普遍的な特徴

ラテン語の「characteristica universalis」は、一般的には「普遍特性」、英語では「普遍的性格」と解釈され、ゴットフリート・ライプニッツが想像した、数学的、科学的、形而上学的な概念を表現できる普遍的かつ形式的な言語です。ライプニッツは、普遍的な論理計算または「計算推論器」の枠組みの中で使用できる言語を創造することを望みました。

普遍的特性は、ライプニッツの著作に繰り返し登場する概念です。フランス語で著作を書いているとき、彼は同じ意味の「spécieuse générale」という語句を使用することがありました。この概念は、彼の「微積分推論者」という概念や、人類の知識すべてをまとめた百科事典の構想と結び付けられることがあります。

英語で著述しているライプニッツの研究者の多くは、彼がその「普遍的文字」をパシグラフィ、つまり表意文字の一種として意図していたことに同意しているようだ。これは、 17世紀のヨーロッパ人が理解していた漢字の「原理」の合理化されたバージョンに基づくものだった。この観点から、普遍的文字特性は、エスペラント語などの当時の普遍言語プロジェクト、インターリングアなどの補助言語、フレーゲの「ベグリフシュリフト」などの形式論理プロジェクトに関連付けられているのが一般的である。ライプニッツの時代のヨーロッパ商業の世界的な拡大は、貿易業者があらゆる自然言語でコミュニケーションできるように、貿易の普遍言語を求める重商主義的な動機を与えた。

例えば、ヤネッケのような他の研究者は、ライプニッツは普遍的特性について別の意図も持っていたと指摘しており、これらの側面が前述の現代の解釈における曖昧さと矛盾の原因となっているようだ。ヤネッケによれば、

ライプニッツのプロジェクトは論理の問題ではなく、知識表現の問題であり、今日の論理志向の認識論や科学哲学ではほとんど活用されていない分野です。これらの分野のこの一方的な方向性こそが、文献に見られるライプニッツの研究の歪んだ描写の原因です。

— ヤネケ 1996

ルイ・クーチュラが書いたように、ライプニッツはジョージ・ダルガーノとジョン・ウィルキンスの言語体系を批判した。なぜなら、彼らは

...科学的有用性よりも実用性を重視し、つまり、国際的なコミュニケーションを目的とした人工言語として主に使用され、概念の論理的関係を表現する哲学的言語ではない。彼は、概念の構成をその単純な要素を表す記号の組み合わせによって表現し、複合的なアイデアとその記号の対応が自然で慣習的でなくなる真の「実在的特徴」を支持し、それらに反対している。

— クチュラ、1901年、第3章

ライプニッツは、自分の目標は人間の思考のアルファベット、つまり科学、数学、形而上学のための普遍的な記号言語（特性）であると述べた。クトゥーラによれば、「1676 年 5 月、彼は再び普遍的な言語を特性と同一視し、微積分、つまり思考の代数の一種でもある言語を夢見た」（1901 年、第 3 章）。この特性は、さまざまな「実在の特性」の普遍化であった。クトゥーラは、ライプニッツが実在の特性の例としてエジプトと中国の象形文字と化学記号を挙げたと書いている。

これは、彼にとって本当の特徴は表意文字、つまり言葉ではなく物事（あるいはむしろ考え）を直接表す記号体系であり、各国がそれを読み取って自国の言語に翻訳できるものであったことを示しています。

— クチュラ、1901年、第3章

クチュラ氏は脚注で次のように付け加えた。

ライプニッツは他の箇所では、記号の種類の中に音符や天文学上の記号（黄道十二宮や太陽や月を含む惑星の記号）も含めた。ライプニッツは代数計算において文字の代わりに惑星の記号を使用することがあることに留意すべきである。

— クチュラ、1901年、第3章

ハートリー・ロジャーズは、普遍的特性を「実数の順序付けの初等理論」と関連付けて「科学の陳述を行うための正確に定義可能なシステム」と定義することにより、普遍的特性の形而上学的側面を強調した (ロジャーズ 1963: 934)。エスペラント語のような普遍言語プロジェクトや、フレーゲのBegriffsschriftのような形式論理プロジェクトは、ライプニッツが述べたような経験科学、数学、象形文字、形而上学の認識論的統合にはあまり関心がない。そのため、学者たちはBegriffsschriftやエスペラント語のようなプロジェクトが、ライプニッツが彼の特性に対して抱いていた完全なビジョンをどのように体現しているかを示すのに苦労してきた。

