アンドリュー・M・グリーソン

アンドリュー・M・グリーソン
ベルリン、1959年
生まれる	( 1921-11-04 )1921年11月4日 カリフォルニア州フレズノ
死亡	2008年10月17日(2008-10-17)（享年86歳） マサチューセッツ州ケンブリッジ
母校	イェール大学[3]
知られている	ヒルベルトの第五問題 グリーソンの定理 グリーンウッド・グリーソングラフ グリーソン・プランゲ定理 グリーソン多項式
配偶者	ジャン・ベルコ・グリーソン ​ ​ （1959年生まれ ）
受賞歴	ニューカム・クリーブランド賞(1952) 宮胡数学功労賞（1996年）
科学者としてのキャリア
フィールド	数学、暗号学
機関	ハーバード大学
博士課程の指導教員	なし
その他の学術アドバイザー	ジョージ・マッキー[A]
博士課程の学生	グレン・ブレドン ダニエル・I・A・コーエン ジェームズ・イールズ ジェシー・マクウィリアムズ リチャード・パレ ジョエル・スペンサー T.クリスティン・スティーブンス

アンドリュー・マッテイ・グリーソン（1921年 - 2008年）はアメリカの数学者であり、ヒルベルトの第5問題の解決を含む数学の幅広い分野に根本的な貢献をした人物であり、あらゆるレベルの数学教育の改革と革新のリーダーであった。^{[4] [5]} 量子論理におけるグリーソンの定理や、ラムゼー理論の重要な例であるグリーンウッド-グリーソングラフは、彼にちなんで名付けられている。

グリーソンは第二次世界大戦中の若い海軍士官として、ドイツと日本の軍事暗号を解読した。戦後はハーバード大学で学業生活を送り、1992年に退職した。ハーバード大学数学科長、ハーバード大学フェロー協会会長、アメリカ数学会会長など、数多くの学問的・学術的指導的役職を歴任。米国政府に対して暗号セキュリティについて、マサチューセッツ州に対しては児童数学教育について、ほぼ死ぬまで助言を続けた。

グリーソンは1952年にニューカム・クリーブランド賞、1996年にアメリカ数学会の宮胡功労賞を受賞した。彼は米国科学アカデミーとアメリカ哲学協会の会員であり、ハーバード大学で数学と自然哲学のホリス教授を務めた。

彼は数学の証明は「何かが真実であると納得させるためにあるのではなく、なぜそれが真実であるかを示すためにある」とよく言っていた。 ^[6]アメリカ数学会誌は彼を「20世紀数学の静かな巨人の一人であり、学問、教育、奉仕に等しく献身した完璧な教授」と呼んだ。^[7]

グリーソンは1921年11月4日、カリフォルニア州フレズノで3人兄弟の末っ子として生まれた。父ヘンリー・グリーソンは植物学者でメイフラワー協会の会員、母はスイス系アメリカ人のワイン醸造家アンドリュー・マッテイの娘だった。^{[6] [8]} 兄ヘンリー・ジュニアは言語学者になった。^[9]父親がニューヨーク植物園の学芸員を務めていたニューヨーク州ブロンクスビル で育った。^{[6] [8]}

短期間バークレー高校（カリフォルニア州バークレー）に通った後^{[4]、ヨンカーズの}ルーズベルト高校 を卒業し、奨学金を得てイェール大学に入学した。^{[6]グリーソンの数学教育は独学で微積分を学んだ程度だったが、イェール大学の数学者ウィリアム・レイモンド・ロングリーは、通常は高校3年生向けの}力学 のコースを受講するよう彼に勧めた。

そこで私は1年生と2年生の微積分を学び、オールドキャンパス全体の片隅のコンサルタントになりました。私は[1年生の微積分]のすべてのセクションの宿題をすべてやりました。私は初等微積分の問題を十分に練習しました。1年生と2年生に与えられる古典的な疑似現実の問題で、私が見たことのない問題は存在しないと思います。^[6]

