否定的なフィードバック

負のフィードバック(またはバランス フィードバック) は、システム、プロセス、またはメカニズムの出力の何らかの機能が、入力の変化またはその他の外乱によって引き起こされた出力の変動を減らす傾向がある方法でフィードバックされるときに発生します。負のフィードバックの典型的な例は、暖房システムのサーモスタットです。温度が十分に高くなると、ヒーターがオフになります。温度が低すぎると、ヒーターが再びオンになります。いずれの場合も、サーモスタットによって生成された「フィードバック」は、傾向を「打ち消します」。

反対の傾向は、正のフィードバックと呼ばれ、傾向が正に強化され、増幅を生み出す場合です。たとえば、マイクをスピーカーに近づけすぎると、マイクが拾った音そのものが増幅され、キーキーという「フィードバック」ループが発生することがあります。また、反応性の温度係数が正である原子炉の暴走加熱と最終的なメルトダウンが発生することもあります。

正のフィードバックは指数関数的増加、振動、または無秩序な動作によって不安定性につながる傾向がありますが、負のフィードバックは一般に安定性を促進します。負のフィードバックは平衡状態への安定を促進し、摂動の影響を軽減する傾向があります。適切な量の修正が最適なタイミングで適用される負のフィードバック ループは、非常に安定し、正確で、応答性が高くなります。

負のフィードバックは機械工学や電子工学、さらには生体内でも広く利用されており^{[1] [2]}、化学や経済学から気候などの物理システムまで多くの分野で見られます。一般的な負のフィードバックシステムは制御システム工学で研究されています。

負のフィードバック ループは、地球上のさまざまなシステムで大気のバランスを維持する上で重要な役割を果たします。そのようなフィードバック システムの 1 つが、太陽放射、雲量、惑星温度 の相互作用です。

多くの物理的および生物学的システムでは、質的に異なる影響が互いに反対する場合があります。たとえば、生化学では、1 組の化学物質がシステムを特定の方向に動かしますが、別の組の化学物質は反対方向に動かします。これらの反対の影響の 1 つまたは両方が非線形である場合、平衡点が生じます。

生物学では、このプロセス（一般的には生化学的）はしばしば恒常性と呼ばれますが、力学ではより一般的な用語は平衡です。

工学、数学、物理学、生物学において、システムが重力で動く点を表す一般的な用語には、アトラクター、安定状態、固有状態/固有関数、平衡点、設定点などがあります。

制御理論では、負はフィードバックの数学的モデルにおける乗数の符号を指します。デルタ表記では、−Δ出力が入力に追加または混合されます。多変量システムでは、ベクトルは、いくつかの影響が部分的に補完し、部分的に反対になる可能性があることを示すのに役立ちます。^[3]

一部の著者は、特にビジネスシステムのモデリングに関して、システムの望ましい動作と実際の動作の差の減少を指してネガティブという言葉を使用しています。 ^{[4] [5]}一方、心理学の文脈では、ネガティブはフィードバックの価、つまり魅力的対嫌悪的、賞賛対批判を指します。 ^[6]

対照的に、正のフィードバックは、システムが特定の摂動の大きさを増大するように応答し、安定化ではなく元の信号の増幅をもたらすフィードバックです。ゲインが 1 より大きい正のフィードバックがあるシステムは、暴走状態になります。正のフィードバックと負のフィードバックはどちらも、フィードバック ループが動作する必要があります。

ただし、負帰還システムでも振動が発生する可能性があります。これは、ループの位相シフトによって発生します。これらの位相シフトにより、一部の周波数のフィードバック信号は最終的に入力信号と同相になり、正帰還に変わり、暴走状態になります。位相シフトが 180 度になる前であっても、負帰還ループの安定性が損なわれ、外乱後のアンダーシュートとオーバーシュートが増加します。この問題は、多くの場合、補償と呼ばれる設計手順で問題のある周波数の位相を減衰または変更することで対処されます。システムに十分な減衰が自然に備わっていない限り、多くの負帰還システムにはローパス フィルターまたはダンパーが取り付けられています。

