色収差レンズ

アクロマートレンズとは、色収差と球面収差の影響を抑えるように設計されたレンズのことです。アクロマートレンズは、2つの波長（通常は赤と青）を同一平面上に集光するように補正されています。そのため、この2つの波長の間の波長では、単純なレンズよりも優れた集光誤差が得られます。

最も一般的なアクロマートレンズはアクロマートダブレットで、分散量の異なるガラスで作られた2枚のレンズで構成されています。通常、一方のレンズはF2などのフリントガラスで作られた凹レンズで、比較的分散量が高く、もう一方のレンズはBK7などのクラウンガラスで作られた凸レンズで、分散量が低くなっています。これらのレンズは隣り合わせに配置され、多くの場合接着されており、一方のレンズの色収差がもう一方のレンズの色収差によって相殺されるように形状が調整されています。

最も一般的なタイプ（図示）では、クラウンレンズの正のパワーとフリントレンズの負のパワーが完全に釣り合っているわけではありません。両者が合わさることで弱い正レンズが形成され、異なる波長の光を共通の焦点に集めます。負のパワーを持つレンズが優勢な負のダブレットレンズも製造されています。

色収差補正の実現可能性に関する理論的考察は、ニュートンがそのような補正は不可能だと述べた後、18 世紀に議論された (望遠鏡の歴史を参照)。最初の無色収差ダブレットの発明は、しばしばイギリスの弁護士でアマチュア光学技師のチェスター・ムーア・ホールに帰せられる。^{[ 1 ] [ 2 ]}ホールは無色収差レンズの研究を秘密にしておきたかったので、クラウンレンズとフリントレンズの製造をエドワード・スカーレットとジェームズ・マンという 2 人の異なる光学技師に委託した。^{[ 3 ] [ 4 ] [ 5 ]}彼らはさらに同じ人物、ジョージ・バス に仕事を下請けに出した。バスは 2 つの部品が同じ顧客向けであることに気づき、2 つの部品を組み立てた後、無色収差特性に気づいた。ホールは無色収差レンズを使用して最初の無色収差望遠鏡を製作したが、彼の発明は当時広く知られることはなかった。^{[ 6 ]}

1750年代後半、バスはホールのレンズについてジョン・ドロンドに話したところ、ドロンドはその可能性を理解し、その設計を再現することができた。^{[ 2 ]}ドロンドは1758年にその技術の特許を申請し、取得したが、それが他の光学業者との間で色消し二重レンズの製造と販売の権利をめぐる激しい争いにつながった。

ドロンドの息子ピーターは、1763年にアクロマートを改良したアポクロマートを発明した。 ^{[ 2 ]}

アクロマートレンズにはいくつかの異なるタイプが考案されている。それらは、含まれるレンズ要素の形状だけでなく、ガラスの光学特性（特に光学分散またはアッベ数）においても異なっている。

以下では、Rは光学的に重要な屈折レンズ面を定義する球の半径を表します。慣例として、R _1は物体から数えた最初のレンズ面を表します。ダブレットレンズは、半径R _1からR ₂までの4つの面を持ちます。正の半径を持つ面は物体から離れる方向に湾曲し（R _1が正の場合は凸面）、負の半径を持つ面は物体に向かって湾曲します（R _1が負の場合は凹面）。

アクロマートレンズの設計に関する記述では、「ゴースト像」を生じさせない設計の利点が述べられています。歴史的に見ると、これは19世紀までのレンズメーカーにとって重要な課題であり、初期の光学設計における主要な基準でした。しかし、20世紀半ばには、高度な光学コーティングの開発によりゴースト像の問題はほぼ解消され、現代の光学設計は他の利点によって好まれるようになりました。

アクロマートの一次設計では、全体のパワーを選択する必要がある。${\displaystyle \ {\frac {1}{\ f_{\mathsf {dblt}}\ }}\ }$ダブルレットと使用する2つのガラスの選択。ガラスの選択により平均屈折率が決まり、多くの場合次のように表されます。${\displaystyle n_{d}}$（フラウンホーファー「d」スペクトル線波長における屈折率）およびアッベ数${\displaystyle V}$（ガラス分散の逆数の場合）。システムの線形分散をゼロにするには、システムは以下の式を満たす必要があります。

${\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {1}{\ f_{1}\ }}+{\frac {1}{\ f_{2}\ }}&={\frac {1}{\ f_{\mathsf {dblt}}\ }}\ ,\\{\frac {1}{\ f_{1}\ V_{1}\ }}+{\frac {1}{\ f_{2}\ V_{2}\ }}&=0\$ ;\end{aligned}}}

レンズパワーは${\displaystyle \ {\frac {1}{\ f\ }}\ }$焦点距離が のレンズの場合${\displaystyle f}$これらの2つの方程式を解いて${\displaystyle \ f_{1}\ }$そして${\displaystyle \ f_{2}\ }$与える

${\displaystyle {\frac {f_{1}}{\ f_{\mathsf {dblt}}\ }}={\frac {+V_{1}-V_{2}\;}{V_{1}}}\ }$そして${\displaystyle \ {\frac {f_{2}}{\ f_{\mathsf {dblt}}\ }}={\frac {-V_{1}+V_{2}\;}{V_{2}}}~.}$

以来${\displaystyle \ f_{1}=-f_{2}\ {\frac {\ V_{2}\ }{V_{1}}}\ ,}$アッベ数が正の値である場合、二重項の2番目の要素のべき乗は、最初の要素が正の場合に負になり、その逆もまた同様です。

アクロマティックレンズよりも複雑なレンズ設計は、より多くの波長を正確に焦点に合わせることでカラー画像の精度を向上させることができるが、より高価な種類のガラスが必要となり、単純なレンズの組み合わせをより慎重に形状や間隔を調整する必要がある。

アポクロマートレンズ

3つの波長を共通の焦点に集める必要があり、高価な材料が必要となる。

超色収差レンズ

4つの波長を焦点に合わせる必要があり、さらに高価なフッ化物ガラスを使用し、かなり厳しい公差で製造する必要がある。

理論上、このプロセスは無限に継続できる。カメラに使用される複合レンズは通常、6枚以上の単レンズ（例えばダブルガウスレンズ）から構成されており、それらのレンズのいくつかは、異なる種類のガラスを使用し、曲率をわずかに変化させることで、より多くの色をピント合わせすることができる。制約となるのは、製造コストの増加と、努力に見合う画質向上効果の逓減である。

• バローレンズ

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