奇跡の年論文

アインシュタインの奇跡の年論文（ラテン語の annus mīrābilis、「奇跡の年」に由来）は、アルベルト・アインシュタインが1905年に科学雑誌Annalen der Physik（物理学年報）に発表した4本の論文^{[a]である。これらの}科学論文は、現代物理学の基礎に大きく貢献し、物理学者の間でアインシュタインの名声を高めた。^{[2]これらの論文は、}空間、時間、質量、エネルギーという基本概念に対する科学の理解に革命をもたらした。アインシュタインはこれら4本の論文すべてを1年に発表したため、1905年はアインシュタインにとって奇跡の年と呼ばれている。

1. 最初の論文は光電効果を説明し、光量子のエネルギーを確立したものであり、1921年にアインシュタインにノーベル物理学賞を授与した際の引用文で言及されている唯一の具体的な発見であった。^[3]${\displaystyle E=hf}$
2. 2 番目の論文はブラウン運動を説明し、それによってアインシュタインの関係が確立され、物理学者たちは 原子の存在を認めざるを得なくなった。${\displaystyle D=\mu \,k_{\text{B}}T}$
3. 3番目の論文では、光速度の不変を主張し、ローレンツ変換を導出したアインシュタインの特殊相対性理論を紹介した。アインシュタインは、相対論的収差と横ドップラー効果についても検討した。^[4] ${\displaystyle c}$
4. 4番目は特殊相対性理論の結果であり、質量とエネルギーの等価性の原理を生み出し、方程式で表現され、数十年後に原子力の発見と利用につながりました。${\displaystyle E=mc^{2}}$

これら 4 つの論文は、量子力学やアインシュタインの後の一般相対性理論とともに、現代物理学の基礎となっています。

論文が書かれた当時、アインシュタインは、Annalen der Physikを定期的に読み、レビューを寄稿していたものの、完全な科学的参考資料に簡単にアクセスすることはできなかった。また、彼の理論について議論できる科学仲間も少なかった。彼はスイスのベルンにある特許庁で審査官として働いており、後にそこでの同僚ミシェル・ベッソについて「ヨーロッパ中で私の考えを語ってくれる、これ以上良い相談相手はいなかっただろう」と語っている。さらに、同僚や自称「オリンピア・アカデミー」の他のメンバー（モーリス・ソロヴィンとコンラッド・ハビヒト）と妻のミレヴァ・マリッチもアインシュタインの研究にいくらか影響を与えたが、その程度は不明である。^{[5] [6] [7]}

これらの論文を通して、アインシュタインは当時の物理学の最も重要な疑問や問題のいくつかに取り組んだ。1900年、ケルビン卿は「19世紀の熱と光の力学理論の雲」と題した講演で^{[8] 、物理学では}マイケルソン・モーリーの実験の結果と黒体放射について満足のいく説明がないことを示唆した。導入されたように、特殊相対性理論はマイケルソン・モーリーの実験の結果を説明するものであった。アインシュタインの光電効果の説明は、マックス・プランクが黒体放射の説明に成功した 量子論を拡張した。

特殊相対性理論など他の研究でより大きな名声を得たにもかかわらず、 1921年に彼がノーベル賞を受賞したのは光電効果に関する研究でした。^{[9]ノーベル委員会は特殊相対性理論の実験的確認を辛抱強く待っていましたが、}アイブスとスティルウェル（1938年^[10]と1941年^[11]）とロッシとホール（1941年）の時間の遅れの 実験まで、何も得られませんでした。 ^[12]

3 月 18 日に受理され 6 月 9 日に発表された論文「光の生成と変換に関するヒューリスティックな観点から」^{[アインシュタイン 1]では、}エネルギー量子という概念が提唱されました。この概念は、マックス プランクが黒体放射の法則を導出したこと(プランクより数年前にヴィルヘルム ウィーンがウィーンの変位法則を発見) に触発されたもので、光エネルギーは量子と呼ばれる離散的な量でのみ吸収または放出されると仮定しています。アインシュタインは次のように述べています。

光線の伝播中、エネルギーは着実に増加する空間にわたって連続的に分布するのではなく、空間内の点に局在する有限数のエネルギー量子から構成され、分割されることなく移動し、実体としてのみ吸収または生成することができます。

