正味現在価値

正味現在価値（NPV）または正味現在価値（NPW）^[1]は、資産が生成するすべての将来のキャッシュフローの現在価値を合計することにより、キャッシュフローのある資産の価値を測定する方法です。キャッシュフローの現在価値は、貨幣の時間価値（年間実効割引率を含む）のため、現在とキャッシュフローの間の時間間隔によって決まります。これは、ローン、投資、保険契約からの支払いなど、時間の経過とともにキャッシュフローが広がる資本プロジェクトまたは金融商品を評価および比較する方法を提供し、その他多くの用途があります。

貨幣の時間価値は、時間がキャッシュフローの価値に影響を与えることを示しています。たとえば、貸し手が今から毎月 1 ドルを受け取る約束に対して 99 セントを提示したとします。しかし、20 年後に同じドルを受け取る約束は、両方のケースで返済が同様に確実であったとしても、同じ人物 (貸し手) にとって今日では価値がはるかに低くなります。将来のキャッシュフローの現在の価値のこの低下は、選択された収益率(または割引率) に基づいています。たとえば、同一のキャッシュフローの時系列が存在する場合、現在のキャッシュフローが最も価値が高く、将来の各キャッシュフローは前のキャッシュフローよりも価値が低くなります。今日のキャッシュフローは将来の同一のキャッシュフローよりも価値があります^[2] 。これは、現在のキャッシュフローはすぐに投資して収益を上げ始めることができますが、将来のキャッシュフローはそうできないためです。

NPV は、投資期間ごとのコスト (マイナスのキャッシュ フロー) と利益 (プラスのキャッシュ フロー) を計算することによって決定されます。各期間のキャッシュ フローを計算した後、各期間の将来価値 (式を参照) を期間収益率 (市場によって決定される収益率) で割り引くことによって、各期間の現在価値 (PV) が算出されます。NPV は、すべての割引後の将来キャッシュ フローの合計です。

NPV は単純なため、プロジェクトや投資が純利益または損失をもたらすかどうかを判断するのに役立つツールです。NPV がプラスの場合は利益となり、マイナスの場合は損失となります。NPV は、資金コストを上回るキャッシュフローの超過または不足を現在価値で測定します。^{[3]無制限の}資本予算という理論的な状況では、企業は NPV がプラスのすべての投資を追求する必要があります。ただし、実際には、企業の資本制約により、コスト キャッシュフローまたは初期現金投資が企業の資本を超えない、NPV が最も高いプロジェクトへの投資が制限されます。NPV は割引キャッシュフロー(DCF) 分析の中心的なツールであり、金銭の時間価値を使用して長期プロジェクトを評価する標準的な方法です。これは、経済学、財務分析、財務会計の分野で広く使用されています。

将来のキャッシュフローがすべてプラスの場合、または入金される場合 (債券の元金とクーポンの支払いなど)、現金の流出は購入価格のみであり、NPV は単に将来のキャッシュフローの PV から購入価格 (それ自体の PV) を差し引いたものです。NPV は、割引後のキャッシュフローの流入と流出の合計の「差額」として説明できます。これは、インフレとリターンを考慮して、今日のお金の現在価値と将来のお金の現在価値を比較します。

一連のキャッシュフローの NPV は、キャッシュフローと割引率または割引曲線を入力として受け取り、現在の公正価格である現在価値を出力します。割引キャッシュフロー (DCF) 分析の逆のプロセスでは、一連のキャッシュフローと価格を入力として受け取り、割引率または内部収益率(IRR) を出力します。これにより、NPV として特定の価格が得られます。この率は利回りと呼ばれ、債券取引で広く使用されています。

各キャッシュフロー/キャッシュアウトフローは、現在の価値 (PV) に割り引かれます。次に、すべてを合計すると、NPV はすべての項の合計になります。 ここで、 $${\displaystyle \mathrm {PV} ={\frac {R_{t}}{(1+i)^{t}}}}$$

• tはキャッシュフローの時間です
• iは割引率、つまり同様のリスクを持つ投資で単位時間あたりに得られる収益である。
• ${\displaystyle R_{t}}$は、時点tにおける純キャッシュフロー、つまりキャッシュインフローとキャッシュアウトフローを差し引いたものです。教育目的では、投資（マイナス）としての役割を強調するために、通常は合計の左側に配置されます。${\displaystyle R_{0}}$
• ${\displaystyle 1/(1+i)^{t}}$割引係数、つまり現在価値係数とも呼ばれます。

