負帰還増幅器

負帰還増幅器（またはフィードバック増幅器）は、出力の一部を入力から減算する電子 増幅器であり、負帰還が元の信号に反対になるようにします。^[1] 負帰還を適用すると、パフォーマンス（ゲイン安定性、直線性、周波数応答、ステップ応答）が向上し、製造や環境によるパラメータの変動に対する感度が低下します。これらの利点のため、多くの増幅器と制御システムで負帰還が使用されています。^[2]

図に示すように、理想的な負帰還アンプは 3 つの要素からなるシステムです (図 1 を参照)。

• ゲインA _OLを持つ増幅器、
• フィードバックネットワーク βは出力信号を感知し、何らかの方法で変換する（例えば、減衰またはフィルタリングする）
• 減算器として機能する加算回路（図の円）は、入力と変換された出力を結合します。

基本的に、電力利得を提供するすべての電子デバイス（真空管、バイポーラ トランジスタ、MOS トランジスタなど）は非線形です。負帰還は、利得と引き換えに線形性を高め（歪みを低減）、他の利点も提供します。正しく設計されていない場合、負帰還付きのアンプは、状況によっては、帰還が正になるために不安定になり、発振などの望ましくない動作を引き起こす可能性があります。ベル研究所のハリー ナイキストによって開発されたナイキスト安定基準は、帰還アンプの安定性を研究するために使用されます。

フィードバックアンプには以下の特性がある：^[3]

長所:

• 入力インピーダンスを増加または減少できます(フィードバックの種類によって異なります)。
• 出力インピーダンスを増加または減少させることができます（フィードバックの種類によって異なります）。
• 十分に適用すると全体的な歪みが減少します (直線性が向上します)。
• 帯域幅を増加させます。
• コンポーネントの変動に対するゲインの感度を低下させます。
• アンプのステップ応答を制御できます。

短所:

• 慎重に設計しないと不安定になる可能性があります。
• アンプのゲインが減少します。
• 負帰還アンプ（閉ループアンプ）の入力インピーダンスと出力インピーダンスは、フィードバックのないアンプ（開ループアンプ）のゲインに敏感になります。そのため、これらのインピーダンスは、たとえばパラメータの変化や開ループゲインの非線形性などにより、開ループゲインの変化の影響を受けます。
• 不十分に適用された場合、歪みの構成を変更します（可聴性が増加します）。

ポール・フォイクトは1924年1月に負帰還増幅器の特許を取得したが、彼の理論は詳細を欠いていた。^[4] ハロルド・スティーブン・ブラックは1927年8月2日、ベル研究所（1927年当時はニュージャージー州ではなくマンハッタンにあった）に出勤する途中、ラカワナ・フェリー（ホーボーケン・ターミナルからマンハッタン行き）に乗っていたときに、独自に負帰還増幅器を発明した^[5]（米国特許2,102,671、^{[6] 1937年取得）。ブラックは電話送信に使用される}中継増幅器の歪みを減らすことに取り組んでいた。彼が所有していたニューヨーク・タイムズの余白に、^[7]図1の図と以下に示す方程式を記録した。^[8] 1928年8月8日、ブラックはこの発明を米国特許庁に提出したが、特許が発行されるまでに9年以上を要した。ブラックは後にこう書いている。「遅れた理由の一つは、このコンセプトが既存の考え方にあまりにも反していたため、特許庁は当初それがうまくいくとは信じていなかったことだ。」^[9]

2 つの片側ブロックのモデルを使用すると、フィードバックのいくつかの結果が簡単に導き出されます。

以下では、フィードバック付きアンプの電圧ゲイン、閉ループゲイン A _FBが、フィードバックなしのアンプのゲイン、開ループゲイン A _OL、および出力信号のどれだけが入力に適用されるかを制御するフィードバック係数β に基づいて導出されます (図 1 を参照)。開ループゲインA _{OL は}一般に、周波数と電圧の両方の関数になる場合があります。フィードバックパラメータ β は、アンプの周囲に接続されているフィードバックネットワークによって決まります。オペアンプの場合、電圧分割器を形成する 2 つの抵抗器をフィードバックネットワークに使用して、β を 0 から 1 の間に設定できます。このネットワークは、コンデンサやインダクタなどのリアクタンス素子を使用して変更でき、(a) イコライゼーション/トーン制御回路のように周波数依存の閉ループゲインを提供したり、(b) 発振器を構築したりできます。電圧フィードバック付き電圧アンプの場合、フィードバック付きアンプのゲインは、以下で導出されます。

