ウラジミール・マズヤ

ウラジミール・マズヤ
ウラジミール・マズヤ
生まれる	1937年12月31日（86歳）; レニングラード、ロシア連邦
市民権	スウェーデン
母校	レニングラード大学
知られている	おおよその近似値; 漸近解析; 偏微分方程式; ソボレフ空間; 船波の理論;
配偶者	タチアナ・O・シャポシュニコワ
受賞歴	フンボルト賞（1999年）; ベルダゲール賞 (2003); セルシウス金メダル（2004）; シニア・ホワイトヘッド賞（2009年）;
	科学者としてのキャリア
機関	レニングラード大学; リンショーピング大学; オハイオ州立大学; リバプール大学;
Webサイト	ウラジーミル・マズヤ学術ウェブサイト

ウラジミール・ギレレヴィチ・マズヤ（ロシア語：Владимир Гилелевич Мазья、1937年12月31日生まれ）^[1]^[2]^[3]（姓はMazya、Maz'ja、Mazjaと表記されることもある）は、ロシア生まれのスウェーデンの数学者であり、「当代で最も著名な分析家の一人」^[4]や「世界的に名声のある傑出した数学者」^{[5]として称賛され、}数学的解析学と偏微分方程式の理論の発展に大きな影響を与えた。^[6]^[7]

マズヤの初期の業績としては、ソボレフ空間に関する研究、特にソボレフ不等式と等周/等容量不等式の同値性の発見(1960年)、^[8]ヒルベルトの第19問題と第20問題に関連する反例(1968年)、^[9]ユーリ・ブラーゴとの共同研究による、リースとゾーケファルヴィ＝ナジ(1955年、第5章、§91)が提起した調和ポテンシャル理論の問題(1967年)の解決、ウィーナー正則性テストの $p-$ ラプラシアンへの拡張と境界正則性に対するその十分性の証明などがある。^{[10]マズヤは、}ウラジミール・アルノルドの斜微分境界値問題（1970年）とフリッツ・ジョンの流体の振動に関する問題（1977年）を解いた。

近年では、高階楕円方程式のウィーナー型判定基準を証明し、ミハイル・シュービンとともに1953年にイスラエル・ゲルファンドが定式化したシュレーディンガー作用素のスペクトル理論の問題を解き、 ^[11]偏微分方程式の楕円型および放物型システムの最大値原理の妥当性に対する必要十分条件を発見し、いわゆる近似近似を導入した。また、容量理論、非線形ポテンシャル理論、任意次数楕円方程式の漸近的および定性的理論、不良設定問題理論、区分的に滑らかな境界を持つ領域における境界値問題理論の発展にも貢献した。

バイオグラフィー

生涯と学歴

^{ウラジミール・マズヤは1937年12月31日[2]}にユダヤ人の家庭に生まれた^[12] 。彼の父親は1941年12月に第二次世界大戦の前線で亡くなり^[2]^[12]^[13]、祖父母4人全員がレニングラード包囲戦中に亡くなった^[2]^[12]。彼の母親は国家会計士だった^[14]が再婚せず、彼のために人生を捧げた。^[12]彼らは彼女のわずかな給料で、他の4家族とシェアする大きな共同アパートの9平方メートルの部屋に住んでいた。^[12]^[15]中学生の頃、彼は市の数学と物理のオリンピックで何度も優勝し^[16]、金メダルを取って卒業した。^[17]

1955年、18歳でマズヤはレニングラード大学の数学・力学学部に入学した。^[18]学部の伝統的な数学オリンピックに参加し、彼は1年生と2年生の両方の問題を解いたが、それを秘密にしていなかったため、他の参加者は解答を提出せず、審査員によってコンテストは無効となり、賞は授与されなかった。^{[13]しかし、彼は}ソロモン・ミクリンの注目を集め、彼の自宅に招待され、生涯にわたる友情が始まった。^[13]この友情は彼に大きな影響を与え、他の誰よりも彼の数学的スタイルを発展させるのに役立った。ゴーバーグ（1999、p. 2）^[19]によれば、その後の数年間で「マズヤはミフリンの正式な生徒ではなかったが、ミフリンは彼にとって教師以上の存在だった。マズヤは自分で論文のテーマを見つけ、ミフリンは彼に数学倫理と執筆、参照、査読のルールを教えた」^{[20] 。}

ウラジミール・マズヤの誕生から 1968 年までの生涯の詳細については、彼の自伝 (Maz'ya 2014) に記載されています。

マズヤは1960年にレニングラード大学を卒業した。^[1]^[21]同年、彼はスミルノフのセミナーで2回の講演を行った。^{[22]その内容は}、ソ連科学アカデミー紀要に短いレポートとして発表された。 ^[23]^[24]その後、彼の「カンディダット・ナウク」論文「関数空間の集合のクラスと埋め込み定理」^[25]は1962年に審査された。^[26] 1965年、彼はレニングラード大学で「不規則境界を持つ領域におけるディリクレとノイマンの問題」という論文を審査し、博士号を取得した。当時彼はまだ27歳だった。^[27]最初の論文も2番目の論文も指導教員の指導の下で書かれたものではない。ウラジミール・マズヤには正式な科学指導教員はおらず、自分で研究課題を選んだ。^[28]

