地理座標系

地理座標系（GCS ）は、地球上の位置を緯度と経度として直接測定し伝達するための球面座標系または測地座標系である。[ 1 ]現在使用されているさまざまな空間^参照システムの中で最も単純で、最も古く、最も広く使用されており、他のほとんどのシステムの基礎となっている。緯度と経度は直交座標系のような座標の組み合わせを形成しますが、地理座標系は、測定値が角度であり平面上ではないため、直交座標系ではない。^[2]

EPSGやISO 19111規格に記載されているような完全なGCS仕様には、測地基準系（地球楕円体を含む）の選択も含まれています。異なる基準系では、同じ場所に対して異なる緯度と経度の値が得られるためです。^[3]

地理座標系の発明は、一般にキュレネのエラトステネスの功績とされており、彼は紀元前3世紀にアレクサンドリア図書館で現在は失われた『地理学』^{を著した。 [4]} 1世紀後、ニカイアのヒッパルコスはこのシステムを改良し、緯度を太陽高度ではなく恒星の測定値から決定し、経度を推測航法ではなく月食のタイミングで決定した。1世紀か2世紀には、ティルスのマリヌスが、西アフリカのカナリア諸島またはカーボベルデ諸島周辺の海岸沖にある幸運の島々と指定された最西端の既知の陸地の本初子午線から東に計測した座標と、小アジア沖のロドス島の北か南に計測した座標を使用して、大規模な地名辞典と数学的にプロットされた世界地図を編纂した。プトレマイオスは、緯度を夏至の日の長さで計測するのではなく、経度と緯度を全面的に採用したのは彼だとしている。 ^[5]

2世紀のプトレマイオスの『地理学』では、同じ本初子午線が使われていたが、緯度は赤道から測られていた。9世紀に彼らの著作がアラビア語に翻訳された後、アル・ホリズミーの『地球記述の書』は、地中海の長さに関するマリヌスとプトレマイオスの誤りを修正し、^{[注 1]}中世アラビアの地図作成ではプトレマイオスの線から東に約10°のところに本初子午線が使われるようになった。ヨーロッパでは、 1300年より少し前にマクシムス・プラヌーデスがプトレマイオスのテキストを回収したことで数学的な地図作成が再開され、テキストは1407年頃に フィレンツェのヤコポ・ダンジェロによってラテン語に翻訳された。

1884年、アメリカ合衆国は25カ国の代表が出席した国際子午線会議を主催した。そのうち22カ国がイギリスのグリニッジにある王立天文台の経度を基準線として採用することに同意した。ドミニカ共和国は動議に反対票を投じ、フランスとブラジルは棄権した。^{[6]フランスは1911年に}パリ天文台による現地の決定に代わってグリニッジ標準時を採用した。

地球表面上の一点の緯度ϕ は、 赤道面と、その点を通り地球の中心（または中心に近いところ）を通る直線との間の角度です。^{[注 2]}同じ緯度の点を結ぶ線は、地球表面上で円を描きます。これは、赤道と互いに平行であるため、緯線と呼ばれます。北極は北緯90°、南極は南緯90°です。緯度 0° の緯線は赤道と呼ばれ、すべての地理座標系の基本面です。赤道は地球を北半球と南半球に分割します。

地球表面上の一点の経度λ は、基準 子午線とその点を通る別の子午線との東西の角度である。すべての子午線は大楕円(しばしば大円と呼ばれる) の半分であり、北極と南極で収束する。イギリスのロンドン南東部にあるグリニッジ天文台の子午線は国際本初子午線であるが、フランスの国立地理森林情報研究所など一部の組織では内部的な目的で他の子午線を使用し続けている。本初子午線により適切な東半球と西半球が決定されるが、地図では旧世界を片側に留めるためにこれらの半球をさらに西に分割することがよくある。グリニッジの対蹠子午線は西経 180 度、東経 180 度である。これを国際日付変更線と混同してはならない。国際日付変更線は、極東ロシアと極西アリューシャン列島の間など、政治的および便宜上の理由からいくつかの場所で日付変更線から分岐している。