フィードバックがない場合、入力電圧V′_はアンプの入力に直接印加されます。それに応じた出力電圧は

${\displaystyle V_{\text{out}}=A_{\text{OL}}\cdot V'_{\text{in}}.}$

ここで、減衰フィードバックループが減算器入力の1つに出力の一部を適用し、減算器のもう一方の入力に適用される回路入力電圧 V _inから減算するとします。アンプ入力に適用された減算の結果は、 ${\displaystyle \beta \cdot V_{\text{out}}}$

${\displaystyle V'_{\text{in}}=V_{\text{in}}-\beta \cdot V_{\text{out}}.}$

最初の式の _V ′に代入すると、

${\displaystyle V_{\text{out}}=A_{\text{OL}}(V_{\text{in}}-\beta \cdot V_{\text{out}}).}$

並べ替え:

${\displaystyle V_{\text{out}}(1+\beta \cdot A_{\text{OL}})=V_{\text{in}}\cdot A_{\text{OL}}.}$

フィードバック付きアンプのゲインは閉ループゲインと呼ばれ、A _FBは次のように表されます。

${\displaystyle A_{\text{FB}}={\frac {V_{\text{out}}}{V_{\text{in}}}}={\frac {A_{\text{OL}}}{1+\beta \cdot A_{\text{OL}}}}.}$

A _OL ≫ 1の場合、 A _FB ≈ 1 / β となり、有効増幅（または閉ループゲイン）A _{FBはフィードバック定数 β によって設定され、したがってフィードバックネットワーク（通常は単純で再現可能なネットワーク）によって設定されるため、増幅特性の線形化と安定化が簡単になります。β} A _OL = −1となる条件がある場合、増幅器の増幅は無限大になります。つまり、増幅器は発振器になり、システムは不安定になります。ゲインフィードバック積 β A _{OLの安定性特性は}、ナイキスト線図（ゲイン/位相シフトを周波数のパラメトリック関数として極座標でプロットしたもの）で表示および調査されることがよくあります。より単純ですがあまり一般的ではない手法として、ボード線図を使用します。

L = −β A _OLの組み合わせはフィードバック解析でよく見られ、ループゲインと呼ばれます。(1 + β A _OL )の組み合わせもよく見られ、感度係数、リターン差、改善係数などさまざまな名前で呼ばれます。^[10]

• オープンループゲイン= ^{[11] [12] [13] [14]}${\displaystyle A_{\text{OL}}}$
• 閉ループゲイン =${\displaystyle {\frac {A_{\text{OL}}}{1+\beta \cdot A_{\text{OL}}}}}$
• フィードバック係数 =${\displaystyle \beta}$
• ノイズゲイン = ^{[疑わしい–議論する]}${\displaystyle 1/\beta }$
• ループゲイン=${\displaystyle -\beta \cdot A_{\text{OL}}}$
• 感度係数 =${\displaystyle 1+\beta \cdot A_{\text{OL}}}$

フィードバックは、アンプのゲインを下げるという代償を払って、アンプの帯域幅を拡張するために使用することができます。^[15]図2はそのような比較を示しています。この図は次のように理解されます。フィードバックがない場合、この例のいわゆるオープンループゲインは、次式で示される単一時定数の周波数応答を持ちます。

${\displaystyle A_{\text{OL}}(f)={\frac {A_{0}}{1+jf/f_{\text{C}}}},}$

ここで、f _{C は}アンプのカットオフ周波数またはコーナー周波数です。この例では、 f _C = 10 ⁴ Hz、ゼロ周波数でのゲインA ₀ = 10 ⁵ V/V です。図は、ゲインがコーナー周波数まで平坦で、その後低下することを示しています。フィードバックが存在する場合、前のセクションの式に示されているように、 いわゆるクローズドループゲインは次のようになります。