1960年から1986年まで、彼はレニングラード大学数学・機械工学研究所（RIMM）の「研究員」^[29]として働き、 1965年にジュニア研究員からシニア研究員に昇進した。 ^[30] 1968年から1978年まで、彼はレニングラード造船大学 [ru]で教鞭をとり、 1976年に「教授」の称号を授与された。^{[31] 1986年から1990年まで、彼は}ソ連科学アカデミーのブラゴンラヴォフ機械工学研究所 [ru]のレニングラード支部に勤務し^[32]、そこで力学の数学的モデル研究室と技術者のための数学コンサルティングセンターを設立し、その責任者を務めた。^[33]

1978年に彼はソロモン・ミクリンの元博士課程の学生であるタチアナ・シャポシュニコワと結婚し、息子マイケルをもうけた。^[34] 1990年に彼らはソ連を離れてスウェーデンに渡り、マズヤ教授はスウェーデン国籍を取得してリンショーピング大学で働き始めた。^[35]

現在、彼はリバプール大学の名誉上級研究員であり、リンショーピング大学の名誉教授でもある。また、いくつかの数学雑誌の編集委員も務めている。^[36]

栄誉

1962年、マズヤはソボレフ空間に関する成果により、レニングラード数学協会から「若手数学者」賞を受賞した。^[25]彼はこの賞の最初の受賞者となった。^{[23] 1990年、}ロストック大学から名誉博士号を授与された。^[37] 1999年、マズヤはフンボルト賞を受賞した。^[37]^[38]彼は2000年にエディンバラ王立協会の会員に選出され、 ^[39] 2002年にはスウェーデン科学アカデミーの会員に選出された。 ^{[37] 2003年3月、彼は}タチアナ・シャポシニコワと共同でフランス科学アカデミーからヴェルダゲール賞を受賞した。^[40] 2004年8月31日、彼は「偏微分方程式と流体力学に関する優れた研究」により、ウプサラ王立科学協会の最高賞であるセルシウス金メダルを受賞した。[ 41 ] ²⁰⁰⁹年11月20日、ロンドン数学会よりシニアホワイトヘッド賞を受賞した。 ^[42] 2012年、彼はアメリカ数学会のフェローに選出された。^{[43] 2013年10月30日、彼は}ジョージア国立科学アカデミーの外国人会員に選出された。^[44]

1993年以来、彼を称えるためにいくつかの会議が開催されてきました。その年に京都大学で開催された最初の会議は、ソボレフ空間に関する会議でした。^[45] 1998年の彼の60歳の誕生日を記念して、彼を称える2つの国際会議が開催されました。1つはロストック大学でソボレフ空間に関する会議で、^[45]^[46]、もう1つはパリのエコール・ポリテクニークで境界要素法に関する会議でした。 ^[45]^{[47]彼は2002年に}北京で開催された国際数学会議で招待講演者であり、^[37]彼の講演は、高階楕円方程式のウィーナー型判定基準に関する研究の説明でした。他の2つの会議は彼の70歳の誕生日を記念して開催されました。ローマでは「ウラジミール・マズヤ70歳の誕生日を記念した解析、偏微分方程式および応用」が開催され、 ^[48]ストックホルムでは「ウラジミール・マズヤ70歳の誕生日を記念した北欧・ロシアシンポジウム」が開催されました。^[49]同じ機会に、純粋数学シンポジウムの議事録の一巻も彼に捧げられました。^[50]彼の80歳の誕生日を記念して、彼を称えるために2018年5月17〜18日にアカデミア・ナツィオナーレ・デイ・リンチェイで「ソボレフ空間と偏微分方程式に関するワークショップ」が開催されました。 ^{[51] 2019年5月26〜31日には、}ホロン工科大学で彼を称える国際会議「調和解析と偏微分方程式」が開催されました。^[52]

仕事

研究活動

一般的には解決不可能と考えられている問題に完全な解決策を与えるマズヤの能力のため、フィチェラはかつてマズヤを、不可能原因の守護聖人である14世紀のイタリアの修道女サンタ・リタに例えました。
— Alberto Cialdea、Flavia Lanzara、Paolo Emilio Ricci、(Cialdea、Lanzara & Ricci 2009、p. xii)。

マズヤは、20の研究論文を含む500以上の出版物を執筆または共著している。彼の研究を記述したいくつかの調査記事は、この本（ロスマン、タカチ、ウィルデンハイン1999a）に掲載されており、またドリーナとマリウス・ミトレア（2008）の論文は彼の研究成果を詳細に記述しているため、これらの参考文献がこのセクションでの主な参考文献である。特に、ウラジミール・マズヤの研究業績の分類は、これら2つの参考文献の著者によって提案されたものである。彼はまた、解析と偏微分方程式における75,000の未解決問題の著者でもあり、これは彼がこの分野で重要な研究方向であると考える問題を集めたものである^[53]。

非滑らかな領域における境界値問題の理論

マズヤ（1961）は初期の論文の一つで、次の線形楕円方程式のディリクレ問題を考察している。 ^[54]^[55]

（１）

{\mathcal {L}}u=\nabla (A(x)\nabla )u+\mathbf {b} (x)\nabla u+c(x)u=f\qquad x\in \Omega \サブセット \mathbf {R} ^{n}

どこ

$Ωは$ $n$ 次元ユークリッド空間内の有界領域である
$A (x)$ は、最初の固有値が固定された正の定数 $κ$ $> 0$ 以上であり、その要素が $Ω（$ $Ω$ の閉包）上で十分に滑らかな関数である行列です。
$b (x)$ 、 $c (x)$ 、 $f (x)$ はそれぞれベクトル値関数と、 $行列A$ $($ $x$ $)$ と同様に $Ω$ 上で十分に滑らかな2つのスカラー関数である。