アレクサンダー・ゴデの著作は、ライプニッツの「特性」には現実を忠実に反映することを妨げる形而上学的な偏りがあると示唆している。ゴデは、ライプニッツがまず特定の目標や機能を確立し、次にそれらの機能を果たすために「特性」を発展させたことを強調した。

科学の領域において、ライプニッツは、母国語に関係なく誰もが理解できる、あらゆる規模のあらゆるシステムを描写する図や絵を描くという彼の特徴を目指しました。ライプニッツは次のように書いています。

学者たちはずっと以前から、すべての概念や物事を美しく秩序立て、さまざまな国が自分たちの考えを伝え、お互いが自分の言語で書いたものを自分の言語で読めるような、ある種の言語や普遍的な特徴について考えてきたが、発見と判断の両方の技術を同時に含む言語や特徴、つまり、算術記号が数字に、代数記号が抽象的にとられた量に使われるのと同じ目的を果たす言語や特徴を試みてきた者はいない。しかし、神が人類にこの 2 つの科学を授けて以来、私たちの理解の中にははるかに大きな秘密が隠されており、これらはその影にすぎないことを神は私たちに知らせようとしてきたように思われる。

— ライプニッツ、Zur allgemeinen Charakteristik。哲学の中心。 Philosophische Werke Band 1. 30-31 ページ。アルトゥール・ブシュナウ訳。Ernst Cassirerによってレビューされ、序文とメモが掲載されています。ハンブルク：フェリックス・マイナー。 1966. (特に明記されていない限り、ライプニッツの引用はすべて、Loemker 1969: 221–25 で翻訳された彼の『一般的特性について』からのものです。この文章は p. 222 からのものです。)

PP ワイナーは、ライプニッツの特性を気候科学に大規模に適用した例を挙げました。アタナシウス キルヒャーが発明した天気予報器は、「ライプニッツが世界共通の言語を発明しようとした試みと関連して興味をそそられました」(1940 年)。

ライプニッツは、そのキャリアの黎明期に、普遍的な科学言語の夢について次のように語りました。

我々は科学を複雑にする技術、すなわち発明の論理について語った... しかし、我々の複雑にする技術のカテゴリーの表が作られると、もっと大きなものが出現するだろう。というのは、他のすべての用語を構成する最初の用語を記号で表すとしよう。これらの記号は一種のアルファベットになるだろう。記号はできるだけ自然であるのが便利だろう。たとえば、1つは点、数は点、1つの実体と他の実体の関係は線、角度の変化や線の端は関係の種類など。これらが正しく巧妙に確立されれば、この普遍的な書き方は一般的なものと同じくらい簡単で、辞書なしで読むことができるだろう。同時に、あらゆるものに関する基本的な知識が得られるだろう。そのような書き方全体は、古代エジプト人や今日の中国人がそうであるように、いわば幾何学的な図形や一種の絵で作られるだろう。しかしながら、それらの絵は固定されたアルファベットに縮小されるわけではなく、その結果、記憶に多大な負担がかかることになり、これは私たちが提案していることとは正反対です。

—  『組み合わせの芸術について』、1666年、パーキンソン訳、1966年：10-11

ニコラス・レッシャーは、コーエンの 1954 年の論文をレビューして、次のように書いています。

ライプニッツの普遍科学 ( scientia universalis ) プログラムは、人類の知識全体を体系的に統合するためのもので、2 つの部分から構成されています。(1) 普遍的な記法 ( characterized universalis ) は、あらゆる情報を自然かつ体系的に記録することができます。(2) 記録された知識を計算的に操作して、その論理的な相互関係と結果を明らかにする手段 ( calculus ratiocinator ) です。

— レッシャー 1954

ライプニッツは生涯の終わり近くに、普遍的な性質を通じて形而上学と数学および科学を組み合わせるには、彼が言うところのものを創造する必要があると書いています。

... 理性に関するすべての真理が一種の計算に還元されるような、一種の一般代数学。同時に、これは一種の普遍的な言語または書き言葉となるが、これまで提案されてきたすべての言語とはまったく異なる。なぜなら、文字と言葉自体が心を導くからであり、誤りは事実に関するものを除いて、計算ミスだけになるからである。この言語または特性を形成したり発明したりするのはきわめて難しいが、辞書なしで習得するのはきわめて簡単である。