1 か月後、彼は微分方程式のコース (「ほとんどが上級生」) にも登録しました。アイナー・ヒレが一時的に通常の講師に代わったとき、グリーソンはヒレのスタイルが「信じられないほど異なっていることに気づきました...彼の数学に対する見方は大きく異なっていました...それは私にとって非常に重要な経験でした。その後、私はヒレの多くのコースを受講しました」。これには、2 年生のときに大学院レベルの実解析も含まれていました。「ヒレのコースを受講し始めてから、数学がどのようなものであるかについて、ある程度の理解が始まりました。」^[6]

イェール大学在学中、彼は当時設立されたウィリアム・ローウェル・パットナム数学コンテストに3回（1940年、1941年、1942年）出場し、常に国内の上位5名以内に入賞した（3度パットナムフェローに選ばれた2人目の人物となった）。^[10]

大学4年生の時に日本軍が真珠湾を攻撃した後、グリーソンはアメリカ海軍への入隊を志願し^{[11] 、卒業後は}日本海軍の暗号 を解読するチームに加わった^[6] （このチームには、 後にグリーソンの協力者となるロバート・E・グリーンウッドやイェール大学教授のマーシャル・ホール・ジュニアもいた）^[11]。 また、ドイツの暗号エニグマを解読するイギリスの研究者とも協力した。 ワシントン滞在中にグリーソンとかなりの時間を過ごしたアラン・チューリングは、訪問の報告書の中でグリーソンを「イェール大学卒の優秀な若手数学者」と呼んだ^{[11] 。}

1946年、海軍の同僚ドナルド・ハワード・メンゼルの推薦により、グリーソンはハーバード大学のジュニアフェローに任命された。ジュニアフェロープログラムの当初の目的は、並外れた将来性を持つ若い学者が長い博士課程を回避できるようにすることだ。4年後、ハーバードはグリーソンを数学の助教授に任命したが^[6]、 彼はすぐに朝鮮戦争に関連した暗号研究のためにワシントンに呼び戻された^[6]。 彼は1952年秋にハーバードに戻り、すぐにヒルベルトの第5問題に関する最も重要な結果を発表した（下記参照）。ハーバードは翌年、彼に終身在職権を与えた。 ^{[6] [12] [A]}

1959年1月、彼はトム・レーラー^[8 ] の音楽をフィーチャーしたパーティーで知り合ったジーン・バーコ^[6]と結婚した。 バーコは心理言語学者で、ボストン大学で長年働いていた。^{[12] 2人の間} には3人の娘がいた。

1969年、グリーソンはホリス数学・自然哲学教授職に就任した。この教授職は1727年に設立され、米国最古の科学寄附教授職である。 ^{[4] [13]}彼は1992年にハーバード大学を退職したが、ハーバード大学（例えば、ハーバード・フェロー協会の 会長として） ^[14] と数学のために積極的に活動を続け、特にハーバード微積分改革プロジェクト^{[15]を推進し、}マサチューセッツ州教育委員会と協力した。^[16]

彼は2008年10月17日に手術後の合併症で亡くなった。^{[4] [5]}

グリーソンは「いつも他の人の数学の手助けをするのが好きだった」と語っており、同僚は「数学を教えるということは、数学をやるのと同じように、重要で、また心から楽しいことだと考えていた」と語っている。14歳のとき、バークレー高校に短期間通っていたとき、彼は最初の学期の幾何学に飽きただけでなく、他の生徒の宿題を手伝うことにも飽きていることに気づいた。その中には、彼がすぐに聴講し始めた後半のコースを受講する生徒も含まれていた。^{[6] [17]}

ハーバード大学では、彼は「あらゆるレベルのコースを定期的に教えた」^[15] 。管理上負担の大きい多科目のコースもその一つだった。あるクラスでは、グリーソンの気遣いに感謝し、ピカソの「母と子」の額入りプリントを贈呈した^{[18] 。}

1964年に彼は「現在では数学専攻の学生に広く普及している『橋渡し』コースの最初のものを、時代を20年も先取りして作った」^[15] 。このようなコースは、中等学校で数学を暗記することに慣れた新入生に、抽象的に推論し、数学的証明を構築する方法を教えるために設計された。^{[19]その努力により、彼は『}抽象分析の基礎』を出版したが、ある評論家は次のように書いている。

