屈折率の変化を指します。しかし、導波路では導波路分散という現象も存在し、この場合、構造内の波の位相速度は、構造の形状によって周波数に依存します。より一般的には、「導波路」分散は、波が特定の領域に閉じ込められているかどうかに関わらず、あらゆる不均一な構造（例えば、フォトニック結晶）を伝搬する波で発生する可能性があります。導波路では、厳密には加算されるわけではありませんが、一般的に両方のタイプの分散が存在します。例えば、光ファイバーでは、材料分散と導波路分散が効果的に相殺され、ゼロ分散波長が生成されます。これは、高速光ファイバー通信にとって重要です。
光学用途において、物質の分散は望ましい効果にも望ましくない効果にもなり得る。ガラスプリズムによる光の分散は、分光計や分光放射計の構築に利用される。しかし、レンズにおいては、分散は色収差という望ましくない効果を引き起こし、顕微鏡、望遠鏡、写真用レンズなどの画像品質を低下させる可能性がある。
与えられた均一媒質中の波の位相速度vは次のように与えられる。
一般に、屈折率は光の周波数fの関数であり、 n = n ( f ) または波長n = n ( λ ) と表されます。物質の屈折率の波長依存性は、通常、アッベ数またはコーシー式やセルマイヤー式などの経験式における係数によって定量化されます。
クラマース・クローニッヒの関係式により、屈折率の実部の波長依存性は、屈折率の虚部（消衰係数とも呼ばれる）で表される物質の吸収と関連しています。特に、非磁性物質（μ = μ 0）の場合、クラマース・クローニッヒの関係式に現れる感受率χは、電気感受率χ e = n 2 − 1 です。
光学における分散の最も一般的な結果は、プリズムによって白色光が色スペクトルに分離されることです。スネルの法則から、プリズム内での光の屈折角はプリズム材料の屈折率に依存することがわかります。屈折率は波長によって変化するため、光が屈折する角度も波長によって変化し、その結果、角度分散と呼ばれる色の角度分離が生じます。
可視光の場合、ほとんどの透明な物質（空気、ガラスなど）の屈折率nは、波長λの増加とともに減少します。
または一般的に、
この場合、媒質は正常分散であると言われます。しかし、屈折率が波長の増加とともに増加する場合（これは通常、紫外線の場合に当てはまります[ 4 ]）、媒質は異常分散であると言われます。
このような物質と空気または真空（屈折率約1）との界面では、スネルの法則によれば、法線に対して角度θで入射する光は、arcsin (sinθ / n )の角度で屈折します。したがって、通常の分散の場合、屈折率の高い青色光は赤色光よりも強く屈折し、よく知られている虹の模様が生じます。
位相速度が波長に対して変化するという単純な説明を超えて、多くのアプリケーションで分散のより深刻な影響は 群速度分散（GVD）と呼ばれます。位相速度vはv = c / nと定義されますが、これは1つの周波数成分しか表していません。信号やパルスなど、異なる周波数成分が組み合わされている場合、パルスや波に重畳された情報（変調）が伝搬する速度を表す群速度の方が重要になることがよくあります。添付のアニメーションでは、波自体（オレンジブラウン）がエンベロープ（黒）の速度（群速度に相当）よりもはるかに速い位相速度で伝搬していることがわかります。このパルスは、たとえば通信信号である可能性があり、波面がより速い速度（位相速度）で進んでいるにもかかわらず、その情報は群速度の速度でしか伝搬しません。
群速度は屈折率曲線n ( ω ) から計算することも、波数k = ωn / cからより直接的に計算することもできます。ここでωは角周波数ω = 2 πfです。位相速度の 1 つの表現はv p = ω / kですが、群速度は微分を使用してv g = dω / dkで表すことができます。または位相速度v pで表すと、
分散が存在する場合、群速度は位相速度と等しくないだけでなく、一般的に群速度自体が波長によって変化します。これは群速度分散として知られており、パルス内の異なる周波数成分が異なる速度で伝搬するため、短い光パルスが広がります。群速度分散は、群速度の逆数の角周波数に関する微分として定量化され、群速度分散 = d 2 k / dω 2となります。