この式の結果は年間純キャッシュフローに掛けられ、初期キャッシュアウトアウトによって現在価値が減算されますが、キャッシュフローの金額が等しくない場合は、前の式を使用して各キャッシュフローの現在価値を個別に決定します。12か月以内のキャッシュフローはNPVの目的で割り引かれませんが、それでも最初の1年間の通常の初期投資R ₀はマイナスのキャッシュフローとして合計されます。^[4]

NPV は、時間の経過に伴う割引利益とコストの差と考えることもできます。したがって、NPV は次のように表すこともできます。

${\displaystyle \mathrm {NPV} =\mathrm {PV} (B)-\mathrm {PV} (C)}$

どこ：

• Bは利益または現金の流入である
• Cはコストまたは現金の流出である

( t、、)で示される(期間、キャッシュインフロー、キャッシュアウトフロー)が与えられ、 Nが期間の総数である場合、正味現在価値は次のように与えられます。 ${\displaystyle B_{t}}$${\displaystyle C_{t}}$${\displaystyle \mathrm {NPV} }$

${\displaystyle \mathrm {NPV} (i,N)=\sum _{t=0}^{N}{\frac {B_{t}}{(1+i)^{t}}}-\sum _{t=0}^{N}{\frac {C_{t}}{(1+i)^{t}}}}$

どこ：

• ${\displaystyle B_{t}}$時刻tにおける利益または現金流入です。
• ${\displaystyle C_{t}}$時刻tにおけるコストまたは現金の流出です。

NPV は、各期間の純キャッシュフローを使用して次のように書き直すことができます。慣例により、最初の期間は 時に発生し、その後の期間のキャッシュフローは から割引され、以下同様に計算されます。さらに、期間中の将来のキャッシュフローはすべて、各期間の終わりに発生すると想定されます。^[5]キャッシュフローR が一定である場合、正味現在価値は有限等比級数であり、次のように表されます。 ${\displaystyle (R_{t})}$$${\displaystyle \mathrm {NPV} (i,N)=\sum _{t=0}^{N}{\frac {R_{t}}{(1+i)^{t}}}}$$${\displaystyle t=0}$${\displaystyle t=1,2,3...}$${\displaystyle \mathrm {NPV} }$

$${\displaystyle \mathrm {NPV} (i,N,R)=R\left({\frac {1-\left({\frac {1}{1+i}}\right)^{N+1}}{1-\left({\frac {1}{1+i}}\right)}}\right),\quad i\neq 0}$$

上記の式では、この項を含めることが重要です。典型的な資本プロジェクトには、大きなマイナスのキャッシュフロー (初期投資) とプラスの将来のキャッシュフロー (投資収益) が含まれます。重要な評価は、特定の割引率に対して NPV がプラス (利益が出る) かマイナス (損失が出る) かです。IRR は、NPV がちょうど 0 になる割引率です。 ${\displaystyle R_{0}}$${\displaystyle R_{0}}$

NPV 法を少し調整すると、投資額 1 ドルあたりにプロジェクトの投資にどれだけの資金が投入されたかを計算することができます。これは資本効率率と呼ばれます。投資額 1 ドルあたりの正味現在価値 (NPVI) の計算式は次のとおりです。

${\displaystyle \mathrm {NPVI} (i,N)={\frac {\sum _{t=1}^{N}{\frac {R_{t}}{(1+i)^{t}}}}{\sum _{t=1}^{N}{\frac {C_{t}}{(1+i)^{t}}}}}}$

どこ：

• ${\displaystyle R_{t}}$は、時刻tにおける純キャッシュフロー、つまりキャッシュインフローとキャッシュアウトフローを差し引いたものです。
• ${\displaystyle C_{t}}$時刻tにおける純現金流出額です。

プロジェクトの存続期間全体にわたる割引利益が1 億ドルで、プロジェクトの存続期間全体にわたる割引純コストが6,000 万ドルの場合、NPVI は次のようになります。

NPVI= ⁠1億ドル- 6,000万ドル/6,000万ドル⁠ ≈ 0.6667

つまり、プロジェクトに投資された1ドルごとに、プロジェクトのNPVに0.6667ドルが貢献することになります。 ^[6]