${\displaystyle {\begin{aligned}A_{\text{FB}}(f)&={\frac {A_{\text{OL}}}{1+\beta A_{\text{OL}}}}\\&={\frac {A_{0}/(1+jf/f_{\text{C}})}{1+\beta A_{0}/(1+jf/f_{\text{C}})}}\\&={\frac {A_{0}}{1+jf/f_{\text{C}}+\beta A_{0}}}\\&={\frac {A_{0}}{(1+\beta A_{0})\left(1+j{\frac {f}{(1+\beta A_{0})f_{\text{C}}}}\right)}}.\end{aligned}}}$

最後の式は、フィードバック アンプが依然として単一時定数の動作をしていることを示していますが、コーナー周波数は改善係数 (1 + β A ₀ ) だけ増加し、ゼロ周波数でのゲインは正確に同じ係数だけ低下しています。この動作は、ゲインと帯域幅のトレードオフと呼ばれます。図 2 では、 (1 + β A ₀ ) = 10 ³であるため、A _FB (0) = 10 ⁵ / 10 ³ = 100 V/V となり、f _{C は10} ⁴ × 10 ³ = 10 ⁷ Hzに増加します。

閉ループゲインが上記の例のような単一の極ではなく複数の極を持つ場合、フィードバックによって複素極（実部と虚部）が生じる可能性があります。2極の場合、結果としてフィードバックアンプの周波数応答がコーナー周波数付近でピークになり、ステップ応答にリンギングとオーバーシュートが生じます。2極を超える場合、フィードバックアンプが不安定になり、振動する可能性があります。ゲインマージンと位相マージンの説明を参照してください。完全な説明については、Sansenを参照してください。^[16]

序論の定式化の背後にある主要な理想化は、ネットワークを 2 つの自律ブロック (つまり、それぞれが個別に決定された伝達関数を持つ) に分割することであり、これはしばしば「回路分割」と呼ばれるものの簡単な例であり、^[17]この場合は、順方向増幅ブロックとフィードバック ブロックへの分割を指します。実際のアンプでは、情報の流れはここで示されているように一方向ではありません。^[18]これらのブロックは、双方向の情報転送を含めるために2 ポート ネットワークであるとよく考えられています。 ^{[19] [20]}ただし、アンプをこの形式にキャストすることは、特に関係するフィードバックがグローバル(つまり、出力から入力に直接) ではなくローカル(つまり、ネットワーク内のフィードバックで、入力および/または出力端子と一致しないノードを含む) である場合は、簡単な作業ではありません。[ ^{21] [22]}

これらのより一般的なケースでは、増幅器は図のようなブロックに分割せずに、代わりにリターン比法や漸近利得モデルなどの信号フロー解析に基づく解析を使用して、より直接的に解析されます。^{[24] [25] [26]}信号フローアプローチについて、Chomaは次のように述べています。^[27]

「フィードバック ネットワーク解析問題に対するブロック ダイアグラムおよび 2 ポート アプローチとは対照的に、シグナル フロー メソッドでは、オープン ループおよびフィードバック サブ回路の片側または両側の特性について事前の仮定を必要としません。さらに、シグナル フロー メソッドは、相互に独立したオープン ループおよびフィードバック サブ回路の伝達関数を前提とせず、フィードバックをグローバルにのみ実装する必要もありません。実際、シグナル フロー テクニックでは、オープン ループおよびフィードバック サブ回路を明示的に識別する必要さえありません。シグナル フローは、従来のフィードバック ネットワーク解析に蔓延する欠点を排除するだけでなく、計算効率も高いことが証明されています。」

この提案に従って、負帰還増幅器の信号フローグラフを図に示します。これは、D'Amicoら[23]のグラフを模倣したものです。^これらの著者に倣って、表記は次のようになります。

「変数x _S、x _{O は}入力信号と出力信号を表し、さらに、制御（またはクリティカル）パラメータPを介してリンクされた他の 2 つの汎用変数x _i、 x _jが明示的に表示されます。パラメータa _ijは重みブランチです。変数x _i、x _jおよび制御パラメータPは、制御されたジェネレータ、または回路の 2 つのノード間の電圧と電流の関係をモデル化します。

項a _{11は、制御パラメータ}Pをゼロに設定した後の入力と出力の間の伝達関数です。項a _{12 は、} 入力ソースx _Sをゼロに設定した後の出力と制御変数x _jの間の伝達関数です。項a _{21 は}、制御変数 x _jがゼロに設定されている場合 (つまり、制御パラメータPがゼロに設定されている場合) 、ソース変数と内部変数x _iの間の伝達関数を表します。項a _{22 は、制御パラメータ}Pと入力変数x _Sをゼロに設定した場合の、独立内部変数と制御される内部変数の関係を示します。

