サンダース・マックレーン

サンダース・マックレーン
生まれる	レスリー・サンダース・マクレーン ( 1909-08-04 )1909年8月4日 タフトビル、コネチカット州、米国
死亡	2005年4月14日(2005-04-14)（享年95歳）[3] 米国カリフォルニア州サンフランシスコ
国籍	アメリカ人
母校	イェール大学( BA ) シカゴ大学( MA ) ゲッティンゲン大学( PhD )
知られている	非巡回モデル 圏 論 シャッフル代数 標準複素数 マクレーンのコヒーレンス定理 マクレーン集合論 マクレーン の条件 マクレーン の平面性基準 アイレンバーグ・マクレーン空間 シュタイニッツ・マクレーン交換補題
配偶者	ドロシー・ジョーンズ（1934年生まれ）
受賞歴	ショーヴネ賞（1941年）[1] [2] ルロイ・P・スティール賞（1986年） アメリカ国家科学賞（1989年）
科学者としてのキャリア
フィールド	数理論 理学 代数的数 論 代数的位相幾何学
機関	ハーバード大学 コーネル大学 シカゴ 大学 コロンビア大学
博士課程の指導教員	ヘルマン・ワイル ポール・バーネイズ
博士課程の学生	スティーブ・アウォディ デビッド・アイゼンバッド ウィリアム・ハワード トーマス・ハンガーフォード アーヴィング・カプランスキー ロジャー・リンドン マイケル・D・モーリー アニル・ネロード ロバート・ソロヴェイ ジョン・G・トンプソン

サンダース・マクレーン（1909年8月4日 - 2005年4月14日）は、レスリー・サンダース・マクレーンとして生まれ、サミュエル・アイレンバーグとともに圏論を創始したアメリカの数学者であった。

マックレーンはコネチカット州ノーウィッチで生まれた。タフトビルに住む家族の近くだった。^[4]彼は「レスリー・サンダース・マックレーン」と名付けられたが、両親のドナルド・マックレーンとウィニフレッド・サンダースが「レスリー」という名前を嫌うようになったため、使われなくなった。彼は姓にスペースを入れるようになった。最初の妻がスペースなしで名前を入力するのが難しかったためである。^[5]彼は3人兄弟の長男で、兄弟の1人ジェラルド・マックレーンもライス大学とパデュー大学で数学の教授になった。もう1人の姉妹は赤ん坊の時に亡くなった。彼の父と祖父は両方とも牧師だった。彼の祖父は長老派教会員だったが進化論を信じたために教会から追放され、彼の父は会衆派教会員だった。彼の母ウィニフレッドはマウント・ホリヨーク大学で学び、英語、ラテン語、数学を教えた。^[4]

高校時代、マックレーンの好きな科目は化学だった。高校在学中に父親が亡くなり、祖父の世話になった。弁護士だった異父叔父は、親戚の多くが教育を受けていたイェール大学に彼を進学させようと決心し、1926年から学費を支払った。1年生の時、彼は化学に幻滅した。数学の教師レスター・S・ヒルは、地元の数学コンテストで彼を指導し、彼は優勝し、将来の研究の方向性を定めた。彼は数学と物理学のダブルメジャーとして学び、ジェシー・ビームズ、アーネスト・ウィリアム・ブラウン、アーネスト・ローレンス、FSCノースロップ、オイステイン・オーレなどから講義を受けた。彼は1930年にイェール大学でBAを取得。^{[4]この時期に、彼は}アーヴィング・ラングミュアとの共著で物理学に関する最初の科学論文を発表した。

1929年、ニュージャージー州モントクレアで開かれたイェール大学のフットボールサポーターのパーティで、マックレーンは（イェール大学史上最高の成績平均点を取ったことに対する賞を授与されるために）シカゴ大学の新学長ロバート・メイナード・ハッチンスと面会した。ハッチンスからシカゴ大学大学院への進学を勧められ、その後すぐに奨学金も提供された。マックレーンは実際には応募しなかったが、結局出席して入学を許可された。シカゴ大学では、EHムーアから集合論、レナード・ユージン・ディクソンから数論、ギルバート・エイムズ・ブリスから変分法、モーティマー・J・アドラーから論理学を学んだ。^[4]