これら2つの要素の組み合わせにより、高度や深さを考慮せずに、地球表面上の任意の場所の位置を特定できます。緯度と経度の線で形成された地図上の視覚的なグリッドは、経緯線として知られています。^[7]このシステムの原点/ゼロ点は、ガーナのテマの南約625 km (390 mi) のギニア湾にあり、ふざけてヌル島と呼ばれることもあります。

緯度、経度、高さの理論的な定義を使用して物理的な地球上の実際の位置を正確に測定するには、測地基準系を使用する必要があります。水平基準系は緯度と経度を正確に測定するために使用され、垂直基準系は標高または高度を測定するために使用されます。両方のタイプの基準系は、地球の形状の数学的モデル (通常、水平基準系の場合は基準楕円体、垂直基準系の場合はより正確なジオイド) を地球に結び付けます。従来、この結び付けは、記念碑が設置される測量された場所であるコントロール ポイントのネットワークによって作成され、地球の表面の領域に対してのみ正確でした。一部の新しい基準系は、地球の質量の中心に結び付けられています。

この数学モデルと物理的結合の組み合わせは、同じデータムを使用する人は誰でも、同じ物理的位置に対して同じ位置測定を得られることを意味します。しかし、2 つの異なるデータムは通常、同じ物理的位置に対して異なる位置測定を生成し、数百メートルも異なるように見える場合があります。これは、位置が移動したからではなく、測定に使用された参照システムがシフトしたためです。空間参照システムや地図投影は最終的に緯度と経度から計算されるため、それらが基づいているデータムを明確に示すことが重要です。たとえば、WGS84に基づくUTM座標は、同じ場所に対してNAD27に基づく UTM 座標とは異なります。あるデータムから別のデータムに座標を変換するには、ヘルマート変換などのデータム変換が必要ですが、状況によっては単純な変換で十分な場合もあります。^[8]

データムは地球全体を表すグローバルデータムもあれば、地球の一部分のみに最もよく合う楕円体を表すローカルデータムもあります。グローバルデータの例としては、GPS （全地球測位システム）のデフォルトデータムである世界測地系（WGS 84、EPSG:4326 ^[9] とも呼ばれる） ^{[注 3]}や、大陸移動や地殻変動を推定するために使用される国際地球基準系（ITRF）^[10]などがあります。地球の中心までの距離は、非常に深い位置と宇宙の位置の両方に使用できます。^[11]

国家地図作成組織が選択したローカルデータムには、北米データム、ヨーロッパED50、イギリスOSGB36がある。場所が与えられると、データムは緯度と経度を提供する。イギリスでは、3つの一般的な緯度、経度、高度システムが使用されている。WGS 84は、グリニッジで、公開された地図OSGB36で使用されているものと約112メートル異なっている。NATOが使用する軍事システムED50は、約120メートルから180メートル異なっている。 ^[11]${\displaystyle \phi}$${\displaystyle \lambda}$    

地球表面上の点は、大陸プレートの動き、沈下、月と太陽によって引き起こされる日周の地球潮汐運動により、互いに相対的に動いている。この毎日の移動は1メートルにもなる。大陸の移動は1年に最大10cm、1世紀で10mになることもある。気象システムの高気圧領域は5mmの沈下を引き起こす可能性がある。スカンジナビアは最終氷河期の氷床が溶けた結果、1年に1cm上昇しているが、隣国のスコットランドはわずか0.2cmしか上昇していない。これらの変化は、局所的な基準系を使用する場合は重要ではないが、地球全体の基準系を使用する場合は統計的に重要である。^[11]

赤道上の海面におけるGRS  80またはWGS  84回転楕円体では、緯度 1 秒は 30.715メートル、緯度 1 分は 1843 メートル、緯度 1 度は 110.6 キロメートルです。経度の円、子午線は地理学的極で交わり、西から東への秒の幅は緯度が増すにつれて自然に狭くなります。赤道上の海面では、経度 1 秒は 30.92 メートル、経度 1 分は 1855 メートル、経度 1 度は 111.3 キロメートルです。30° では経度 1 秒は 26.76 メートル、グリニッジ (北緯 51°28′38″) では 19.22 メートル、60° では 15.42 メートルです。