これは非常に珍しい本です... 現役の数学者なら誰でも、形式化された命題の無気力な連鎖と、数学理論について持っている（または得ようとしている）「感覚」の違いは当然知っていますし、学生がその「内部」の見解に到達できるように手助けすることが数学教育の究極の目標であることにおそらく同意するでしょう。しかし、口頭での指導以外でこれを成功させる試みはたいていあきらめます。著者の独創性は、教科書でその目標を達成しようとしたことであり、評論家の意見では、このほとんど不可能な課題に見事に成功したということです。ほとんどの読者は（評論家がそうであったように）、標準的な数学的および論理的手順についての入念な議論と説明がページごとに見つかり、常に最も適切なスタイルで書かれ、そのような試みをしばしば台無しにする下品さに陥ることなく最大限の明瞭さを達成するために努力を惜しまないことにおそらく喜ぶでしょう。^[17]

しかし、グリーソンの「説明の才能」は、読者が彼自身の努力なしに啓蒙されるということを必ずしも意味しなかった。ドイツのエニグマ暗号の緊急に重要な解読に関する戦時中のメモでさえ、グリーソンと彼の同僚は次のように書いている。

読者は、なぜこれほど多くのことが読者に委ねられているのかと不思議に思うかもしれない。水泳の泳ぎ方に関する本は読むには良いかもしれないが、水泳選手であると主張する前に、実際に水中で泳ぎ方を練習しなければならない。したがって、読者が実際に深海から配線を回収する知識を身につけたいのであれば、接続リンクの混乱を避けるために4色くらいの紙と鉛筆を用意して、作業に取り掛かってほしい。^[17]

彼が戦時中に暗号解読の同僚に講義するために作成した確率と統計に関するノートと演習は、数十年にわたって国家安全保障局の訓練で使用され、1985年に公開されました。^[17]

1964 年のScience の記事で、グリーソンは数学者以外の人々に数学を説明しようとすると、一見矛盾が生じてくると書いています。

数学の最先端の印象を専門家以外の人に正しく伝えることは、非常に難しいことで有名です。結局のところ、数学が他の科学よりも簡単な科目であるという事実から、その難しさが生じています。その結果、数学の重要な主要な問題の多くは、つまり、知的な部外者には理解できる問題の多くは、すでに解決されているか、間接的なアプローチが明らかに必要なところまで到達しています。純粋数学の研究の大部分は、二次、三次、または高次の問題に関するものであり、その問題自体を理解するには、かなりの専門数学を習得する必要があります。^[20]

グリーソンは、学校数学研究グループの諮問委員会の初代委員長であり、 1960 年代の新しい数学の定義に貢献しました。これは、アメリカの小学校および高校の数学教育において、暗記アルゴリズムよりも概念の理解を重視する野心的な改革でした。グリーソンは「人々がどのように学ぶかに常に興味を持っていました」。新しい数学の取り組みの一環として、彼は数か月にわたってほとんどの朝を 2 年生と過ごしました。数年後、彼は講演で、自分の目標を次のように説明しました。

適切な活動と正しい指導があれば、子どもたちがどれだけ自分で理解できるかを知ることができる。講演の最後に、ある人がアンディに、小さな子どもたちに数学を教えるのは研究機関の教員が時間を費やすべきことではないのではないかと心配したことはないかと尋ねた。[アンディは]即座に断固とした返答をした。「いいえ、そんなことは全く考えませんでした。とても楽しかったです！」^[17]

1986年に彼は微積分コンソーシアムの設立に協力し、大学や高校向けの「微積分改革」教科書シリーズを出版し、その教科書はプレ微積分、微積分、その他の分野で成功を収め、影響力を及ぼした。彼の「このプログラムと彼のすべての教えに対する信条は、概念を視覚化するための幾何学、現実世界への根付かせるための計算、そして力のための代数的操作を等しく基盤とすべきだというものでした。」^{[ 12]しかし、このプログラムは}平均値定理などのトピックを省略したことや、数学的厳密さが欠けていると認識されたことなどから数学界から厳しい批判を受けた。^{[22] [23] [24]}