• 温度変化に応じて水銀柱が膨張したり収縮したりする水銀サーモスタット（1600 年頃）は、炉内の通気口を制御して内部温度を一定に保つための負帰還システムで使用されていました。
• 経済理論の「市場の見えざる手」（1776年）の比喩では、価格変動に対する反応が需要と供給を一致させるフィードバックメカニズムを提供します。
• 遠心調速機（1788）では、負荷や燃料供給条件に関係なく、エンジンの速度をほぼ一定に保つために負のフィードバックが使用されます。
• 操舵エンジン(1866)では、フィードバック ループによって舵に動力補助が適用され、操舵手が設定した方向が維持されます。
• サーボ機構では、センサーによって決定された出力の速度または位置が設定値と比較され、入力への負のフィードバックによって誤差が低減されます。
• オーディオ アンプでは、負帰還により周波数応答が平坦化され、歪みが低減され、コンポーネントパラメータの製造ばらつきの影響が最小限に抑えられ、温度変化による特性の変化が補正されます。
• アナログコンピューティングでは、オペアンプのフィードバックを使用して、加算、減算、積分、微分、対数、逆対数などの数学関数を生成します。
• デルタシグマ型 アナログ-デジタルおよびデジタル-アナログ コンバーター(特に高品質 オーディオ用)では、変換中に蓄積された量子化誤差を繰り返し修正するために負帰還ループが使用されます。
• 位相ロック ループ(1932)では、フィードバックを使用して、生成された交流波形を基準信号に対して一定の位相に維持します。多くの実装では、生成された波形が出力になりますが、FMラジオ受信機の復調器として使用する場合は、エラー フィードバック電圧が復調出力信号として機能します。生成された波形と位相比較器の間に周波数分割器がある場合、デバイスは周波数乗算器として機能します。
• 生物においては、フィードバックにより、さまざまな測定値（体温や血糖値など）を恒常性維持プロセスによって望ましい範囲内に維持することができます。

フィードバックの用途の 1 つは、システム ( Tとする)を自己調整させて外乱 ( Dとする) の影響を最小限に抑えることです。負のフィードバック ループを使用して、ある変数 (たとえば プロセス変数、 Eとする)の測定値を必要な値 ( 「設定点」とする) から減算し、システム状態の動作エラーを推定します。次に、この誤差は、レギュレータ( Rとする) によって、測定値と必要な値の間のギャップを減らすために使用されます。^{[8] [9]}レギュレータは、システム状態におけるエラーの解釈に従って、システムTへの入力を変更します。このエラーは、さまざまな外乱または「混乱」によって引き起こされる可能性があります。これには、ゆっくりとしたものもあれば、急激なものもあります。 ^[10]このようなシステムでの調整は、単純な「オン/オフ」制御から、エラー信号のより複雑な処理まで多岐にわたります。^[11]

この枠組みでは、信号の物理的形態は複数の変換を受ける可能性がある。例えば、天候の変化は、温度計によって温度の変化（「必須変数」 Eの例）として監視されている家屋への熱入力（システムTの例）に乱れを引き起こす可能性がある。この量は、サーモスタット（「コンパレータ」）によって「設定点」Sと比較した状態の電気的なエラーに変換され、その後、レギュレータ（ガス制御バルブと点火装置に指令を出す「コントローラ」を含む）によって最終的に炉（「エフェクタ」）によって供給される熱を変更して、家屋への熱入力における初期の天候関連の乱れに対抗するために使用される。^[12]

誤差制御は、通常、比例積分微分制御器（PID制御器）を使用して実行されます。制御器信号は、誤差信号、誤差信号の積分値、誤差信号の微分値の加重和から導出されます。各成分の重みはアプリケーションによって異なります。^[13]

数学的には、レギュレータ信号は次のように表されます。

${\displaystyle \mathrm {MV(t)} =K_{p}\left(\,{e(t)}+{\frac {1}{T_{i}}}\int _{0}^{t}{e(\tau )}\,{d\tau }+T_{d}{\frac {d}{dt}}e(t)\right)}$

どこ

${\displaystyle T_{i}}$ 積分時間

${\displaystyle T_{d}}$ 微分時間

負帰還増幅器は1927年にベル研究所のハロルド・スティーブン・ブラックによって発明され、1937年に特許が付与された（米国特許2,102,671）^[14]「1928年8月8日に提出された出願番号298,155の継続出願...」^{[15] [16]}

「特許は52ページあり、図は35ページあります。最初の43ページはフィードバックアンプに関する小さな論文に相当します！」^[16]

アンプのフィードバックには多くの利点があります。^[17] 設計では、フィードバックの種類と量は、これらのさまざまな利点を考慮して最適化するために慎重に選択されます。