彼は次のような先験的推定を証明する。

（２）

\Vert u\Vert _{L_{s}(\Omega )}\leq K\left[\Vert f\Vert _{L_{r}(\Omega )}+\Vert u\Vert _{L (\オメガ )}\right]

式1の弱解 $u$ に対して、 $Kは$ $n$ 、 $s$ 、 $rκ$ およびその他のパラメータに依存する定数であるが、係数の連続性係数には依存しない。推定値2のL p ノルムの積分可能 $指数$ は、次の $関係$ $に$ 従う。

$.mw-parser-output .sfrac{white-space:nowrap}.mw-parser-output .sfrac.tion,.mw-parser-output .sfrac .tion{display:inline-block;vertical-align:-0.5em;font-size:85%;text-align:center}.mw-parser-output .sfrac .num{display:block;line-height:1em;margin:0.0em 0.1em;border-bottom:1px solid}.mw-parser-output .sfrac .den{display:block;line-height:1em;margin:0.1em 0.1em}.mw-parser-output .sr-only{border:0;clip:rect(0,0,0,0);clip-path:polygon(0px 0px,0px 0px,0px 0px);height:1px;margin:-1px;overflow:hidden;padding:0;position:absolute;width:1px}⁠1/s⁠ ≥ ⁠1/r⁠ - ⁠2/ん⁠$ $⁠$ のために $ん / 2 ⁠ > r > 1$ 、
$sは$ 任意の正の数であり、 $r = ⁠ ん / 2 ⁠$ 、

最初のものは、グイド・スタンパッキア（1958、p.237）によって提案された推測に肯定的に答えるものである。^[56]

選りすぐりの作品

論文

マズヤ、ウラジミール G. (1960)、 Классы областей и теоремы вложения функциональных пространств、Доклады Академии Наук СССР（ロシア語）、vol。 133、527–530ページ、MR 0126152、Zbl 0114.31001、 Maz'ya, Vladimir G. (1960)「関数空間のドメインのクラスと埋め込み定理」、Soviet Mathematics - Doklady、第1巻、pp. 882–885、MR 0126152、Zbl 0114.31001として翻訳。
マズヤ、ウラジミール G. (1961)、 Некторые оценки резений эллиптических уравнений второго порядка、Доклады Академии Наук СССР（ロシア語）、vol。 137、1057–1059ページ、Zbl 0115.08701、 Maz'ya, Vladimir G. (1961)「楕円型2次方程式の解のいくつかの推定」、Soviet Mathematics - Doklady、第2巻、pp. 413–415、Zbl 0115.08701として翻訳。
Maz'ya、ウラジミール G. (1968)、Примеры нерегулярных резений квазилинейных эллиптических уравнений с аналитическими коэффициентами、Функциональный анализ и его приложения (ロシア語)、vol. 2、いいえ。 3、53–57 ページ、MR 2020860、Zbl 0179.43601、英語ではMaz'ya、Vladimir G.（1968）、「解析係数を持つ準線型楕円方程式の非正規解の例」、関数解析とその応用、2（3）：230〜234、doi：10.1007 / BF01076124、MR 2020860、S2CID 121038871、Zbl 0179.43601として翻訳されています。。
Maz'ya、VG (1969)、「О слабых резениях задач Дирихле и Неймана」、Труды Московского математического общества (ロシア語)、巻。 20、137–172ページ、MR 0259329、Zbl 0179.43302、英語ではMaz'ya, Vladimir G. (1971) [1969]、「ディリクレ問題とノイマン問題の弱解について」、モスクワ数学会報、第20巻、pp. 135–172、MR 0259329、Zbl 0226.35027として翻訳されています。。
Maz'ya, Vladimir; Shubin, Mikhail (2005)、「スペクトルの離散性とシュレディンガー演算子の正値基準」、Annals of Mathematics、162 (2): 919–942、arXiv : math/0305278、doi :10.4007/annals.2005.162.919、JSTOR 20159932、MR 2183285、S2CID 14741680、Zbl 1106.35043

