修正内部収益率

修正内部収益率（MIRR）は、投資の魅力を測る財務指標です。 ^{[1] [2]これは}、資本予算において、規模の異なる代替投資をランク付けするために使用されます。名前が示すように、MIRRは内部収益率（IRR）の修正であり、IRRのいくつかの問題を解決することを目的としています。

IRR にはいくつかの問題がありますが、MIRR はそのうちの 2 つを解決します。

まず、IRR は、中間のプラスのキャッシュフローが、それを生み出したプロジェクトと同じ収益率で、別のプロジェクトに再投資されるという想定のもとで、誤って適用されることがあります。^[3]これは通常、非現実的なシナリオであり、より可能性が高いのは、資金が企業の資本コストに近い率で再投資されるという状況です。したがって、IRR は、調査対象のプロジェクトについて過度に楽観的な見方を示すことがよくあります。一般に、プロジェクトをより公平に比較​​するには、中間のキャッシュフローの再投資に加重平均資本コストを使用する必要があります。

第二に、正と負のキャッシュフローが交互に発生するプロジェクトでは、複数の IRR が見つかる可能性があり、混乱とあいまいさが生じます。MIRR では 1 つの値しか見つかりません。

MIRR は次のように計算されます。

${\displaystyle {\text{MIRR}}={\sqrt[{n}]{\frac {FV({\text{正のキャッシュフロー、再投資率}})}{-PV({\text{負のキャッシュフロー、財務率}})}}}-1}$、

ここで、nはキャッシュ フローが発生する等しい期間の数 (キャッシュ フローの数ではありません)、PVは現在価値(最初の期間の開始時)、FVは将来価値(最後の期間の終了時) です。

この式では、外部資本コストを使用してマイナスのキャッシュフローをゼロ時点まで割り引いた後、最終期間までの外部再投資率での再投資収益を含むプラスのキャッシュフローを合計し、ゼロ時点の割引マイナスのキャッシュフローの大きさが最終期間のプラスのキャッシュフローの将来価値と等しくなるような収益率を算出します。

Microsoft Excelなどのスプレッドシート アプリケーションには、MIRR を計算するための関数が組み込まれています。Microsoft Excel では、この関数は です=MIRR(...)。

投資プロジェクトがキャッシュフローの順序で説明される場合:

IRR rは次のように表される 。

${\displaystyle {\text{NPV}}=-1000+{\frac {-4000}{(1+r)^{1}}}+{\frac {5000}{(1+r)^{2}}}+{\frac {2000}{(1+r)^{3}}}=0}$。

この場合、答えは 25.48% です (この従来のキャッシュフローのパターンでは、プロジェクトには独自の IRR があります)。

MIRR を計算するには、財務レートを 10%、再投資レートを 12% と仮定します。まず、マイナスのキャッシュフローの現在価値 (財務レートで割り引いた値) を計算します。

${\displaystyle PV({\text{マイナスのキャッシュフロー、財務利率}})=-1000+{\frac {-4000}{(1+10\%)^{1}}}=-4636.36}$。

次に、正のキャッシュフロー（再投資率で再投資）の将来価値を計算します。

${\displaystyle FV({\text{正のキャッシュフロー、再投資率}})=5000\cdot (1+12\%)^{1}+2000=7600}$。

3番目に、MIRRを見つけます。

${\displaystyle {\text{MIRR}}={\sqrt[{3}]{\frac {7600}{4636.36}}}-1=17.91\%}$。

計算された MIRR (17.91%) は IRR (25.48%) と大幅に異なります。

内部収益率と同様に、修正内部収益率は異なる規模のプロジェクトをランク付けするのには有効ではありません。なぜなら、修正内部収益率が低い大規模なプロジェクトの方が、より高い正味現在価値を持つ可能性があるからです。しかし、そのような比較に使用できる修正内部収益率のバリエーションが存在します。^{[4] [5]}