プライム（記号）

′
′
プライム

プライム記号′、二重プライム記号″、三重プライム記号‴、四重プライム記号⁗は、数学、科学、言語学、音楽において単位を示すなどの目的で使用されます。

これらの文字は、アポストロフィや一重引用符、二重引用符と見た目はほとんど変わりませんが、プライム記号の用途はかなり異なります。^[1]現在では、プライムの代わりにアポストロフィが、二重プライムの代わりに二重引用符が使用されることが多くなっていますが（日常の筆記用キーボードにはプライム記号がないため）、このような置き換えは正式な資料や植字には適切ではないと考えられています。

ユニットの指定

プライム記号′は一般的にフィート (ft)を表すのに使用され、二重プライム記号″ はインチ (in)を表すのに使用される。^[2]時計製造で使用される三重プライム記号‴ は、リーニュ(フランスインチの1 ⁄ 12 、またはプース、約2.26ミリメートルまたは0.089インチ)を表す。 ^[3]

プライム記号は角度にも使われる。プライム記号′は分角（1度の⁄ 60 ）に使われ、二重プライム記号″ は秒角（1分の⁄ 60 ）に使われる。 ^[4]角度の測定では、3° 5 ′ 30″ は3度、5分角、30秒角を意味する。歴史的な天文学の著作では、三重プライム記号は「3分の1 」（1秒角の⁄ 60^{） [5]}^[6]を、四重プライム記号⁗ は「4分の1 」（ 3分の1の⁄ 60）^{[a] を表すために使われていたが、現代}の用法ではこれは秒角の小数に置き換えられている。

プライムは分を表すために使われることがあり、二重プライムは秒を表すために使われる。ジョン・ケージの作曲[[4 ′ 33″]]（「4分33秒」と発音される）では、この曲はちょうど4分33秒続く。この表記法は持続時間のみに適用され、60分を超える持続時間にはほとんど使用されない。^[8]^{[より良い情報源が必要]}

数学、統計、科学での使用

数学では、プライムは一般的に、下付き文字に頼らずに類似のものに対してより多くの変数名を生成するために使用されます。 $x' は$ $一般的にx$ に関連する（または x から派生した）ものを意味します。たとえば、点が直交座標 $(x, y)$ で表される場合、回転、平行移動、または反射されたその点は $(x', y')$ と表されることがあります。

$通常、 x'$ の意味は最初に使用されたときに定義されますが、その意味が理解されていると想定される場合もあります。

微分関数:ラグランジュの表記法では、 $f' (x)$ と $f ″(x)は、$ $x$ に関する $f (x)$ の 1 次および 2 次微分です。 $f$ $‴($ $x$ $)$ と $f$ $⁗($ $x$ $)$ も同様です。同様に、 $y$ $=$ $f$ $($ $x$ $)$ の場合、 $y$ $'$ と $y$ $″ は、$ $x$ に関する $y$ の 1 次および 2 次微分です。微分には他の表記法も存在します (微分表記法を参照)。
集合補集合： $A'は$ 集合 $A$ の補集合である（他の表記法も存在する）。^[9]
確率論における事象の否定: $Pr(A') = 1 - Pr(A)$ (他の表記法も存在する)。
変換の結果: $Tx = x'$
行列の転置（他の表記法も存在する）
ベクトル空間の双対

プライムは、それが適用される文字を「装飾する」と言われています。同じ規則が関数型プログラミング、特にHaskellで採用されています。

幾何学、地理学、天文学では、プライムとダブルプライムは、弧の分と秒（および緯度、経度、標高、赤経）の略語として使用されます。

物理学では、プライム記号はイベント後の変数を表すために使用されます。たとえば、 $v A' は$ イベント後のオブジェクト A の速度を示します。また、相対性理論でもよく使用されます。フレーム $S$ の $(x, y, z, t)$ にあるイベントは、フレーム $S$ $'$ では座標が $(x$ $'$ $, y$ $'$ $, z$ $'$ $, t$ $'$ $)$ になります。

化学では、分子内の原子に結合した異なる官能基を区別するために使用されます。例えば、RとR ′は有機化合物中の異なるアルキル基を表します。タンパク質中のカルボニル炭素はC ′と表記され、 Cαと表記されるもう1つの骨格炭素であるアルファ炭素と区別されます。物理化学_では、遷移中の量子数の下限状態と上限状態を区別するために使用されます。たとえば、J ′は量子数Jの上限状態を表し、J ″は量子数Jの下限状態を表します。^[10]

分子生物学では、プライム記号はデオキシリボースまたはリボースの環上の炭素の位置を示すために使用されます。プライム記号は、リン酸基や核酸など、DNAやRNAの他の部分ではなく、これら 2 つの化学物質上の位置を区別します。したがって、 DNA 鎖に沿った酵素の移動方向を示す場合、生物学者は、これらの炭素が DNA 分子の両端にあるため、酵素が5 ′末端から3 ′末端に移動すると言います。この反応の化学的性質により、DNA 合成によって3 ′ OHが伸長する必要があります。プライム記号は、 5 ′ -一リン酸など、分子がどの位置に結合されているかを示すためにも使用できます。

