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最大出力原理またはロトカの原理[ 1 ]は、開放系熱力学におけるエネルギー論の第4原理として提案されており、開放系の例としては生物細胞が挙げられる。ハワード・T・オダムによれば、「最大出力原理は次のように述べることができる。自己組織化の過程で、電力摂取、エネルギー変換、および生産性と効率性を高める用途を最大化するシステム設計が発展し、普及する。」 [ 2 ]
Chen (2006) は、形式原理としての最大出力の主張の起源を、Alfred J. Lotka (1922a, b) による暫定的な提案に見出した。Lotka の主張は、物理原理を参照してダーウィンの進化の概念を説明しようとしたものであった。Lotka の研究はその後、システム生態学者のHoward T. Odumが化学技術者の Richard C. Pinkerton と共同で発展させ、さらに後に技術者のMyron Tribusによって発展させられた。
ロトカの研究は進化論を数学的に定式化しようとする最初の試みであったかもしれないが、それは自然哲学の歴史において時に論争の的となる中で、ライプニッツ、ヴォルテラ、ルートヴィヒ・ボルツマンらが行った同様の観察に倣ったものであった。現代の文献では、ロトカの研究はハワード・T・オダムの著作と最も密接に関連付けられている。
オダムのアプローチの重要性は、1970年代の石油危機の時代にさらに支持されるようになった。ギリランド（1978年、100ページ ）が指摘したように、経済生産と環境生産に対するエネルギー資源の重要性と価値を分析する新しい方法の必要性が高まっていた。この分析ニーズを満たすために、正味エネルギーとEROEIに関連付けられたエネルギー分析と呼ばれる分野が生まれた。しかし、エネルギー分析では、エネルギー単位を使用して、a) 濃縮燃料タイプ（またはエネルギータイプ）間の変換、b) 労働の貢献、c) 環境の貢献を理解する際に、解決困難な理論的および実践的な問題が生じた。
ロトカは次のように述べている（1922b: 151）：
自然選択の原理は、熱力学の第一法則と第二法則では提供できない情報をもたらす能力を持っていることが明らかになる。もちろん、熱力学の二つの基本法則だけでは、物理系における事象の経過を決定するには不十分である。それらは、ある事象が起こり得ないことは教えてくれるが、実際に何が起こるかは教えてくれない。
ギリランドは、こうした分析上の困難さから、これらの異なるエネルギー（燃料、労働力、環境力の異なる濃度）の相互作用と取引を適切に説明するための新たな理論が必要になると指摘した。ギリランド（Gilliland 1978、p. 101）は、オダムの最大出力原理（HTOdum 1978、pp. 54–87）に関する記述が、おそらく必要な理論を適切に表現しているのではないかと示唆した。
最大電力原理によって表現されるこの理論は、あらゆる種類や規模のシステムがなぜ観察されるようなパターンに組織化されるのかという経験的な問いに答えるものです。このような問いは、物理法則がシステムの機能を支配していることを前提としています。例えば、経済生産を構成するシステムが消費者によって動かされているとは想定していません。むしろ、生産と消費のサイクル全体が物理法則によって構造化され、駆動されていると想定しているのです。
オダムはこの理論を最大出力理論と呼んだ。ギリランドは、最大出力理論を定式化するために、オダムが既に確立されていた熱力学の法則に別の法則（最大出力原理）を追加したと指摘した。1978年、ギリランドは、オダムの新しい法則はまだ検証されていないと記した（Gilliland 1978, p. 101）。ギリランドは、最大出力理論では、熱力学の第二法則効率には追加の物理的概念、「最大出力下での第二法則効率の概念」が必要であると述べた（Gilliland 1978, p. 101）。
熱力学の第一法則も第二法則も、エネルギー変換やプロセスが起こる速度を測る尺度を含んでいません。最大出力の概念は、エネルギー変換の尺度に時間を取り入れています。これにより、ある種類のエネルギーが別の種類のエネルギーに変換される速度と、その変換の効率に関する情報が得られます。
このようにして、最大パワーの概念は、生物進化の選択法則を定量的に記述するための原理として用いられてきた。おそらく、この見解を最も簡潔に述べたのは、HTOdumによる次の記述であろう（1970年、62ページ ）。
ロトカは、自然選択を最大パワーオーガナイザーとして提唱した。競争条件下では、利用可能なエネルギーの利用を最大化するために、さまざまな構造発達活動にエネルギーを使用するシステムが選択される。この理論によれば、エネルギー消費の少ない循環システムは、比較的な発達において不利になる。しかし、レオポルドとラングバインは、侵食プロファイル、蛇行システム、支流ネットワークが発達する河川は、水路がより直線的な場合よりも、その潜在エネルギーをゆっくりと分散させることを示した。これら2つの主張は、最適効率最大パワー原理（オダムとピンカートン 1955）によって調和させることができるかもしれない。この原理は、熱に急速に変換されたエネルギーは、貯蔵庫を通して有用な揚水にフィードバックされず、代わりに環境をランダムにかき混ぜるため、システム自身の利用には利用されないことを示している。