第二次世界大戦中、グリーソンはアメリカ海軍の信号諜報・暗号解読グループであるOP-20-Gに所属していた。 ^{[11]このグループの任務の一つは、}ブレッチリー・パークのアラン・チューリングなど のイギリスの暗号学者と協力して、ドイツのエニグマ暗号通信ネットワークに侵入することだった。イギリスはこれらのネットワークのうち2つで大きな成功を収めたが、日独海軍の調整に使われていた3つ目のネットワークは、エニグマの簡易版が使われているという誤った仮定のため、破られずに残っていた。OP-20-Gのマーシャル・ホールが、ベルリンから東京への通信で特定のメタデータが、東京からベルリンへのメタデータで使われているものとは互いに重ならない文字セットを使用していることに気づいた後、グリーソンは、対応する暗号化されていない文字セットはAM（一方向）とNZ（他方向）であると仮定し、この仮説を確認する新しい統計的検定を考案した。その結果、1944年までにこの3番目のネットワークの解読が日常的に行われるようになった。（この研究には、順列群やグラフ同型性問題に関連するより深い数学も含まれていた。）^[11]

OP-20-Gはその後、日本海軍の「コーラル」暗号に目を向けた。コーラルへの攻撃の鍵となるツールは「グリーソンの杖」であり、これは独立したランダム変数の和の裾分布に関するチェルノフ境界の一種である。この境界に関するグリーソンの機密研究は、チェルノフの研究より10年も前に行われた。^[11]

戦争の終わりに向けて、彼はOP-20-Gの作業の文書化と新しい暗号技術者の訓練のためのシステムの開発に専念した。^[11]

1950年、グリーソンは朝鮮戦争に復帰し、ネブラスカ通り複合施設（後に国土安全保障省サイバーセキュリティ部門の本拠地となる）で少佐として勤務した。この時期の彼の暗号に関する研究は機密扱いとなっているが、彼が数学者を採用し暗号解読法を教えたことは知られている。^[11]彼は国家安全保障局と防衛分析研究所 の諮問委員会に所属し、ほぼ死ぬまで採用活動と軍への暗号解読に関する助言を続けた。^[11]

グリーソンは、リー群の理論、^[1] 、量子力学、^[18] 、組合せ論^[25]など、数学の幅広い分野に根本的な貢献をしました。フリーマン・ダイソンによる数学者を鳥かカエルに分類するという有名な分類 によれば、 ^[26] グリーソンはカエルでした。つまり、壮大な理論を定式化する先見の明のある人というよりも、問題解決者として働いていました。^[7]

1900 年、デイヴィッド ヒルベルトは、次の世紀の数学研究の中心となると思われる23 の問題を提起しました。ヒルベルトの 5 番目の問題は、リー群を位相空間への作用によって特徴付けることです。つまり、リー群の位相は、その幾何学を決定するのに十分な情報をどの程度提供できるのでしょうか。

ヒルベルトの第 5 問題の「制限された」バージョン (グリーソンによって解決) は、より具体的には、すべての局所 ユークリッド 位相群がリー群であるかどうかを問うものです。つまり、グループGが位相多様体の構造を持つ場合、その構造を実解析構造に強化して、Gの要素の任意の近傍内で、群法則が収束するべき級数によって定義され、重なり合う近傍が互換性のあるべき級数定義を持つようにすることはできますか? グリーソンの研究以前に、この問題の特殊なケースは、LEJ Brouwer、John von Neumann、Lev Pontryagin、Garrett Birkhoffなどによって解決されていました。^{[1] [27]}