このグラフを使用して、著者らは制御ソース関係x _j = Px _iを定義する制御パラメータPに関して一般化されたゲイン式を導出します。

${\displaystyle x_{\text{O}}=a_{11}x_{\text{S}}+a_{12}x_{j},}$

${\displaystyle x_{i}=a_{21}x_{\text{S}}+a_{22}x_{j},}$

${\displaystyle x_{j}=Px_{i}.}$

これらの結果を組み合わせると、ゲインは次のように表されます。

${\displaystyle {\frac {x_{\text{O}}}{x_{\text{S}}}}=a_{11}+{\frac {a_{12}a_{21}P}{1-Pa_{22}}}.}$

この式を使用するには、特定の増幅回路の重要な制御対象源を特定する必要があります。たとえば、 D'Amicoら^[23]の特定のケースで示されているように、Pは2ポートネットワーク内の制御対象源の1つの制御パラメータである可能性があります。別の例として、a ₁₂ = a ₂₁ = 1、P = A、a ₂₂ = –β（負帰還）、a ₁₁ = 0（フィードフォワードなし）とすると、2つの一方向ブロックを使用した単純な結果が再び得られます。

信号フロー解析のセクションで述べたように、何らかの形式の信号フロー解析は負帰還アンプを扱う最も一般的な方法ですが、2 つの2 ポートとして表現する方法は教科書で最もよく紹介されているアプローチであり、ここでも紹介されています。この方法では、アンプの 2 つのブロック回路の分割が維持されますが、ブロックを双方向にすることができます。この方法のいくつかの欠点については、最後に説明します。

電子増幅器は、入力と出力に電流または電圧を使用するため、4 種類の増幅器が可能です (2 つの入力と 2 つの出力のいずれか)。増幅器の分類を参照してください。フィードバック増幅器の目的は、4 種類の増幅器のいずれかであり、必ずしもオープン ループ増幅器と同じ種類である必要はありません。オープン ループ増幅器自体は、これらの種類のいずれかです。したがって、たとえば、オペアンプ (電圧増幅器) を配置して、代わりに電流増幅器を作成することができます。

あらゆるタイプの負帰還アンプは、2 ポート ネットワークの組み合わせを使用して実装できます。2 ポート ネットワークには 4 つのタイプがあり、必要なアンプのタイプによって 2 ポートの選択と、図に示す 4 つの異なる接続トポロジーのいずれかを選択します。これらの接続は通常、直列接続またはシャント (並列) 接続と呼ばれます。^{[29] [30]}図では、左の列はシャント入力を示し、右の列は直列入力を示しています。上の行は直列出力を示し、下の行はシャント出​​力を示しています。接続と 2 ポートのさまざまな組み合わせを次の表に示します。

例えば、電流帰還増幅器の場合、出力からの電流は帰還のためにサンプリングされ、入力の電流と結合される。したがって、帰還は理想的には（出力）電流制御電流源（CCCS）を使用して実行され、2ポートネットワークを使用したその不完全な実現にもCCCSが組み込まれている必要があり、つまり、帰還ネットワークの適切な選択はgパラメータ2ポートである。ここでは、漸近利得モデルに関する記事で扱われている回路を使用して、 ^{[31] [32] [33] [34]、}ほとんどの教科書で使用されている2ポート法が紹介されている。

図 3 は、フィードバック抵抗R _fを備えた 2 つのトランジスタ アンプを示しています。目的は、この回路を分析して、ゲイン、負荷からアンプを見たときの出力インピーダンス、およびソースからアンプを見たときの入力インピーダンスの 3 つの項目を見つけることです。

最初のステップは、フィードバック ネットワークを2 ポートに置き換えることです。2 ポートにはどのようなコンポーネントが使用されるのでしょうか。

2 ポートの入力側にはR _{f があります。R f}の右側の電圧が変化すると、入力トランジスタのベースに入る電流から差し引かれるR _fの電流が変化します。つまり、2 ポートの入力側は、抵抗器R ₂の上部の電圧によって制御される従属電流源です。

