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ウィリアム・ローウェル・パトナム数学コンテスト（略称パトナムコンテスト）は、米国、カナダ、メキシコの高等教育機関に在籍する学部生（学生の国籍は問わない）を対象とした年次数学コンテストです。このコンテストでは、優秀な学生には250ドルから2,500ドルの奨学金と賞金、優秀な学校には5,000ドルから25,000ドルの賞金が授与され、さらに上位5名の個人（パトナム・フェローに指定）には、ハーバード大学で最大12,000ドルの奨学金と授業料が授与されます（パトナム・フェロー賞フェローシップ）[ 1 ]。上位100名の個人スコアラーの名前は、American Mathematical Monthlyに（順位内でアルファベット順に）掲載され、上位500名の参加者の名前と住所は、参加機関すべてに郵送されます。これは世界で最も権威のある大学レベルの数学コンテストとして広く認識されており、その難易度から、主に数学を専門とする学生が挑戦するにもかかわらず、平均スコアはしばしば0または1（120点満点中）である。[ 2 ] [ 3 ]
このコンテストは、大学間の知的競争の提唱者であった夫ウィリアム・ローウェル・パトナムを偲んで、エリザベス・ローウェル・パトナムによって1927年に創設されました。このコンテストは1938年以来毎年開催されており、アメリカ数学協会によって運営されています。[ 4 ]
パトナムコンテストは12月の第1土曜日に開催され、昼食休憩を挟んだ2回の3時間セッションで構成されます。コンテストは参加校の教員によって監督されます。各セッションは12の難易度の高い問題で構成されています。問題は、群論、集合論、グラフ理論、格子理論、数論の概念を含む、学部レベルの高度な数学の範囲を網羅しています。[ 2 ]
12問はそれぞれ10点満点で、0点以上の得点は、完全な解答で10点、ほぼ完全な解答で9点、解答の始まりで1点が最も多く与えられます。以前は、12問はそれぞれ1点満点で、部分点はありませんでした。このコンテストは非常に難易度が高いとされており、通常は数学を専攻する学生が挑戦しますが、平均得点は120点満点中0点か1点程度で、 2021年時点で満点を獲得したのはわずか5人です。[ 5 ] [ 6 ] 2003年には、3,615人の学生が参加し、1,024人（28%）が10点以上を獲得し、42点で上位1%に入ることができた。2024年には、3,988人の学生が参加し、1,273人（32%）が10点以上を獲得し、100位に入るには48点が必要だった。[ 7 ]
参加大学では、競技に参加したい学生は誰でも参加できます（ただし、学校に割り当てられた枠数に制限があります）。しかし、2019年までは、学校の公式チームは、事前に指定された3人の個人で構成されていました。2019年までは、チームのスコアは3人のチームメンバーの順位の合計で、合計順位が最も低いチームが優勝でした。最終的な結果で「間違った」チームが選ばれた、つまり公式チームにいない学生が公式チームのメンバーよりも高いスコアを獲得することは、一部の教育機関では十分にあり得、むしろ一般的でした。たとえば、2010年には、MITは競技の上位5位のうち2人、上位24位のうち7人を輩出しましたが、Caltechは上位5位のうち1人、上位24位のうち4人しか輩出しませんでした。それでも、Caltechがチーム部門で1位、MITが2位となりました。[ 8 ] 2019年に競技のルールが変更され、学校のチームは上位3名の得点者で構成され、チーム順位はチームメンバーの得点の合計を比較することによって決定されるようになった。[ 2 ]
上位5チームには、順に25,000ドル、20,000ドル、15,000ドル、10,000ドル、5,000ドルの賞金が贈られ、チームメンバーにはそれぞれ1,000ドル、800ドル、600ドル、400ドル、200ドルが支払われます。
上位 5 人の個人得点者はパトナム フェローに選ばれ、2,500 ドルが授与されます。1 位のチームを持つ学校には 25,000 ドルの賞金が授与されます。1 位のチームメンバーとエリザベス ローウェル パトナム賞の受賞者にはそれぞれ 1,000 ドルが授与されます。6 位から 15 位までの個人には 1,000 ドル、次の 10 名には 250 ドルが授与されます。上位 100 人の学生の名前はAmerican Mathematical Monthlyに掲載され、競技結果は競技の翌年の 4 月上旬に発表されます。[ 9 ]
パトナム・フェローの多くは、数学やその他の分野で著名な研究者となり、その中にはフィールズ賞受賞者のジョン・ミルナー（アーベル賞受賞者でもある）、デイビッド・マンフォード、ダニエル・クイレンの3名、そして物理学のノーベル賞受賞者のリチャード・ファインマンとケネス・ウィルソンの2名が含まれる。
以下は、トップ5入り回数と優勝回数に基づいたチーム一覧表です。
以下の表は、上位5位に入ったチームの一覧です（2025年時点）。競争）：
最近の分析では、2000年以降（ 2025年時点）にトップ5に入ったチームを以下の表に示します。競争）：
以下の表は、2025年時点で1位を獲得したチームの一覧です。競争）：
第1回大会以来、大会の上位5名（同点の場合は6名）がパットナム・フェローに選ばれています。上位5名の中では、パットナム・フェローの順位はつけられません。学生はパットナム・コンテストに4回以上参加することはできません。例えば、高校3年生が正式に参加することを選択した場合、大学での入学資格を1年放棄することになります（ガブリエル・キャロルを参照）。そのため、パットナム・フェローに4回選ばれることは、さらに素晴らしい偉業となります。大会の歴史上、パットナム・フェローに4回選ばれた学生はわずか9名で、その他24名が3回受賞しています。以下の表に、これらの学生を示します。
次の表は、1938年から現在までのすべてのパットナム・フェローと、彼らが上位5位に入った年を示しています。[ 10 ]イオアナ・ドゥミトリウは、1996年にパットナム・フェローになった最初の女性です。
1992年以来、エリザベス・ローウェル・パットナム賞は高得点の女性参加者に授与されており、2019年には初めて3名に授与されました。[ 11 ]フェローであった年は太字で示されています。イオアナ・ドゥミトリウは1996年にパットナム・フェローになった最初の女性です。