NPV 式では、利益とコストが各期間の終わりに発生すると想定しているため、NPV はより保守的になります。ただし、現金の流入と流出は期間の初めまたは期間の途中で発生する可能性があります。

中間期間割引の NPV 式は次のように表されます。

${\displaystyle \mathrm {NPV} (i,N)=\sum _{t=0}^{N}{\frac {R_{t}}{(1+i)^{t-0.5}}}}$

プロジェクトのライフサイクル全体にわたって、キャッシュフローは通常、各期間にわたって分散され（たとえば、各年に分散されます）、そのため、年の半ばはこれらのキャッシュフローが発生する平均的な時点を表します。したがって、期間の途中の割引は、通常、より正確ですが、それほど保守的ではありません。^{[7] [8]} ЧикЙ 期間の初めの割引を使用したNPVの式は、次のように与えられます。

${\displaystyle \mathrm {NPV} (i,N)=-{\text{初期投資}}+\sum _{t=1}^{N}{\frac {R_{t}}{(1+i)^{t-1}}}}$

これにより、最も保守的でない NPV が実現されます。

将来のキャッシュフローを現在価値に割り引くために使用されるレートは、このプロセスの重要な変数です。

企業の加重平均資本コスト(税引後) がよく使用されますが、リスク、機会費用、またはその他の要因を調整するには、より高い割引率を使用するのが適切であると考える人も多くいます。期間の後半で発生するキャッシュフローにより高い割引率を適用する変動割引率は、長期債務の 利回り曲線プレミアムを反映するために使用される場合があります。

割引率係数を選択するもう 1 つの方法は、プロジェクトに必要な資本を別の事業に投資した場合に返還できる率を決定することです。たとえば、プロジェクト A に必要な資本が他の場所で 5% の収益を得られる場合、NPV 計算でこの割引率を使用して、プロジェクト A と代替案を直接比較できるようにします。この概念に関連して、企業の再投資率を使用します。再投資率は、企業の投資の平均収益率として定義できます。資本が制限されている環境でプロジェクトを分析する場合、割引率として企業の加重平均資本コストではなく再投資率を使用するのが適切な場合があります。これは、資本コストが低い可能性ではなく、投資の機会費用を反映します。

変動割引率（投資期間中の割引率が分かっている場合）を使用して計算されたNPVは、投資期間全体にわたって一定の割引率を使用して計算されたNPVよりも状況をよりよく反映する可能性があります。NPVと割引率のより詳細な関係については、 Samuel Baker ^{[9]によるチュートリアル記事を参照してください。}

プロの投資家の中には、投資資金が特定の収益率を目標とすることを約束している人もいます。そのような場合、その収益率は NPV 計算の割引率として選択する必要があります。こうすることで、プロジェクトの収益性と希望収益率を直接比較することができます。

割引率の選択は、ある程度、それがどのように使用されるかに依存します。プロジェクトが会社に価値をもたらすかどうかを判断することが目的である場合は、会社の加重平均資本コストを使用するのが適切かもしれません。会社の価値を最大化するために代替投資を決定しようとする場合は、企業再投資率の方がおそらくより良い選択でしょう。

時間の経過とともに変動する金利を使用したり、「保証された」キャッシュ フローを「リスクのある」キャッシュ フローとは異なる方法で割引したりすることは、優れた方法論である可能性がありますが、実際にはめったに使用されません。割引率を使用してリスクを調整することは、実際には難しいことが多く (特に国際的には)、うまく行うことも困難です。

割引係数を使用してリスクを調整する代わりに、リスク調整後正味現在価値 ( rNPV ) または同様の方法を使用してリスク要素のキャッシュフローを明示的に修正し、会社のレートで割引する方法もあります。

NPV は、投資またはプロジェクトが企業にどれだけの価値を付加するかを示す指標です。特定のプロジェクトで、 が正の値であれば、プロジェクトは tの時点で正のキャッシュ インフローの状態にあります。 が負の値であれば、プロジェクトはtの時点で割引キャッシュ アウトフローの状態にあります 。 NPV が正の適切なリスクのあるプロジェクトは受け入れられる可能性があります。これは、資本コストでの NPV では機会費用、つまり他の利用可能な投資との比較が考慮されない可能性があるため、必ずしもそれらのプロジェクトに取り組む必要があることを意味するわけではありません。金融理論では、相互に排他的な 2 つの選択肢のいずれかを選択する必要がある場合、より高い NPV をもたらす方を選択する必要があります。正の正の正味現在価値は、プロジェクトまたは投資によって生み出される予測収益 (現在のドル単位) が予測コスト (これも現在のドル単位) を上回っていることを示します。この概念は、正の NPV を持つ投資のみを行うべきであると定める正味現在価値ルールの基礎となっています。 ${\displaystyle R_{t}}$${\displaystyle R_{t}}$