— ライプニッツ、ニコラ・レモンド宛の手紙、1714年1月10日、レムカー1969年：654。翻訳は改訂。

したがって、知識の普遍的な「表現」は、線と点を「一種の絵」（象形文字または表語文字）と組み合わせ、彼の計算推論器によって操作されることになる。彼は、彼の絵式代数が質的現象の科学的処理を進歩させ、「一般的な事物の形や式、つまり一般的な質を扱う科学」を構成することを期待した（『普遍的総合と分析について』、1679年、Loemker 1969年：233）。

普遍的特徴は図式的で、象形文字を使用しているため(画像を参照)、ライプニッツの著作の図は綿密に研究する価値があります。ライプニッツは少なくとも 2 回、自身の哲学的推論を図で示しています。1 つの図、1666 年の著書De Arte Combinatoria (組み合わせの芸術について) の口絵は、すべての物質が土、水、空気、火の要素の組み合わせから形成されるというアリストテレス理論を表しています。

これらの 4 つの要素は、ダイヤモンドの 4 つの角を構成します (図を参照)。これらの相対するペアは、「反対」と表示されたバー (土と空気、火と水) で結合されます。重ね合わせた正方形の 4 つの角には、要素を定義する 4 つの性質があります。これらの各隣接するペアは、「可能な組み合わせ」と表示されたバーで結合され、それらを結ぶ対角線には「不可能な組み合わせ」と表示されます。上から順に、火は乾燥と熱、空気は湿気と熱、水は冷たさと湿気、土は冷たさと乾燥の組み合わせから形成されます。この図は、Saemtliche Schriften und Briefe ( Saemtliche Schriften und Briefe、Reihe VI、Band 1: 166、Loemker 1969: 83、366、Karl Popp および Erwin Stein 2000: 33) を含むいくつかのテキストに再現されています。

ライプニッツは、キャラクターの創造は困難であると正しく認識し、その考案に必要な時間を次のように定めた。「選ばれた何人かの人間が 5 年でこの件を終えることができると思う」(Loemker 1969: 224)。後に彼は、「そして私は、これまで何度も言ってきたことを繰り返すが、預言者でも君主でもない人間が、人類にとってより善く、神の栄光にふさわしいことを成し遂げることはできない」(Loemker 1969: 225) と述べた。しかし、後年、より冷静な意見が出てきた。1706 年 3 月、彼のパトロンの妻であるハノーヴァー選帝侯ゾフィーに宛てた手紙の中で、彼は次のように書いている。

以前、私は数学とはまったく関係のない事柄に適した新しい計算方法を計画したことは事実です。そして、この種類の論理が実践されれば、あらゆる推論、たとえ確率的なものであっても、数学者の推論のようになるでしょう。必要なら、熱意と善意を持ったより劣った頭脳が、最も優れた頭脳に同行することはできなくても、少なくとも彼らに従うことができます。なぜなら、データと理性がその手段を提供できる限り、これを使って計算し、正しく判断しよう、と常に言えるからです。しかし、私は、一人ではできないようなプロジェクトを実行できる立場にいるかどうかわかりません。また、この方法がもたらす利点を主張できるほど、人類はまだ成熟していないようにさえ思えます。

— ストリックランド 2011: 355

1714 年にニコラス・レモンドに宛てた別の手紙では、次のように書いている。

私はロピタル侯爵や他の人たちに私の一般代数学について話しましたが、彼らは私の夢について話したときと同じくらいしか注意を払いませんでした。私はまた、何らかの明白な応用によってそれをサポートする必要がありますが、これを達成するには、少なくとも私の特性の一部を解明する必要があります。これは、特に私の現在の状況では、この種の仕事で私を刺激し、助けてくれる人々との議論の利点がなければ、容易な作業ではありません。

— ロエムカー 1969: 656

最終的に、中国の文献（今度は易経）から二進数を発見することで、ライプニッツは、彼の普遍的特徴を生み出すつながりの発見だと感じたものに到達しました。それは最終的に、述語に基づく分析哲学とブール論理など、記号論理学と現代哲学の基礎を築きました。^[要出典]

