Loading article…
山辺 英彦 | |
|---|---|
| 生まれる | 1923年8月22日 |
| 死亡 | 1960年11月20日（37歳） |
| 国籍 | 日本語 |
| 母校 | 東京大学 |
| 知られている | ヒルベルトの第五問題、ヤマベ流れ、ヤマベ不変量、ヤマベ問題 |
| 科学者としてのキャリア | |
| フィールド | 微分幾何学、群論 |
| 機関 | 大阪大学、プリンストン大学、ミネソタ大学、ノースウェスタン大学 |
| 博士課程の指導教員 | 彌永昭吉[1] |
山辺英彦（やまべ ひでひこ、1923年8月22日兵庫県芦屋市生まれ、1960年11月20日イリノイ州エバンストン生まれ）は日本の数学者。とりわけ、滑らかなコンパクト多様体上のすべての共形類が定スカラー曲率のリーマン計量で表されることを発見したことで有名である[2] 。その他の注目すべき貢献としては、ヒルベルトの第5問題の決定的な解決が挙げられる[3]。
人生
山辺英彦は1923年8月22日、兵庫県芦屋市で山辺武彦と山辺玲の6男として生まれた。 [4] 1944年9月に高等学校を卒業した後、東京大学理学部数学科の学生として入学し、1947年9月に卒業した。博士課程の指導教員は彌永昭吉であった。[1]その後、ニュージャージー州プリンストンにあるプリンストン大学数学科に勤務しながら、1956年6月まで大阪大学数学科に所属していた。アメリカ合衆国に来る少し前に山辺は妻の悦子と結婚し、1956年までに2人の娘が生まれた。山辺は1960年11月、[5]ノースウェスタン大学の教授に就任したわずか数か月後に脳卒中で急死した。
学歴
山辺は1947年に東京大学を卒業後、大阪大学の助手となった。1952年から1954年までプリンストン大学の助手を務め、在学中に大阪大学で博士号を取得した。1954年にプリンストンを離れ、ミネソタ大学の助教授となった。大阪大学で教授を務めた1年間を除き、1960年までミネソタに滞在した。山辺は1960年11月、[6]ノースウェスタン大学の教授に就任したわずか数か月後に脳卒中で急死した。
山辺記念講演会と山辺シンポジウム
日本に帰国後、山辺悦子と娘たちは、英彦の社会保障と、アメリカ合衆国にいる彼女と夫の友人たちが個人的に集めた資金で暮らした。[7]ある程度経済的に安定した後、彼女は、困窮していたときに受けた恩返しとして、ノースウェスタン大学とミネソタ大学で交互に開催される年次講演会のための基金を設立したいと考えた。こうして山辺記念講演会が設立され、エウジェニオ・カラビのような著名な講師を招聘することができた。 [8] さらに資金が集まったことで、講演会は現在のように州で2年に1度開催される山辺シンポジウムへと拡大した。 [ 9 ]
仕事
研究活動
山辺は様々な数学的テーマについて18本の論文を発表した。 [ 10]これらは集められ、ラルフ・フィリップ・ボアズ・ジュニアが編集した書籍としてゴードン・アンド・ブリーチ・サイエンス・パブリッシャーズから出版された。[ 11 ]
山辺の論文の半分はリー群の理論とそれに関連する話題に関するものです。しかし、今日では、山辺が最もよく知られているのは、彼の死後に発表された注目すべき論文「コンパクト多様体上のリーマン構造の変形について」、大阪数学誌 12 (1960) 21–37 です。この論文は、境界のないコンパクト多様体上の任意のリーマン計量は、スカラー曲率が一定である別の計量と共形であることを証明しようとしています。リーマン面の均一化を任意の次元に自然に一般化するこの主張は、山辺の証明の大まかな概要と同様に完全に正しいものです。しかし、山辺の議論には、ソボレフ空間の特定の自然な包含がコンパクトではないことから生じる微妙な解析的誤りが含まれています。この誤りは、最初は Trudinger (「計量の定スカラー曲率への共形変形に関する注釈」、Ann. Scuola Norm. Sup. Pisa 22 (1968) 265–274)、次に Aubin (Équations Différentielles Non Linéaires et Problème de Yamabe、J. Math. Pures Appl. 9: 55 (1976) 269–296)、そして最後に、完全に一般化した Schoen (「リーマン計量の定スカラー曲率への共形変形」、Journal of Differential Geometry 20 (1984) 478-495) によって、段階的に、ケースバイケースで修正されました。