ステラジアン

ステラジアン
2 つの異なるステラジアンのグラフィカルな表現。 球の半径はrで、この場合、強調表示された球面キャップの面積Aはr 2です。立体角Ω は[ A / r 2 ] srに等しく、この例では1 srです。球全体の立体角は4 π  srです。
一般情報
単位系	SI
単位	立体角
シンボル	sr
コンバージョン
1 srで ...	...は...に等しい
SI基本単位	1 m 2 /m 2
平方度	⁠180 2/π 2⁠ 度2 ≈3 282.8 度2​

ステラジアン（記号：sr）または平方ラジアン^{[1] [2]}は、国際単位系（SI）における立体角の単位である。3次元幾何学で使用され、平面角を定量化するラジアンに類似している。球面に投影されたステラジアン単位の立体角は、表面上の球面面積を与え、円面に投影されたラジアン単位の角度は、円周上の円弧の長さを与える。この名前は、ギリシャ語のστερεός stereos「立体」+ラジアン に由来する。

ステラジアンは無次元の単位で、面積を中心からの距離の二乗で割った商です。この比の分子と分母は両方とも長さの二乗の次元を持ちます (つまり、L ² /L ² = 1 、無次元)。ただし、ラジアン (長さの次元の量の比) などの異なる種類の無次元量を区別することは便利なので、立体角を示すために記号「sr」が使用されます。たとえば、放射強度はワット/ステラジアン (W⋅sr ⁻¹ )で測定できます。ステラジアンは以前はSI 補助単位でしたが、このカテゴリは 1995 年に廃止され、ステラジアンは現在SI 組立単位と見なされています。

ステラジアンは、単位球面の中心を単位面積で囲む立体角として定義できます。半径rの一般的な球の場合、面積A = r ^2のどの部分も、その中心で1ステラジアンを占めます。^[3]

立体角は球面から切り取られる面積に関係します。

${\displaystyle \Omega ={\frac {A}{r^{2}}}\ {\text{sr}}\,={\frac {2\pi h}{r}}\ {\text{sr}},}$

どこ

• Ωは立体角である
• Aは球面キャップの表面積、、${\displaystyle 2\pi rh}$
• rは球の半径、
• hはキャップの高さであり、
• sr は単位、ステラジアンです。

球の表面積Aは4 πr ²なので、定義によれば、球は中心で4 πステラジアン (≈ 12.56637 sr) を占める、または 1 ステラジアンは球の1/4 π ≈ 0.07958 を占めることになります。同じ議論により、任意の点で占めることができる最大立体角は4 π srです。

球状のキャップの面積はA = 2 πrhです。ここでh はキャップの「高さ」です。A = r ²の場合、 です。これから、立体角が 1 ステラジアンに等しい単純な円錐の断面の 平面開口角2 θ を計算できます。${\displaystyle {\tfrac {h}{r}}={\tfrac {1}{2\pi }}}$

${\displaystyle \theta =\arccos \left({\frac {rh}{r}}\right)=\arccos \left(1-{\frac {h}{r}}\right)=\arccos \left(1-{\frac {1}{2\pi}}\right),}$

θ ≈ 0.572 rad または 32.77°、2 θ ≈ 1.144 rad または 65.54°となります。

断面が角度2 θを占める単純な円錐の立体角は次のようになります。

${\displaystyle \Omega =2\pi (1-\cos \theta ){\text{sr}}=4\pi \sin ^{2}\left({\frac {\theta }{2}}\right){\text{sr}}.}$

ステラジアンは、完全な球（スパット）の面積、≈ 3282.80635 平方度、および 1 ラジアンを超える角度を持つ多角形の球面面積にも等しくなります。^{[説明が必要]}${\displaystyle {\tfrac {1}{4\pi }}}$${\displaystyle \left({\tfrac {360^{\circ }}{2\pi }}\right)^{2}}$

ミリステラジアン（msr）とマイクロステラジアン（μsr）は、光や粒子のビームを表すために時々使用されます。^{[4] [5]}他の倍数はほとんど使用されません。

• n球
• スパット（角度単位）
• IAU指定の地域別星座

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