1931年、修士号を取得し、シカゴで落ち着かなかったマクレーンは、国際教育研究所のフェローシップを獲得し、ナチスによる衰退前のゲッティンゲン大学で学んだ最後のアメリカ人の一人となった。マクレーンに最も影響を与えたのは、ポール・バーネイズとヘルマン・ワイルだった。マクレーンが博士号を取得した1934年までに、バーネイズはユダヤ人であるという理由で強制的に退学させられ、ワイルがマクレーンの主任審査官となった。マクレーンはゲッティンゲンで、グスタフ・ヘルグロッツやエミー・ネーターにも師事した。マクレーンは学位取得後数日でシカゴ出身のドロシー・ジョーンズと結婚し、すぐに米国に戻った^{[4] [6] [7]。}

1934年から1938年にかけて、マクレーンはイェール大学、ハーバード大学、コーネル大学、シカゴ大学で短期的に勤務した。その後、1938年から1947年にかけてハーバード大学で終身在職権を持った。1941年、ミシガン大学で客員講義を行っているときにサミュエル・アイレンバーグと出会い、代数学と位相幾何学の相互作用に関する実りある共同研究を始めた。1944年と1945年にはコロンビア大学応用数学グループを指揮し、同グループは応用数学パネルの契約者として戦争活動に携わった。同グループで彼が研究した数学は射撃管制システムの微分方程式に関するものであった。^[4]

1947年、彼はシカゴに戻るという申し出を受け入れた。シカゴには（一部は大学がマンハッタン計画に関与していたことと、一部はマーシャル・ストーンの運営上の努力による）他の多くの著名な数学者や物理学者も最近移住していた。彼はグッゲンハイム研究員として1947年から1948年にかけてETHチューリッヒに赴き、ハインツ・ホップと共に働いた。マクレーンは1952年にストーンの後任として学部長となり、6年間務めた。^[4]

彼は米国科学アカデミーとアメリカ哲学協会の副会長、アメリカ数学会の会長を務めた。1950年代に米国数学会の会長を務めていた間、彼は現代数学の教育を改善することを目的とした活動を開始した。彼は1974年から1980年まで米国科学委員会の委員を務め、アメリカ政府に助言した。1976年には、中国の数学に影響を与える状況を調査するために数学者の代表団を率いて中国を訪れた。マックレーンは1949年に米国科学アカデミーに選出され、1989年に米国国家科学賞を受賞した。 ^[8]

数理論理学の学位論文の後、彼は初期の研究を体論と付値論に取り組んだ。彼は付値環とウィットベクトル、無限体拡大における分離性について書いた。彼は1942年に群拡大について書き始め、1943年に現在アイレンバーグ・マクレーン空間K( G , n )と呼ばれる、 n次元の単一の非自明なホモトピー群 Gを持つものの研究を始めた。この研究は、群コホモロジー一般への道を開いた。 ^[要出典]

アイレンバーグ–スティーンロッド公理を通じてホモロジー理論への抽象的アプローチを導入した後、彼はアイレンバーグとともに1945年に圏論を創始した。彼は特にコヒーレンス定理に関する研究で知られている。圏論、抽象代数、および他のいくつかの数学に繰り返し現れる特徴は、積や余積などのオブジェクトをリンクする矢印（射）で構成される図の使用である。マクラティ（2005）によると、現代数学へのこの図式的アプローチは主にマックレーン（1948）に由来しており、マックレーンは、圏論の多くの中心的概念の重要な背景であり、米田伸夫によって発見された補題に対して「米田補題」という用語も造語した。^[9]