言語学での使用

プライムは、スラヴ語などの一部の言語の音訳で、口蓋音化を表すために使用される。プライムとダブルプライムは、キリル文字のyeri（軟音記号、ь）とyer（硬音記号、ъ）の音訳に使用される。 ^[11]ただし、ISO 9では、代わりに対応する修飾文字が使用される。

もともと、X バー理論では、統語単位の上にバーを使用して統語構造のバーレベルを示し、通常はオーバーバーとして表示されます。バー表記は書きやすいものの、タイプセットが難しいことが判明したため、バーを示すためにプライム記号が採用されました。(バーがなくても、単位は「X プライム」ではなく「X バー」と読み取られます。) LaTeXなどのタイプセットソフトウェアの最近の開発により、バーのタイプセットはかなり簡単になりましたが、プライムマークアップとバーマークアップの両方が認められた用法です。

一部の X バー表記では、フレーズレベルを示すために二重プライム (二重バーの代わり) が使用され、ほとんどの表記では "XP" で示されます。

音楽での使用

このセクションの一般的でないUnicode文字を正しく表示するには、レンダリングサポートが必要になる場合があります。

ヘルムホルツ音高記法では、プライム記号は小文字と組み合わせて使用され、中央 Cから上の異なるオクターブの音符を区別します。つまり、 c は中央 C の下の⟨C⟩を表し、 c ′ は中央 C を表し、c″ は中央 C の 1 オクターブ上の⟨C⟩を表し、 c‴ は中央 C の 2 オクターブ上の⟨C⟩を表します。大文字とサブプライム記号の組み合わせは、より低いオクターブの音符を表すために使用されます。つまり、C はベース譜の下の⟨C⟩を表し、 C ͵ はそのオクターブ下の⟨C⟩を表します。

いくつかの楽譜では、二重プライム記号″は秒数で時間の長さを表すために使用されます。これは長い音符または休符を表すフェルマータ 𝄐の上に使用されます。 ^[b]

コンピュータのエンコーディング

プライム記号および関連記号の Unicode および HTML 表現は次のとおりです。

U+2032 ′ PRIME ( ′ ) (小文字のp)
U+2033 ″ ダブルプライム( ″ ) (大文字のP)
U+2034 ‴ 三重プライム( ‴ )
U+2035 ‵ 逆プライム( ‵, ‵ )
U+2036 ‶ 逆ダブルプライム
U+2037 ‷ 逆トリプルプライム
U+2057 ⁗ 四重素数( ⁗ )
U+02B9 ʹ 修飾文字プライム
U+02BA ʺ 修飾文字ダブルプライム

「修飾文字プライム」および「修飾文字ダブルプライム」文字は、強勢の指示や特定のキリル文字の音訳など、言語的な目的のために意図されています。 ^{[引用が必要]}

使用される文字セットにプライム文字またはダブルプライム文字が含まれていないコンテキスト（たとえば、ASCII またはISO 8859-1 [ISO Latin 1] のみが期待されるオンラインディスカッションコンテキスト）では、これらの文字はそれぞれ ASCII アポストロフィ（U+0027）または引用符（U+0022）で近似されることが多いです。

LaTeX には特大のプライム記号\prime( ) が用意されており、これを上付き文字または下付き文字で使用すると、適切に表示されます。たとえば、のように表示されます。アポストロフィは上付き文字のプライムのショートカットです。たとえば、のように表示されます。 $\prime$ f_\prime^\prime $f_{\prime}^{\prime}$ 'f' $f'\,\!$

参照

科目別の数学記号一覧 – 数学で使用される記号の意味
印刷記号と句読点の一覧
ルービックキューブの移動表記。プライムは移動を反転したり、移動シーケンスを反転したりするために使用されます。^[12]
数学記号の導入日別表
タイプライターの慣習 – 文字を入力するための機械装置

注記

^ ジョン・ウォリスは著書『普遍的数学』の中で、この表記法を60の倍数にも一般化しました。例として49‵‵‵‵36‵‵‵25‵‵15‵1°15 ′ 2″36‴49⁗を挙げています。このとき、左側の数字は60の倍数で乗じられ、右側の数字は60の累乗で割られ、上付きのゼロが付いた数字は1で乗じられます。^[7]
^ 一部のシステムではこのシンボルは表示されません。画像形式では、。

