デビッド・マンフォード

デビッド・マンフォード
2010年のデイヴィッド・マンフォード
生まれる	( 1937-06-11 )1937年6月11日（87歳） ワース、ウェスト・サセックス、イングランド
国籍	アメリカ人
母校	ハーバード大学
知られている	代数幾何学 マムフォード面 ドリーニュ・マムフォードスタック マムフォード・シャー関数[1]
受賞歴	パットナムフェロー（1955、1956年） スローンフェローシップ（1962年） フィールズ賞（ 1974年） マッカーサーフェローシップ（1987年） ショー賞（2006年） スティール賞（2007年） ウルフ賞（2008年） ロンゲヒギンズ賞（2005、2009年）アメリカ 国家科学賞（2010年） BBVA財団フロンティアズオブナレッジ賞（2012年）
科学者としてのキャリア
フィールド	数学
機関	ブラウン大学 ハーバード大学
博士課程の指導教員	オスカー・ザリスキ
博士課程の学生	アヴナー・アッシュ アンリ・ジレット 織田忠男 エマ・プレヴィアート マルカ・シャップス マイケル・ スティルマン ジョナサン ・ウォール ソンチュン・ジュー

デイビッド・ブライアント・マンフォード（1937年6月11日生まれ）は、代数幾何学、その後視覚とパターン理論の研究で知られるアメリカの数学者。フィールズ賞を受賞し、マッカーサー・フェローでもあった。2010年にはアメリカ国家科学賞を受賞した。現在はブラウン大学応用数学部の名誉教授である。

マムフォードはイギリスのウェスト・サセックス州ワースで、イギリス人の父とアメリカ人の母の間に生まれた。父ウィリアムはタンザニアで実験的な学校を設立し、当時新設された国連で働いていた。^[2]

彼はフィリップス・エクセター・アカデミーに通い、そこでリレーベースのコンピュータプロジェクトでウェスティングハウス・サイエンス・タレント・サーチ賞を受賞した。 ^{[3] [4]} その後、マムフォードはハーバード大学に進学し、オスカー・ザリスキの弟子となった。ハーバードでは、1955年と1956年にパトナム・フェローになった。 ^{[5]彼は1961年に}「任意種数の曲線のモジュライ方式の存在」と題する論文で博士号を取得した。彼は1959年に作家で詩人のエリカと結婚し、スティーブン、ピーター、ジェレミー、スシトラの4人の子供に恵まれた。彼には現在7人の孫がいる。

マンフォードの幾何学における業績は、伝統的な幾何学的洞察と最新の代数的手法を組み合わせたものである。彼は、著書『幾何学的不変量理論』にまとめられた理論を含むモジュライ空間、アーベル多様体を定義する方程式、代数曲面に関する論文を発表した。

彼の著書『アーベル多様体』（CP ラマヌジャンとの共著）と『代数面上の曲線』は、新旧の理論を統合したものである。スキーム理論に関する彼の講義ノートは何年間も未出版のまま流通しており、当時は『代数幾何学要論』の他に、唯一の入門書であった。現在では『多様体とスキームの赤い本』（ISBN  3-540-63293-X） として入手可能である。

他にあまり詳しく書かれていない研究としては、二次曲面によって定義される多様体に関する講義や、 1960 年代の志村五郎の論文の研究などがある。

マンフォードの研究は、その代数的内容が大きく、ハイゼンベルク群の有限類似体を参照して理論の主要部分をサポートするのに十分であることを示し、シータ関数の古典理論の復活に大きく貢献した。アーベル多様体を定義する方程式に関するこの研究は、1966年から1967年にかけて発表された。彼は理論に関する講義集をさらに数冊出版した。

彼はまた、トロイダル埋め込み理論の創始者の一人であり、代数計算に携わる学生を通じて、 この理論をグレブナー基底技術に適用しようと努めました。

1961年から1975年にかけてアメリカ数学誌に発表された4本の論文の中で、マンフォードは代数幾何学における異常な振る舞い、つまり最も単純な例から予想されるほど代数幾何学の世界が正常であれば生じないであろう現象について研究した。これらの異常は、(a) 特性 p における異常な振る舞いと (b) モジュライ空間における異常な振る舞いの2種類に分類される。

マンフォードの特性pにおける哲学は次のとおりでした。

特異でない特性p多様体は、一般的な非ケーラー複素多様体に類似しています。特に、このような多様体の射影埋め込みは複素多様体上のケーラー計量ほど強力ではなく、層コホモロジーに関するホッジ - レフシェッツ - ドルボーの定理はあらゆる点で破綻します。