アンプにおける負電圧フィードバックの利点

1. 非線形歪みが低減され、忠実度が向上します。
2. 回路の安定性が向上します。つまり、周囲温度、周波数、信号振幅が変動してもゲインは安定したままになります。
3. 帯域幅がわずかに増加します。
4. 入力インピーダンスと出力インピーダンスを変更します。
5. 倍音、位相、振幅、周波数の歪みはすべて大幅に減少します。
6. ノイズが大幅に軽減されます。

負帰還には多くの利点がありますが、帰還機能を持つ増幅器は発振する可能性があります。ステップ応答に関する記事を参照してください。不安定性を示す場合もあります。ベル研究所のハリー・ナイキストは、増幅器や制御システムを含む安定した帰還システムを識別するナイキスト安定基準とナイキスト線図を提唱しました。

図は、負帰還増幅器の簡略化されたブロック図を示しています。

フィードバックにより、全体的な（閉ループ）アンプのゲインが次の値に設定されます。

${\displaystyle {\frac {O}{I}}={\frac {A}{1+\beta A}}\approx {\frac {1}{\beta }}\ ,}$

ここで、近似値は β A >> 1 と仮定しています。この式は、ゲインが 1 より大きい場合は β < 1 が必要であることを示しています。近似ゲイン 1/β は開ループゲインAとは独立しているため、ゲインAが十分に大きい場合、フィードバックは閉ループゲインをAの変動(たとえば、ユニット間の製造ばらつきやコンポーネントの温度の影響によるもの) に対して「鈍感にする」と言われています。^[19]この文脈では、係数 (1+β A ) は「鈍感係数」と呼ばれることが多く、^{[20] [21]}電気インピーダンスや帯域幅などの他の事項を含むフィードバック効果のより広い文脈では、「改善係数」と呼ばれます。^[22]

外乱Dが含まれる場合、アンプ出力は次のようになります。

${\displaystyle O={\frac {AI}{1+\beta A}}+{\frac {D}{1+\beta A}}\ ,}$

これは、フィードバックによって外乱の影響が「改善係数」（1+β A）だけ減少することを示しています。外乱Dは、このアンプ内のノイズや非線形性（歪み）によるアンプ出力の変動、または電源などの他のノイズ源から発生する可能性があります。^{[23] [24]}

増幅器入力における差信号I –β Oは「誤差信号」と呼ばれることもある。 ^[25]図によれば、誤差信号は次のようになる。

${\displaystyle {\text{誤差信号}}=I-\beta O=I\left(1-\beta {\frac {O}{I}}\right)={\frac {I}{1+\beta A}}-{\frac {\beta D}{1+\beta A}}\ .}$

この式から、大きな「改善係数」（または大きなループゲインβ A）は、このエラー信号を小さく保つ傾向があること がわかります。

この図は負帰還増幅器の原理を示しているが、実際の増幅器を単方向フォワード増幅ブロックと単方向フィードバックブロックとしてモデル化することには大きな制限がある。^[26]このような理想化を行わない解析方法については、「負帰還増幅器」の記事を参照のこと。

オペアンプはもともとアナログコンピュータを構築するための構成要素として開発されましたが、現在ではオーディオ機器や制御システムを含むあらゆる種類のアプリケーションでほぼ普遍的に使用されています。

オペアンプ回路では、予測可能な伝達関数を得るために、通常、負帰還を採用しています。オペアンプのオープンループ ゲインは非常に大きいため、負帰還がない場合、小さな差動入力信号によってアンプの出力がいずれかのレールに駆動されます。図に示すオペアンプ電圧アンプは、帰還の使用例の簡単な例です。

オペアンプの理想モデルでは、ゲインが無限大、入力インピーダンスが無限大、出力抵抗がゼロ、入力オフセット電流と電圧がゼロであると仮定しています。このような理想的なアンプは、抵抗分割器から電流を流しません。^[28] ダイナミクス（過渡効果と伝播遅延）を無視すると、理想的なオペアンプの無限ゲインは、このフィードバック回路が2つのオペアンプ入力間の電圧差をゼロにすることを意味します。^{[28]したがって、理想的なオペアンプを仮定すると、図の回路の電圧ゲインは、フィードバック}電圧分割比βの逆数になります。

${\displaystyle V_{\text{out}}={\frac {R_{\text{1}}+R_{\text{2}}}{R_{\text{1}}}}V_{\text{in}}\!={\frac {1}{\beta }}V_{\text{in}}\,}$。