光電効果を説明する際に、アインシュタインが示したように、エネルギーは離散的なパケットで構成されているという仮説は、黒体にも 直接適用できます。

光量子の考え方は、ジェームズ・クラーク・マクスウェルの電磁気的挙動の方程式から自然に導かれる光の波動理論、そしてより一般的には物理システムにおけるエネルギーの無限分割可能性の仮定と矛盾します。

物理学者がガスやその他の重量のある物体について形成した理論的概念と、いわゆる空の空間における電磁気的過程に関するマクスウェルの理論との間には、形式上大きな違いがあります。物体の状態は、非常に多くて有限な数の原子と電子の位置と速度によって完全に決定されると私たちは考えていますが、空間の体積の電磁気的状態を決定するには連続的な空間関数を使用するため、有限の数の量は空間の電磁気的状態を完全に決定するのに十分であるとは考えられません。

...[これ]は、光の放出と変換の現象に適用すると矛盾を生じます。

入射光はエネルギー量子から構成されるという見解によれば、光による陰極線の生成は次のように考えることができます。物体の表面層はエネルギー量子によって貫通され、そのエネルギーは少なくとも部分的に電子の運動エネルギーに変換されます。最も単純な概念は、光量子がそのエネルギー全体を単一の電子に伝達するというものです...。

アインシュタインは、光電効果は波長、つまり光の周波数に依存することを指摘しました。周波数が低すぎると、強い光でも電子は生成されません。しかし、ある周波数に達すると、低強度の光でも電子が生成されます。彼はこれを、光はhfで与えられるエネルギーのパケットでのみ放出できるというプランクの仮説と比較しました。ここで、hはプランク定数、fは周波数です。そして、光はエネルギーが周波数に依存するパケットで移動し、したがって、ある周波数を超える光だけが電子を解放するのに十分なエネルギーをもたらすと仮定しました。

実験により光電効果に関するアインシュタインの方程式が正確であることが確認された後も、彼の説明は広く受け入れられたわけではなかった。ニールス・ボーアは、1922 年のノーベル賞受賞演説で、「光量子の仮説は放射線の性質を明らかにすることはできない」と述べた。

1921年にアインシュタインがノーベル賞を受賞し、光電効果に関する研究が受賞理由書に名前で挙げられたとき、物理学者の中には方程式（）${\displaystyle hf=\ファイ +E_{k}}$が正しく、光量子は存在し得ると認める者もいた。1923年、アーサー・コンプトンのX線散乱実験により、科学界ではさらに多くの人々がこの式を受け入れるようになった。光量子理論は、量子力学の基本原理である波動粒子二重性の強力な指標であった。^[13]光電効果理論の全体像は、量子力学が成熟した後に明らかになった。

記事「Über die von der molekularkinetischen Theorie der Wärme geforderte Bewegung von in ruhenden Flüssigkeiten stopierten Teilchen」 (「熱の分子運動理論が要求する、静止液体中に浮遊する小さな粒子の運動について」)、^{[ア​​インシュタイン 2]} 5月11日に受領、7月18日に発行、概要説明ブラウン運動の確率モデル。

この論文では、熱の分子運動理論によれば、液体中に浮遊する顕微鏡で見える大きさの物体は、熱分子運動の結果として、顕微鏡で簡単に観察できるほどの運動を行うはずであることを示します。ここで議論される運動は、いわゆるブラウン分子運動と同一である可能性がありますが、後者に関して私が入手できるデータは非常に不正確であるため、この問題について判断を下すことができませんでした...

アインシュタインは、粒子の平均二乗変位を表す式を導出した。当時は議論の的となっていた気体の運動論を用いて、この論文は、最初に観測されてから数十年経っても満足のいく説明がなかったこの現象が、原子の存在を実証する証拠となることを証明した。また、当時は議論の的となっていた統計力学にも信憑性を与えた。この論文以前にも、原子は有用な概念として認識されていたが、物理学者と化学者は原子が実在するかどうかを議論していた。アインシュタインの原子の挙動に関する統計的議論は、実験者に通常の顕微鏡をのぞいて原子を数える方法を与えた。反原子学派のリーダーの一人であるヴィルヘルム・オストワルドは、後にアルノルド・ゾンマーフェルトに、ジャン・ペランのブラウン運動の実験によって原子の存在を確信したと 語った。^[14]

アインシュタインのその年の3番目の論文である「運動物体の電気力学について」^{[アインシュタイン 3]は、6月30日に受理され、9月26日に出版されました。この論文は、}光速に近い速度での力学に大きな変化をもたらすことで、マクスウェルの電気と磁気の方程式と力学の法則を調和させています。これは後にアインシュタインの特殊相対性理論として知られるようになりました。