グリーソンの第 5 問題への関心は、1940 年代後半、ジョージ・マッキーの講義を受けたことがきっかけで始まりました。^[6] 1949 年に彼は、最終的に問題の解決に不可欠となるリー群の「小さな部分群がない」性質 (単位元の近傍が存在し、その中には非自明な部分群が存在しない) を紹介する論文を発表しました。^{[1]この主題に関する彼の 1952 年の論文は、}ディーン・モンゴメリーとレオ・ジッピン によって同時に発表された論文とともに、ヒルベルトの第 5 問題の制限付きバージョンを肯定的に解決し、実際にすべての局所ユークリッド群がリー群であることを示しました。^{[1] [27]グリーソンの貢献は、} G が小さな部分群がない性質を持つときにこれが真であることを証明したことであり、モンゴメリーとジッピンはすべての局所ユークリッド群がこの性質を持つことを示しました。^{[1] [27]}グリーソンが語ったところによると、彼の証明の鍵となる洞察は、単調関数はほとんどどこでも微分可能で あるという事実を応用することだった。^[6]解決法を見つけると、彼は1週間の休暇を取ってそれを書き上げ、それはモンゴメリとジッピンの論文と一緒に数学年報に掲載された。1年後、山辺秀彦による別の論文では、グリーソンの証明からいくつかの技術的な副次的な条件が取り除かれた。^{[6] [B]}

ヒルベルトの第 5 問題の「制限のない」バージョンは、ヒルベルトの元の定式化に近いもので、局所ユークリッド群Gと、G が連続的に作用する別の多様体M の両方を考慮します。ヒルベルトは、この場合、MとGの作用に実解析構造を与えることができるかどうかを尋ねました。答えは否定的であることがすぐにわかり、その後、制限された問題に注目が集まりました。^{[1] [27]しかし、} GとMにいくつかの追加の滑らかさの仮定を加えると、群作用上の実解析構造の存在を証明することはまだ可能かもしれません。^{[1] [27]}未解決のヒルベルト-スミス予想は、この場合の残りの困難を要約しています。^[28]

ボルンの規則は、量子系の観測可能な特性は可分ヒルベルト空間上のエルミート作用素によって定義され、その特性の観測可能な値は作用素の固有値のみであり、系が特定の固有値で観測される確率は、状態ベクトル（ヒルベルト空間内の点）を対応する固有ベクトルに射影して得られる複素数の絶対値の2乗である、と述べている。 ジョージ・マッキーは、ボルンの規則が量子力学の特定の公理セットの必然的な帰結であるかどうか、より具体的には、ヒルベルト空間の射影格子上のすべての測度が単位トレースを持つ正の作用素によって定義できるかどうかを尋ねた。リチャード・カディソンはこれが2次元ヒルベルト空間では誤りであることを証明したが、グリーソンの定理（1957年出版）はこれが高次元では真であることを示している。^[18]

グリーソンの定理は量子力学におけるある種の隠れた変数理論が存在しないことを意味しており、ジョン・フォン・ノイマンの以前の議論を強化するものである。フォン・ノイマンは隠れた変数理論は不可能であることを証明したと主張していたが、（グレーテ・ヘルマンが指摘したように）彼の証明は量子系が非可換演算子の期待値の加法性に従うという仮定に基づいており、この仮定は事前に成立しない可能性がある。1966年、ジョン・スチュワート・ベルはグリーソンの定理を使用してフォン・ノイマンの議論からこの余分な仮定を取り除くことができることを示した。^[18]

ラムゼー数 R ( k , l ) は、少なくともr個の頂点を持つすべてのグラフがk頂点クリークまたはl頂点独立集合のいずれかを含むような最小の数rです。ラムゼー数の計算には膨大な労力が必要です。max( k , l ) ≥ 3 の場合、正確にわかっているラムゼー数は有限個であり、R (6,6) の正確な計算は不可能だと考えられています。^{[29] 1953 年、} R (3,3)の計算はPutnam Competitionで問題になりました。1955 年、この問題に動機づけられて、^[30] Gleason と共著者の Robert E. Greenwood は、 R (3,4) = 9、R (3,5) = 14、およびR (4,4) = 18 であることを証明し、ラムゼー数の計算に大きな進歩をもたらしました。それ以来、これらの値は 5 つしか見つかっていません。^[31]同じ1955年の論文で、グリーンウッドとグリーソンは多色ラムゼー数R (3,3,3)も計算した。これは、r頂点の完全グラフの辺が3色で着色されている場合、単色三角形が必ず含まれる最小の数rである。彼らが示したように、R (3,3,3) = 17であり、これは正確な値がわかっている唯一の非自明な多色ラムゼー数である。^[31]証明の一部として、彼らは代数構成を使用して、16頂点の完全グラフが、16頂点と40辺を持つ三角形のない5正則グラフの3つの互いに素なコピーに分解できることを示した^{[25] [32]} (グリーンウッド–グリーソングラフと呼ばれることもある)。^[33]

