割引

金融において、割引とは、債務者が手数料または料金と引き換えに、債権者への支払いを一定期間延期する権利を得る仕組みである。^{[ 1 ]} 基本的に、現在お金を借りている当事者は、将来のある日まで支払いを延期する権利を購入する。^{[ 2 ]}この取引は、死亡効果、焦燥効果、顕著性効果により、ほとんどの人が遅延利息よりも現在の利息を好むという事実に基づいている。[3] 割引、^{または手数料は}、現在負っている元の金額と、債務を清算するために将来支払わなければならない金額との差である。^{[ 1 ]}

割引は通常、割引率と関連付けられており、これは割引利回りとも呼ばれます。^{[ 1 ] [ 2 ] [ 4 ]}割引利回りは、支払いを1年間延期するために支払わなければならない当初の負債額の割合です。

$$割引利回り = 1年間の支払いを延期するための手数料 / 債務残高$$

人は一定期間投資したお金から収益を得ることができるため、ほとんどの経済モデルや金融モデルでは、割引利回りは、支払いの遅延期間にこのお金を他の場所（同様のリスクを持つ資産）に投資した場合に得られる収益率と同じであると仮定しています。 ^{[ 1 ] [ 2 ] [ 5 ]}この概念は、支払いの遅延期間にお金を使用できないことによる機会費用と関連付けられています。割引利回りと他の金融資産の収益率との関係は、さまざまな市場価格の相互関係や、資本主義的価格メカニズムの操作によるパレート最適性の達成を含む経済理論や金融理論^{[ 2 ]}、および効率的な（金融）市場仮説の議論で通常議論されています。^{[ 1 ] [ 2 ] [ 6 ]}現在の負債の支払いを遅らせている人は、実質的に、支払いの遅延期間中に投資から得られたであろう収益の損失を、お金を借りている相手に補償していることになる。^{[ 1 ]}したがって、「割引」を決定するのは関連する「割引利回り」であり、その逆ではない。

前述のとおり、収益率は通常、投資の年間収益率に基づいて計算されます。投資家は投資の元本だけでなく、過去の期間の投資収益に対しても収益を得るため、投資収益は時間の経過とともに「複利」されます。^{[ 1 ] [ 2 ]}したがって、「割引」は類似の投資資産から得られる利益と一致する必要があることを考慮すると、支払期間が遅延または延長されるたびに「割引」の規模が増加するように交渉するために、「割引利回り」は同じ複利メカニズム内で使用されなければなりません。^{[ 2 ] [ 6 ]}「割引率」は、支払の遅延が延長されるにつれて「割引」が増加する割合です。^{[ 7 ]}この事実は、貨幣の時間価値とその計算に直接結びついています。^{[ 1 ]}

「貨幣の時間価値」とは、支払いの「将来価値」と同一支払いの「現在価値」との間に差があることを示すものです。投資収益率は、支払いの将来価値と現在価値の差に対する市場の評価を評価する上で支配的な要素となるべきであり、市場評価こそが最も重要です。^{[ 6 ]}したがって、金融セクターのさまざまな市場で見られる関連する投資収益率によってあらかじめ決められている「割引利回り」が、貨幣の時間価値の計算において、一定期間金融債務の支払いを遅らせるために必要な「割引」を決定するために使用されます。

現在支払期限が到来している元金の価値をPとし、債務者が支払いをt年間延期したい場合、同様の投資資産の市場収益率rは、 Pの将来価値が${\displaystyle P(1+r)^{t}}$[ ^{2 ] [ 7 ]}割引は次のように計算できます^。

$割引額 = P(1+r)^{t}-P。$^{[ 2 ]}

支払いの現在価値、つまり「割引価値」を計算したいと思います。将来支払われる金額は、今日支払われる同じ金額よりも価値が低いことに注意してください。今日支払われた金額は、すぐに銀行口座に預け入れて利息を得たり、他の資産に投資したりすることができます。したがって、将来の支払いは割り引く必要があります。t年後に支払われる支払いFを考えると、現在価値は次のように計算されます。

