事前推定

偏微分方程式の理論において、事前推定（事前推定または事前境界とも呼ばれる）は、偏微分方程式の解またはその導関数のサイズの推定値です。事前推定はラテン語で「前から」を意味し、解の存在が知られる前に解の推定値が導出されることを意味します。事前推定が重要である理由の 1 つは、微分方程式の解の事前推定値が証明できれば、連続法または不動点定理を使用して解が存在することを証明できることが多いためです。

事前推定は、セルゲイ・ナタノビッチ・バーンスタイン (1906、1910)によって導入され命名されました。バーンスタインは、事前推定を使用して、平面上の2 次非線形楕円方程式の解の存在を証明しました。事前推定のその他の初期の影響力のある例としては、シャウダー (1934、1937) によって与えられたシャウダー推定や、ヒルベルトの第 19 問題のそれぞれの解法において、デ・ジョルジとナッシュによって与えられた、多変数の2 次楕円方程式または放物型方程式の推定などがあります。

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