光パルスが正の群速度分散を持つ物質を通過する場合、波長の短い成分は波長の長い成分よりも遅く伝搬します。そのため、パルスは正のチャープ（アップチャープ）となり、時間とともに周波数が増加します。一方、パルスが負の群速度分散を持つ物質を通過する場合、波長の短い成分は波長の長い成分よりも速く伝搬し、パルスは負のチャープ（ダウンチャープ）となり、時間とともに周波数が減少します。
音響領域における負のチャープ信号の日常的な例としては、接近する列車が溶接された線路の歪みにぶつかる音が挙げられます。列車自体が発する音は衝撃的で、空気中よりも金属製の線路中をはるかに速く伝わるため、列車が到着するずっと前からその音が聞こえます。しかし、遠くからでは衝撃音として聞こえるのではなく、線路の複雑な振動モードによる残響の中で、特徴的な下降チャープ音として聞こえます。群速度分散は、音が驚くほど長い時間、数秒間も聞こえることからも分かります。
GVDが負であれ正であれ、その結果として最終的にはパルスの時間的広がりが生じます。このため、光ファイバーを用いた光通信システムでは分散管理が非常に重要になります。分散が大きすぎると、ビットストリームを表すパルス群が時間的に広がり合体し、ビットストリームが判読不能になるからです。これは、再生なしで信号を送信できるファイバーの長さを制限します。この問題に対する一つの解決策は、GVDがゼロとなる波長（例えば、シリカファイバー では約1.3～1.5μm ）で光ファイバーに信号を送信することです。この波長では、パルスは分散による広がりが最小限に抑えられます。しかし実際には、このアプローチは解決する問題よりも多くの問題を引き起こします。なぜなら、GVDがゼロになると、他の非線形効果（例えば、四光波混合）が許容できないほど増幅されるからです。もう一つの選択肢は、負の分散領域でソリトンパルスを使用することです。これは、非線形光学効果を利用して形状を自己維持する光パルスの一種です。しかしながら、ソリトンには、非線形効果が適切な強度となるためにはパルス内に一定のパワーレベルを維持する必要があるという実際的な問題がある。そのため、現在実用的に用いられている解決策は、分散補償を行うことである。これは通常、分散効果が相殺されるように、反対符号の分散を持つ別のファイバーとファイバーを整合させることによって行われる。しかし、このような補償は、最終的には自己位相変調などの非線形効果によって制限される。これらの非線形効果は分散と相互作用し、補償を打ち消すことを非常に困難にする。
短パルスレーザーにおいても、分散制御は重要です。光共振器全体の分散は、レーザーから放出されるパルスの持続時間を決定する主要な要因です。一対のプリズムを配置することで、正味の負の分散を生成することができ、これは通常正であるレーザー媒質の分散を相殺するために使用できます。回折格子も分散効果を生成するために使用できます。これらは高出力レーザー増幅器システムでよく使用されます。近年、プリズムや回折格子に代わるものとして、チャープミラーが開発されました。これらの誘電体ミラーは、異なる波長で異なる浸透長、したがって異なる群遅延を持つようにコーティングされています。コーティング層を調整することで、正味の負の分散を実現できます。
導波路は、その形状（材料組成だけでなく）によって高い分散性を示します。光ファイバーは、現代の電気通信システムで広く使用されている光周波数（光）用の導波路の一種です。1本のファイバーで伝送できるデータ速度は、色分散などの現象によるパルス幅の広がりによって制限されます。
一般に、伝搬定数βにおける角周波数ω ( β )の導波管モード (伝搬方向zの電磁場がe i ( βz − ωt )に比例して振動する) の場合、群速度分散パラメータDは次のように定義されます[ 5 ]
ここで、λ = 2 π c / ωは真空波長、v g = dω / dβは群速度です。この式は、均質媒体に関する前のセクションの式を一般化したもので、導波路分散と材料分散の両方を含みます。このように分散を定義する理由は、| D | が、単位帯域幅 Δ λあたり単位距離あたりの（漸近的な）時間パルス広がり Δ tであり、光ファイバーでは一般的にps /( nm ⋅ km )で報告されるためです。