実際のオペアンプは、低周波数では高いが有限のゲインAを持ち、高周波数では徐々に減少します。さらに、有限の入力インピーダンスと非ゼロの出力インピーダンスを示します。実際のオペアンプは理想的ではありませんが、理想的なオペアンプのモデルは、十分に低い周波数での回路の動作を理解するのに十分であることがよくあります。前のセクションで説明したように、フィードバック回路は閉ループゲインを安定させ、アンプ自体の内部で発生する変動に対する出力の感度を低下させます。^[29]

負帰還制御の使用例としては、水位のボールコック制御（図を参照）や圧力調整器が挙げられます。現代の工学では、負帰還ループはエンジン調速機、燃料噴射システム、キャブレターに使用されています。同様の制御メカニズムは、エアコン、冷蔵庫、冷凍庫などの暖房および冷房システムでも使用されています。

一部の生物系は、血圧調節や赤血球生成における圧反射などの負のフィードバックを示します。多くの生物学的プロセス (例:人体の解剖学) は負のフィードバックを使用します。体温調節から血糖値の調節まで、この例は数多くあります。フィードバック ループの中断は望ましくない結果につながる可能性があります。血糖値の場合、負のフィードバックが失敗すると、血液中のブドウ糖レベルが急激に上昇し始め、糖尿病を引き起こす可能性があります。

負のフィードバック ループによって制御されるホルモン分泌の場合: 腺 X がホルモン X を放出すると、これが標的細胞を刺激してホルモン Y を放出します。ホルモン Y が過剰になると、腺 X はこれを「感知」し、ホルモン X の放出を抑制します。図に示すように、副腎皮質から分泌されるグルココルチコイドなど、ほとんどの内分泌 ホルモンは生理的な負のフィードバック抑制ループによって制御されます。視床下部は副腎皮質刺激ホルモン放出ホルモン (CRH)を分泌し、これが下垂体前葉に副腎皮質刺激ホルモン (ACTH)を分泌するよう指示します。次に、ACTH は副腎皮質にコルチゾールなどのグルココルチコイドを分泌するよう指示します。グルココルチコイドは、体全体でそれぞれの機能を果たすだけでなく、視床下部と下垂体の両方からのさらなる刺激分泌物の放出に悪影響を及ぼし、十分な量が放出されるとグルココルチコイドの産出を効果的に減少させます。^[30]

可逆的な化学反応を起こす物質を含む閉鎖系は、ルシャトリエの原理に従って、ストレスを軽減するために化学平衡を反応の反対側にシフトさせる負のフィードバックを示すこともあります。たとえば、反応では

N ₂ + 3 H ₂ ⇌ 2 NH ₃ + 92 kJ/モル

密閉容器内で反応物と生成物の混合物が平衡状態で存在し、このシステムに窒素ガスが加えられると、それに応じて平衡は生成物側に移動します。温度が上昇すると、平衡は反応物側に移動し、逆反応は吸熱反応であるため、温度が部分的に低下します。

自己組織化とは、特定のシステムが「自らの行動や構造を組織化する」能力のことである。^[31]この能力に寄与する要因は数多く考えられ、最も頻繁に考えられるのは正のフィードバックである。しかし、負のフィードバックも役割を果たすことがある。^[32]

経済学において、自動安定化装置とは、実質 GDPの変動を抑えるために負のフィードバックとして機能することを意図した政府のプログラムです。

主流派経済学では、市場の価格設定メカニズムは需要と供給を一致させるように機能すると主張している。なぜなら、両者の不一致は商品の供給者と需要者の意思決定にフィードバックされ、価格を変えて差異を減らすからである。しかし、ノーバート・ウィーナーは1948年に次のように書いている。

「自由競争はそれ自体が恒常性維持のプロセスであるという信念が多くの国で広まっており、米国では公式の信条にまで高められている...残念ながら、現状の証拠はこの単純な理論に反している。」^[33]

市場の力によってこのように経済均衡が維持されるという考え方は、金融家のジョージ・ソロス^{[34 ]や、1988年から1994年まで}世界銀行に勤務した著名な生態経済学者で定常状態理論家のハーマン・デイリー^[35 ]など、多くの異端の経済学者からも疑問視されてきた。

環境における負のフィードバックシステムの基本的で一般的な例は、雲量、植物の成長、太陽放射、および惑星温度の相互作用です。^[38]入射する太陽放射が増加すると、惑星の温度が上昇します。温度が上昇すると、成長できる植物の量が増加します。この植物は、より多くの雲量を生み出す硫黄などの生成物を作ることができます。雲量の増加は、地球のアルベド、つまり表面反射率の増加につながります。しかし、アルベドが増加すると、太陽放射の量は減少します。^[39]これは、今度はサイクルの残りの部分に影響を与えます。