書籍

ブラゴ、ユーリ・Ｄ． Maz'ya、ウラジミール G. (1967)、「Некоторые вопросы теории потенциала и теории функций для областей с нерегулярными границами」 [不規則な境界を持つ領域のポテンシャル理論と機能理論に関する特定の問題]、Записки научных семинаров ЛОМИ (ロシア語)、vol. 3、3–152ページ、MR 0227447、Zbl 0172.14903、英訳：Burago, Yuri D. ; Maz'ya, Vladimir G. (1969)、不規則領域上のポテンシャル理論と関数理論、数学セミナー、VA Steklov Mathematical Institute、レニングラード、第3巻、ニューヨーク：Consultants Bureau、pp. vii+68、ISBN 9780608100449。
ゲルマン、I.W; Mazja、WG (1981)、Abschätzungen für Differentialoperatoren im Halbraum [半空間における微分演算子の推定]、Mathematische Lehrbücher und Monogaphien、II。 Albeitung: Mathematische Monographien (ドイツ語)、vol. 54、ベルリン：Akademie-Verlag、p. 221、ISBN 978-3-7643-1275-6、MR 0644480、Zbl 0499.47028. $ℝ$ $n$ $\times(0,+\infty] （$ $n$ $\geq 1$ ）上で定義される定数係数行列微分演算子の事前推定の詳細な研究を提供する決定的なモノグラフ：翻訳：Gelman, Igor W; Maz'ya, Vladimir G.（2019）[1981]、半空間における微分演算子の推定、EMS Tracts in Mathematics、vol。31、Apushkinskaya、Daryaによる翻訳、チューリッヒ：ヨーロッパ数学協会、pp. xvi+246、doi：10.4171/191、ISBN 978-3-03719-191-0、MR 3889979、S2CID 127027104、Zbl 1447.47007。
Maz'ja, Vladimir G. (1985)、ソボレフ空間、Springer Series in Soviet Mathematics、ベルリン–ハイデルベルク–ニューヨーク: Springer-Verlag、pp. xix+486、doi :10.1007/978-3-662-09922-3、ISBN 978-3-540-13589-0、MR 0817985、Zbl 0692.46023（ ISBN 0-387-13589-8でも入手可能）。
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Maz'ya, Vladimir G. (1991)、「境界積分方程式」、Maz'ya, Vladimir G.、Nikol'skiǐ, SM (編)、解析 IV、数学百科事典、第 27 巻、ベルリン – ハイデルベルク – ニューヨーク: Springer-Verlag、pp. 127–222、doi :10.1007/978-3-642-58175-5_2、ISBN 978-0-387-51997-5、MR 1098507、Zbl 0780.45002（ ISBN 3-540-51997-1でも入手可能）。
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コズロフ、ウラジミール A.; マズヤ、ウラジミール G.; ロスマン、J. (1997)、「点特異点のある領域における楕円境界値問題」、数学調査およびモノグラフ、第 52 巻、プロビデンス、ロードアイランド州:アメリカ数学協会、pp. x+414、ISBN 978-0-8218-0754-5、MR 1469972、Zbl 0947.35004。
マズヤ、ウラジミール、シャポシュニコワ、タチアナ(1998)、「ジャック・アダマール、普遍的な数学者」、数学史、第 14 巻、プロビデンス、ロードアイランド州およびロンドン:アメリカ数学会およびロンドン数学会、pp. xxv+574、ISBN 978-0-8218-0841-2、MR 1611073、Zbl 0906.01031改訂増補版も2冊ある。フランス語訳は Maz'ya, Vladimir、Shaposhnikova, Tatyana (2005年1月) [1998]、Jacques Hadamard, un mathématicien universel、Sciences & Histoire (フランス語)、パリ: EDP Sciences、p. 554、ISBN 978-2-86883-707-3、および（さらに改訂および拡張された）ロシア語訳 Мазья、В。 Г.; Шапозникова、Т。 О. (2008) [1998]、Жак Адамар—легенда математики Жак Адамар Легенда Математики (ロシア語)、Москва : ИздателЬство МЦНМО、p. 528、ISBN 978-5-94057-083-7。
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参照

