モザイク

結晶学において、モザイク度は結晶面の配向の広がりの尺度です。モザイク結晶は不完全な結晶の理想化されたモデルであり、ある程度ランダムに配向がずれた多数の小さな完全な結晶 (微結晶) で構成されていると考えられています。経験的には、モザイク度はロッキング カーブを測定することで決定できます。モザイクによる回折は、ダーウィン-ハミルトン方程式によって説明されます。

モザイク結晶モデルは、CG ダーウィン(1922)によるX 線回折の理論的分析に遡ります。現在、ほとんどの研究はダーウィンに従って、ある基準方向を中心とした結晶方向のガウス分布を仮定しています。モザイク性は、通常、この分布の標準偏差と同等とされます。

モザイク結晶の重要な用途は、X 線および中性子放射のモノクロメータです。モザイク構造により反射光束が強化され、位相空間変換が可能になります。

熱分解グラファイト(PG) は、モザイク度が最大数度まで制御されたモザイク結晶 (HOPG: 高度に秩序化された PG) の形で生成できます。

厚いモザイク結晶による回折を説明するには、通常、構成する結晶が非常に薄いため、各結晶が反射するのはせいぜい入射ビームのごく一部であると仮定します。その場合、一次消光やその他の動的回折効果は無視できます。異なる結晶による反射は非干渉性で加算されるため、古典的な輸送理論で扱うことができます。散乱面内のビームのみを考慮すると、それらはダーウィン・ハミルトン方程式に従います(Darwin 1922、Hamilton 1957)。

${\displaystyle \mathbf {\hat {k}} _{\pm }\mathbf {\nabla } I_{\pm }=\mu I_{\mp }-(\mu +\sigma )I_{\pm }, }$

ここで、は入射ビームと回折ビームの方向、は対応する電流、μはブラッグ反射率、σ は吸収と熱および弾性拡散散乱による損失を表します。一般的な解析解は、非常に遅れて得られました ( Sears 1997; σ=0の場合、 Bacon/Lowde 1948)。正確な処理では、多重反射放射の 3 次元軌道を考慮する必要があります。その後、 Darwin–Hamilton 方程式は、非常に特殊な輸送カーネルを持つBoltzmann 方程式に置き換えられます。ほとんどの場合、 Darwin–Hamilton–Sears 解に対する結果として生じる補正はかなり小さくなります ( Wuttke 2014)。 ${\displaystyle \mathbf {\hat {k}} }$${\displaystyle I_{\pm}}$

• ダーウィン、CG ( 1922)。「不完全な結晶からのX線の反射」。ロンドン、エディンバラ、ダブリン哲学雑誌および科学ジャーナル。43 (257)。Informa UK Limited: 800–829。doi :10.1080/14786442208633940。ISSN 1941-5982  。
• Bacon, GE; Lowde, RD (1948-12-01). 「二次消光と中性子結晶学」. Acta Crystallographica . 1 (6). 国際結晶学連合 (IUCr): 303–314. Bibcode :1948AcCry...1..303B. doi : 10.1107/s0365110x48000831 . ISSN  0365-110X.
• Hamilton, WC (1957-10-01). 「結晶の形状と配置が二次消光に与える影響」. Acta Crystallographica . 10 (10). 国際結晶学連合 (IUCr): 629–634. Bibcode :1957AcCry..10..629H. doi : 10.1107/s0365110x57002212 . ISSN  0365-110X.
• Sears, VF (1997-01-01). 「モザイク結晶におけるブラッグ反射。I. ダーウィン方程式の一般解」。Acta Crystallographica Section A . 53 (1). 国際結晶学連合 (IUCr): 35–45. Bibcode :1997AcCrA..53...35S. doi :10.1107/s0108767396009804. ISSN  0108-7673.
• Wuttke, Joachim (2014-07-10). 「厚いモザイク結晶による多重ブラッグ反射」(PDF) . Acta Crystallographica Section A . 70 (5). 国際結晶学連合 (IUCr): 429–440. doi :10.1107/s205327331400802x. ISSN  2053-2733. PMID  25176991.