最初の病理学論文で、マンフォードは、閉じていない滑らかな射影面上にどこでも正則な微分形式を見つけ、特性 2 の古典的なエンリケス面ではホッジ対称性が成り立たないことを示している。この 2 番目の例は、特性pの面の分類に関するマンフォードの 3 番目の論文 ( E. ボンビエリとの共同執筆) でさらに展開されている。この病理学は、現在では、曲面のピカール スキーム、特に、マンフォードの著書「代数面上の曲線に関する講義」で展開されているテーマである、縮小スキームにならないという点で説明できる。結晶コホモロジーの p ねじれに関連するより悪い病理学は、リュック イリュージーによって研究された(Ann. Sci. Ec. Norm. Sup. (4) 12 (1979), 501–661)。

2 番目の Pathologies 論文で、Mumford は、特性pで、幾何種数がゼロでないが、第 2 ベッティ数がネロン-セベリ群の階数に等しい曲面の簡単な例を示しています。さらに、このような例はザリスキ曲面理論でも発生します。彼はまた、特性pの曲面では小平消失定理が偽であると推測しています。3 番目の論文では、小平消失が失敗する通常の曲面の例を示しています。小平消失が失敗する滑らかな曲面の最初の例は、1978 年にミシェル・レイノーによって示されました。

2 番目の Pathologies 論文で、Mumford は、次数 14、種数 24 の空間曲線をパラメータ化するHilbert スキームに多重成分があることを発見しました。4 番目の Pathologies 論文では、非特異曲線の特殊化ではない、簡約された完全曲線と既約な完全曲線を発見しました。

こうした種類の病理は、最初に現れたときは、かなり稀であると考えられていました。しかし、ラヴィ・ヴァキルは論文「代数幾何学におけるマーフィーの法則」の中で、優れた幾何学的オブジェクトのヒルベルト スキームは、無制限の数のコンポーネントと任意の大きな多重度で、任意に「悪い」ものになり得ることを示した (Invent. Math. 164 (2006)、569–590)。

1969 年から 1976 年にかけて執筆された 3 つの論文 (最後の 2 つはEnrico Bombieriとの共同執筆) で、Mumford は、滑らかな射影面のEnriques–Kodaira 分類を、複素基底体の場合から特性pの代数的に閉じた基底体の場合にまで拡張しました。2 つの重要な調整を行うと、最終的な答えは複素数の場合の答えと本質的に同じになります (ただし、使用される方法は大きく異なることがあります)。1 つ目は、ピカール スキームのp捩れが非縮小群スキームに退化したときに生じる「非古典的な」曲面が得られる可能性があることです。2 つ目は、特性 2 および 3 で準楕円曲面を取得できる可能性があることです。これらは、一般繊維がカスプを持つ 算術種数1の曲線である曲線上に繊維化された曲面です。

これらの調整が行われると、複素数の場合と同様に、曲面はKodaira 次元によって 4 つのクラスに分けられます。4 つのクラスは次のとおりです。a) Kodaira 次元マイナス無限大。これらは、線織面です。b) Kodaira 次元 0。これらは、 K3 面、アーベル面、超楕円面と準超楕円面、およびエンリケス面です。最後の 2 つの Kodaira 次元 0 の場合、古典的な例と非古典的な例があります。c) Kodaira 次元 1。これらは、最後の 2 つのグループに含まれない楕円面と準楕円面です。d) Kodaira 次元 2。これらは、一般型 の曲面です。

マムフォードは1974年にフィールズ賞を受賞した。1987年から1992年までマッカーサー・フェローを務めた 。 2006年にショー賞を受賞した。2007年にはアメリカ数学会より数学博覧会のスティール賞を受賞した。2008年にはウルフ賞を受賞した。エルサレムでシモン・ペレスから賞を受け取ったマムフォードは、賞金の半分をパレスチナ自治区のビルゼイト大学に、残りの半分をガザ地区のパレスチナ人の移動の自由の権利を促進するイスラエルの組織ギシャに寄付すると発表した。^{[6] [7]また、2009年と2010年には}インフォシス賞の数理科学審査員を務めた。2010年にはアメリカ国家科学賞を受賞した。^{[8] 2012年には}アメリカ数学会のフェローになった。^[9]