注記

^ ab (Fomin & Shilov 1970, p. 824) を参照。
^ abcd (Agranovich et al. 2003, p. 239)、(Agranovich et al. 2008, p. 189)、(Bonnet, Sändig & Wendland 1999, p. 3) および (Mitrea & Mitrea 2008, p. vii) を参照。。
^ (Anolik et al. 2008, p. 287)も参照。
^ (Mitrea & Mitrea 2008、p. viii)。
^ (Havin 2014、p.v)。
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^ この条件の必要性は1993年まで未解決の問題であったが、Kilpeläinen & Malý (1994) によって証明された。
^ (Maz'ya & Shubin 2005)。この研究および関連する研究の簡単な説明については、(Mitrea & Mitrea 2008、p. xiv) を参照してください。
^ abcde (Eidus et al. 1997, p. 1)を参照。
^ abc (Gohberg 1999、p. 2)を参照。
^ (Agranovich et al. 2003, p. 239) および (Mitrea & Mitrea 2008, p. vii) を参照。
^ (Agranovich et al. 2003, p. 239)、(Agranovich et al. 2008, p. 189) および (Mitrea & Mitrea 2008, p. viii) を参照。
^ (Agranovich et al. 2008, p. 189)、(Bonnet, Sändig & Wendland 1999, p. 3) および (Mitrea & Mitrea 2008, p. viii) を参照。
^ (Agranovich et al. 2008, p. 189)、(Eidus et al. 1997, p. 2) および (Mitrea & Mitrea 2008, p. viii) を参照。
^ (Agranovich et al. 2003, p. 239)、(Agranovich et al. 2008, p. 189)、Bonnet, Sändig & Wendland (1999, p. 3) および (Eidus et al. 1997, p. 2) を参照。。
^ Mitrea & Mitrea (2008、p. viii) によっても報告されています。
^ 彼らの友情については、(Agranovich et al. 2003, p. 239)、(Agranovich et al. 2008, p. 189)、(Anolik et al. 2008, p. 287)、(Bonnet, Sändig & Wendland 1999, p. 3)、(Eidus et al. 1997, p. 2)にも短い記述がある。
^ (Agranovich et al. 2008, p. 189)、(Anolik et al. 2008, p. 287) および (Mitrea & Mitrea 2008, p. viii) を参照。
^ Agranovich et al. (2008, p. 189) によると、Mitrea & Mitrea (2008, p. viii) はそれほど正確ではなく、単に彼が行った「講演」に言及しているのに対し、Anolik et al. (2008, p. 287) は 1 つの講演のみを引用している。
^ ab (Agranovich et al. 2008, p. 189)を参照。
^ 彼の研究結果の完全な分析については、(Maz'ja 1985) および (Maz'ya 2011) を参照してください。
^ ab (Maz'ya 1960)。(Agranovich et al. 2008, p. 189)、(Anolik et al. 2008, p. 287)、(Eidus et al. 1997, p. 2)、および(Mitrea & Mitrea 2008, p. viii)を参照。Agranovich et al. (2008, p. 189)は、「反対者と外部審査員は、その審査の中で、その研究のレベルが博士論文の高等認定委員会の要件をはるかに上回っており、彼の研究はモスクワ国立大学学術評議会の論文審査で傑出していると認められたと指摘した」と述べています。
^ (Agranovich et al. 2008, p. 189)、(Anolik et al. 2008, p. 287)、(Eidus et al. 1997, p. 2)、および Mitrea & Mitrea (2008, p. viii) を参照。
^ (Agranovich et al. 2003, p. 239)、(Agranovich et al. 2008, p. 190)、(Anolik et al. 2008, p. 287)、Bonnet、Sändig & Wendland (1999, p. 3)、(Eidus et al. 1997, p. 2)、および Mitrea & Mitrea (2008, p. viii) によると、Fomin & Shilov (1970, p. 824) は別の年を挙げており、彼が「Doctor nauk」の学位を 1967 年に取得したと述べています。
^ (Agranovich et al. 2003, p. 239)、(Agranovich et al. 2008, pp. 189–190)、(Anolik et al. 2008, p. 287)、(Gohberg 1999, p. 2) および Mitrea を参照。 & Mitrea (2008、p. viii)。
^ ロシア語: научный сотрудник : (Agranovich et al. 2003, p. 239)、(Anolik et al. 2008, p. 287)、(Eidus et al. 1997, p. 2) および Mitrea & Mitrea (2008, p. 2) を参照。 .viii)。
^ Fomin & Shilov (1970, p. 824) によれば、正確には、彼は「старсий научный сотрудник」、略称「ст. науч. сотр.」となり、この出世の正確な日付を示す唯一の情報源である。
^ (Agranovich et al. 2003, p. 239)、(Agranovich et al. 2008, p. 190)、(Anolik et al. 2008, p. 287)、(Eidus et al. 1997, p. 2)、および Mitrea & Mitrea (2008, p. viii) を参照。Bonnet、Sändig & Wendland (1999, p. 3) は別のバージョンを報告しており、1971 年に応用数学の教授になったと述べていますが、教育活動に関するその他の詳細は述べていません。
^ (Agranovich et al. 2003, p. 239)、(Agranovich et al. 2008, p. 190)、(Anolik et al. 2008, p. 287) および Mitrea & Mitrea (2008, pp. viii–ix) を参照。。
^ (Agranovich et al. 2003, p. 239)によると、(Agranovich et al. 2008, p. 190)では彼が数年間研究所の会長を務めていたと明確に述べられているが、(Anolik et al. 2008, p. 287)では彼が研究所の責任者であったとだけ述べられている。
^ 彼の家族構成について簡単に言及している唯一の情報源は（Bonnet、Sändig、Wendland 1999、3ページ）である。
^ (Agranovich et al. 2003, p. 239)、(Anolik et al. 2008, p. 287)、(Bonnet, Sändig & Wendland 1999, p. 3)、(Eidus et al. 1997, p. 2) を参照。および (Mitrea & Mitrea 2008、pp. viii–ix)。
^ (Agranovich et al. 2003, p. 239)、(Agranovich et al. 2008, p. 190) および (Anolik et al. 2008, p. 287) を参照。
^ abcd (Agranovich et al. 2003, p. 239)、(Agranovich et al. 2008, p. 190)、(Anolik et al. 2008, p. 287) および (Mitrea & Mitrea 2008, pp. ix) を参照。
^ (O'Connor & Robertson 2009)を参照。
^ (Agranovich et al. 2003, p. 239)、(Agranovich et al. 2008, p. 190)、(Anolik et al. 2008, p. 287)、(Mitrea & Mitrea 2008, pp. ix)、およびRSEメンバーのリストを参照。
^ ジャック・アダマールの伝記に関する研究。フランス科学アカデミーの短い発表（2009年）を参照。
^ Sundelöf (2004、p. 33) は正確に次のように述べています。-「Celiusmedaljen i guld, Societetens främsta utmärkelse, hartildelats Professor Vladimir Maz'ya, Linköping, för hans framstående forskning rörande Partiella Differentialkvationer och hybridynamik」。概要発表 (AMS 2005、p. 549) も参照してください。
^ (Chillingworth 2010)、(LMS 2010、p. 334): (AMS 2009、p. 1120)にも短い発表があります。
^ AMSフェローのリストを参照してください。
^ ジョージア国立アカデミーのウェブサイトから入手できる彼の会員証を参照してください。
^ abc (Agranovich et al. 2003, p. 239)、(Agranovich et al. 2008, p. 190) および (Mitrea & Mitrea 2008, p. ix) を参照。
^ 会議の議事録は、The Maz'ya Anniversary Collection: Volume 1 (1999) と The Maz'ya Anniversary Collection: Volume 2 (1999) の 2 冊の本として出版されています。
^ Bonnet、Sändig、Wendland (1999、p. 3) も参照してください。会議の全議事録は書籍 (Mathematical Aspects of Boundary Element Methods 1999) に掲載されています。
^ Mitrea & Mitrea (2008, p. ix) および会議のウェブサイト (2008) を参照してください。議事録は Cialdea、Lanzara、Ricci (2009) の編集により出版されました。
^ Mitrea & Mitrea (2008, p. ix)および会議のウェブサイト(2008)を参照。
^ (Mitrea & Mitrea 2008a) を参照。
^ (Cianchi、Sbordone & Tesei 2018) を参照。
^ 会議のウェブサイト（Agranovsky et al. 2019）とインタビュー（Holon Institute of Technology 2019）も参照してください。
^ ウラジミール・マズヤ、解析と偏微分方程式における未解決の問題 75 (千) 件: https://users.mai.liu.se/vlama82/pdf/Problems2018l_0312.pdf
^ (Rossmann 1999, pp. 57–58)。また、短いコメントについては (Stampacchia 1963, p. 408) も参照。
^ この問題の概要と、その研究へのいくつかの貢献の詳細については、(Miranda 1970、§30、pp. 121–128)を参照してください。
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参考文献