CJ コーエン (1954) は、哲学言語のあらゆるプロジェクトが、それが普遍的特性のバージョンであるとみなされる前に満たす必要のある 3 つの基準を提示しました。これらの基準を提示する際に、コーエンは「ロジスティック」の概念に言及しました。この概念は、統計分析で使用される概念とは異なります。1918 年、ライプニッツの論理的著作の一部を翻訳して議論した最初の英語圏の論理学者であるクラレンス アーヴィング ルイスは、「ロジスティック」について次のように詳しく説明しました。

ロジスティックスは、秩序の種類そのものを扱う科学として定義できます。これは主題というよりは方法です。ほとんどのロジスティックスは記号論理の原理に基づいているか、記号論理を多用していますが、それでも秩序の科学は一般に記号論理を前提としたり、記号論理から始まるとは限りません。

— ルイス 1960: 3, 7–9 (ここでルイスは、彼の師であるジョサイア・ロイスの考えを繰り返した。1951 年のCollected Logical Writings of Royce の「Order」を参照。)

これに続いてコーエンは、普遍的な性格は次のように機能しなければならないと規定しました。

• 異なる言語を話す人々が互いにコミュニケーションできるようにする「国際補助言語」。
• 現在のすべての知識を正確かつ体系的に表現するための象徴であり、科学全般の「論理的」な扱いを可能にします。この象徴は、将来の知識に対応するために拡張することもできます。
• 発見と実証のための道具。

これらの基準とロジスティックの概念を合わせると、コーエンとルイスの両者が、その特性を一般システム理論の方法と目的に関連付けていたことがわかります。

ライプニッツの著作の英訳と現代英語の解釈の両方における矛盾、曖昧さ、および具体性の欠如は、明確な説明を困難にしています。ライプニッツの微積分推論者と同様に、 2つの異なる哲学思想の流派が、ライプニッツの著作に見られる2つの異なる側面を強調するようになりました。最初の観点は、論理と言語を強調し、分析哲学と合理主義に関連付けられています。2番目の観点は、科学と工学を重視する上記のクーチュラの観点とより一致しています。この観点は、総合哲学と経験主義に関連付けられています。ライプニッツは、これらの側面のいずれか、または両方が、アリアドネの糸のように人間の推論を導き、それによって人類の緊急の問題の多くに対する解決策を提案することを望んでいました。

ライプニッツは普遍的特性を詳細に説明しなかったため、多くの哲学者はそれを不条理な空想とみなした。この点についてパーキンソンは次のように書いている。

ライプニッツのあらゆる知識の体系的性質に関する見解は、普遍的な象徴、すなわち「普遍的特徴」の計画と結びついています。これは、すべての思考を網羅し、論争を計算に置き換える計算法となるはずでした。この理想は、今では途方もなく楽観的に思えます..."

— パーキンソン 1973: ix

一方、論理学者クルト・ゲーデルは、普遍特性は実現可能であり、その発展は数学の実践に革命をもたらすだろうと信じていた (Dawson 1997)。しかしゲーデルは、ライプニッツの出版物には特性の詳細な扱いが著しく欠けていることに気づいた。ゲーデルは、特性について言及しているライプニッツの文章をすべて集め、何らかの組織的かつ陰謀的な検閲が行われたと確信し、その信念が強迫観念となったようである。ライプニッツが約 15,000 通の手紙と 40,000 ページに及ぶ他の原稿を残したことを考えると、ゲーデルはライプニッツの原稿の編集者が直面している仕事の大きさを理解していなかったのかもしれない。現在でも、この膨大な付録のほとんどは未出版のままである。

17 世紀には、ジョージ・ダルガーノなど、同様の哲学的、言語学的プロジェクトを試みた人もおり、その一部は「マテシス・ユニバーサリス」というタイトルで呼ばれていた。注目すべき例としては、 『実在の人物と哲学的言語への試論』の著者であるジョン・ウィルキンスが挙げられ、彼は普遍言語への第一歩としてシソーラスを著した。彼は、シソーラスに人間の思考のアルファベット(シソーラスやデューイ十進分類法に似た組織体系) と「思考の代数」を追加して、ルールに基づく操作を可能にすることを意図していた。このようなプロジェクトに着手した哲学者や言語学者は、ロンドンとオックスフォードの汎知(普遍的知識) と科学的知識のグループに所属することが多かった。これらのグループは総称して「インビジブル・カレッジ」と呼ばれ、現在では王立協会の前身と見なされている。