WGS 84回転楕円体では、緯度ϕ における緯度1度の長さ（つまり、緯度ϕにあるときに、緯度を1度移動するために南北の線に沿って移動しなければならないメートル数）は、およそ

${\displaystyle 111132.92-559.82\,\cos 2\phi +1.175\,\cos 4\phi -0.0023\,\cos 6\phi }$^[12]

返される緯度あたりのメートルの測定値は、緯度によって連続的に変化します。

同様に、経度1度のメートル単位の長さは次のように計算できる。

${\displaystyle 111412.84\,\cos \phi -93.5\,\cos 3\phi +0.118\,\cos 5\phi }$^[12]

(これらの係数は改善可能ですが、現状では、提供される距離は 1 センチメートル以内で正確です。)

どちらの数式も、度あたりのメートル単位を返します。

緯度における経度の長さを推定する別の方法は、地球が球体であると仮定することです (1 分あたりと 1 秒あたりの幅を取得するには、それぞれ 60 と 3600 で割ります)。 ${\displaystyle \phi}$

${\displaystyle {\frac {\pi }{180}}M_{r}\cos \phi \!}$

ここで、地球の平均子午線半径は 6,367,449 mです。地球は球形ではなく扁平回転楕円体であるため、この結果は数十分の1パーセントの誤差が生じる可能性があります。緯度における経度をより正確に近似するには、 ${\displaystyle \textstyle {M_{r}}\,\!}$${\displaystyle \phi}$

${\displaystyle {\frac {\pi }{180}}a\cos \beta \,\!}$

ここで、地球の赤道半径は6,378,137 m、 です。GRS 80 および WGS 84 回転楕円体の場合、 です。 ( は、縮小 (またはパラメトリック) 緯度と呼ばれます)。四捨五入を除けば、これは緯線に沿った正確な距離です。最短経路に沿った距離を取得するにはより多くの作業が必要になりますが、2 つのポイントが経度で 1 度離れている場合、これら 2 つの距離は常に互いに 0.6 m 以内になります。 ${\displaystyle a}$${\displaystyle \textstyle {\tan \beta ={\frac {b}{a}}\tan \phi }\,\!}$  ${\textstyle {\tfrac {b}{a}}=0.99664719}$${\displaystyle \textstyle {\beta }\,\!}$

複数桁の数字の並びと同様に、緯度と経度のペアは伝達したり覚えたりするのが困難な場合があります。そのため、GCS 座標を英数字の文字列または単語にエンコードするための代替スキームが開発されました。

• 無線通信士に人気のメイデンヘッド ロケーター システム。
• 世界的な軍事作戦のために開発された世界地理参照システム(GEOREF) は、現在の全球地域参照システム(GARS) に置き換えられました。
• Google によって開発され、パブリック ドメインにリリースされたオープン ロケーション コードまたは「Plus コード」。
• Geohash は、モートンZ オーダー曲線に基づくパブリック ドメイン システムです。
• Mapcode は、もともと TomTom で開発されたオープンソース システムです。
• What3words は、座標を 3 つの数字に分割し、インデックス付き辞書で単語を検索することで、GCS 座標を疑似ランダムな単語セットとしてエンコードする独自のシステムです。

これらは別個の座標系ではなく、緯度と経度の測定値を表現するための代替方法にすぎません。

• 十進度 – 角度の測定。通常は緯度と経度に使用されます。
• 地理的距離 – 地球の表面に沿って測定された距離
• 地理情報システム – 地理データを取得、管理、提示するシステム
• Geo URI スキーム – 地理的位置識別子のシステム
• ISO 6709、座標による地理的な地点の位置の標準表現
• 線形参照 - 空間参照の方法Pages displaying wikidata descriptions as a fallback
• 主方向 – 天体の位置を指定するために使用される天体座標系Pages displaying short descriptions of redirect targets
• 惑星座標系
  • 月面座標系
• 空間参照システム – 地球上の位置を指定するシステム
• Jan Smits (2015)。地図資料および空間データの書誌記述のための数学的データ。地理座標。ICA地図投影委員会。

• ウィキメディア・コモンズの地理座標系に関連するメディア