この論文には、アイザック・ニュートン、ジェームズ・クラーク・マクスウェル、ハインリヒ・ヘルツ、クリスチャン・ドップラー、ヘンドリック・ローレンツの5人の科学者の名前しか記載されていない。他の出版物への言及はない。アイデアの多くは、特殊相対性理論の歴史と相対性理論の優先権紛争で詳述されているように、すでに他の人によって発表されていた。しかし、アインシュタインの論文は、電磁気学と一致する時間、距離、質量、エネルギーの理論を導入しているが、重力については触れていない。

当時、マクスウェル方程式を運動物体に適用すると非対称性（動く磁石と導体の問題）が生じ、地球が「光媒体」（すなわちエーテル）に対して運動していることを発見できなかったことが知られていました。アインシュタインはこれらの観察を説明するために 2 つの公理を提唱しました。まず、彼は、物理法則はあらゆる非加速参照系（慣性参照系と呼ばれる）に対して同じであるとする相対性原理を、電気力学、光学、および力学の法則に適用しました。2 番目の公理では、アインシュタインは、光の速度は放射物体の運動状態に関係なく、すべての参照系で同じ値を持つことを提案しています。

特殊相対性理論は、マイケルソン・モーリーの実験の結果と一致している。この実験では、他の既知の波は媒体（水や空気など）を必要とするが、光波には伝導媒体（またはエーテル）は検出されなかった。この実験は、ローレンツ変換と相対性原理 の発展に極めて重要であった。アインシュタインはこの実験について知らなかったかもしれないが、次のように述べている。

この種の例は、地球が「光媒体」に対して相対的に運動していることを発見しようとする失敗した試みと合わせて、電気力学および力学の現象が絶対静止の概念に対応する特性を持たないことを示唆している。

光の速度は固定されており、観測者の動きとは関係がありません。これはニュートンの 古典力学では不可能でした。アインシュタインは次のように主張しています。

電気力学と光学の同じ法則は、力学方程式が成り立つすべての参照フレームに有効です。この推測 (その趣旨は、今後「相対性原理」と呼ぶ) を公理の地位にまで引き上げ、また、前者とは一見相容れない別の公理、つまり、光は常に、放射体の運動状態とは無関係な一定の速度 c で空洞内を伝播するという公理を導入します。これらの2つの公理は、静止物体に対するマクスウェルの理論に基づく、運動物体の電気力学の単純で一貫した理論を達成するのに十分です。ここで展開される見解では、特別な特性を備えた「絶対的に静止した空間」は必要とされず、電磁プロセスが発生する空洞の点に速度ベクトルを割り当てることもないため、「発光エーテル」の導入は不必要であることがわかります。この理論は、他のすべての電気力学と同様に、剛体の運動学に基づいています。なぜなら、このような理論の主張は、剛体（座標系）、時計、および電磁プロセスの関係に関係しているからです。この状況を十分に考慮していないことが、現在運動体の電気力学が直面している困難の根本にあります。

マイケルソン＝モーリーの結果は、運動する物体がその運動方向に収縮すれば説明できるという説は、 1889年にジョージ・フィッツジェラルドによって、1892年にローレンツによってそれぞれ独立に提唱されていた。論文の中核となる方程式のいくつか、ローレンツ変換は、ローレンツの1904年の論文を発展させた形で、ジョセフ・ラーモア（1897年、1900年）、ヘンドリック・ローレンツ（1895年、1899年、1904年）、アンリ・ポアンカレ（1905年）によって発表されていた。アインシュタインの発表は、フィッツジェラルド、ラーモア、ローレンツによる説明とは異なっていたが、ポアンカレ（1905年）の定式化とは多くの点で似ていた。

彼の説明は2つの公理から生まれている。1つ目は、自然法則は互いに一定の速度で動くすべての観測者にとって同じであるべき というガリレオの考えである。アインシュタインは次のように書いている。