過去 150 年間に 多種多様な人工言語が出現しましたが、これはライプニッツの直感の一部を裏付けるものと考えられます。

• レイモンド・F・パイパー（1957年、432～433）は、OLライザーの『世界理解のための科学における統一象徴主義』 （1955年）は彼の『世界統一の哲学』 （1946年）の拡張版であり、ライプニッツの普遍性に触発され、世界理解と偏見のないコミュニケーションに必要であり、「最終的には戦争がなくなり、平和な人類の世界的組織が徐々に確立される」と信じられていたと主張した（パイパー同上）。
• 19 世紀のブール代数と群論の研究は、代数的手法は定性的で非数値的な現象について推論するために使用できるというライプニッツの直感が正しいことを証明しました。具体的には、ブール代数または群の普遍集合のメンバーは数値である必要はありません。さらに、かなりの量の哲学と理論科学は、一階述語論理と集合論を具体化する公理理論として形式化できます。また、モデル理論が、自然言語の意味論や語用論など、明らかに非数値的な主題を形式化し推論するためにどのように使用されてきたかにも注目してください。しかし、これらのアプローチはまだ絵文字表記にはつながっていません。
• Fearnley-Sander (1986) はさらに一歩進んで、ライプニッツのcharacteri を論理代数 (Fearnley-Sander は calculus ratiocinatorと定義した) と幾何学代数 ( characterica Geometricaと定義した) の組み合わせとして定義した。Fearnley-Sander は、この組み合わせは普遍代数の出現とともに「実現した」と示唆した。Fearnley-Sander 以外の、代数構造全般の数学的および論理的特性の研究である「普遍代数」の分野で研究している人々の中には、普遍代数がcharacteriと何らかの関係があるとは考えていない人もいる。
• Palko、Gy Bulcsu (1986) は、アイコニック言語を使用して階層システムを分析および設計するための構造化分析を検討し、それがライプニッツのプロジェクトの普遍的な特性を構造化分析の言語とアイコニック制御システムの形式化に適用したものであると示唆しました。
• クルーゲ（1980）は、フレーゲの画期的な「概念記述」が、普遍性という特性に意識的に触発されたと主張した。
• 記号論の創始者であるチャールズ・サンダース・パースは、すべての推論は図式的であると信じていたが、その特性と彼の存在グラフおよび記号論との関係は、もしあったとしても、英語の文献ではまだ研究されていない。
• 論理実証主義のいくつかの側面、具体的には次の通りです。
  • ルドルフ・カルナップの『アウフバウ』（1928年、英訳1967年）とその後継者であるグッドマン（1977年）の第一階理論は、その広範さと野心においてライプニッツ的であるが、ライプニッツはカルナップのすべての形而上学に対する断固たる敵意に激しく反対したであろう。
  • オットー・ノイラート、ルドルフ・カルナップ、チャールズ・W・モリス、そして後にエドワード・ハスケルらによって主導された 1930 年代の科学の統一運動は、この特徴と比較することができます。
  • オットー・ノイラートのアイソタイプ 絵文字システムと「国際絵文字言語」^[1]
• 理論科学の一部を公理的な第一階理論として作り直そうとする以下の試みは、特性の一部を発展させようとする試みと見なすことができます。
  • 特殊相対性理論、1920年代にハンス・ライヘンバッハ、ルドルフ・カルナップらが提唱（カルナップ 1958: 197–212）。
  • ジョセフ・ウッドガー（1937年）著『生物学』、1930年代（カルナップ1958：213-220）
  • 1950年代にSuppes (1957: 291–305)と他の著者らが書いた『力学』 。
• 「シンボレーター」または「アイデア・コンピューター」（ゴップルド 1994）の目的は、いくつかの点で、キャラクタリスティック・ユニバーサリスのそれほど野心的ではないバージョンに似ています。
• ユダヤ教のカバラやバハイ教の国際補助言語政策とのつながりも築かれています。