${\displaystyle P={\frac {F}{(1+r)^{t}}}}$^{[ 2 ]}

5年後に受け取る100ドルの現在価値（PV）を求めたいとします。金利rが年率12%の場合、

$\displaystyle {\rm {PV}}={\frac {\$100}{(1+0.12)^{5}}}=\$56.74.}$

財務計算で使用される割引率は、通常、資本コストと等しくなるように設定されます。金融市場の均衡状態においては、資本コストは、企業が設備投資の資金調達に用いる金融資産構成の市場収益率と同じになります。ただし、不確実なキャッシュフローやその他の動向に伴うリスクを考慮して、割引率に若干の調整が加えられる場合があります。

様々な種類の企業に適用される割引率は、通常、大きな違いが見られる。

• 資金調達を求めるスタートアップ企業：50～100％
• 初期段階のスタートアップ：40～60％
• 後発企業：30～50％
• 成熟企業：10～25％

スタートアップ企業に対する高い割引率は、既存企業と比較してスタートアップ企業が直面する様々な不利な点を反映している。

• 株式が公開取引されていないため、所有権の市場性が低下する。
• 投資意欲のある投資家は少数
• スタートアップ企業には高いリスクが伴う
• 熱心な創業者による過度に楽観的な予測

適切な割引率を検討する方法の一つに、資本資産価格モデル（ CAPM）があります。このモデルは、割引率を構成する3つの変数を考慮に入れています。

1. リスクフリーレート：国債などのリスクのない証券に投資することで得られる収益率。
2. ベータ値：企業の株価が市場の変化にどのように反応するかを示す指標。ベータ値が1より大きい場合、株価の変化が同じ市場の他の銘柄と比較して大きいことを意味します。ベータ値が1より小さい場合、株価は安定しており、市場の変化にあまり反応しないことを意味します。ベータ値が0より小さい場合、株価が同じ市場の他の銘柄とは逆方向に動いていることを意味します。
3. 株式市場リスクプレミアム：投資家がリスクフリーレートを上回るリターンとして要求する投資収益率。

   割引率= (リスクフリーレート) + ベータ値 × (株式市場リスクプレミアム)

割引係数DF(T)は、将来のキャッシュフローを現在価値に換算するために乗じる係数です。利回り曲線から得られるゼロ金利（スポット金利とも呼ばれる） rとキャッシュフローまでの期間T（年）の場合、割引係数は次のようになります。

${\displaystyle DF(T)={\frac {1}{(1+rT)}}.}$

唯一の割引率がゼロレートではなく（ゼロクーポン債から取得したものでも、ブートストラップ法によってスワップレートからゼロレートに変換したものでもない）、年複利レート（例えば、ベンチマークが年利クーポン付きの米国債である場合）であり、最終利回りしか分からない場合は、年複利割引係数を使用します。

${\displaystyle DF(T)={\frac {1}{(1+r)^{T}}}.}$

しかし、銀行業務においては、銀行が貸し出すことができる金額（したがって得られる利息）は資産価値（未収利息を含む）に連動しているため、トレーダーは通常、キャッシュフローの割引計算に日次複利を使用します。実際、保有する債券の利息が（例えば）半年ごとに支払われる場合でも、未収利息が計上されるため、債券残高は日々増加し、銀行はこれらの日々の未収利息を再投資することができます（追加の資金を貸し出したり、より多くの金融商品を購入したりすることによって）。この場合、割引率は次のようになります（米ドル、ユーロ、日本円などの通貨の場合、通常のマネーマーケットの日数計算方法がACT/360である場合）。ここで、rはゼロ金利、Tはキャッシュフローまでの期間（年）です。

${\displaystyle DF(T)={\frac {1}{(1+{\frac {r}{360}})^{360T}}}}$

または、割引対象通貨の市場慣例がACT/365（AUD、CAD、GBP）の場合：

${\displaystyle DF(T)={\frac {1}{(1+{\frac {r}{365}})^{365T}}}.}$

手動計算の場合、連続複利の仮定は日次複利の仮定に十分近い近似値となり、計算が容易になることがあります（ただし、その適用範囲は金融デリバティブなどの金融商品に限られます）。その場合、割引率は次のようになります。

${\displaystyle DF(T)=e^{-T\ln(1+r)}.\,}$

マーケティングにおける割引については、「割引と値引き」、「販売促進」、「価格設定」を参照してください。割引キャッシュフローに関する記事では、不動産投資における割引とリスクの例が紹介されています。

• クーポン
• クーポン（債券）
• 高価格帯と低価格帯
• 双曲線割引

注記