誤り訂正符号理論入門

『誤り訂正符号理論入門』は、 Vera Plessによる誤り訂正符号に関する教科書です。1982 年にJohn Wiley & Sonsから出版され[ ^{1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] 、} 1989 年に第 2 版^{[ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ]}、1998 年に第 3 版^{[ 9 ] [ 10 ]}が出版されました。アメリカ数学協会の基本図書館リスト委員会は、この本を学部生向け数学図書館に必須の書籍として評価しています^{[ 11 ] 。}

本書は主に、誤り訂正線形ブロック符号の設計と使用のための代数的および組み合わせ的手法を中心に扱っています。^{[ 1 ] [ 3 ] [ 9 ]}この分野のこれまでの研究と異なる点は、各結果をその数学的基礎に還元し、結果の明確な説明がこれらの基礎から導き出されることです。^{[ 4 ]}

全10章のうち最初の2章では、ハミング距離、最尤法やシンドロームなどの復号法、球体パッキングとハミング限界、シングルトン限界、ギルバート・ヴァルシャモフ限界、ハミング(7,4)符号など、背景と導入的な内容が説明されています。^{[ 1 ] [ 6 ] [ 9 ]}また、情報理論、畳み込み符号、バースト誤り訂正符号など、後ほど詳しく解説されない追加的な内容についても簡単に触れています。^{[ 6 ]}第3章では、体上のBCH符号が説明されています。${\displaystyle GF(2^{4})}$、第4章では有限体の理論をより一般的に展開する。^{[ 1 ] [ 6 ]}

Chapter 5 studies cyclic codes and Chapter 6 studies a special case of cyclic codes, the quadratic residue codes. Chapter 7 returns to BCH codes.^[1][6] After these discussions of specific codes, the next chapter concerns enumerator polynomials, including the MacWilliams identities, Pless's own power moment identities, and the Gleason polynomials.^[1] The final two chapters connect this material to the theory of combinatorial designs and the design of experiments,^[1][2] and include material on the Assmus–Mattson theorem, the Witt design, the binary Golay codes, and the ternary Golay codes.^[1]

The second edition adds material on BCH codes, Reed–Solomon error correction, Reed–Muller codes, decoding Golay codes,^[5][7] and "a new, simple combinatorial proof of the MacWilliams identities".^[5] As well as correcting some errors and adding more exercises, the third edition includes new material on connections between greedily constructed lexicographic codes and combinatorial game theory, the Griesmer bound, non-linear codes, and the Gray images of ${\displaystyle \mathbb {Z} ^{4}}$ codes.^[9][10]

This book is written as a textbook for advanced undergraduates;^[3] reviewer H. N. calls it "a leisurely introduction to the field which is at the same time mathematically rigorous".^[8] It includes over 250 problems,^[5] and can be read by mathematically-inclined students with only a background in linear algebra^[1] (provided in an appendix)^[6][8] and with no prior knowledge of coding theory.^[2]

評論家のイアン・F・ブレイクは、初版では代数復号、ゴッパ符号、リード・ソロモン誤り訂正、性能解析など、エンジニアに必要なトピックがいくつか省略されているため、数学のコースに適していると不満を述べたが、最後の2章をこれらの内容に置き換えることで、工学コースの基礎として使用できると示唆し、全体としてこの本を「楽しい小冊子」と評している。^{[ 1 ]}評論家のジョン・ベイリスは、「応用現代代数学のショーケースとして符号理論を明確に示している点で、これに勝るものを見たことがない」と付け加えている。^{[ 6 ] [ 9 ]}

この分野の他の書籍としては、ジェシー・マクウィリアムズとニール・スローンによる『誤り訂正符号の理論』（1977年）^{[ 5 ]}、レイモンド・ヒルによる『符号理論入門』 （1988年） ^{[ 6 ]}などがある。

• インターネットアーカイブに掲載されている『誤り訂正符号理論入門（第2版）』