アーヴィング・カプランスキー

アーヴィング・カプランスキー
生まれる	1917年3月22日 トロント
死亡	2006年6月25日（享年89歳） ロサンゼルス
国籍	カナダ人、アメリカ人
母校	トロント大学 ハーバード大学
知られている	エルデシュ・カプランスキーの定理 カプランスキーの密度定理 カプランスキーのゲーム カプランスキーの予想 カプランスキーの二次形式に関する 定理 群論 ヒルベルト空間 環理論 作用素環 ホモロジー 代数 位相代数 ゲーム理論 場の理論
受賞歴	ウィリアム・ローウェル・パトナム数学コンテスト（1938年） グッゲンハイムフェローシップ（1948年） ジェフリー・ウィリアムズ賞（1968年）ロンドン数学協会 名誉会員（1987年）リロイ・P・スティール賞（1989年）
科学者としてのキャリア
フィールド	数学
機関	アメリカ数学会 数学科学研究所 高等研究所 シカゴ大学 コロンビア大学 カリフォルニア大学バークレー校
博士課程の指導教員	サンダース・マックレーン
博士課程の学生	ハイマン・バス、 スザンナ・S・エップ、 ギュンター・ルーマー 、エベン・マトリス、 ジェイコブ・マティエビッチ、ドナルド ・オーンスタイン、 エド・ポスナー、 アレックス・FTW・ローゼンバーグ、 ジョセフ・J・ロットマン、 ジュディス・D・サリー、 ハロルド・ウィダム[1]

アーヴィング・カプランスキー（1917年3月22日 - 2006年6月25日）は数学者、大学教授、作家、アマチュア音楽家であった。^[2]

カプランスキー、または友人や同僚から「カプ」と呼ばれた彼は、カナダのオンタリオ州トロントでポーランド系ユダヤ人移民の家庭に生まれた。^{[3] [4]}父親は仕立て屋として働き、母親は食料品店を経営し、後にパン屋チェーンを経営した。^{[5] [6] [7]}彼は10代の頃にプリンス・オブ・ウェールズ奨学金を受けてハーバード・コレッジエイト・インスティテュートに進学した。彼はトロント大学で学部生として学び、3年連続でクラスで首席の成績を収めた。^[8]大学4年生の時に、第1回ウィリアム・ローウェル・パットナム数学コンペティションに出場し、ハーバード大学大学院の学費を支給するパットナム・フェローシップの最初の5人の受賞者の1人となった。^[5]アメリカ数学協会が主催するこのコンテストは、世界で最も難しい数学の試験であると広く考えられており、「数学を専門とする学生が挑戦するにもかかわらず、平均得点が0または1（120点満点）になることが多いほど難しい」とされています。^[9]

1941年にサンダース・マクレーンの最初の学生としてハーバード大学で博士号を取得した後^{[1] 、}ベンジャミン・パースの講師としてハーバードに残り、1944年にマクレーンとともにコロンビア大学に移り、第二次世界大戦をめぐる共同研究を行った^[10]。応用数学パネルで「航空砲術、火器管制装置、ロケット弾やトス爆撃に重点を置いた戦争分析に応用される数学のさまざまな研究」^{[11]に取り組んだ[12] [13] 。彼は}高等研究所のメンバーであり、1946年のプリンストン大学創立200周年記念式典に出席した^[14]。

彼は1945年から1984年までシカゴ大学の数学教授を務め、1962年から1967年まで同学部長を務めた。1968年、クイーンズ大学から名誉博士号を授与され、大学は「講義の明快さ、文章の優雅さ、研究の深さにより、この国がこれまでに生み出した最も偉大な数学者として広く称賛されているカナダ人として、私たちは彼を光栄に思う」と述べた。^{[15] 1967年から1969年まで、カプランスキーは}ブリタニカ百科事典の数学セクションを執筆した。^{[16] [17] [18]カプランスキーは1984年から1992年まで}数学科学研究所の所長を務め、 1985年から1986年までアメリカ数学会の会長を務めた。 ^[19]

カプランスキーはアマチュア音楽家としても優れていた。絶対音感を持ち、15歳までピアノを学び、高校時代にはダンスバンドのミュージシャンとしてお金を稼ぎ、トム・レーラーを指導し^[20]、大学院ではハーバードのジャズバンドで演奏した。また、ハーバードの学生ラジオ局でレギュラー番組を持っていた。シカゴ大学に移った後、20年間演奏を休止していたが、その後、学生が運営するギルバート・アンド・サリバンの劇団の伴奏者として、またフットボールの試合のパレードでカリオペ奏者として音楽界に復帰した^[5] 。数学的なテーマに基づいた曲をよく作曲した。その作品の1つである「円周率の歌」は、円周率の小数点第14位に音符を割り当てることに基づいたメロディーで、娘でシンガーソングライターのルーシー・カプランスキーが時折演奏している^[21]。

カプランスキーは群論、環論、作用素環論、体論に大きな貢献をし、カプランスキー密度定理、カプランスキーゲーム、カプランスキー予想を生み出した。彼は150以上の論文と11冊の数学書を出版した。^[2]

カプランスキーは、著名な数学者ハイマン・バス、スザンナ・S・エップ、ギュンター・ルーマー、エベン・マトリス、ドナルド・オーンスタイン、エド・ポズナー、アレックス・FTW・ローゼンバーグ、ジュディス・D・サリー、ハロルド・ウィドムを含む55人の学生の博士課程の指導教官でした。彼には950人以上の学者の子孫がおり、その中には、学者の孫であるデイビッド・J・ファウリス（シカゴ大学でカプランスキーに師事し、その後カプランスキーの学生フレッド・ライト・ジュニアの指導の下で博士号を取得）やカール・パーシー（H・アーレン・ブラウンの学生で、カプランスキーとポール・ハルモスの共同指導を受けていた）を通じて生まれた子孫も多くいます。^[1]