マックレーンは、1941年にギャレット・バーコフと共著した非常に影響力のある『現代代数学概論』から始まり、わかりやすいテキストを書くことに専念した。それ以来、英語のテキストを使って学部生に初等現代代数学を教えることができるようになった。彼の『実践的な数学者のためのカテゴリー』は、今でもカテゴリー理論の決定的な入門書となっている。^[要出典]

• 1997年（1941年）。現代代数学概論（ギャレット・バーコフとの共著） 。AKピーターズ。ISBN 1-56881-068-7 
• 1948年、「グループ、カテゴリ、二重性」、米国科学アカデミー紀要34：263-67。
• 1963. MacLane, Saunders (1963 年 10 月)。「自然結合性と可換性」。ライス大学研究所パンフレット - ライス大学研究。hdl :1911/62865。
• 1995年（1963年）。Homology、Springer (Classics in Mathematics) ISBN 978-0-387-58662-5 (元々は、Einzeldarstellungen の Die Grundlehren Der Mathematischen Wissenschaften の Band 114。) David Buchsbaumによる AMS レビュー。 
• 1999年（1967年）。代数学（ギャレット・バーコフと共著）。チェルシー。ISBN 0-8218-1646-2 
• 1998 (1972). Categories for the Working Mathematician、Springer ( Graduate Texts in Mathematics ) ISBN 0-387-98403-8 
• 1986年、数学、形態、機能、シュプリンガー出版社、ISBN 0-387-96217-4 
• 1992年、幾何学と論理における層：トポス理論への最初の入門（Ieke Moerdijkとの共著）。ISBN 0-387-97710-4 
• 1995. 「ナチス政権下のゲッティンゲンの数学」（PDF）。AMSの通知。42 （10）：1134–38。
• 2005年。サンダース・マックレーン：数学的自伝。AKピーターズ。ISBN 1-56881-150-0 

• 幾何学の基礎
• PROP（カテゴリー理論）
• SPQR ツリー

• ナディス、スティーブ、ヤウ、シン・トン（2013）、「第4章 解析と代数と位相幾何学の出会い：マーストン・モース、ハスラー・ホイットニー、サンダース・マックレーン」、A History in Sum、ケンブリッジ、マサチューセッツ州：ハーバード大学出版局、pp. 86–115、ISBN 978-0-674-72500-3、JSTOR  j.ctt6wpqft、MR  3100544、Zbl  1290.01005（電子書籍：ISBN 978-0-674-72655-0）。 

• マクラティ、コリン(2005)、「サンダース・マックレーン (1909–2005): 彼の数学的生涯と哲学的著作」、Philosophia Mathematica、シリーズ III、13 (3): 237–251、doi :10.1093/philmat/nki038、MR  2192173、Zbl  1094.01010、2013 年 1 月 13 日のオリジナルからアーカイブマック・レーンの哲学的著作に重点を置いた厳選された参考文献付き。
• マクラティ、コリン(2007)、「ヒルベルトのゲッティンゲン出身の最後の数学者: 数学の哲学者としてのサンダース・マクレーン」、英国科学哲学ジャーナル、58 (1): 77–112、CiteSeerX  10.1.1.828.5753、doi :10.1093/bjps/axl030、MR  2301283、S2CID  53561655、Zbl  1122.01017。
• ローヴェア、ウィリアム（2007）、「サンダース・マック・レーン」、新科学人名辞典、ニューヨーク：チャールズ・スクリブナー・サンズ、pp. 237-251、ISBN 978-0684315591。

• オコナー、ジョン J.、ロバートソン、エドマンド F.、「サンダース・マック・レーン」、マクチューター数学史アーカイブ、セント・アンドリュース大学
• シカゴ大学からの訃報プレスリリース。
• Mac Lane の写真は、Wayback Machineに 2013-05-24 にアーカイブされています(1984～1999 年)。
• クタテラゼ SS、サンダース・マクレーン、数学の騎士
• 数学系譜プロジェクトにおけるサンダース・マクレーン