NPV がプラスの投資は利益をもたらしますが、NPV がマイナスの投資は必ずしも純損失につながるわけではありません。プロジェクトの内部収益率が要求収益率を下回るだけです。

NPV はプロジェクト投資の指標であり、意思決定においていくつかの利点と欠点があります。

NPV には、金銭の時間的価値を考慮してプロジェクトに関連するすべての時間とキャッシュフローが含まれており、これは株主のために最大の富を生み出すことによる富の最大化という目標と一致しています。

NPV式は、各プロジェクトのキャッシュフローのタイミングパターンと規模の違いを考慮し、さまざまな投資オプションのドル価値を簡単かつ明確に比較します。^{[10] [11]}

NPVは、割引率と将来のキャッシュフローがわかっているという前提で、最新のスプレッドシートを使用して簡単に計算できます。複数のプロジェクトへの投資を検討している企業にとって、NPVは加算可能であるという利点があります。つまり、企業が投資できる利用可能な資本に基づいて、さまざまなプロジェクトのNPVを集計して、最大の富の創出を計算できます。^[12]

NPV 法にはいくつかの欠点があります。

NPVアプローチでは隠れたコストとプロジェクトの規模が考慮されません。そのため、隠れたコストがかなりあるプロジェクトへの投資決定は正確ではない可能性があります。^[13]

NPVは、将来のキャッシュフロー、そのタイミング、プロジェクトの期間、必要な初期投資、割引率に関する知識に大きく依存します。したがって、これらの入力パラメータが正しい場合にのみ正確になります。ただし、入力変数が変更されるとNPVがどのように変化するかを調べる感度分析を実施して、NPVの不確実性を軽減することができます。^[14]

NPV法の精度は、投資の真のリスクプレミアムを表す割引率、つまり割引係数の選択に大きく依存します。^[15]割引率は投資期間中一定であると想定されていますが、割引率は時間の経過とともに変化する可能性があります。たとえば、割引率は資本コストの変化に応じて変化する可能性があります。^{[16] [10] NPV法には、プロジェクトの規模と}資本コストが考慮されていないなど、他の欠点もあります。^{[17] [11]}

NPVの計算は純粋に財務的なものであるため、投資判断に関連する可能性のある非財務指標は考慮されません。^[18]

投資期間が異なる相互に排他的なプロジェクトを比較することは難しい場合があります。不平等なプロジェクトはすべて投資期間が重複していると想定されるため、NPVアプローチを使用して最適期間NPVを比較することができます。^[19]

正味現在価値の時間離散式

${\displaystyle \mathrm {NPV} (i,N)=\sum _{t=0}^{N}{\frac {R_{t}}{(1+i)^{t}}}}$

連続変化で書くこともできる

${\displaystyle \mathrm {NPV} (i)=\int _{t=0}^{\infty }(1+i)^{-t}\cdot r(t)\,dt}$

どこ

r ( t ) は時間当たりの現金流入速度であり、投資が終了するとr ( t ) = 0 になります。

正味現在価値は、実数空間からの金利iに類似した複素数s、より正確にはs = ln(1 + i)を含む積分演算子を持つラプラス[ 20 ] [ 21 ] 変換 された^{キャッシュフロー}とみなすことができます。

${\displaystyle F(s)=\left\{{\mathcal {L}}f\right\}(s)=\int _{0}^{\infty }e^{-st}f(t)\,dt}$

ここから、サイバネティクス、制御理論、システムダイナミクスで知られる簡略化が導かれます。複素数 の虚数部は振動動作を表します（ポークサイクル、クモの巣定理、商品価格と供給オファーの位相シフトと比較してください）。一方、実数部は複利の効果を表します（減衰と比較してください）。