カプランスキーは、米国科学アカデミーとアメリカ芸術科学アカデミーの会員であり、数学科学研究所所長、アメリカ数学会会長であった。1966年には英国数学コロキウムの基調講演者を務めた。ウィリアム・ローウェル・パトナム数学コンペティション、グッゲンハイム・フェローシップ、ジェフリー・ウィリアムズ賞、リロイ・P・スティール賞を受賞した。^{[13] [15]}

• カプランスキー、アーヴィング（1954）。無限アーベル群。^[22] 1971年に改訂版が発行され、その後も何度か再版されている
• —— (1955).微分代数入門. シカゴ大学出版局. 第2版​​。パリ：ヘルマン。1957年。
• ——（1966年）。I. カプランスキーによる「ガロアの哲学」の紹介。県デ・エロン・ラジェス・リマ。
• —— (1968).演算子の環。
• —— (1969).フィールドとリング.第2版​​ 1972年
• —— (1969).線形代数と幾何学; 第2コース.1974年改訂版
• —— (1970). 作用素環の代数的および解析的側面。アメリカ数学会。ISBN 9780821816509。
• —— (1971). リー代数と局所コンパクト群.シカゴ大学出版局. ISBN 0-226-42453-7。後に再版された
• —— (1972).集合論と距離空間.第2版​​ 1977年
• —— (1974).可換環. 数学講義. シカゴ大学出版局. ISBN 0-226-42454-5。1966年初版、1974年に改訂され、その後数回再版された
• IN Herstein との共著: —— (1974)。数学の問題。ニューヨーク、ハーパー&ロウ。ISBN 9780060428037。第2版​​ 1978年
• —— (1995). 選集およびその他著作集。Springer. ISBN 9780387944067。

• Kaplansky, Irving (1944). 「順列に関する特定の問題の記号的解決」Bull. Amer. Math. Soc . 50 (12): 906–914. doi : 10.1090/s0002-9904-1944-08261-x . MR  0011393.
• カプランスキー、アーヴィング (1945)。「同型部分群を持たない群に関するノート」。Bull . Amer. Math. Soc . 51 (8): 529–530. doi : 10.1090/s0002-9904-1945-08382-7 . MR  0012267。
• IS Cohenと共著: Cohen, IS; Kaplansky, Irving (1946)。「有限個の素数を持つ環。I」。Trans . Amer. Math. Soc . 60 : 468–477。doi : 10.1090/ s0002-9947-1946-0019595-7。MR  0019595 。
• Kaplansky, Irving (1946). 「Kurosch と Jacobson の問題について」. Bull. Amer. Math. Soc . 52 (6): 496–500. doi : 10.1090/s0002-9904-1946-08600-0 . MR  0016758.
• Kaplansky, Irving (1947). 「連続関数の格子」. Bull. Amer. Math. Soc . 53 (6): 617–623. doi : 10.1090/s0002-9904-1947-08856-x . MR  0020715.
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• Kaplansky, Irving (1953). 「評価環上の双対加群 I」. Proc. Amer. Math. Soc . 4 (2): 213–219. doi : 10.1090/s0002-9939-1953-0053092-7 . MR  0053092.
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• カプランスキー、アーヴィング (1980)。「超代数」。パシフィック数学誌86 ( 1): 93–98。doi : 10.2140/ pjm.1980.86.93。
• Kaplansky, Irving (1994)。「新可換でない準可換環」。Proc . Amer. Math. Soc . 122 : 321. doi : 10.1090/s0002-9939-1994-1257114-3 . MR  1257114。
• 「x+32y2 と x+64y2 の形式」。Proc . Amer. Math. Soc . 131 : 2299–2300. 2003. doi : 10.1090/s0002-9939-03-07022-9 . MR  1963780。

• 射影加群に関するカプランスキーの定理

• アルバート、ナンシー E. (2007) 「アーヴィング・カプランスキー: 初期の頃の回想」( PDF ) 。2008 年 6 月 27 日閲覧。 {{cite journal}}:ジャーナルを引用するには|journal=(ヘルプ)が必要です
• ピーターソン、アイヴァース (2013) 「円周率についての歌」 http://mtarchive.blogspot.com/2013/09/a-song-about-pi.html?m=1
• Freund, Peter GO Irving Kaplansky と超対称性。arXiv : physics /0703037
• Bass, Hyman ; Lam, TY (2007 年 12 月). 「Irving Kaplansky (1917–2006)」(PDF) .アメリカ数学会誌. 54 (11): 1477–1493 . 2008 年 1 月 5 日閲覧。
• Kadison, Richard V. (2008年2 月)。「20 世紀半ばの機能分析におけるアーヴィング・カプランスキーの役割」(PDF)。AMSの通知。55 (2): 216–225。2008年 1 月 5 日に閲覧。

• オコナー、ジョン J.、ロバートソン、エドマンド F.、「アーヴィング カプランスキー」、マクチューター数学史アーカイブ、セントアンドリュース大学
• ピアース、ジェレミー (2006 年 7 月 13 日)。「アーヴィング・カプランスキー、89 歳、数学探究のパイオニア」。ニューヨーク タイムズ。p. C15。2008年 1 月 5 日閲覧。
• アーヴィング・カプランスキー + 三元二次形式
• アーヴィング・カプランスキー + リー超代数
• Google Scholarで著者Irving Kaplanskyを検索