雲量、ひいては惑星のアルベドと気温も水循環の影響を受けます。^[40]惑星の温度が上昇すると、より多くの水蒸気が生成され、より多くの雲が生成されます。^[41]次に、雲は入射する太陽放射を遮り、惑星の温度を下げます。この相互作用により、生成される水蒸気が減少し、したがって雲量も減少します。このサイクルは負のフィードバックループで繰り返されます。このように、環境における負のフィードバックループは安定化効果をもたらします。^[42]

制御技術としての負のフィードバックは、紀元前3世紀にアレクサンドリアのクテシビオスが導入した水時計の改良に見られる。自己調節機構は古代から存在し、紀元前200年にはすでに水時計の貯水池の水位を一定に保つために使用されていた。^[43]

負帰還は17世紀に導入された。コルネリウス・ドレベルは1600年代初頭にサーモスタット制御のインキュベーターとオーブンを製作し^[44]、遠心調速機は風車の石臼間の距離と圧力を調節するために使用された。^[45]ジェームズ・ワットは1788年に蒸気機関の速度を制御する調速機の特許を取得し、ジェームズ・クラーク・マクスウェルは1868年にこれらの調速機に関連する「成分運動」について説明し、これが外乱や振動の振幅の減少につながることを明らかにした。^[46]

「フィードバック」という用語は、電子増幅器のゲインを上げる手段を指すものとして、1920年代までに定着しました。 ^[3] Friis と Jensen はこの動作を「正のフィードバック」と表現し、対照的な「負のフィードバック動作」については 1924 年に簡単に触れました。^[47] Harold Stephen Black は、1927 年に電子増幅器に負のフィードバックを使用するというアイデアを思いつき、1928 年に特許を申請し、^{[15] 1934 年の論文でその使用法を詳しく説明し、負のフィードバックを増幅器のゲインを}低下させる結合の一種として定義し、その過程で安定性と帯域幅を大幅に向上させました。^{[48] [49]}

カール・キュプフミュラーは1928年に負帰還に基づく自動ゲイン制御システムとフィードバックシステムの安定性基準に関する論文を発表しました^。[50]

ナイキストとボードはブラックの研究を基にして増幅器の安定性の理論を発展させた。^[49]

サイバネティクス分野の初期の研究者は、その後、負のフィードバックの考え方を、あらゆる目標追求や目的を持った行動にまで一般化しました。^[51]

すべての意図的な行動は、負のフィードバックを必要とすると考えられます。目標を達成するには、行動を方向付けるために、ある時点で目標からの何らかの信号が必要です。

サイバネティクスの先駆者であるノーバート・ウィーナーは、フィードバック制御の概念を定式化するのに役立ち、フィードバックを一般に「情報の伝達と返信の連鎖」と定義し、^[52]負のフィードバックを以下の場合と定義しました。

制御センターにフィードバックされる情報は、制御対象が制御量から逸脱するのを防ぐ傾向がある... ^{: 97}

フィードバックを「行動の循環性」とみなすことで理論が単純かつ一貫性を保つのに役立ったが、アシュビーは、それが「物質的に明白な」つながりを必要とする定義と衝突する可能性がある一方で、「フィードバックの正確な定義はどこでも重要ではない」と指摘した。^[1]アシュビーは「フィードバック」の概念の限界を指摘した。

フィードバックという概念は、ある基本的なケースでは非常に単純で自然なものですが、部分間の相互接続が複雑になると、人為的でほとんど役に立たなくなります...このような複雑なシステムは、多かれ少なかれ独立したフィードバック回路の絡み合ったセットとして扱うことはできず、全体としてしか扱うことができません。したがって、動的システムの一般原理を理解するには、フィードバックの概念だけでは不十分です。重要なのは、内部で豊富に相互接続された複雑なシステムが複雑な動作をすること、そしてこれらの動作が複雑なパターンで目標を追求できることです。^{: 54}

混乱を減らすために、後の著者は「否定的」の代わりに、退化的^[53] 、自己修正的^[54] 、バランシング^[55]、または矛盾低減^[56]などの代替用語を提案しました。

• 「生理学的恒常性」。生物学オンライン：生物学の質問への回答。Biology-Online.org。2020年1月30日。