年間実効割引率

年間実効割引率は、年間期間末の残高に対する支払利息または受取利息の額の割合を表します。これは、期間開始時の残高に対する利息の額の割合を表す実効金利と関連がありますが、わずかに小さくなります。割引率は、米国財務省証券や同様の金融商品によく使用されます。

たとえば、95ドル（期首の債券の「残高」）で販売され、1年後に100ドル（期末の債券の「残高」）が支払われる 国債を考えてみましょう。割引率は

${\displaystyle {\frac {100-95}{100}}=5.00\%}$

実効金利は95を基準として計算されます

${\displaystyle {\frac {100-95}{95}}=5.26\%}$

つまり、105.26 ドルのうち 100 ドルになります。 ${\displaystyle 95\%}$

あらゆる実効金利に対して、 所定の元本を各利率およびで同じ期間投資した場合と同じ 将来価値を生み出すことができる対応する実効割引率があり、これらは同等であると言われています。^[1]したがって、2つの同等の利率との間には次の関係があります。 ${\displaystyle i}$${\displaystyle d}$${\displaystyle i}$${\displaystyle i}$${\displaystyle d}$${\displaystyle i}$${\displaystyle d}$

${\displaystyle 1+i={\frac {1}{1-d}}.}$

これを使用して、およびの次の式を導出できます。 ${\displaystyle d}$${\displaystyle i}$

${\displaystyle d={\frac {i}{1+i}}}$、 そして

${\displaystyle i={\frac {d}{1-d}}.}$

我々は通常、割引率を次のように 定義する。${\displaystyle v}$

${\displaystyle v={\frac {1}{1+i}}}$とすると、

${\displaystyle v=1-d}$、 そして

${\displaystyle d=iv}$

上記の と の関係を使用します。 ${\displaystyle i}$${\displaystyle d}$

1年の等しい小区間に 適用される割引率は、年間実効利率dから次のように求められる。${\displaystyle \,p}$

${\displaystyle 1-d=\left(1-{\frac {d^{(p)}}{p}}\right)^{p}}$

ここで、 は割引転換可能債券の年間名目利率と呼ばれます。 ${\displaystyle \,d^{(p)}}$${\displaystyle \,p}$

${\displaystyle 1-d=\exp(-d^{(\infty )})}$

${\displaystyle \,d^{(\infty )}=\delta }$利子の力です。

割引率が常に d よりも大きくなるのは、各サブインターバルで th に変換可能な割引率が、より小さい (すでに割引された) 金額に適用されるためです。したがって、同じ合計割引額を達成するには、割引率は年間割引率の 1/p よりわずかに大きくする必要があります。 ${\displaystyle \,d^{(p)}}$${\displaystyle \,p}$

企業は、利益を設備の購入に投資するか、株主に利益を還元するかを決定する際に、この割引率を考慮します。理想的には、株主が後でより大きな利益を得られるなら、企業は設備を購入するでしょう。株主が、会社が今すぐ利益を還元するのではなく、設備を購入することを望むために必要な追加利益の額は、株主の割引率に基づきます。株主の割引率を推定する一般的な方法は、株価データを使用することで、資本資産価格モデルとして知られています。企業は通常、この割引率を適用して、決定の 正味現在価値を計算します。

• 金利の表記

https://web.archive.org/web/20131230232348/http://www.mcu.edu.tw/Department/management/stat/ch_web/etea/ Theory%20of%20Interest/interest2.pdf