解析多様体

数学において、解析多様体（そうりょうたい、英: analytic manifold）は、解析遷移写像を持つ微分可能多様体である。 ^[1]この用語は通常、実解析多様体を指すが、複素多様体も解析的である。^[2]代数幾何学において、解析空間は、特異点が許容されるような解析多様体の一般化である。 ${\displaystyle C^{\omega}}$

に対して、解析関数の空間は、テイラー級数${\displaystyle U\subseteq \mathbb {R} ^{n}}$${\displaystyle C^{\omega }(U)}$${\displaystyle f:U\to \mathbb {R} }$

${\displaystyle T_{f}(\mathbf {x} )=\sum _{|\alpha |\geq 0}{\frac {D^{\alpha }f(\mathbf {x_{0}} )}{ \alpha !}}(\mathbf {x} -\mathbf {x_{0}} )^{\alpha }}$

は、すべての に対して、の近傍でに収束します。遷移写像が解析的であるという要件は、それらが無限に微分可能であるという要件よりもはるかに厳しいものです。解析多様体は、滑らかな、すなわち、多様体の適切な部分集合です。^[1]解析多様体と滑らかな多様体の理論には多くの類似点がありますが、決定的な違いは、解析多様体は解析的 1 の分割を許容しないのに対し、滑らかな1 の分割は滑らかな多様体の研究に不可欠なツールであるということです。^{[3]定義と一般理論のより完全な説明は、実数の場合については}微分可能多様体、複素数の場合については複素多様 体 にあります。${\displaystyle f(\mathbf {x} )}$${\displaystyle \mathbf {x_{0}} }$${\displaystyle \mathbf {x_{0}} \in U}$${\displaystyle C^{\infty}}$

• 複素多様体
• 分析多様性
• 代数幾何学 § 解析幾何学