アンプの 2 番目のステージは、入力トランジスタのコレクタの電圧をR ₂の上部に伝送する単なる電圧フォロワであると言う人もいるかもしれません。つまり、監視される出力信号は、実際には入力トランジスタのコレクタの電圧です。この見方は正当ですが、電圧フォロワ ステージはフィードバック ネットワークの一部になります。これにより、フィードバックの分析がより複雑になります。

別の見方としては、 R ₂の上部の電圧は出力トランジスタのエミッタ電流によって設定されるというものがあります。この見方では、 R ₂とR _fで構成される完全に受動的なフィードバック ネットワークになります。フィードバックを制御する変数はエミッタ電流なので、フィードバックは電流制御電流源 (CCCS) です。使用可能な 4 つの2 ポート ネットワークを検索した結果、CCCS を持つのは図 4 に示す g パラメータ 2 ポートのみであることがわかりました。次のタスクは、図 4 の 2 ポートがR ₂とR _fで構成される L セクションと電気的に等価になるように g パラメータを選択することです。この選択は、2 つの個別のケースを調べることによって最も簡単に行われる代数手順です。1 つはV ₁ = 0 の場合で、2 ポートの右側の VCVS が短絡し、もう 1 つはI ₂ = 0 の場合で、左側の CCCS が開回路になります。これら 2 つのケースの代数は単純で、すべての変数を一度に解くよりもはるかに簡単です。2 ポートと L セクションの動作を同じにする g パラメータの選択を次の表に示します。

次のステップは、トランジスタのハイブリッドπモデルを使用して、2ポートを備えたアンプの小信号回路図を描くことです。図5は、 R ₃ = R _C2 || R _LおよびR ₁₁ = 1 / g ₁₁、R ₂₂ = g ₂₂の表記で回路図を示しています。

図 3 は出力ノードを示していますが、出力変数の選択は示していません。便利な選択は、アンプの短絡電流出力 (短絡電流ゲインにつながる) です。この変数は他の選択 (たとえば、負荷電圧または負荷電流) のいずれかに簡単につながるため、短絡電流ゲインは以下にあります。

まず、負荷をかけたオープンループ ゲインを求めます。フィードバックは、g ₁₂ = g ₂₁ = 0 に設定してオフにします。フィードバックをオフにすると、フィードバック ネットワーク内の抵抗自体によってアンプ ゲインがどれだけ変化するかを調べます。R ₁₁、R _B、およびr _{π1 は}すべて並列で、v ₁ = v _{πであるため、この計算は非常に簡単です。} R ₁ = R ₁₁ || R _B || r _π1とします。さらに、i ₂ = −(β+1) i _Bです。オープンループ電流ゲインA _OLの結果は次のようになります。

${\displaystyle A_{\mathrm {OL} }={\frac {\beta i_{\mathrm {B} }}{i_{\mathrm {S} }}}=g_{m}R_{\mathrm {C} }\left({\frac {\beta }{\beta +1}}\right)\left({\frac {R_{1}}{R_{22}+{\frac {r_{\pi 2}+R_{\mathrm {C} }}{\beta +1}}}}\right)\ .}$

フィードバックに対する古典的なアプローチでは、VCVS（つまり、g ₂₁ v ₁）で表されるフィードフォワードは無視されます。^[35]これにより、図5の回路は図1のブロック図に似たものになり、フィードバックによるゲインは次のようになります。

${\displaystyle A_{\mathrm {FB} }={\frac {A_{\mathrm {OL} }}{1+{\beta }_{\mathrm {FB} }A_{\mathrm {OL} }}} }$

${\displaystyle A_{\mathrm {FB} }={\frac {A_{\mathrm {OL} }}{1+{\frac {R_{2}}{R_{2}+R_{\mathrm {f} }}}A_{\mathrm {OL} }}}\ ,}$

ここで、フィードバック係数βFB ₌ −g12_です。フィードバック係数をトランジスタβと区別するために、βFBという表記が導入されています _。

フィードバックは、信号源と負荷をよりよく一致させるために使用されます。たとえば、電圧源を抵抗負荷に直接接続すると、電圧分割による信号損失が発生する可能性がありますが、負帰還アンプを挿入すると、ソースから見た見かけの負荷が増加し、負荷から見た見かけのドライバインピーダンスが低減されるため、電圧分割による信号減衰を回避できます。この利点は電圧アンプに限定されませんが、電流アンプ、トランスコンダクタンスアンプ、トランスレジスタンスアンプでも同様のマッチングの改善が可能です。