物理システムの状態が変化する法則は、これらの状態変化が等速直線運動する 2 つの座標系のどちらを参照しているかに関係なく、影響を受けません。

2 番目の公理は、光の速度はすべての観測者にとって同じであるという 規則です。

あらゆる光線は、その光線が静止物体から放射されるか、移動物体から放射されるかに関係なく、決められた速度cで「静止」座標系内を移動します。

現在では特殊相対性理論と呼ばれるこの理論は、すべての観測者が同等であるとみなす後の一般相対性理論とは区別される。アインシュタインは、自分のアイデアの初期の普及におけるマックス・プランクの役割を認め、1913年に「この理論が同僚からこれほど早く注目されたのは、間違いなく、彼[プランク]がこの理論のために介入した決断力と熱意によるところが大きい」と書いた。さらに、 1907年のヘルマン・ミンコフスキーによる時空の定式化は、広く受け入れられる上で影響力があった。また、そして最も重要なことに、この理論は、ますます増加する実証的証拠によって裏付けられていた。

11月21日、Annalen der Physikは4番目の論文（9月27日受信）「Ist die Trägheit eines Körpers von seinem Energieinhalt abhängig?」を発表した。 (「物体の慣性はそのエネルギー量に依存しますか?」)、^{[ア​​インシュタイン 4]}。アインシュタインは、すべての方程式の中で最も有名であると時々説明されるものを推定しました: E  =  mc ²。^[16]

アインシュタインは、質量を持つ粒子が、その古典的な運動エネルギーや位置エネルギーとは異なる「静止エネルギー」というエネルギーを持っていることを示したため、等価方程式が最も重要であると考えました。この論文は、ジェームズ・クラーク・マクスウェルとハインリヒ・ルドルフ・ヘルツの研究と、さらにアインシュタインが述べているように相対性公理に基づいています。

前回の調査の結果は非常に興味深い結論に至っており、それをここで推論します。

これまでの調査は、「空の空間に関するマクスウェル・ヘルツ方程式と、空間の電磁エネルギーに関するマクスウェル表現」に基づいていました。

物理システムの状態が変化する法則は、互いに相対的に平行移動の等速運動をしている 2 つの座標系のどちらに状態の変化が関連しているかという選択とは無関係です (相対性原理)。

この式は、静止した物体のエネルギー ( E ) は、その物体の質量 ( m ) と光速 ( c ) の 2 乗、つまりE  =  mc ²に等しいことを示しています。

物体が放射の形でエネルギーLを放出すると、その質量はL / c ²だけ減少します。物体から取り出されたエネルギーが放射エネルギーになるという事実は明らかに何の違いも生じないので、より一般的な結論が導かれます。

物体の質量はそのエネルギー含有量の尺度です。エネルギーがL変化すると、質量も同様にL /(9 × 10 ²⁰ )変化します。エネルギーはエルグ単位で測定され、質量はグラム単位で測定されます。

...

理論が事実と一致していれば、放射線は放射体と吸収体の間で慣性を伝達します。

質量とエネルギーの関係は、核反応によってどれだけのエネルギーが放出または消費されるかを予測するために使用できます。すべての構成要素の質量とすべての生成物の質量を測定し、その差にc ^{2 を}掛けるだけです。結果は、通常、光または熱の形で放出または消費されるエネルギーの量を示します。特定の核反応に適用すると、この式から、エネルギーに変換される質量の量が無視できるほど小さい化学爆発物の燃焼の何百万倍もの、非常に大量のエネルギーが放出されることがわかります。これは、核兵器と原子炉が核分裂と核融合の間に結合エネルギーを放出し、亜原子質量の一部をエネルギーに変換することで、このような驚異的な量のエネルギーを生成する理由を説明しています。

国際純粋・応用物理学連合（IUPAP）は、1905年にアインシュタインの膨大な研究成果が出版されてから100周年を記念して、2005年を世界物理学年とすることを決議した。これはその後、国連によって承認された。

• グリビン、ジョン、およびグリビン、メアリー。Annus Mirabilis: 1905、Albert Einstein、および相対性理論、Chamberlain Bros.、2005年。ISBN 1-59609-144-4。(DVDを含む。) 
• Renn, Jürgenおよび Dieter Hoffmann、「1905 – 奇跡の年」。2005 J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 38 S437-S448 (マックス・プランク科学史研究所) [第 9 号 (2005 年 5 月 14 日)]。doi :10.1088/0953-4075/38/9/001。
• スタッヘル、ジョン、他著『アインシュタインの奇跡の年』プリンストン大学出版、1998年。ISBN 0-691-05938-1。 

• アメリカ議会図書館のウェブサイトにあるAnnus Mirabilis文書とその英訳のコレクション