マルチモード光ファイバーの場合、いわゆるモード分散によってパルス幅の広がりが生じます。シングルモードファイバーでも、偏光モード分散（偏光モードが2つ存在するため）によってパルス幅の広がりが生じる可能性があります。これらは、伝搬するパルスの波長や帯域幅に依存しないため、色分散の例ではありません。
超短パルスやチャープパルス、その他のスペクトラム拡散伝送のように、単一の波束に広範囲の周波数（広帯域幅）が存在する場合、帯域幅全体にわたって分散を定数で近似することは正確ではない可能性があり、パルス拡散などの効果を計算するには、より複雑な計算が必要になります。
特に、上記で定義した分散パラメータD は、群速度の 1 階微分からのみ得られます。高階微分は高次分散として知られています。[ 6 ] [ 7 ]これらの項は、特定の周波数付近での媒質または導波管の分散関係β ( ω ) のテイラー級数展開にすぎません。これらの効果は、波形のフーリエ変換の数値評価、高次の緩やかに変化する包絡線近似の積分、分割ステップ法(テイラー級数ではなく正確な分散関係を使用できる)、または近似包絡線方程式ではなく完全なMaxwell 方程式の直接シミュレーションによって計算できます。
電磁気学および光学では、分散という用語は一般的に、前述の時間的または周波数的分散を指します。空間的分散は、媒質の空間に対する非局所的な応答を指し、これは誘電率の波数ベクトル依存性として言い換えることができます。典型的な異方性媒質の場合、電場と電束密度場の間の空間的関係は畳み込みとして表現できます。[ 8 ]
カーネルは誘電応答（感受率）であり、その指数は一般に媒質の異方性を考慮するためのテンソルとなる。空間分散は、ほとんどの巨視的なケースでは無視できる。誘電率カーネルは巨視的な距離では消滅するため、原子の寸法よりもはるかに大きい。しかし、特に金属、電解質、プラズマなどの導電性媒体では、無視できない巨視的な効果をもたらす可能性がある。空間分散は、光学活性やドップラー広がり[ 8 ]、メタマテリアルの理論[ 9 ]にも関係している。
宝石学の専門用語では、分散とは、フラウンホーファー波長B と G (686.7 nmと 430.8 nm) または C と F (656.3 nm と 486.1 nm)における物質の屈折率の差であり、宝石から切り出されたプリズムが「ファイア」を示す度合いを表すものです。ファイアは、宝石学者が宝石の分散性またはその欠如を説明するために使用する口語的な用語です。分散は物質の特性です。特定の宝石が示すファイアの量は、宝石のファセット角度、研磨品質、照明環境、物質の屈折率、色の彩度、および宝石に対する観察者の向きの関数です。[ 10 ] [ 11 ]
写真レンズや顕微鏡レンズでは、分散によって色収差が発生し、画像内の異なる色が適切に重なり合わなくなります。これを補正するために、分散特性の異なるガラスを用いた多要素レンズであるアクロマートレンズなど、さまざまな技術が開発されてきました。これらのレンズは、各要素の色収差が相殺されるように設計されています。
パルサーは、数ミリ秒から数秒という非常に規則的な間隔でパルスを放出する、自転する中性子星です。天文学者たちは、これらのパルスが広範囲の周波数で同時に放出されていると考えています。しかし、地球上で観測された結果によると、各パルスのうち、高周波で放出された成分は、低周波で放出された成分よりも先に到達します。この分散は、星間物質の電離成分、主に自由電子によって生じ、群速度が周波数に依存するようになる。周波数νで追加される余分な遅延は
分散尺度（DM）は自由電子の柱密度（全電子含有量）であり、すなわちパルサーから地球まで光子が通過した経路に沿って積分された電子の数密度n eであり、次式で与えられる。
単位はパーセク毎立方センチメートル（1 pc/cm 3 = 30.857 × 10 ）21 m −2 ) [ 13 ]
天体観測では通常、放射時刻が不明なため、この遅延を直接測定することはできません。測定できるのは、 2つの異なる周波数での到着時間の差です。パルスの高周波成分νhiと低周波成分νloの間の遅延Δtは、
上記の式をΔtを用いて書き換えることで、複数の周波数におけるパルス到達時間を測定することにより、DMを決定することができる。これは、星間物質の研究に利用できるだけでなく、異なる周波数におけるパルサーの観測結果を組み合わせることも可能にする。