ロナルド・グラハムは、グリーンウッドとグリーソンの論文は「現在ではラムゼー理論の発展における古典として認められている」と書いている。^[30] 1960年代後半、グリーソンはジョエル・スペンサーの博士課程の指導教官となり、スペンサーもラムゼー理論への貢献で知られるようになった。^{[25] [34]}

グリーソンは符号理論への貢献をほとんど発表しなかったが、それらは影響力のあるものであった。[ ^25]代数符号理論における「多くの独創的なアイデアと初期の結果」が含まれていた。^[35] 1950年代から1960年代にかけて、彼は空軍ケンブリッジ研究所でヴェラ・プレスらとともに符号理論に関する月例会議に出席した。 ^{[36]以前は}抽象代数学に取り組んでいたが、この時期に符号理論の世界的権威の一人となったプレスは、「これらの月例会議が私の生きがいだった」と書いている。彼女は頻繁に数学の問題をグリーソンに投げかけ、しばしば迅速かつ洞察力のある返答をもらった。^[25]

グリーソン・プランジ定理は、グリーソンがAFCRLの研究者ユージン・プランジと行った研究にちなんで名付けられ、1964年にHFマットソン・ジュニアとEFアスマス・ジュニアによってAFCRLの研究報告書で最初に発表された。これは、1つのパリティチェックビットを追加して拡張されたn次の平方剰余符号に関するものである。この「注目すべき定理」 ^[37]は、この符号が高度に対称であり、その対称性のサブグループとして射影線型群PSL ₂ ( n )を持っていることを示している。 ^{[25] [37]}

グリーソンは、線形コードの重み列挙子を生成する多項式システムであるグリーソン多項式にちなんで名付けられました。^{[25] [38]これらの多項式は}、自己双対コードに対して特に単純な形を取ります。この場合、2つの2変数多項式x ²  +  y ²とx ⁸  + 14 x ² y ²  +  y ⁸だけです。^[25]グリーソンの学生ジェシー・マクウィリアムズは、この分野でグリーソンの研究を引き継ぎ、コードの重み列挙子とその双対の関係を証明しました。これはマクウィリアムズ恒等式として知られるようになりました。^[25]

この分野では、彼は実験数学の先駆的な研究も行い、1960年にコンピュータ実験を行った。この研究では、ベルレカンプスイッチングゲームに関連するコードについて、コードワードまでの平均距離を研究した。^{[12] [39]}

グリーソンはディリクレ代数の理論を創始し^[40]、有限幾何学^[41]や順列の列挙的組合せ論^[7]の研究 を含む他の数学的貢献を行った 。 （1959年に彼は自分の研究の「副業」には「組合せ問題への強い関心」が含まれていたと書いている。）^[3]また、コンパス、定規、角の三等分線 で作図できる多角形の集合の導出など、より初等的な数学の研究を発表することも厭わなかった。^[7]

1952年、グリーソンはヒルベルトの第5問題 に関する研究により、アメリカ科学振興協会のニューカム・クリーブランド賞^[42]を受賞した。^[3]彼は米国科学アカデミーとアメリカ哲学協会 に選出され、アメリカ芸術科学アカデミーの会員^{[6] [12]となり、}フランス数学協会 に所属した。^[3]

1981年と1982年にはアメリカ数学会の会長を務めた^[6] ほか、ハーバード大学数学科長など専門・学術団体で数多くの役職を歴任した^{[43] 。1986年には}カリフォルニア州バークレーで開催された国際数学者会議 の組織委員長を務め、会議の議長も務めた^{[16] 。}

1996年、ハーバード大学フェロー協会は、 7年間の会長職を退任したグリーソンを称える特別シンポジウムを開催した。^[14] 同年、アメリカ数学協会はグリーソンにユエ・ジン・グン賞とチャールズ・Y・フー博士数学への顕著な貢献賞を授与した。^[44] 同協会の元会長は次のように書いている。