伝記および一般参考文献

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ウラジミール・マズヤに捧げられた出版物と会議

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AA. VV. (2015 年 5 月)、「ウラジミール・マズヤに捧げられた号」、Mathematika、第 61 巻、第 2 号、pp. 273–500、doi : 10.1112/S0025579315000030、ISSN 0025-5793、MR 3343052、Zbl 1314.01024（電子版ISSN 2041-7942）。
Agranovsky, Mark; Bshouty, Daoud; Golberg, Anatoly; Khavinson, Dmitry; Kresin, Gershon; Kuchment, Petr; Shoikhet, David; Skubachevskii, Alexa; Sodin, Mikhail; Yakubov, Eduard; Zalcman, Lawrence編 (2019 年 5 月 26 ～ 31 日)、「調和解析と偏微分方程式」。Vladimir Maz'ya を記念した国際会議、ホロン、イスラエル：Bar-Ilan 大学、Holon Institute of Technologyおよびロシア人民友好大学
Bonnet, M.; Sändig, A.–M.; Wendland, WL 編 (1999)、「境界要素法の数学的側面」、ウラジミール・マズヤの 60 歳の誕生日を記念して捧げられた、Chapman & Hall/CRC 数学研究ノート、第 414 巻、ボカラトン/ロンドン: Chapman & Hall / CRC、p. 305、ISBN 978-1-58488-006-6、MR 1726554、Zbl 0924.00038。 1998 年 5 月 25 ～ 29 日にパレゾーのエコールポリテクニックで開催されたミニシンポジウムの議事録。
Cialdea, Alberto; Lanzara, Flavia; Ricci, Paolo Emilio 編 (2009)、解析、偏微分方程式および応用。Vladimir Maz'ya 記念号。2008 年 6 月 30 日～7 月 3 日にローマのラ・サピエンツァ大学で開催された国際ワークショップからの選集、演算子理論: 進歩と応用、第 193 巻、バーゼル: Birkhäuser Verlag、pp. ix–xvii、doi :10.1007/978-3-7643-9898-9、ISBN 978-3-7643-9897-2、MR 2760868、Zbl 1173.35006。
Cianchi, Andrea; Sbordone, Carlo; Tesei, Alberto 編 (2018 年 5 月 17 ～ 18 日)、V. Maz'ya の 80 歳の誕生日を記念したソボレフ空間と偏微分方程式に関するワークショップ、ローマ: Accademia Nazionale dei Lincei、2018 年 4 月 20 日時点のオリジナルよりアーカイブ。
ラプテフ、アリ編(2010)、ウラジミール・マズヤの研究を中心に。 I. 関数空間、国際数学シリーズ (ニューヨーク)、vol. 11、ニューヨーク/ノボシビルスク: Springer Verlag /Tamara Rozhkovskaya Publisher、pp. xxi+395、doi :10.1007/978-1-4419-1341-8、ISBN 978-1-4419-1340-1、ISSN 1571-5485、MR 2676166、Zbl 1180.47001（ ISBN 978-1-4614-2547-2、ISBN 978-1-4419-1341-8、ISBN 978-5-9018-7341-0でも出版されています）。
Laptev, Ari 編 (2010a)、「Vladimir Maz'ya の研究を中心に。II. 偏微分方程式」、International Mathematical Series (New York)、第 12 巻、ニューヨーク/ノボシビルスク: Springer Verlag /Tamara Rozhkovskaya Publisher、pp. xxii+385、doi :10.1007/978-1-4419-1343-2、ISBN 978-1-4419-1342-5、ISSN 1571-5485、MR 2664211、Zbl 1180.47002（ ISBN 978-1-4614-2548-9、ISBN 978-1-4419-1343-2、ISBN 978-5-9018-7342-7でも出版されています）。
ラプテフ、アリ編(2010b)、ウラジミール・マズヤの研究を中心に。 Ⅲ．空間の分析と応用、国際数学シリーズ (ニューヨーク)、vol. 13、ニューヨーク/ノボシビルスク：Springer Verlag /Tamara Rozhkovskaya Publisher、pp. xxi+388、doi :10.1007/978-1-4419-1345-6、ISBN 978-1-4419-1344-9、ISSN 1571-5485、MR 2664210、Zbl 1180.47003（ ISBN 978-1-4614-2551-9、ISBN 978-1-4419-1345-6、ISBN 978-5-9018-7343-4でも出版されています）。
ミトレア、ドリーナ、ミトレア、マリウス編 (2008a)、偏微分方程式、調和解析および応用の展望。ウラジミール・G・マズヤ生誕70周年記念、純粋数学シンポジウム議事録、第79巻、プロビデンス、ロードアイランド州：アメリカ数学会、pp. vi+423、doi：10.1090/pspum/079、ISBN 978-0-8218-4424-3、MR 1500279、S2CID 124072993、Zbl 1149.43002。
Rossmann, Jürgen; Takáč, Peter; Wildenhain, Günther 編 (1999a)、The Maz'ya Anniversary Collection: Volume 1: On Maz'ya's work in functions analysis, partial differential equations and applications. Papers from the Conference on Function Analysis, Partial Differential Equations, and Applications held at the University of Rostock, Rostock, August 31–September 4, 1998, Operator Theory: Advances and Applications, vol. 109, Birkhäuser Verlag , pp. xii+364, doi :10.1007/978-3-0348-8675-8, ISBN 978-3-7643-6201-0、MR 1747860、Zbl 0923.00034。
Rossmann, Jürgen; Takáč, Peter; Wildenhain, Günther 編 (1999b)、The Mazʹya 記念コレクション。第 2 巻。関数解析、偏微分方程式、および応用に関するロストック会議。1998 年 8 月 31 日から 9 月 4 日までロストック大学で開催された会議の論文、Operator Theory: Advances and Applications、第 110 巻、Birkhäuser Verlag、pp. xvi+352、doi :10.1007/978-3-0348-8672-7、ISBN 978-3-7643-6202-7、MR 1747883、Zbl 0923.00035。
「ウラジミール・マズヤの70歳の誕生日を記念した北欧・ロシアシンポジウム」。KTH数学部。2008年8月25～27日。 2012年9月16日閲覧。。