上記以外にも、数多くの賞や栄誉を受けており、

• 1953年、ウェスティングハウス科学人材発掘コンテストのファイナリスト。
• 1958年から1961年までハーバード大学のジュニアフェロー。
• 1975年に米国科学アカデミー会員に選出される。
• 1978年タタ基礎研究所名誉研究員。
• 1983年、ウォーリック大学より名誉理学博士号を授与。
• 1991年、ローマ国立アカデミア・ナツィオナーレ・デイ・リンセイの外国人会員。
• 1995年ロンドン数学協会名誉会員。
• 1997年にアメリカ哲学協会に選出された。 ^[10]
• 2000年にノルウェー科学技術大学より名誉理学博士号を授与された。 ^[11]
• 2001年ロックフェラー大学より名誉理学博士号を授与。
• 2005年と2009年にロンゲ・ヒギンズ賞を受賞。
• 2008年王立協会外国人会員。
• ノルウェー科学文学アカデミー外国人会員。^[12]
• 2011年にブラウン大学より名誉博士号を授与された^。[13]
• 2012 BBVA Foundation Frontiers of Knowledge Award基礎科学部門受賞（Ingrid Daubechies と共同受賞）。
• インド、ハイデラバード大学名誉学位 2012

彼は1995年に国際数学連合の会長に選出され、1995年から1999年までその職を務めた。

• Lectures on Curves on Algebraic Surfaces (George Bergmanとの共著)、プリンストン大学出版局、1964年。
• Geometric Invariant Theory、Springer-Verlag、1965年 – 第2版、J. Fogartyと共著、1982年、第3拡張版、F. KirwanとJ. Fogartyと共著、1994年。
• マンフォード、デイビッド (1999) [1967]、「多様体とスキームの赤い本」、数学講義ノート、第1358巻（拡張版、曲線とそのヤコビアンに関するミシガン講義（1974）を含む）、ベルリン、ニューヨーク：シュプリンガー・フェアラーク、doi：10.1007/b62130、ISBN 978-3-540-63293-1、MR  1748380
• アーベル多様体、オックスフォード大学出版局、第1版1970年、第2版1974年。
• Oscar Zariski著『Algebraic Surfaces』の 6 つの付録– 第 2 版、Springer-Verlag、1971 年。
• トロイダル埋め込み I (G. Kempf、F. Knudsen、B. Saint-Donat との共著)、数学講義ノート#339、Springer-Verlag 1973。
• 曲線とそのヤコビアン、ミシガン大学出版局、1975年。
• 局所対称多様体の滑らかなコンパクト化(A. Ash、M. Rapoport、Y. Tai との共著、Math. Sci. Press、1975)
• 代数幾何学 I: 複素射影多様体、Springer-Verlag New York、1975年。
• タタ講義「シータ」（C. ムシリ、M. ノリ、P. ノーマン、E. プレビアト、 M. スティルマンとの共著）、ビルクハウザー・ボストン、第 1 部 1982 年、第 2 部 1983 年、第 3 部 1991 年。
• フィルタリング、セグメンテーション、深度（M. Nitzberg および T. Shiota との共著）、コンピュータサイエンス講義ノート#662、1993 年。
• 顔の2次元および3次元パターン（P. Giblin、G. Gordon、P. Hallinan、A. Yuilleとの共著）、AKPeters、1999年。
• マンフォード、デイビッド; シリーズ、キャロライン; ライト、デイビッド (2002)、インドラの真珠: フェリックス・クラインのビジョン、ケンブリッジ大学出版局、doi :10.1017/CBO9781107050051.024、ISBN 978-0-521-35253-6、MR  1913879 インドラの真珠：フェリックス・クラインのビジョン
• 多様体とモジュライ空間の分類に関する選集、Springer-Verlag、2004年。
• マンフォード、デイビッド（2010）、選集、第2巻。グロタンディークとの書簡を含む代数幾何学について、ニューヨーク：シュプリンガー、ISBN 978-0-387-72491-1、MR  2741810
• マムフォード、デイビッド、デソルヌー、アニエス（2010）、パターン理論：現実世界の信号の確率的分析、AKピーターズ/CRCプレス、ISBN 978-1568815794、MR  2723182
• マンフォード、デイビッド、小田忠雄（2015）、代数幾何学。II、数学のテキストと読書、第73巻、ニューデリー：ヒンドゥスタンブックエージェンシー、ISBN 978-93-80250-80-9、MR  3443857

ウィキメディア・コモンズには、デイヴィッド・マムフォードに関連するメディアがあります。

Wikiquoteにデイヴィッド・マンフォードに関する引用があります。

• オコナー、ジョン J.、ロバートソン、エドマンド F.、「デイビッド・マンフォード」、マクチューター数学史アーカイブ、セント・アンドリュース大学
• 数学系譜プロジェクトのデイビッド・マンフォード
• ブラウン大学のマンフォードのページ