参考文献

^ Goldberg, Ron (2000)。「引用」。Frank J. Romano (編)。デジタルタイポグラフィ: 欲しいときに欲しい文字を手に入れるための実践的アドバイス。サンディエゴ: Windsor Professional Information。p. 68。ISBN 1-893190-05-6. OCLC 44619239.
^ シカゴマニュアルオブスタイル（第17版）。シカゴ大学出版局。2017年。¶10.66。
^ "Pourquoi les horlogers utilisent-ils la ligne pour mesurer le diamètre d'encageage d'un mouvement?" [なぜ時計職人はムーブメントのケーシングの直径を測定するためにリーニュを使用するのですか?]。ル・ポワン（フランス語）。平均長さ 2,2558 mm、一般的な長さ 2,26 mm。 [1リーニュは2.2558 mm に相当し、通常は 2.26 mm に四捨五入されます]
^ 「宇宙物体の位置と大きさ」ラス・クンブレス天文台。2019年。
^ ヨハン・シュルツ (1797)。Kurzer Lehrbegriff der Mathematik。 Zum Gebrauch der Vorlesungen und für Schulen (ドイツ語)。ケーニヒスベルク。 p. 185.
^ ウェイド、ニコラス（1998）。視覚の自然史。MITプレス。p.193。ISBN 978-0-262-73129-4。
^ カジョリ、フロリアン（2007）[1928]、数学表記法の歴史、第1巻、ニューヨーク：コジモ社、p.216、ISBN 9781602066854
^ 「time - 英語の時間、分、秒表記」。英語言語と使用法のStack Exchange 。 2020年6月6日閲覧。
^ Weisstein, Eric W. 「Prime」。mathworld.wolfram.com 。 2020年8月31日閲覧。
^ 「三原子スペクトルデータベース - 記号一覧」www.physics.nist.gov . 2020年1月22日閲覧。
^ ベシン、クリスティーナ・Y (1998)。スラブ語の韻律：言語の変化と音韻理論。ケンブリッジ大学出版局。p. 6。ISBN 978-0-52-159148-5。
^ 「WCA 規則 - World Cube Association」www.worldcubeassociation.org 。2018年3 月 22 日閲覧。

外部リンク

Unicode 一般句読点コード表
Unicode 間隔修飾文字コード表

[8] ジョン・ウォリスは著書『普遍的数学』の中で、この表記法を60の倍数にも一般化しました。例として49‵‵‵‵36‵‵‵25‵‵15‵1°15 ′ 2″36‴49⁗を挙げています。このとき、左側の数字は60の倍数で乗じられ、右側の数字は60の累乗で割られ、上付きのゼロが付いた数字は1で乗じられます。^[7]

[13] 一部のシステムではこのシンボルは表示されません。画像形式では、。

[1] Goldberg, Ron (2000)。「引用」。Frank J. Romano (編)。デジタルタイポグラフィ: 欲しいときに欲しい文字を手に入れるための実践的アドバイス。サンディエゴ: Windsor Professional Information。p. 68。ISBN 1-893190-05-6. OCLC 44619239.

[2] シカゴマニュアルオブスタイル（第17版）。シカゴ大学出版局。2017年。¶10.66。

[3] "Pourquoi les horlogers utilisent-ils la ligne pour mesurer le diamètre d'encageage d'un mouvement?" [なぜ時計職人はムーブメントのケーシングの直径を測定するためにリーニュを使用するのですか?]。ル・ポワン（フランス語）。平均長さ 2,2558 mm、一般的な長さ 2,26 mm。 [1リーニュは2.2558 mm に相当し、通常は 2.26 mm に四捨五入されます]

[Las_Cumbres-4] 「宇宙物体の位置と大きさ」ラス・クンブレス天文台。2019年。

[Schultz_1797-5] ヨハン・シュルツ (1797)。Kurzer Lehrbegriff der Mathematik。 Zum Gebrauch der Vorlesungen und für Schulen (ドイツ語)。ケーニヒスベルク。 p. 185.

[6] ウェイド、ニコラス（1998）。視覚の自然史。MITプレス。p.193。ISBN 978-0-262-73129-4。

[7] カジョリ、フロリアン（2007）[1928]、数学表記法の歴史、第1巻、ニューヨーク：コジモ社、p.216、ISBN 9781602066854

[9] 「time - 英語の時間、分、秒表記」。英語言語と使用法のStack Exchange 。 2020年6月6日閲覧。

[10] Weisstein, Eric W. 「Prime」。mathworld.wolfram.com 。 2020年8月31日閲覧。

[11] 「三原子スペクトルデータベース - 記号一覧」www.physics.nist.gov . 2020年1月22日閲覧。

[12] ベシン、クリスティーナ・Y (1998)。スラブ語の韻律：言語の変化と音韻理論。ケンブリッジ大学出版局。p. 6。ISBN 978-0-52-159148-5。

[14] 「WCA 規則 - World Cube Association」www.worldcubeassociation.org 。2018年3 月 22 日閲覧。