外部リンク

数学系譜プロジェクトのウラジミール・マズヤ
マズヤ教授のホームページ

[FoSh-1] (Fomin & Shilov 1970, p. 824) を参照。

[frstyr-2] (Agranovich et al. 2003, p. 239)、(Agranovich et al. 2008, p. 189)、(Bonnet, Sändig & Wendland 1999, p. 3) および (Mitrea & Mitrea 2008, p. vii) を参照。。

[3] (Anolik et al. 2008, p. 287)も参照。

[4] (Mitrea & Mitrea 2008、p. viii)。

[5] (Havin 2014、p.v)。

[6] (Agranovich et al. 2008, p. 189)、(Laptev 2010, p. v)、(Chillingworth 2010)。

[7] (Bonnet、Sändig & Wendland 1999、p. 3)、(Mitrea & Mitrea 2008、p. vii)、(Anolik et al. 2008、p. 287)、(Movchan et al. 2015、p. 273)。

[8] (マズヤ 1960)。

[9] (Maz'ya 1968)、(Giaquinta 1983、p. 59)、(Giusti 1994、p. 7、脚注 7、および p. 353) (英語翻訳の p. 6、脚注 7、および p. 343) 。

[10] この条件の必要性は1993年まで未解決の問題であったが、Kilpeläinen & Malý (1994) によって証明された。

[11] (Maz'ya & Shubin 2005)。この研究および関連する研究の簡単な説明については、(Mitrea & Mitrea 2008、p. xiv) を参照してください。

[Eidp1-12] (Eidus et al. 1997, p. 1)を参照。

[Gohp2-13] (Gohberg 1999、p. 2)を参照。

[14] (Agranovich et al. 2003, p. 239) および (Mitrea & Mitrea 2008, p. vii) を参照。

[15] (Agranovich et al. 2003, p. 239)、(Agranovich et al. 2008, p. 189) および (Mitrea & Mitrea 2008, p. viii) を参照。

[16] (Agranovich et al. 2008, p. 189)、(Bonnet, Sändig & Wendland 1999, p. 3) および (Mitrea & Mitrea 2008, p. viii) を参照。

[17] (Agranovich et al. 2008, p. 189)、(Eidus et al. 1997, p. 2) および (Mitrea & Mitrea 2008, p. viii) を参照。

[18] (Agranovich et al. 2003, p. 239)、(Agranovich et al. 2008, p. 189)、Bonnet, Sändig & Wendland (1999, p. 3) および (Eidus et al. 1997, p. 2) を参照。。

[19] Mitrea & Mitrea (2008、p. viii) によっても報告されています。

[20] 彼らの友情については、(Agranovich et al. 2003, p. 239)、(Agranovich et al. 2008, p. 189)、(Anolik et al. 2008, p. 287)、(Bonnet, Sändig & Wendland 1999, p. 3)、(Eidus et al. 1997, p. 2)にも短い記述がある。

[knauk-21] (Agranovich et al. 2008, p. 189)、(Anolik et al. 2008, p. 287) および (Mitrea & Mitrea 2008, p. viii) を参照。

[22] Agranovich et al. (2008, p. 189) によると、Mitrea & Mitrea (2008, p. viii) はそれほど正確ではなく、単に彼が行った「講演」に言及しているのに対し、Anolik et al. (2008, p. 287) は 1 つの講演のみを引用している。

[UMNp189-23] (Agranovich et al. 2008, p. 189)を参照。

[24] 彼の研究結果の完全な分析については、(Maz'ja 1985) および (Maz'ya 2011) を参照してください。

[classes-25] (Maz'ya 1960)。(Agranovich et al. 2008, p. 189)、(Anolik et al. 2008, p. 287)、(Eidus et al. 1997, p. 2)、および(Mitrea & Mitrea 2008, p. viii)を参照。Agranovich et al. (2008, p. 189)は、「反対者と外部審査員は、その審査の中で、その研究のレベルが博士論文の高等認定委員会の要件をはるかに上回っており、彼の研究はモスクワ国立大学学術評議会の論文審査で傑出していると認められたと指摘した」と述べています。

[26] (Agranovich et al. 2008, p. 189)、(Anolik et al. 2008, p. 287)、(Eidus et al. 1997, p. 2)、および Mitrea & Mitrea (2008, p. viii) を参照。