• この特性は、絵文字のエネルギーシステム言語と、オダムのシステム生態学(Cevolatti and Maud, 2004)の関連するエメルギー合成の祖先であるとも主張されている。エネルギーシステム言語は、デジタルコンピュータや EXTEND (Odum, Odum, and Peterson 1995) や Valyi のエメルギーシミュレーター^[2]などのソフトウェアパッケージによって操作される「一種の絵」と線と点を組み合わせたものである。これは、生態学的実体間の質的なエネルギー関係を定量的に計算し、数学的にシミュレーションする汎用システム言語を提供するために設計された。つまり、「一般的な事物の形や式、つまり一般的な品質を扱う科学」である。エメルギー代数として知られる汎用代数は、生態学的関係のエネルギー原理をモデル化およびシミュレーションする際にこの言語を繰り返し使用することで生まれた。特に、熱力学の第 4 法則として示唆された最大電力原理の発見と実証を可能にした。この先祖の主張が認められれば、デジタル コンピュータが微積分推論器の物理的な具体化として解釈される場合に限り、EXTEND や Valyi の Emergy Simulator などのシミュレーション ソフトウェアは、特性と微積分推論器を組み合わせたものと見なすことができます。
• 物理学と形而上学の境界におけるマリオ・ブンゲの研究は、ライプニッツの特性論に似た形而上学的前提に基づいているように思われる（Radnitzky 1981: 246）。
• ヤコブ・リンツバッハの『超越代数』は、数学で使用されるのとよく似た基本原理に従って与えられた事実を操作することで「真実の計算」を可能にするように設計された数学書であり、ライプニッツの特性に触発されたものである。
• Lojban (およびその旧バージョンであるLoglan ) はどちらも述語論理から派生した人工言語であり、人間のコミュニケーションに使用することを目的としています。
• チャールズ・K・ブリスの「ブリスシンボルズ」または「ブリスシンボリックス」は、現在は障害者のための「代替・補助言語」として使われているが、もともとは国際的な「補助言語」として意図されていたもので、キャラクタリゼーションの型に当てはまると言われている（ブリス、1978年）。
• 絵文字はまだ比較的初期段階にあるものの、普遍的な表語言語の有機的な発展の初期段階であると考えることができます。
• イトクイルはジョン・キハダによって作成された人工言語であり、特に人間の分類に関して、人間の認知のより深いレベルを簡潔かつ明白に明確に表現するように設計されています。
• 1920年代に遡る歴史を持つ国際標準化機構（ISO）は、1947年に現在の名称で、国連経済社会理事会の総合諮問資格を持つ非政府組織として設立されました。そのメンバーは、国連加盟国のうち164か国の国家標準化団体で構成されています。250を超える技術委員会の作業に基づいて、ISOは科学用語、名前と略語、度量衡、安全関連およびその他の絵文字に関する20,000を超える規格を発行しています。
• 統一モデリング言語(UML) は、システムの設計を視覚化する標準的な方法を提供することを目的とした、ソフトウェア エンジニアリングの分野における汎用の開発モデリング言語です。
• ベネット、ジョン G.、ボルトフト、アンリ、およびプレッジ、ケネス：「客観的に完全な言語に向けて：科学的手順に適用される客観的記述の試論」、系統学：歴史、哲学、科学の比較研究研究所のジャーナル、第 3 巻、第 3 号、（1965 年 12 月）、185 ～ 229 ページ。
• 国際音声記号（IPA）は、主にラテン文字に基づいた音声表記のアルファベットシステムです。19世紀後半に国際音声協会によって、話し言葉の音の標準化された表現として考案されました。

• 2020年に創刊されたCharacteristica Universalisジャーナル^[3]は、近代および古典ドイツ哲学に焦点を当てています。その目的は、「カントからヘーゲルまでの古典ドイツ哲学を重視し、17世紀から19世紀の間に発展した哲学に関する学際的な研究を促進すること」です。

ライプニッツの生涯にわたる特性などへの関心については、Loemker (1969) の次のテキストを参照: 165–66、192–95、221–228、248–50、および 654–66。

キャラクタリザについては、ラザフォード（1995）と、今でも古典となっているクチュラ（1901：第3章、第4章）の議論を参照。また、キャラクタリザに関連するものとして、マテス（1986：183-88）の「哲学の共通語」についての議論がある。

• Corazzon, Raul、2010、「計算としての言語 vs. 普遍的な媒体としての言語」。参考文献、オンライン論文へのリンク、 Jaakko HintikkaとJean Van Heijenoortの著作からの抜粋が含まれています。
• スミス、バリー、1978 年、形式的存在論におけるエッセイ、Grazer Philosophische Studien 6 : 39–62。
• —、1990、「Characteristica Universalis」、K. Mulligan 編、『言語、真実、存在論』（哲学研究シリーズ）。Kluwer: 50–81。