フィードバックがインピーダンスに与える影響を説明するために、まず 2 ポート理論が抵抗の決定にどのようにアプローチするかについて少し説明し、次にそれを手元のアンプに適用します。

図 6 は、フィードバック電圧増幅器 (左) とフィードバック電流増幅器 (右) の入力抵抗を求めるための等価回路を示しています。これらの配置は、ミラーの定理の典型的な応用例です。

電圧増幅器の場合、フィードバック ネットワークからの出力電圧 β V _{out は、ループを伝わる入力電圧}V _xと逆極性で直列に適用されます(ただし、接地に関しては極性は同じです)。その結果、増幅器の入力抵抗R _{in にかかる有効電圧と電流が減少し、回路の入力抵抗が増加します (} R _{in が}明らかに増加すると言うこともできます)。その新しい値は、ミラーの定理(電圧の場合) または基本的な回路法則を適用して計算できます。したがって、キルヒホッフの電圧法則は次のようになります。

${\displaystyle V_{x}=I_{x}R_{\mathrm {in} }+\beta v_{\mathrm {out} }\ ,}$

ここで、v _out = A _v v _in = A _v I _x R _inです。この結果を上記の式に代入し、フィードバック アンプの入力抵抗について解くと、次のようになります。

${\displaystyle R_{\mathrm {in} }(fb)={\frac {V_{x}}{I_{x}}}=\left(1+\beta A_{v}\right)R_{\mathrm {in} }\ .}$

この例と出力抵抗の場合の同様の例から得られる一般的な結論は、 入力 (出力) での直列フィードバック接続により、入力 (出力) 抵抗が係数 ( 1 + β A _OL )だけ増加するというものです。ここで、A _{OL は}オープン ループ ゲインです。

一方、電流増幅器の場合、フィードバック ネットワークからの出力電流 β I _{out は、入力電流}I _xと並列に、逆方向に印加されます。その結果、回路入力を流れる電流の合計 (入力抵抗R _inだけでなく) が増加し、その両端の電圧が減少するため、回路入力抵抗が減少します ( R _{in は明らかに減少します)。その新しい値は、}デュアル ミラー定理(電流の場合) または基本的なキルヒホッフの法則 を適用して計算できます。

${\displaystyle I_{x}={\frac {V_{\mathrm {in} }}{R_{\mathrm {in} }}}+\beta i_{\mathrm {out} }\ .}$

ここで、i _out = A _i i _in = A _i V _x / R _{in です}。この結果を上記の式に代入し、フィードバック アンプの入力抵抗について解くと、結果は次のようになります。

${\displaystyle R_{\mathrm {in} }(fb)={\frac {V_{x}}{I_{x}}}={\frac {R_{\mathrm {in} }}{\left(1+\beta A_{i}\right)}}\ .}$

この例と出力抵抗の場合の同様の例から得られる一般的な結論は、 入力 (出力) での並列フィードバック接続により、入力 (出力) 抵抗が係数 ( 1 + β A _OL )だけ減少することです。ここで、A _{OL は}オープン ループ ゲインです。

これらの結論は、任意のノートンまたはテブナンドライブ、任意の負荷、および一般的な2 ポート フィードバック ネットワークのケースに一般化できます。ただし、結果はメイン アンプが 2 ポートとして表現されていることに依存します。つまり、結果は入力端子に出入りする電流が同じであることに依存し、同様に、一方の出力端子から出た電流が同じであることが他の出力端子にも必要です。

定量的な詳細とは関係なく、より広い結論は、フィードバックを使用して入力インピーダンスと出力インピーダンスを増加または減少させることができるということです。

これらの抵抗の結果は、図 3 と図 5 のアンプに適用されます。ゲインを低下させる改善係数、つまり ( 1 + β _FB A _OL ) は、アンプの入力抵抗と出力抵抗に対するフィードバックの効果を直接決定します。シャント接続の場合、入力インピーダンスはこの係数だけ低下し、直列接続の場合は、インピーダンスはこの係数で乗算されます。ただし、フィードバックによって変更されるインピーダンスは、フィードバックがオフになっている図 5 のアンプのインピーダンスであり、フィードバック ネットワークの抵抗によって生じるインピーダンスの変更が含まれます。