[27] (Agranovich et al. 2003, p. 239)、(Agranovich et al. 2008, p. 190)、(Anolik et al. 2008, p. 287)、Bonnet、Sändig & Wendland (1999, p. 3)、(Eidus et al. 1997, p. 2)、および Mitrea & Mitrea (2008, p. viii) によると、Fomin & Shilov (1970, p. 824) は別の年を挙げており、彼が「Doctor nauk」の学位を 1967 年に取得したと述べています。

[28] (Agranovich et al. 2003, p. 239)、(Agranovich et al. 2008, pp. 189–190)、(Anolik et al. 2008, p. 287)、(Gohberg 1999, p. 2) および Mitrea を参照。 & Mitrea (2008、p. viii)。

[29] ロシア語: научный сотрудник : (Agranovich et al. 2003, p. 239)、(Anolik et al. 2008, p. 287)、(Eidus et al. 1997, p. 2) および Mitrea & Mitrea (2008, p. 2) を参照。 .viii)。

[30] Fomin & Shilov (1970, p. 824) によれば、正確には、彼は「старсий научный сотрудник」、略称「ст. науч. сотр.」となり、この出世の正確な日付を示す唯一の情報源である。

[31] (Agranovich et al. 2003, p. 239)、(Agranovich et al. 2008, p. 190)、(Anolik et al. 2008, p. 287)、(Eidus et al. 1997, p. 2)、および Mitrea & Mitrea (2008, p. viii) を参照。Bonnet、Sändig & Wendland (1999, p. 3) は別のバージョンを報告しており、1971 年に応用数学の教授になったと述べていますが、教育活動に関するその他の詳細は述べていません。

[32] (Agranovich et al. 2003, p. 239)、(Agranovich et al. 2008, p. 190)、(Anolik et al. 2008, p. 287) および Mitrea & Mitrea (2008, pp. viii–ix) を参照。。

[33] (Agranovich et al. 2003, p. 239)によると、(Agranovich et al. 2008, p. 190)では彼が数年間研究所の会長を務めていたと明確に述べられているが、(Anolik et al. 2008, p. 287)では彼が研究所の責任者であったとだけ述べられている。

[34] 彼の家族構成について簡単に言及している唯一の情報源は（Bonnet、Sändig、Wendland 1999、3ページ）である。

[workpl-35] (Agranovich et al. 2003, p. 239)、(Anolik et al. 2008, p. 287)、(Bonnet, Sändig & Wendland 1999, p. 3)、(Eidus et al. 1997, p. 2) を参照。および (Mitrea & Mitrea 2008、pp. viii–ix)。

[36] (Agranovich et al. 2003, p. 239)、(Agranovich et al. 2008, p. 190) および (Anolik et al. 2008, p. 287) を参照。

[pre2003-37] (Agranovich et al. 2003, p. 239)、(Agranovich et al. 2008, p. 190)、(Anolik et al. 2008, p. 287) および (Mitrea & Mitrea 2008, pp. ix) を参照。

[38] (O'Connor & Robertson 2009)を参照。

[39] (Agranovich et al. 2003, p. 239)、(Agranovich et al. 2008, p. 190)、(Anolik et al. 2008, p. 287)、(Mitrea & Mitrea 2008, pp. ix)、およびRSEメンバーのリストを参照。

[40] ジャック・アダマールの伝記に関する研究。フランス科学アカデミーの短い発表（2009年）を参照。

[41] Sundelöf (2004、p. 33) は正確に次のように述べています。-「Celiusmedaljen i guld, Societetens främsta utmärkelse, hartildelats Professor Vladimir Maz'ya, Linköping, för hans framstående forskning rörande Partiella Differentialkvationer och hybridynamik」。概要発表 (AMS 2005、p. 549) も参照してください。

[42] (Chillingworth 2010)、(LMS 2010、p. 334): (AMS 2009、p. 1120)にも短い発表があります。

[43] AMSフェローのリストを参照してください。

[44] ジョージア国立アカデミーのウェブサイトから入手できる彼の会員証を参照してください。

[confs-45] (Agranovich et al. 2003, p. 239)、(Agranovich et al. 2008, p. 190) および (Mitrea & Mitrea 2008, p. ix) を参照。

[46] 会議の議事録は、The Maz'ya Anniversary Collection: Volume 1 (1999) と The Maz'ya Anniversary Collection: Volume 2 (1999) の 2 冊の本として出版されています。

[47] Bonnet、Sändig、Wendland (1999、p. 3) も参照してください。会議の全議事録は書籍 (Mathematical Aspects of Boundary Element Methods 1999) に掲載されています。

[48] Mitrea & Mitrea (2008, p. ix) および会議のウェブサイト (2008) を参照してください。議事録は Cialdea、Lanzara、Ricci (2009) の編集により出版されました。

[49] Mitrea & Mitrea (2008, p. ix)および会議のウェブサイト(2008)を参照。

[50] (Mitrea & Mitrea 2008a) を参照。

[51] (Cianchi、Sbordone & Tesei 2018) を参照。

[52] 会議のウェブサイト（Agranovsky et al. 2019）とインタビュー（Holon Institute of Technology 2019）も参照してください。

[53] ウラジミール・マズヤ、解析と偏微分方程式における未解決の問題 75 (千) 件: https://users.mai.liu.se/vlama82/pdf/Problems2018l_0312.pdf

[54] (Rossmann 1999, pp. 57–58)。また、短いコメントについては (Stampacchia 1963, p. 408) も参照。

[55] この問題の概要と、その研究へのいくつかの貢献の詳細については、(Miranda 1970、§30、pp. 121–128)を参照してください。

[56] マズヤ（1961年、413ページ）。