山辺の先見の明のある論文は、現代のリーマン幾何学の礎となり、彼の死後の名声に大きく貢献しました。たとえば、2015 年 1 月 16 日現在、MathSciNet は、山辺の 1960 年の大阪ジャーナル論文の引用を 186 件記録していますが、山辺の他のすべての出版物を合わせた引用はわずか 148 件です。2015 年 1 月 16 日現在、MathSciNet は「山辺」という単語を含む 997 件のレビューもリストしています。もちろん、これは山辺の論文を明示的に引用している論文の数よりもかなり多いです。しかし、これらのレビューの大半には、「スカラー曲率」または「山辺方程式」というフレーズのいずれかが含まれており、これは等角再スケーリングにおけるスカラー曲率の挙動を支配する山辺の方程式を指しています。この意味で、山辺の 1960 年の大阪ジャーナル論文の影響は、現在の数学的思考の普遍的な定着物となっており、明示的な引用なしに暗黙的に言及されることがよくあります。
出版物
- Boas, RP編 (1967)、山辺英彦著作集、『数学とその応用に関するノート』、ニューヨーク・ロンドン・パリ：Gordon and Breach Science Publishers、pp. XII+142、MR 0223206、Zbl 0153.30502
参照
注記
- ^ ab 山辺シンポジウム実行委員会（2008年、6ページ）より
- ^ Lee and Parker、「山辺問題」、 Bull. Amer. Math. Soc. (NS) 17 (1987)、第1号、37–91ページ。
- ^ 後藤 (1961, p. i) によると、しかしながら、この問題は未だ議論が続いている。なぜなら文献には他にも同様の主張があり、主に様々な研究者によるヒルベルトの問題の記述の異なる解釈に基づいているからである。最近の主張のレビュー (ただし山辺の貢献は完全に無視されている) と新しい主張については、ロジンガー (1998, pp. xiii–xiv および pp. 169–170) を参照のこと。貢献者全員を扱った歴史的概要を含む一般的なレビューについては、ヒルベルトの第 5 問題の項目を参照のこと。
- ^ このセクションの内容は、主に後藤（1961、p. i）の追悼文に基づいています。
- ^ 後藤（1961、p. i）によれば、山辺はまさにくも膜下出血を患っていたとも報告している。
- ^ 後藤（1961、p. i）によれば、彼はくも膜下出血を患っていたとも述べている。
- ^ ミネソタ大学数学部ニュースレター（2008年6ページ）より。
- ^ ミネソタ大学数学部ニュースレター（2008年7ページ）より。
- ^ ミネソタ大学数学部ニュースレター（2008年7ページ）によると、シンポジウムのウェブページにある簡単な歴史的概要「山辺記念シンポジウムの歴史」も参照してください。
- ^ 後藤（1961、p. i）による。
- ^ (Boas 1967)を参照。
参考文献
- 後藤守邦 (1961)、「山部英彦 (1923–1960)」、大阪数学雑誌、13 (1): i–ii、MR 0126362、Zbl 0095.00505. Project Euclidから入手可能。
- Rosinger, Elemér E. (1998)、「非線形偏微分方程式の大域的一般化解に対するパラメトリック・リー群作用。ヒルベルトの第 5 問題の解を含む。」、Mathematics and Its Applications、第 452 巻、Doerdrecht–Boston–London: Kluwer Academic Publishers、pp. xvii+234、ISBN 0-7923-5232-7、MR 1658516、Zbl 0934.35003。
- ミネソタ大学数学部（2012年1月24日）、山辺記念シンポジウムの歴史、2023年5月10日閲覧。
- 山辺シンポジウム組織委員会 (2008)、「山辺シンポジウム: 初期の歴史」(PDF)、ミネソタ大学数学部ニュースレター、14 (春)、6–7、2011-09-27のオリジナル(PDF)からアーカイブ。
外部リンク
- オコナー、ジョン・J.ロバートソン、エドマンド F.、「山部秀彦」、MacTutor 数学史アーカイブ、セント アンドリュース大学
- ミネソタ大学、数学部、山辺記念シンポジウム、2011年4月25日時点のオリジナルよりアーカイブ、 2011年5月16日閲覧