したがって、フィードバックがオフの場合、ソースから見た入力インピーダンスはR _in = R ₁ = R ₁₁ || R _B || r _π1であり、フィードバックがオンの場合（フィードフォワードなし）は

${\displaystyle R_{\mathrm {in} }={\frac {R_{1}}{1+{\beta }_{\mathrm {FB} }A_{\mathrm {OL} }}}\ ,}$

ここで除算が使用されるのは、入力接続がシャントであるためです。フィードバック 2 ポートは、アンプの入力側で信号源と並列になっています。注意: A _{OL は}、フィードバック ネットワークの抵抗によって変更された、 上記の負荷オープン ループ ゲインです 。

負荷から見たインピーダンスについてはさらに議論する必要がある。図5の負荷は出力トランジスタのコレクタに接続されているため、出力電流源の無限インピーダンスによってアンプ本体から分離されている。したがって、フィードバックは出力インピーダンスに影響を与えず、図3の負荷抵抗R _{Lで見られるように、出力インピーダンスは単に}R _{C2のままである。} ^{[36] [37]}

代わりに、フィードバックネットワークに直列に接続された出力トランジスタのエミッタ（コレクタではなく）に現れるインピーダンスを見つけたい場合は、フィードバックによってこの抵抗が改善係数（1 + _βFB A _OL）だけ増加します。^[38]

上記で導出されたゲインは、出力トランジスタのコレクタにおける電流ゲインです。このゲインを、アンプの出力が電圧の場合のゲインに関連付けるには、負荷R _{Lの出力電圧が、}オームの法則によりコレクタ電流とv _L = i _C ( R _C2 || R _L )で関連付けられていることに注意してください。したがって、トランス抵抗ゲインv _L / i _{S は}、電流ゲインにR _C2 || R _{L を}掛けることで求められます。

${\displaystyle {\frac {v_{\mathrm {L} }}{i_{\mathrm {S} }}}=A_{\mathrm {FB} }(R_{\mathrm {C2} }\parallel R_{\mathrm {L} })\ .}$

同様に、アンプ出力を負荷抵抗器R _Lの電流とすると、電流分割によって負荷電流が決まり、ゲインは次のようになります。

${\displaystyle {\frac {i_{\mathrm {L} }}{i_{\mathrm {S} }}}=A_{\mathrm {FB} }{\frac {R_{\mathrm {C2} }}{R_{\mathrm {C2} }+R_{\mathrm {L} }}}\ .}$

注意深い読者のために、2 つの 2 ポート アプローチのいくつかの欠点を次に示します。

図 7 は、メイン アンプとフィードバック 2 ポートを網掛けのボックスで示した小信号回路図です。フィードバック 2 ポートはポート条件を満たしています。入力ポートではI _{in が}ポートに出入りし、同様に出力ポートではI _outが出入りします。

メイン アンプ ブロックも 2 ポートですか? メイン アンプは、上の網掛けのボックスで示されています。グランド接続にはラベルが付けられています。図 7 は、グランド接続が選択されない限り、メイン アンプは入力と出力でポート条件を満たさないという興味深い事実を示しています。たとえば、入力側では、メイン アンプに入る電流はI _Sです。この電流は、フィードバック ネットワーク、バイアス抵抗R _B、および入力トランジスタのベース抵抗r _πの 3 つの方向に分割されます。メイン アンプのポート条件を満たすには、3 つのコンポーネントすべてをメイン アンプの入力側に戻す必要があります。つまり、ラベルG ₁の付いたすべてのグランド リードとエミッタ リードG _{E1 を}接続する必要があります。同様に、出力側では、すべてのグランド接続G _{2とグランド接続}G _E2を接続する必要があります。次に、回路図の下部、フィードバック 2 ポートの下、アンプ ブロックの外側で、G _{1 が}G ₂に接続されます。これにより、グランド電流が計画どおりに入力側と出力側の間で分割されます。この接続配置により、入力トランジスタのエミッタがベース側とコレクタ側に分割されることに注意してください。これは物理的に不可能なことですが、電気的には回路がすべてのグランド接続を 1 つのノードとして認識するため、このフィクションは許容されます。