アンディ・グリーソンのキャリアについて考え、称賛するとき、自然と参照されるのは数学者の職業全体です。つまり、コースの設計と指導、あらゆるレベルの教育に関する助言、研究、数学のユーザーへのコンサルティング、職業のリーダーとしての活動、数学の才能の育成、所属機関への貢献です。アンディ・グリーソンは、これらすべてを見事にこなした稀有な人物です。^[16]

彼の死後、アメリカ数学会誌に掲載された32ページのエッセイ集は「この著名なアメリカの数学者の生涯と業績」を回想し、^[45] 彼を「20世紀数学の静かな巨人の一人であり、学問、教育、奉仕に等しく献身した完璧な教授」と呼んだ。^[7]

研究論文

• Gleason, AM (1952)、「1 パラメータ部分群とヒルベルトの第 5 問題」(PDF)、国際数学者会議の議事録、マサチューセッツ州ケンブリッジ、1950 年、第 2 巻、ロードアイランド州プロビデンス: アメリカ数学会、pp. 451–452、MR 0043788、2014年 12 月 14 日に オリジナル(PDF)からアーカイブ、 2013 年 4 月 5日に取得
• —— (1956)、「有限ファノ平面」、アメリカ数学誌、78 (4): 797–807、doi :10.2307/2372469、JSTOR  2372469、MR  0082684。
• —— (1957)、「ヒルベルト空間の閉部分空間上の測度」、数学力学ジャーナル、6 (4): 885–893、doi : 10.1512/iumj.1957.6.56050、MR  0096113。
• —— (1958)、「射影位相空間」、イリノイ数学ジャーナル、2 (4A): 482–489、doi : 10.1215/ijm/1255454110、MR  0121775、Zbl  0083.17401。
• —— (1967)、「最大イデアルの特徴づけ」、Journal d'Analyse Mathématique、19 : 171–172、doi : 10.1007/bf02788714、MR  0213878、S2CID  121062823。
• —— (1971)、「自己双対コードの重み多項式とマクウィリアムズ恒等式」、国際数学会議法 (ニース、1970)、第 3 巻、パリ: Gauthier-Villars、211–215 ページ、MR  0424391。
• グリーンウッド、RE; グリーソン、AM (1955)、「組み合わせ関係と彩色グラフ」、カナダ数学ジャーナル、7 : 1–7、doi : 10.4153/CJM-1955-001-4、MR  0067467、S2CID  124255697。

書籍

• グリーソン、アンドリュー M. (1966)、「抽象分析の基礎」、アディソン・ウェズリー出版社、マサチューセッツ州レディング-オンタリオ州ロンドン-ドン・ミルズ、MR  0202509訂正再版、ボストン：ジョーンズ＆バートレット、1991年、MR 1140189。
• ——; グリーンウッド、ロバート E.;ケリー、ルロイ ミルトン(1980)、『ウィリアム ローウェル パトナム数学コンテスト: 問題と解答 1938–1964』、アメリカ数学協会、ISBN 978-0-88385-462-4、MR  0588757。
• ——; ペニー、ウォルター F.; ウィリス、ロナルド E. (1985)、『暗号解読者のための確率入門』、ラグナヒルズ、カリフォルニア州: エーゲアン パーク プレス1957 年に国家安全保障局研究開発局数学研究部によって最初に出版された本の非機密扱いの再版。
• ——;ヒューズ・ハレット、デボラ（1994）、微積分、ワイリーこの本は初版以来、共著者の追加によりさまざまな版やバリエーションが出版されてきました。

膜

• グリーソン、アンドリュー M. (1966)、Nim とその他の有向グラフ ゲーム、アメリカ数学協会63 分、白黒。リチャード・G・ロングがプロデュースし、アラン・ヒンダースタインが監督。

• フォン・ノイマンの証明に対するベルの批判
• ピアポント素数、グリーソンによって無限であると推測された素数のクラス

ウィキメディア・コモンズには、アンドリュー・グリーソンに関連するメディアがあります。

• 「文理学部 – 追悼のひととき。アンドリュー・マッテイ・グリーソン」、ハーバード・ガゼット、2010 年 4 月 1 日