オダムとピンカートンのアプローチは、ロトカの提案を、オームの法則（およびそれに関連する最大電力定理（電力システムにおける定理））を生態系に適用することであった。オダムとピンカートンは、電子工学用語で「電力」を仕事率と定義した。ここで「仕事」は「有用なエネルギー変換」と理解される。したがって、最大電力の概念は、有用なエネルギー変換の最大率として定義できる。つまり、その根底にある哲学は、電子システムと熱力学システムの理論および関連法則を生物システムと統合することを目指している。このアプローチは、世界を生態学的・電子的・経済的なエンジンとみなす類推的視点を前提としている。
ボルツマンは、生命闘争、すなわち有機世界の進化における根本的な争点は、利用可能なエネルギーであると指摘している。この観察に基づくと、生存競争においては、利用可能なエネルギーを種の存続に有利な経路へと最も効率的に導くエネルギー捕捉装置を持つ生物が有利になるという原則が成り立つ。
— AJ Lotka 1922a、p. 147
...筆者としては、不可逆的な生物学的プロセスにおける熱発生速度と効率設定を支配する原理であることから、ダーウィンの自然選択の原理を熱力学の第4法則として引用することで、生物学と物理学の伝統を統合するのが適切であると思われる。
— H.T. オダム 1963年、437ページ
ロトカが提唱したように、最大出力原理を第4の熱力学法則として認識する時期が来たのかもしれない。
— HT オダム 1994
最大出力原理は次のように述べることができる。自己組織化の過程で、電力摂取量、エネルギー変換、および生産性と効率性を高める用途を最大化するシステム設計が発展し、普及する。（HT Odum 1995、p. 311）
…最大出力原理…は、エネルギーの流れを最大化するシステムが競争において生き残ると述べています。言い換えれば、最大出力で動作するプロセスでは単位時間あたりのエネルギー変換量が多いという事実を単に受け入れるのではなく、この原理は、システムが出力を最大化するように自然に組織化され、構造化されると述べています。システムは最大出力原理に従って自己調整します。時間の経過とともに、出力を最大化するシステムは選択され、そうでないシステムは選択されずに最終的に排除されます。…オダムは…経済の自由市場メカニズムは人間のシステムに対しても実質的に同じことをしており、今日までの経済進化はその選択プロセスの産物であると主張しています。（ギリランド 1978、101～102ページ）
オダムらは、最大電力定理を、電子機器だけでなくより広い応用範囲を持つ電力効率の相互選択の原理とみなした。例えば、オダムは、太陽光発電や光合成など、太陽エネルギーで動作する開放系にもこの原理を見出していた（1963年、438ページ ）。最大電力定理と同様に、オダムの最大電力原理の記述は「マッチング」の概念に基づいている。つまり、高品質のエネルギーは、エネルギーをマッチングして増幅することで電力を最大化する（1994年、 262、541ページ）。「現存する設計では、高品質のエネルギーとより多くの低品質のエネルギーとのマッチングが起こる可能性が高い」（1994年、 260ページ）。電子回路と同様に、結果として生じるエネルギー変換速度は、中間的な電力効率で最大となる。 2006年、TT Cai、CL Montague、JS Davisは、「最大出力原理は、生態系の発達と持続可能性のパターンとプロセスを理解するための潜在的な指針となる。この原理は、これまで利用されていなかったエネルギー源を捉える生態系設計の選択的な存続を予測する」と述べた（2006年、317ページ）。HT Odumは、いくつかの著作の中で、アトウッドの機械を最大出力の「原理」の実践的な例として 挙げている。
H.T. オダムによる数学的定義は、最大電力定理に関する記事で示されている定義と形式的に類似している。（生態学と電子工学の関係に関するオダムのアプローチについての簡単な説明は、「オームの法則の生態学的類似性」を参照のこと。）
最大電力効率の原理が熱力学の第4法則やエネルギー論の第4原理とみなせるかどうかは議論の余地がある。しかしながら、HT オダムは、微生物システム、経済システム、惑星システム、天体物理システムの進化を説明する進化の組織原理として最大電力の系も提案した。彼はこの系を最大エンパワー原理と呼んだ。これは、SE ヨルゲンセン、MT ブラウン、HT オダム (2004) が指摘するように、
最大パワーとは、低レベルのプロセスを優先することだと誤解されることがある。…しかし、高レベルの変換プロセスは、低レベルのプロセスと同じくらい重要である。…したがって、ロトカの原理は、最大エンパワーメントのための自己組織化の原理として明確にされる。
— 18ページ
C. ジャンナントーニは、「「最大エネルギー出力原理」（ロトカ・オダム）は、非常に幅広い物理系および生物系に対して実用的に妥当であることから、一般的に「第4の熱力学原理」と考えられている（C. ジャンナントーニ 2002、§ 13、p. 155）」と書いた際に、事態を混乱させてしまった可能性がある。しかしながら、ジャンナントーニは最大エネルギー出力原理を熱力学の第4原理として提唱している（ジャンナントーニ 2006）。
前述の議論は不完全である。「最大出力」は、物理学と工学において独立に複数回発見されている（Novikov (1957)、El-Wakil (1962)、Curzon and Ahlborn (1975)を参照）。この分析と設計進化の結論の誤りは、Gyftopoulos (2002)によって実証されている。