もちろん、グランド リード線の接続方法はアンプには影響しません (すべて 1 つのノードです) が、ポートの状態には影響します。この不自然さがこのアプローチの弱点です。ポートの状態は方法を正当化するために必要ですが、回路は実際にはグランド接続間で電流がどのようにやり取りされるかによって影響を受けません。

しかし、グランド条件のいかなる配置もポート条件につながらない場合は、回路は同じように動作しない可能性があります。^[39]入力インピーダンスと出力インピーダンスを決定するための改善係数 (1 + β _FB A _OL ) は機能しない可能性があります。^[40]この状況は厄介です。2 ポートを作成できなかったことは、実際の問題 (単に不可能である) を反映している場合もあれば、想像力の欠如 (たとえば、エミッタ ノードを 2 つに分割することを思いつかなかった) を反映している場合もあります。結果として、ポート条件が疑わしい場合は、改善係数が正確かどうかを確認するための少なくとも 2 つのアプローチが可能です。Spiceを使用して例をシミュレートし、改善係数を使用した結果と比較するか、テスト ソースを使用してインピーダンスを計算し、結果を比較します。

より実用的な選択は、2ポートアプローチを完全にやめ、ローゼンスターク法、チョマ法、ブラックマンの定理の使用など、信号フローグラフ理論に基づくさまざまな代替手段を使用することです。^{[41]小信号デバイスモデルが複雑であるか、利用できない場合は、この選択が賢明です（たとえば、デバイスが測定または}SPICEシミュレーションから数値的にのみわかっている場合）。

フィードバックの2ポート解析をまとめると、次の式表が得られます。^[34]

変数とその意味は

${\displaystyle A}$- ゲイン、- 電流、- 電圧、- フィードバックゲイン、- 抵抗。 ${\displaystyle I}$${\displaystyle V}$${\displaystyle \beta }$${\displaystyle R}$

下付き文字とその意味は

${\displaystyle f}$- フィードバック アンプ、- 電圧、- トランスコンダクタンス、- トランスレジスタンス、- 出力、- ゲインとフィードバックの電流、- 抵抗の入力。 ${\displaystyle v}$${\displaystyle g}$${\displaystyle Z}$${\displaystyle o}$${\displaystyle i}$${\displaystyle i}$

例えば電圧帰還増幅器のゲインを意味する。^[34]${\displaystyle A_{vf}}$

共通エミッタ構成のような単純な増幅器は、主に第2高調波や第3高調波などの低次歪みを持っています。オーディオシステムでは、音楽信号は通常すでに高調波列になっており、低次歪み成分は人間の聴覚システムのマスキング効果によって隠されるため、これらの歪みはほとんど聞こえません。^{[42] [43]}

適度な量の負帰還（10～15 dB）をかけると、低次の高調波は減少するが、高次の高調波が導入される。^[44] これらの高調波は適切にマスクされないため、全体的なTHD は低下する可能性があるものの、歪みは聞き取れるほど悪化する。^[44] このため、負帰還はオーディオアンプに有害であるという根強い神話が生まれ、^[45]オーディオファンのメーカーは、アンプを「ゼロフィードバック」として販売するようになった（各ステージを線形化するためにローカルフィードバックを使用している場合でも）。^{[46] [47]}

しかし、負帰還の量がさらに増加すると、すべての高調波が減少し、歪みは聞こえないレベルに戻り、元のゼロフィードバック段階を超えて改善されます（システムが厳密に安定している場合）。^{[48] [45] [49]} したがって、問題は負帰還ではなく、負帰還の量が不十分であることです。

• 漸近的ゲインモデル
• ブラックマンの定理
• ボード線図
• バッファアンプは、負帰還を備えた基本的なオペアンプ増幅段を考慮します。
• 共通コレクタ（エミッタフォロワ）は、負帰還を伴う基本的なトランジスタ増幅段専用である。
• 余剰要素定理
• 周波数補正
• ミラー定理は負帰還回路の入出力インピーダンスを決定するための強力なツールである。
• オペアンプは、基本的なオペアンプ、非反転増幅器、反転増幅器を紹介します
• オペアンプのアプリケーションでは、負帰還を備えた最も一般的なオペアンプ回路を示します。
• 位相マージン
• 極分割
• リターン率
• ステップ応答