ある企業が、新製品ラインを導入するかどうかを決定する必要があります。  t = 0の時点で、この企業は即時に 100,000 のコストを負担することになります。コストはキャッシュフローのマイナスとなるため、このキャッシュフローは -100,000 と表されます。企業は、この製品が t = 1から始まる 12 年間、毎年 10,000 の均等な利益をもたらすものと想定しています。簡単にするために、最初の 100,000 のコストの後は、この企業にはキャッシュフローはないと仮定します。これにより、受け取ったまたは支払った純現金が、各年の最終日に発生する単一のトランザクションにまとめられるという単純化された仮定も成り立ちます。12 年が経過すると、この製品はキャッシュフローをもたらさなくなり、追加コストなしで製造中止になります。実効年間割引率は 10% と仮定します。

各年の現在価値（  t = 0における値）は次のように計算できます。

入ってくるキャッシュフローの合計現在価値は 68,136.91 です。出ていくキャッシュフローの合計現在価値は、単に t = 0 の時点での 100,000 です。つまり、

${\displaystyle \mathrm {NPV} =PV({\text{benefits}})-PV({\text{costs}})}$

この例では、

${\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {NPV} &=68,136.91-100,000\\&=-31,863.09\end{aligned}}}$

tが増加すると、 tにおける各キャッシュフローの現在価値が減少することに注目してください。たとえば、最終的な入ってくるキャッシュフローの将来価値はt = 12で 10,000 ですが、現在価値 (  t = 0 ) は 3,186.31 です。割引の反対は複利です。例を逆にすると、t = 0 (現在価値) で 3,186.31 を 12 年間複利で 10% の金利で投資することと同等で、 t = 12 (将来価値) で 10,000 のキャッシュフローになります。

この例では、NPV の重要性が明らかになります。入ってくるキャッシュフロー ( 10,000 × 12 = 120,000 ) が出ていくキャッシュフロー (100,000 ) を上回っているように見えますが、将来のキャッシュフローは割引率を使用して調整されていません。そのため、プロジェクトは誤解を招くほど収益性が高いように見えます。ただし、キャッシュフローを割り引くと、プロジェクトは 31,863.09 の純損失をもたらすことがわかります。したがって、NPV の計算では、このプロジェクトへの投資は t = 0で 31,863.09 の損失に相当するため、このプロジェクトは無視する必要があることがわかります。貨幣の時間価値の概念は、異なる期間のキャッシュフローを、同じ期間 (この例では t = 0 ) の価値を反映するように調整しない限り、正確に比較できないことを示しています 。 [ 2 ^]異なる期間のキャッシュフローを意味のある方法で比較するには、各将来のキャッシュフローの現在価値を決定する必要があります。この種の分析には、いくつかの固有の前提があります。

1. 検討される可能性のあるすべての投資プロジェクトの投資期間は、投資家にとって同等に受け入れられます (たとえば、3 年間のプロジェクトは、20 年間のプロジェクトよりも必ずしも好ましいとは限りません)。
2. 10% の割引率は、検討中の各プロジェクトからの予想キャッシュ フローを割り引くのに適切 (かつ安定) な割引率です。各プロジェクトは、同様に投機的であると想定されます。
3. 株主が同等のリスクを直接負うとすれば、投資した資金に対して 10% を超えるリターンを得ることはできません。(投資家が他の場所でより良い成果を上げることができる場合、企業はプロジェクトに取り組むべきではなく、余剰資本は配当と自社株買いを通じて株主に引き渡されるべきです。)

より現実的な問題では、他の要因も考慮する必要があります。一般的には、より短い時間枠、税金の計算（キャッシュフローのタイミングを含む）、インフレ、為替変動、ヘッジされているかされていないかの商品コスト、技術的陳腐化のリスク、将来の潜在的な競争要因、不均一または予測不可能なキャッシュフロー、より現実的な残存価値の想定などが含まれます。

一定期間に流入するキャッシュフローの正味現在価値のより単純な例としては、パワーボール宝くじで5 億ドルを当てることがあります。「現金」オプションを選択しない場合は、20 年間にわたり毎年2,500 万ドル、合計5 億ドルが支払われますが、「現金」オプションを選択した場合は、約2 億 8,500 万ドルの一時金が支払われ、 5 億ドルの正味現在価値が時間をかけて支払われます。支払額に影響を与える可能性のある上記の「その他の要因」を参照してください。両方のシナリオは税引き前です。

• たとえば、プロジェクトの後半でR _{t が}一般的にマイナスになる場合 (たとえば、工業または鉱業プロジェクトには清掃および復旧コストがかかる可能性があります)、その段階では会社は借金を抱えているため、高い割引率は慎重ではなく楽観的すぎます。これを NPV の問題と見なす人もいます。この問題を回避する方法は、初期投資後の損失をファイナンスするための明確な規定を含めること、つまり、そのような損失をファイナンスするためのコストを明示的に計算することです。
• もう 1 つのよくある落とし穴は、割引率にプレミアムを追加してリスクを調整することです。銀行はリスクの高いプロジェクトに対して高い金利を請求する場合がありますが、これはリスクの正味現在価値を調整する有効なアプローチであることを意味するわけではありません。ただし、特定のケースでは妥当な近似値になる場合があります。このようなアプローチがうまく機能しない理由の 1 つは、次の点です。リスクが発生して損失が発生した場合、NPV の割引率によって、そのような損失の影響が真の財務コストを下回ることになります。リスクに対する厳密なアプローチでは、保険数理やモンテ カルロ手法などによってリスクを明示的に識別して評価し、発生した損失の資金調達コストを明示的に計算する必要があります。
• リスク プレミアムの複利からさらに別の問題が発生する可能性があります。R は、リスク フリー レートとリスク プレミアムの合成です。その結果、将来のキャッシュ フローはリスク フリー レートとリスク プレミアムの両方で割り引かれ、この影響はその後の各キャッシュ フローによって複利化されます。この複利化により、NPV は他の方法で計算した場合よりもはるかに低くなります。確実性等価モデルを使用すると、リスク プレミアムが現在価値に与える影響を複利化することなく、リスク プレミアムを計算できます。
• NPV に頼ることのもう 1 つの問題は、特定のプロジェクトの実行による利益または損失の全体像が得られないことです。プロジェクトへの投資に対する利益の割合を確認するには、通常、NPV を補完するものとして内部収益率またはその他の効率性測定が使用されます。
• 専門家でないユーザーは、利息控除後のキャッシュ フローに基づいて NPV を計算するという間違いを頻繁に犯します。これは、お金の時間的価値を二重にカウントするため誤りです。NPV 計算の基準として、フリー キャッシュ フローを使用する必要があります。
• Microsoft Excel を使用する場合、「=NPV(...)」数式は 2 つの仮定に基づいて誤ったソリューションを生成します。1 つ目は、入力配列内の各項目間の時間が一定で等間隔である (たとえば、項目 1 と項目 2 の間の時間は 30 日) という仮定ですが、これは割引されるキャッシュ フローに基づいて常に正しいとは限りません。2 つ目は、関数が配列の最初の位置にある項目が期間 0 ではなく期間 1 であると仮定することです。その結果、すべての配列項目が 1 期間分だけ誤って割引されます。これらのエラーの両方に対する最も簡単な修正方法は、「=XNPV(...)」数式を使用することです。

多くのコンピュータベースのスプレッドシートプログラムには、PV と NPV の数式が組み込まれています。

評価方法としての正味現在価値は、少なくとも19世紀に遡る。カール・マルクスはNPVを架空資本と呼び、その計算を「資本化」と呼んでいる。^[22]

架空資本の形成は資本化と呼ばれます。定期的に繰り返されるすべての収入は、平均利子率に基づいて計算され、この利子率の資本によって実現される収入として資本化されます。

主流の 新古典派経済学では、NPVはアーヴィング・フィッシャーが1907年に著した『利子率』で形式化され普及し、1950年代以降は金融の教科書から始まり、教科書にも含まれるようになりました。^{[23] [24]}

• 調整後現在価値(APV): 調整後現在価値は、所有権資本のみで資金調達した場合のプロジェクトの正味現在価値と、資金調達によるすべての利益の現在価値です。
• 会計収益率（ARR）：IRRやMIRRに似た比率
• 費用便益分析: 時間の節約など、現金以外の問題も含まれます。
• 内部収益率(IRR): 得られるお金の絶対額を無視してプロジェクトの収益率を計算します。
• 修正内部収益率(MIRR): IRR に似ていますが、キャッシュ フローの再投資について明確な仮定をします。成長収益率と呼ばれることもあります。
• 回収期間: 現金の流入が当初の支出額と等しくなるのに必要な時間を測定します。これはリターンではなくリスクを測定します。
• リアルオプション: NPV では無視される経営の柔軟性を評価しようとします。
• 等価年間コスト(EAC): 耐用年数の異なる 2 つ以上のプロジェクトを比較する際に役立つ資本予算作成手法。

• 収益性指数